Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 6. Proporzionalità
Si dimostra che la coppia (A, B) è una coppia di classi contigue di Q + . In maniera intuitiva possiamo
dire che A contiene i valori approssimati per difetto e B contiene i valori approssimati per eccesso del
rapporto m
.
n
Chiamiamo rapporto fra le lunghe incommensurabili AB e CD il numero irrazionale dato dalle classi
contigue (A,B).
1 Vero/falso
(a) Date due grande A e B è sempre possibile confrontarle per stabilire qual è la più grande [V] [F]
(b) Due grandezze geometriche si dicono commensurabili quando esiste una terza grandezza che è sottomultipla
comune alle altre due [V] [F]
(c) Un qualunque numero razionale può essere definito come elemento separatore di due classi numeriche
contigue [V] [F]
(d) La misura di un segmento è un segmento [V] [F]
(e) la diagonale di un quadrato è incommensurabile [V] [F]
2 L'insieme delle ampiezze degli angoli rappresenta una classe di grandezze omogenee? Giustifica la
risposta.
3 Disegna un segmento AB a piacere, costruisci poi il segmento CD= 3
AB .
4 Qual è il rapporto tra i segmenti AB e CD rappresentati in figura? Indica nel disegno quale può essere
l'unità di misura comune ad entrambi.
5
6 E' possibile che due angoli siano tra loro incommensurabili?
2
CD
3
.
7 E' possibile che i perimetri di due quadrati siano tra loro incommensurabili? Fai un esempio.
8 In quali casi le due grandezze A e B sono incommensurabili?
[A] A= 1
B
3
[B] A=1,3 B [C] A=1,3 B [D] A= 2 B
9 Nel triangolo rettangolo ABC, i cateti AB e AC hanno rapporto 3
BC e il cateto AB, sono grandezze tra di loro commensurabili?
4
, qual è il rapporto tra l'ipotenusa
10 Dalle relazioni AB=CD 1 2 1
EF e CD= EF , disegna i segmenti AB, CD, EF scegliendo
2 3 4
7
una opportuna unità di misura e determina la misura di AB rispetto a CD. [ R. AB=
3 CD]
11 Il segmento AB misura 3a, quanto misura rispetto a 1
a
2
?
12 Per quale dei seguenti valori di a il numero a è un numero irrazionale?
[A] 1 [B] 2 [C] 3 [D] 4 [E] 5 [F] 6 [G] 8 [H] 9 [I] 10
139
5