Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 5. Circonferenza
54 * Sia ABC un triangolo rettangolo in A.
Condotta la mediana dell'ipotenusa AM, si dimostri
che A M C = 2 A B C .
55 * Considerato il triangolo ABC inscritto nella
circonferenza C , si conduca l'asse del segmento AB
che interseca l'arco non contenente C in D. Si dimostri
che CD è bisettrice dell'angolo A 62 * Disegna un triangolo ABC, rettangolo in A,
circoscritto ad una circonferenza di centro O e
diametro DE. Dimostra che DE = AB AC − BC
63 * Da un punto esterno P di una circonferenza
di centro O si conducano le rette tangenti alla circonferenza
nei punti A e B. Dimostrare che il punto
C B . medio di PO è il circocentro del triangolo ABP.
56 * Si dimostri che, in una circonferenza, ogni 64 * Sia data una circonferenza di centro O e
diametro è asse di simmetria della circonferenza. siano A e B due punti esterni tali che AO = BO .
57 * Dimostrare che, in una circonferenza, che Si traccino i segmenti di tangenti AC e AD da A, BE
l'asse di una corda è anche asse degli archi relativi a e BF da B. Si dimostri che AC = BE e
quella corda.
CD = EF .
58 * Sia C una circonferenza e sia AB un suo 65 * Due circonferenze di centri O e O' sono
arco. Indicato con M il punto medio dell'arco AB, secanti in A e B. Dimostrare che OO' è perpendico-
provare che la tangente alla circonferenza in M e lare alla corda comune AB.
l'asse dell'arco sono perpendicolari.
66 * Siano C e C' due circonferenze concentriche
59 * Dopo aver disegnato una circonferenza di di centro O, la seconda di raggio minore rispetto alla
centro O, si consideri un suo arco AB. Si disegnino, prima. Dal punto P della circonfereza C conduci le
quindi, due angoli alla circonferenza ordinari che rette tangenti a C', le quali intersecano C' (punti di
sottendono l'arco dAB e le rispettive bisettrici. Dimo- tangenza) in D e E, mentre intersecano C negli ultestrare
che tali bisettrici s'intersecano nel punto medio riori punti B ed C. Dimostrare che: a) il quadrilatero
dell'arco dAB.
di estremi BCDE è un trapezio isoscele; b) i triangoli
60 * Sia data una circonferenza di centro O. Da un
ABC e AED hanno gli angoli ordinatamente
congruenti.
punto esterno P tale che PO sia congruente al
diametro si conducano le tangenti alla circonferenza
67 * Disegnare una circonferenza di centro O ed
PA e PB, con A e B punti di tangenza. Siano M ed N una sua corda AB. Sulla tangente per A si consideri
rispettivamente i punti medi di PA e PB; si dimostri un punto C tale che AC = AB , e la retta CB inter-
che i triangoli ABM e ABN sono congruenti. seca la circonferenza nell'ulteriore punto D. Si dimo-
61 * Dagli estremi del diametro AB di una circonstri
che: a) il triangolo ADC è isoscele; b)
C
ferenza di centro O si conducano le rette tangenti t, in
A, e t', in B. Da un punto P su AB si conduca l'ulteriore
retta tangente t” alla circonferenza che interseca
le due precedenti rispettivamente in R ed S. Dimostrare
che il triangolo ROS è rettangolo in O.
D A = 2 D AO .
68 * Siano C una circonferenza di centro O e t e t'
due rette ad essa tangenti che si intersecano nel punto
P. Si disegni una terza retta tangente r che interseca t'
in A, quindi una quarta tangente s che intersechi r in
B e t in C. Dimostrare che nel quadrilatero di estremi
ABCP vale la relazione PABC = ABPC .
Gli esercizi contrassegnati con * sono tratti da Matematica 2, Dipartimento di Matematica, ITIS V.Volterra, San Donà di Piave,
Versione [11-12] [S-A11], pag. 133, 138, licenza CC, BY-NC-BD, per gentile concessione dei proff. che hanno reddatto il libro. Il
libro è scaricabile da http://www.istitutovolterra.it/dipartimenti/matematica/dipmath/docs/M2_1112.pdf
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