Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 5. Circonferenza
16 Dimostra che il luogo dei punti medi delle
corde tra loro congruenti di una stessa circonferenza è
una circonferenza.
17 Sia AB il diametro di una circonferenza. Dagli
estremi del diametro si conducano due corde AC e
BD tra loro parallele. Dimostra che le due corde sono
congruenti e che anche DC è diametro.
18 Sia OAB un triangolo isoscele. Si tracci la
circonferenza con centro in O e raggio r minore di
OA. Siano C e D i punti di intersezione della circonferenza
con i lati obliqui del triangolo isoscele. Dimostra
che ABCD è un trapezio isoscele.
19 Siano AB e BC due corde congruenti di una
circonferenza di centro O. Dimostra che AO è bisettrice
dell’angolo BAC.
20 Sia AB una corda di una circonferenza, sia M
il suo punto medio. Sia C un punto di AM e D un
punto di MB tali che AC sia congruente a BD.
Condurre la C e da D le perpendicolari alla corda AB.
Dimostrare che queste perpendicolari incontrandosi
con la circonferenza individuano due corde
congruenti.
21 Sia AB una corda di una circonferenza di
centro O. Si prolunghi AB di un segmento BC
congruente al raggio della circonferenza. Dimostrare
che l’angolo AOC è il triplo dell’angolo ACO.
22 Siano AB e AC due corde congruenti di una
stessa circonferenza. Dimostra che il diametro
passante per A è bisettrice dell’angolo alla circonferenza
di arco BC.
23 Siano AB e CD due corde congruenti che si
intersecano nel punto E. Dimostra che il diametro
passante per E è bisettrice dell’angolo AEC.
24 Dimostra che se due corde si incontrano nel
loro punto medio comune allora necessariamente le
corde sono diametri.
25 Dimostrare che in una circonferenza di
diametro AB e centro O il luogo geometrico dei punti
medi delle corde con un estremo in A è la circonferenza
di diametro AO.
26 * Sia data una circonferenza di centro O e sia P
un punto interno ad essa e distinto dal centro. Per P si
conducano due corde AB e CD in modo tale che OP
risulti bisettrice dell'angolo formato dalle due corde.
Dimostrare che AB = CD .
27 * Sia data una circonferenza di centro O e sia P
un punto interno ad essa e distinto dal centro. Per P si
conduca la corda AB perpendicolare ad OP. Dimostrare
che ogni altra corda passante per P è maggiore
della corda AB.
28 * Sia AB il diametro di una circonferenza e sia
CD una corda (che non sia diametro) perpendicolare
ad AB. Dimostrare che i triangoli ACD e BCD sono
isosceli.
29 * In una circonferenza di centro O, AB e CD
sono due corde che s'incontrano nel punto E. Dimostrare
che OE è bisettrice dell'angolo formato dalle
due corde.
30 * In una circonferenza di centro O, siano date
due corde parallele e congruenti. Dimostrare che gli
estremi delle corde sono i vertici di un rettangolo.
31 * In una circonferenza di centro O, siano assegnate
due corde congruenti AB e CD. I punti M ed N
sono i punti medi rispettivamente di AB e CD. si
dimostri che OMN è un triangolo isoscele. Inoltre, se
la retta MN incontra la circonferenza in E e F, allora
si dimostri che FN = EM e FM = EN .
Gli esercizi contrassegnati con * sono tratti da Matematica 2, Dipartimento di Matematica, ITIS V.Volterra, San Donà di Piave,
Versione [11-12] [S-A11], pag. 123, licenza CC, BY-NC-BD, per gentile concessione dei proff. che hanno reddatto il libro. Il libro è
scaricabile da http://www.istitutovolterra.it/dipartimenti/matematica/dipmath/docs/M2_1112.pdf
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