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ESERCIZI Cl. III<br />
13. Calcola l‟area totale e il volume del solido in figura sapendo che:<br />
- è composto <strong>di</strong> un cono con la base in comune con una semisfera;<br />
- il raggio HK misura 36 cm;<br />
-<br />
. Completa la tabella.<br />
cono<br />
. E‟ una piramide?<br />
a)<br />
V<br />
semisfera<br />
V<br />
cono<br />
sì no<br />
16<br />
<br />
15<br />
r<br />
(cm)<br />
5 346 cm 2 ; 60 264 cm 3<br />
h<br />
(cm)<br />
a<br />
(cm)<br />
Al<br />
(cm 2 )<br />
At<br />
(cm 2 )<br />
V<br />
(cm 3 )<br />
16,5 22 27,5 453,75 726 1 996,5<br />
28 67,2 72,8 2 038,4 2 822,4 17 561,6<br />
52,5 126 136,5 7 166,25 9 922,5 11 5762,5<br />
2. In<strong>di</strong>ca quale <strong>di</strong> queste affermazioni è falsa.<br />
b)<br />
sì no<br />
a L‟altezza <strong>di</strong> una piramide coincide sempre con l‟altezza <strong>di</strong> una sua faccia.<br />
b La base <strong>di</strong> ogni piramide regolare è un poligono regolare.<br />
c Una piramide regolare è anche retta.<br />
d Una piramide ha sempre una sola base.<br />
3. Vero o falso?<br />
a) Una piramide regolare quadrangolare ha per base un quadrato e per facce<br />
laterali quattro triangoli isosceli.<br />
sì no<br />
V F<br />
b) Una piramide può essere retta senza essere regolare. V F<br />
c) Una piramide a base quadrata è sempre regolare. V F<br />
d) Nella base <strong>di</strong> una piramide retta si può inscrivere una circonferenza. V F<br />
e) Nelle pirami<strong>di</strong> rette l‟altezza cade nel centro del cerchio inscritto nel<br />
poligono <strong>di</strong> base.<br />
V F<br />
c)<br />
d)<br />
V<br />
H K<br />
sì no
7. Osserva i seguenti sviluppi e stabilisci in ogni caso che piramide generano.<br />
…………………….. ………………………. ….. ……………………………..<br />
8. Completa al posto dei puntini.<br />
- la formula per calcolare l‟area totale della piramide retta è: ……. …………<br />
- la formula per calcolare il volume della piramide retta è: ………. ………<br />
- la formula inversa per calcolare l‟area base <strong>di</strong> una piramide retta, noti il volume e l‟altezza<br />
è ………<br />
Completa al posto dei puntini.<br />
Piramide regolare<br />
spigolo <strong>di</strong><br />
base (cm)<br />
h (cm) Ab (cm 2 ) Al (cm 2 ) At (cm 2 ) V(cm 3 )<br />
quadrangolare 48 10 2 304 2 496 4 800 7 680<br />
esagonale 50 60 6 495 11 098,5 17 593,5 129 900<br />
triangolare 60 40 1 558,8 3 924 5 482,8 20 784<br />
10. Una piramide quadrangolare regolare ha:<br />
- lo spigolo <strong>di</strong> base <strong>di</strong> 70 cm;<br />
- l'altezza uguale ai 6/5 dello spigolo <strong>di</strong> base.<br />
Calcola l'area totale della piramide e il volume.<br />
11. La base della piramide retta in figura è un<br />
triangolo con i lati che misurano 74 cm, 26 cm e 60<br />
cm.<br />
Calcola l‟area totale e il volume della piramide<br />
sapendo che l‟apotema (VK) misura 41 cm.<br />
R. 4 000 cm 2 ; 172 800 cm 3<br />
R. 17 640 cm 2 ; 137 200 cm 3<br />
V<br />
A<br />
o<br />
C<br />
K<br />
B<br />
A<br />
K<br />
B<br />
o<br />
C
12. Una piramide ottagonale regolare ha:<br />
- lo spigolo <strong>di</strong> base <strong>di</strong> 12 cm;<br />
- il volume <strong>di</strong> 4 866,61 cm 3 .<br />
Calcola l‟altezza della piramide.<br />
13. Il solido in figura, alto 78 cm, è composto <strong>di</strong> due pirami<strong>di</strong> quadrangolari<br />
