Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 1. Nozioni fondamentali
c
b
I due angoli ab e bc sono adiacenti, perché sono consecutivi e i lati a e c sono uno il prolungamento
dell’altro; i due angoli de ed ef non sono adiacenti in quanto d non è il prolungamento
di f; gli angoli de e df sono adiacenti in quanto f è il prolungamento di e.
DEFINIZIONE. Due angoli convessi si dicono angoli opposti al vertice se i lati del primo sono i prolungamenti
dei lati dell’altro.
Gli angoli formati dalle semirette a sinistra sono opposti al vertice; gli angoli formati
dalle semirette a destra non lo sono.
Posizioni reciproche di semipiani
a
angoli opposti al vertice angoli non opposti al vertice
Siano π’ e π” due semipiani di un piano α, aventi per origine rispettivamente le rette r’ e r”. La loro unione e
la loro intersezione danno luogo a figure diverse tra loro a seconda dei vari casi possibili.
1° caso r’ ed r” sono incidenti in un punto O. Allora l’intersezione dei due semipiani (π’∩π”) è un angolo
convesso di vertice O, mentre la loro unione (π’∪π”) è un angolo concavo di vertice O.
Le due semirette r’ e r”, origini dei semipiani π’ e π” sono incidenti; in questo caso l’unione
dei due semipiani è l’angolo concavo di colore grigio chiaro, la loro intersezione è l’angolo
convesso di colore grigio scuro.
2° caso r’ ed r” sono coincidenti, π’ e π” anch’essi coincidenti, cioè perfettamente sovrapposti. In questo
caso particolare l’intersezione e l’unione dei due semipiani coincidono con gli semipiani (π’∩π” = π’∪π” =
π’ = π”). Osserva che un semipiano è anche un angolo piatto.
I due semipiani hanno la stessa retta di origine e sono anche coincidenti: la loro unione e la
loro intersezione coincide con i semipiani stessi e formano lo stesso angolo piatto.
3° caso r’ ed r” sono coincidenti, con π’ e π” distinti, e dunque opposti. In tal caso particolare l’intersezione
dei due semipiani coincide con la retta origine in comune (π’∩π” = r’ = r”) e l’unione di essi coincide con
l’intero piano (π’∪π” = α). Notiamo che un piano è anche un angolo giro.
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f
d
e