Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 1. Nozioni fondamentali
Come per le operazioni aritmetiche anche per gli operatori logici è possibile analizzarne le proprietà. Ne
indichiamo qualcuna a titolo di esempio:
p∧q∧r≡ p∧q∧r proprietà associativa della congiunzione
p∧q≡q∧ p proprietà commutativa della congiunzione
p∧q∨r≡ p∧q∨ p ∧r proprietà distributiva della congiunzione rispetto alla disgiunzione
2 A partire dalle due proposizioni:
p = ”16 è divisibile per 2” q = “16 è divisibile per 4”
costruisci le proposizioni
p∨q=
p∧q=
3 A partire dalle proposizioni: p=”18 è divisibile per 3” q=”18 è numero dispari”
costruisci le proposizioni di seguito indicate e stabilisci il loro valore di verità
a) p∨q V F b) p∧q V F c) ¬ p V F
d) ¬q V F e) p∨¬q V F f) ¬ p∧q V F
g) p∧¬q V F h) ¬ p∨¬q V F i) ¬ p∧¬q V F
4 In quale delle seguenti proposizioni si deve usare la o inclusiva e in quali la o esclusiva:
a. Nelle fermate a richiesta l’autobus si ferma se qualche persona deve scendere o salire.
b. Luca sposerà Maria o Claudia.
c. Fammi chiamare da Laura o da Elisa.
d. Si raggiunge l’unanimità quando sono tutti favorevoli o tutti contrari.
La disgiunzione esclusiva v ˙ a volte non viene messa tra gli operatori logici fondamentali perché è esprimibile
attraverso gli altri tre altri operatori presentati finora.
5 Verificare che date due proposizioni p e q, la proposizione composta ¬p∧q∨ p∧¬q è equivalente
alla proposizione p v ˙ q . Dimostrare poi l’equivalenza usando le tavole della verità.
6 A partire dalla preposizioni: p = ”Oggi pioverà” ¬ p = ”Oggi non pioverà”
scrivere le preposizioni p v ˙ ¬ p , p∨¬p , p∧¬ p . Scrivere quindi la loro tabella della verità.
7 Scrivere le tabelle di verità delle formule
a) p∧ p∨q b) p∨ p∧q c) p v ˙ p∧ q
d) p∧ p v ˙ q e) p∨¬q∧¬p∨q f) p∨q∧r
8 Qual è la negazione della frase “Ogni volta che ho preso l’ombrello non è piovuto”?
[A] Almeno una volta sono uscito con l’ombrello ed è piovuto
[B] Quando esco senza ombrello piove sempre
[C] Tutti i giorni in cui non piove esco con l’ombrello
[D] Tutti i giorni che è piovuto ho preso l’ombrello
Una proposizione che è sempre vera indipendentemente dalla verità degli elementi che lo compongono è
detta tautologia. Una proposizione che è sempre falsa indipendentemente dalla verità dei suoi elementi è
invece della contraddizione.
Esempi
La proposizione composta p∧¬p è una contraddizione in quanto è sempre falsa.
La proposizione composta p∨¬p è una tautologia in quanto è sempre vera.
9 Costruisci le tavole di verità per le proposizioni composte r= p∧q∧¬q s= p ∨q∨¬q
Cosa puoi dire delle proposizioni r ed s?
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