regolari con la base coincidente. Sapendo che l‟altezza <strong>di</strong> una piramide è i 4/9<br />
dell‟altra e che il volume del solido è 6 656 cm 3 , calcola la misura dello<br />
spigolo <strong>di</strong> base.<br />
R. 16 cm<br />
4. In<strong>di</strong>vidua il corretto completamento, facendo riferimento alla figura.<br />
La formula per calcolare la misura del segmento EC è …<br />
a d = l 3;<br />
b d = l 2;<br />
c d = l 2 3;<br />
d d = l 3 3.<br />
7. Disegna lo sviluppo piano del solido a lato (scala 1 cm 1 quadretto) e calcolane l‟area<br />
laterale e totale.<br />
8. Completa la tabella (le caselle con tratteggio non prevedono un risultato).<br />
prisma pentag.<br />
regolare<br />
parallelepipedo<br />
rettangolo<br />
a = 8 (cm)<br />
a (sb)<br />
(cm)<br />
b<br />
(cm)<br />
c (h)<br />
(cm)<br />
Al<br />
(cm 2 )<br />
At<br />
(cm 2 )<br />
V<br />
(cm 3 )<br />
15 35 2625 …3 399 …13 545<br />
22<br />
c = 3(cm)<br />
R. 21 cm<br />
b = 6 (cm)<br />
E F<br />
A B<br />
d (cm)<br />
b = a +14<br />
36 14,5 1682 …3 266 …11 484 …44,61<br />
cubo 39 6 084 9 126 59 319 67,47<br />
D<br />
I G<br />
l<br />
C
9. Un prisma ottagonale regolare ha il perimetro <strong>di</strong> base <strong>di</strong> 320 cm e lo spigolo laterale <strong>di</strong> 96 cm.<br />
Calcola l‟area totale, il volume e la misura della <strong>di</strong>agonale <strong>di</strong> una faccia laterale.<br />
46 169,9 cm 2 ; 741 580,8 cm 3 ; 104 cm<br />
10. Il perimetro <strong>di</strong> base <strong>di</strong> un parallelepipedo rettangolo è 98 e una <strong>di</strong>mensione è i 3/4 dell‟altra.<br />
Calcola l‟area totale e il volume sapendo che la <strong>di</strong>agonale misura 91 cm.<br />
At= 9 408 cm 2 ; V=49 392<br />
cm 3<br />
11. La <strong>di</strong>agonale <strong>di</strong> un cubo misura 107,26 cm; calcola l‟area totale e il volume del cubo e l‟area<br />
della superficie in colore in figura sapendo che i punti M, N P, Q sono punti me<strong>di</strong> dei rispettivi lati.<br />
23 064cm 2 ; 238 328cm 3 ; 7 007,86 cm 2<br />
E<br />
M<br />
N<br />
D<br />
I G<br />
F<br />
A P B<br />
12. Su ogni faccia laterale <strong>di</strong> un prisma esagonale regolare, in<br />
ottone (d = 8,5 g/cm 3 ), è stato fatto aderire perfettamente un cubo<br />
in legno (d = 0,5 g/cm 3 ). Calcola la massa del solido sapendo che<br />
la somma <strong>di</strong> tutti gli spigoli <strong>di</strong> uno dei cubi è 264 cm.<br />
267 083,41 g<br />
7. Servendoti della formula <strong>di</strong> Eulero calcola il numero <strong>di</strong> spigoli <strong>di</strong> un poliedro con 6 facce e 5<br />
vertici e scegli fra i poliedri dati quello che sod<strong>di</strong>sfa le con<strong>di</strong>zioni poste dal problema.<br />
7. Completa al posto dei puntini.<br />
A<br />
Q<br />
a)<br />
l<br />
C<br />
sì no<br />
O B<br />
b)<br />
sì no<br />
AB = 38,6 (cm)<br />
Ac = …1169,62 (cm 2 )…<br />
C = …121,20 (cm)…<br />
c)<br />
sì no
8. La somma delle aree <strong>di</strong> due cerchi è 2548 cm 2 e una è i 4/9 dell‟altra. Calcola la <strong>di</strong>fferenza fra i<br />
raggi.<br />
14 cm<br />
9. Calcola la misura della corda AB e l‟area <strong>di</strong> un settore circolare<br />
AOB, ampio 120°, appartenente ad un cerchio <strong>di</strong> raggio 72 cm.<br />
1728 cm 2 ; 124,56 cm<br />
10. Calcola l‟area del segmento circolare ad una base, ampio 80°, <strong>di</strong> un cerchio con il raggio <strong>di</strong> 41<br />
