Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 1. Nozioni fondamentali
►4. Prime definizioni: segmenti e angoli
Semirette e segmenti
Nel paragrafo precedente abbiamo già introdotto alcune definizioni di base, necessarie per enunciare tutti i
postulati della geometria secondo l’assiomatizzazione di Hilbert. In questo paragrafo costruiamo le prime definizioni.
Per comodità del lettore riportiamo anche quelle già date.
Partiamo dalla nozione generica di figura.
DEFINIZIONE. Si chiama figura un qualsiasi insieme, non vuoto, di punti.
Questa definizione fa riferimento soltanto all’ente primitivo geometrico di punto.
Lo spazio non è considerato un ente primitivo, in quanto può essere ottenuto dalla seguente definizione.
DEFINIZIONE. Si chiama spazio l’insieme di tutti i punti.
Risulta pertanto che una figura è un qualsiasi sottoinsieme dello spazio.
In base agli assiomi di ordinamento un qualunque punto P su una retta divide la retta in due parti, una è costituita
dai punti che ‘seguono’ P, l’altra è costituita dai punti che ‘precedono’ P.
DEFINIZIONE. Si chiama semiretta la parte di retta costituita da un punto di essa, detto origine della semiretta,
e da tutti i punti che stanno dalla stessa parte rispetto all’origine.
O
Solitamente, la semiretta si indica con una lettera latina minuscola.
Prendendo due qualsiasi rette dello spazio esse si possono trovare in diverse posizioni reciproche, cioè una
rispetto all’altra.
DEFINIZIONE.
Due rette si dicono complanari se appartengono a uno stesso piano; se non appartengono a uno stesso piano
si dicono sghembe.
Due rette complanari si dicono incidenti se hanno uno, e uno solo, punto in comune.
Due rette complanari che non hanno nessun punto in comune si dicono parallele.
Se due rette hanno almeno due punti in comune sono coincidenti.
r s
r e s sono coincidenti u e v sono incidenti m e n sono parallele
Per indicare che le rette r e s sono parallele si usa il simbolo r//s.
Fai attenzione al fatto che due rette non parallele possono appartenere a piani diversi, in questo caso non
avranno punti in comune, sono cioè sghembe. Viceversa se due rette hanno un punto in comune allora sono
Prendendo due punti su una retta, A e B, la retta resta divisa in tre parti: la semiretta di origine A che non
contiene B, la parte costituita dai punti compresi tra A e B e la semiretta di origine B che non contiene A.
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u
v
s
π
m
n