cm, sapendo che la <strong>di</strong>stanza della corda dal centro è <strong>di</strong> 9 cm.<br />
812,96 cm 2<br />
11. Calcola l‟area della parte in colore, sapendo che:<br />
r = 15 (cm);<br />
r1 = 2 r2 ;<br />
r2 = r + 5 (cm).<br />
912,5 cm 2<br />
12. Calcola l‟area della parte in colore sapendo che<br />
ogni raggio <strong>di</strong>fferisce da quello più interno <strong>di</strong> 5 cm<br />
e che OA misura 35 cm.<br />
300 cm 2<br />
13. Calcola l‟area del poligono in figura sapendo che i lati<br />
AD e BC misurano rispettivamente 49 cm e 55 cm e che il<br />
raggio è <strong>di</strong> 25,6 cm.<br />
2662,4 cm 2<br />
4. Completa al posto dei puntini sapendo che a, b e c sono le misure dei lati <strong>di</strong> un triangolo e c è la misura del maggiore.<br />
se c 2 > a 2 + b 2 il triangolo è ………… …………………………..<br />
se c 2 = a 2 + b 2 il triangolo è …………… ………………………..<br />
se c 2 < a 2 + b 2 il triangolo è …………… ………………………..<br />
r2<br />
D<br />
A<br />
A<br />
r2<br />
B<br />
O<br />
A<br />
C<br />
r1<br />
O<br />
O<br />
B<br />
H<br />
B<br />
r<br />
C
5. Completa la seguente tabella in cui c in<strong>di</strong>ca la misura del lato maggiore.<br />
a<br />
(cm)<br />
b<br />
(cm)<br />
c<br />
(cm)<br />
a 2<br />
(cm 2 )<br />
b 2<br />
(cm 2 )<br />
c 2<br />
(cm 2 )<br />
a 2 +b 2<br />
(cm 2 )<br />
Tipo <strong>di</strong> triangolo<br />
30 72 78 ………………..<br />
21 61 70 441 3721 4900 4162 ………………<br />
47,4 63,2 79 6241 …………………<br />
46,5 65 77,5 2162,25 4225 6006,25 6387,25 …………………..<br />
6. Completa la seguente tabella relativa a dei triangoli rettangoli, tenendo presente che c in<strong>di</strong>ca la<br />
misura dell‟ipotenusa mentre a, b sono le misure dei cateti.<br />
a<br />
(cm)<br />
b<br />
(cm)<br />
c<br />
(cm)<br />
2p<br />
(cm)<br />
A<br />
(cm 2 )<br />
19,2 25,6 32 76,8 245,76<br />
37,5 50 62,5 150 937,5<br />
40 75 85 200 1500<br />
7. La <strong>di</strong>agonale e la base <strong>di</strong> un rettangolo misurano rispettivamente 82 cm e 49,2 cm; calcola il<br />
perimetro e l‟area.<br />
8. Le <strong>di</strong>agonali <strong>di</strong> un rombo misurano 64 cm e 120 cm; calcola l‟altezza.<br />
9. In un trapezio l‟area è 3367,74 cm 2 e l‟altezza misura 44,4 cm. Calcola il perimetro sapendo che<br />
la base minore è 4/3 dell‟altezza.<br />
10. Un triangolo resta <strong>di</strong>viso dall‟altezza nei due triangoli rettangoli in figura.<br />
Calcola il perimetro <strong>di</strong> ABC sapendo che il lato CB misura 70 cm.<br />
214,9 cm<br />
251,6 cm<br />
11. In un triangolo rettangolo valgono le seguenti relazioni (a,b sono le misure dei cateti, c è la<br />
misura dell‟ipotenusa):<br />
a 2 + b 2 + c 2 = 13415,22 (cm 2 189 cm; 1190,7 cm<br />
);<br />
2<br />
A<br />
R. 6229,6 cm; 3227,52 cm 2<br />
R. 56,47 cm<br />
45°<br />
C<br />
60°<br />
45° 30°<br />
H<br />
B
a = 31,5 (cm).<br />
Calcola il perimetro e l‟area.<br />
12. In una circonferenza sono state <strong>di</strong>segnate due corde:<br />
- le corde sono parallele e da parti opposte rispetto al centro;<br />
- due corde <strong>di</strong>stano 105,6 cm e la <strong>di</strong>stanza <strong>di</strong> una corda dal centro O è i 7/15 dell‟altra;<br />
- il raggio della circonferenza misura 120 cm.<br />
Descrivi la figura ottenuta congiungendo gli estremi delle corde e calcolane l‟area. 22302,72 cm 2<br />
10. In un triangolo la somma della base e dell‟altezza è 58 cm. Calcola l‟area sapendo che la base<br />
è il quadruplo dell‟altezza.<br />
11. Un trapezio rettangolo ha le basi che sono una i 7/11 dell‟alta.<br />
Calcola l‟area sapendo che:<br />
- la somma delle basi è 468 cm;<br />
- l‟altezza è i 3/7 della base minore.<br />
12. Il perimetro del rombo in figura è 420 cm; calcola la misura<br />
della <strong>di</strong>agonale maggiore sapendo che:<br />
- OH = 50,4 (cm);<br />
- DB = 126 (cm).<br />
13. Un trapezio isoscele ha:<br />
- l‟area <strong>di</strong> 512 cm 2 ;<br />
- l‟altezza che misura 16 cm;<br />
- il lato obliquo che misura 22,6 cm.<br />
R. 18252 cm 2<br />
R. 168 cm<br />
A<br />
D<br />
R. 269,12 cm 2<br />
A B<br />
D<br />
H<br />
C<br />
C<br />
D O B<br />
k<br />
A<br />
C<br />
H<br />
B
Calcola il perimetro del trapezio.<br />
14. Il lato del pentagono in figura è 2/5 del lato del<br />
quadrato che misura 20 cm.<br />
Calcola l‟area della parte colorata.<br />
SAPERE<br />
1. Completa al posto dei puntini.<br />
R. 109,2 cm<br />
a Una frazione decimale genera sempre un numero …. ……………<br />
b Una frazione non decimale genera sempre un numero …. ……………<br />
c Un numero perio<strong>di</strong>co può essere …. ……………<br />
d Le cifre comprese fra la virgola e il periodo si <strong>di</strong>cono …. ……………<br />
2. In<strong>di</strong>vidua il corretto completamento.<br />
R. 289,92 cm 2<br />
Una frazione è decimale quando …<br />
a nella fattorizzazione del suo denominatore compaiono soltanto il 2, il 5 o entrambi.<br />
b nella fattorizzazione del suo denominatore non compare il fattore 3.<br />
c nella fattorizzazione del suo numeratore non compare il fattore 3.<br />
d nella fattorizzazione del suo denominatore non compare né il fattore 3 né il fattore 7.<br />
3. Vero o falso?<br />
a) Un numero perio<strong>di</strong>co misto deve sempre avere un periodo <strong>di</strong> due cifre. V F<br />
b) Un numero perio<strong>di</strong>co misto è sempre maggiore <strong>di</strong> un numero perio<strong>di</strong>co semplice. V F<br />
c) La <strong>di</strong>visione fra il numeratore e il denominatore <strong>di</strong> una frazione decimale dà<br />
sempre resto zero.<br />
V F<br />
d) La frazione generatrice <strong>di</strong> un numero perio<strong>di</strong>co è sempre non decimale. V F
4. Colloca ciascun numero nel <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Eulero Venn.<br />
3<br />
;<br />
4<br />
0,<br />
85;<br />
16<br />
;<br />
25<br />
SAPER FARE<br />
7<br />
;<br />
3<br />
18<br />
;<br />
2<br />
100;<br />
1<br />
;<br />
10<br />
0,<br />
8;<br />
11;<br />
5. Stabilisci se si tratta <strong>di</strong> frazioni decimali (D) o non decimali (ND).<br />
15<br />
a)<br />
27<br />
D<br />
ND<br />
18<br />
b)<br />
90<br />
D<br />
ND<br />
49<br />
c)<br />
77<br />
6. In<strong>di</strong>vidua la frazione e<strong>qui</strong>valente a ciascuna <strong>di</strong> quelle date, con denominatore una potenza <strong>di</strong> 10.<br />
7. Calcola il numero decimale generato da ciascuna frazione. Classifica ciascuno dei numeri<br />
decimali ottenuti scegliendo una delle categorie proposte:<br />
1. decimale finito; 2. decimale perio<strong>di</strong>co semplice; 3. decimale perio<strong>di</strong>co misto<br />
8. Scrivi la forma polinomiale dei seguenti numeri.<br />
a) 16,5; b) 38,56; c) 731,105.<br />
ND<br />
9. Calcola la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali:<br />
a ) 7,<br />
85;<br />
b)<br />
7,<br />
85;<br />
c)<br />
7,<br />
85.<br />
D<br />
7.<br />
105<br />
d)<br />
120<br />
17 ....<br />
9 ...<br />
15 ...<br />
a ) ; b ) ; c)<br />
.<br />
25 .....<br />
2 ...<br />
8 ...<br />
7<br />
a ) .......<br />
8<br />
21<br />
b)<br />
........<br />
9<br />
D<br />
ND<br />
11<br />
c)<br />
.........<br />
4<br />
10. Calcola la ra<strong>di</strong>ce dei seguenti numeri.<br />
a ) 3364;<br />
b ) 4624;<br />
c ) 47524;<br />
d)<br />
441<br />
.<br />
1369<br />
Ra<br />
Qa<br />
N<br />
189<br />
e)<br />
168<br />
D<br />
ND<br />
55<br />
d)<br />
.......... .<br />
66
11. Risolvi le seguenti operazioni con numeri decimali, dopo aver trasformato ciascun numero nella<br />
frazione generatrice.<br />
a ) 1,<br />
04 0,<br />
6 .......... .; c)<br />
2,<br />
7<br />
3,<br />
6 .......... .;<br />
b)<br />
7,<br />
85<br />
6,<br />
3 .......... .;<br />
12. Or<strong>di</strong>na, in senso crescente, i seguenti numeri.<br />
5,<br />
21;<br />
5,<br />
21;<br />
13. Risolvi l‟espressione<br />
SAPERE<br />
5,<br />
2;<br />
5,<br />
2;<br />
5,<br />
12;<br />
1. Completa le seguenti affermazioni.<br />
Data la proporzione a : b = c : d<br />
- a, d si <strong>di</strong>cono ….…………………………;<br />
- b, c si <strong>di</strong>cono ….…………………………;<br />
- a, c si <strong>di</strong>cono ….…………………………;<br />
- b, d si <strong>di</strong>cono ….……………………..…..;<br />
La proporzione e : f = f : g si <strong>di</strong>ce….……………;<br />
- f, si <strong>di</strong>ce ….………………………….<br />
2. Cancella il termine o i termini scorretti.<br />
a) Il rapporto fra grandezze omogenee / non omogenee dà origine a una nuova grandezza.<br />
b) In una proporzione il prodotto dei me<strong>di</strong> è uguale al prodotto degli estremi / antecedenti.<br />
c) Scambiando un me<strong>di</strong>o con un estremo non si ottiene/si ottiene una proporzione<br />
3. Completa al posto dei puntini.<br />
a) In una proporzione scambiando fra loro ciascun…….………. con il proprio ……..….. si<br />
ottiene una nuova proporzione.<br />
b) In una proporzione, per calcolare il valore <strong>di</strong> un estremo incognito, si moltiplicano i me<strong>di</strong> fra<br />
loro e si <strong>di</strong>vide per ……………..….<br />
b) In una proporzione, per calcolare il valore <strong>di</strong> un …………….. ……., si moltiplicano gli<br />
estremi fra loro e si <strong>di</strong>vide per l‟altro me<strong>di</strong>o.<br />
4. Completa la seguente tabella.<br />
d)<br />
2,<br />
7:<br />
1,<br />
6 .......... .;<br />
5,<br />
12;<br />
5,<br />
21;<br />
5,<br />
02;<br />
<br />
3 7 1 <br />
<br />
0,<br />
3<br />
0,<br />
8<br />
: 4,<br />
1<br />
3,<br />
75 1<br />
: 0,<br />
1<br />
<br />
2 20 7 <br />
5,<br />
02;<br />
5,<br />
02.<br />
proporzione<br />
3 : 11 = 24 : 88<br />
8 5 4 5<br />
: <br />
:<br />
7 2 7 4<br />
antecedenti conseguenti me<strong>di</strong> estremi
5. Scegli il corretto completamento.<br />
In una proporzione continua i termini uguali si possono trovare nella posizione …<br />
a …dei me<strong>di</strong> o degli estremi.<br />
b … solo dei me<strong>di</strong>.<br />
c … solo degli estremi.<br />
d … degli antecedenti.<br />
6. Vero o falso?<br />
a) Due rapporti possono essere uguali solo quando i termini sono numeri naturali. V F<br />
b) Una proporzione continua ha sempre uguali sia i me<strong>di</strong>, sia gli estremi. V F<br />
c) Scambiando fra loro un antecedente con il proprio conseguente, non si ottiene<br />
una nuova una proporzione.<br />
V F<br />
d) E‟ possibile risolvere una proporzione con due termini incogniti se si conosce V F<br />
7. Vero o falso?<br />
Applicando alla proporzione 7 : 44 = 21 : 132 la proprietà …<br />
SAPER FARE<br />
8. Calcola il termine incognito delle seguenti proporzioni.<br />
a) x : 105 = 225 : 525<br />
b) 168 : 312 = x : 104<br />
c)<br />
anche la loro somma o la loro <strong>di</strong>fferenza.<br />
e) In una sequenza <strong>di</strong> rapporti la somma degli antecedenti sta alla somma dei<br />
conseguenti come ogni antecedente sta al proprio conseguente.<br />
3<br />
:<br />
11<br />
x <br />
7 4<br />
:<br />
11 7<br />
4 1 1 1 41 13 5 9 2 1 <br />
d) x : 3<br />
: <br />
15<br />
6 3 2 30 15 4 10<br />
15 30 <br />
8 4 5 4 7 3 7 3 11 1 <br />
e. : : x : <br />
15<br />
5 6 5 12<br />
4 6 4 16 6 <br />
V F<br />
a) - dell‟ invertire, si ottiene la proporzione 44 : 7 = 132 : 21 V F<br />
b) - del comporre, si ottiene la proporzione 51 : 7 = 143 : 132 V F<br />
c) - del permutare i me<strong>di</strong>, si ottiene la proporzione 7 : 21 = 44 : 132 V F<br />
d) - del permutare gli estremi, si ottiene la proporzione 132 : 21 = 44 : 7 V F
9. Risolvi le seguenti proporzioni applicando le proprietà opportune.<br />
a) 48: 8 33 x:<br />
x<br />
9 1 4 <br />
b) : x<br />
: x<br />
5 3 5 <br />
10. Calcola il valore delle incognite x e y.<br />
1<br />
4<br />
:<br />
3<br />
7<br />
x : y con (x+y) =<br />
2<br />
5<br />
9 5<br />
x : y : con (x–y) = 3,2<br />
8 8<br />
11. Calcola il termine incognito delle seguenti proporzioni continue.<br />
0,4 : x = x : 1,6<br />
<br />
2 8 1<br />
5<br />
: x x<br />
<br />
3 3<br />
8<br />
SAPERE<br />
1. Completa al posto dei puntini.<br />
:<br />
3<br />
<br />
<br />
3 1 2 3 1 <br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
4 2 3 8 3 <br />
<br />
a) Due grandezze A e B si <strong>di</strong>cono <strong>di</strong>rettamente proporzionali se, raddoppiando, triplicando.. la<br />
prima …………………..la seconda.<br />
b) Due grandezze A e B si <strong>di</strong>cono inversamente proporzionali se rimane costante il loro<br />
………………...<br />
c) Quando le misure <strong>di</strong> due grandezze variano mantenendo inalterato il loro rapporto, si <strong>di</strong>ce che le<br />
grandezze sono …… ………; il valore costante del rapporto si <strong>di</strong>ce ……………… e si in<strong>di</strong>ca con<br />
k.<br />
d) Nei problemi detti del “tre semplice <strong>di</strong>retto” le grandezze coinvolte sono legate da<br />
proporzionalità ……. ……. mentre quelli detti del “tre semplice inverso ” da proporzionalità …<br />
…….<br />
2. Vero o falso?<br />
a) Le grandezze “misura del lato” e “perimetro del quadrato” sono grandezze<br />
<strong>di</strong>rettamente proporzionali e la costante <strong>di</strong> proporzionalità è k = 4.<br />
b) Le grandezze “misura del lato” e “area del quadrato” sono grandezze<br />
<strong>di</strong>rettamente proporzionali.<br />
V F<br />
V F
c) Il rapporto fra due grandezze <strong>di</strong>rettamente proporzionali è sempre costante ed è<br />
sempre un intero.<br />
V F<br />
d) Base e altezza <strong>di</strong> rettangoli e<strong>qui</strong>estesi sono grandezze inversamente proporzionali. V F<br />
3. Vero o falso?<br />
a) Per calcolare il valore percentuale (P) si moltiplica il tasso (r) per il valore<br />
complessivo (N) e si <strong>di</strong>vide per 100.<br />
V F<br />
b) L‟interesse semplice è <strong>di</strong>rettamente proporzionale alla durata del prestito, ovvero<br />
al tempo (t(a)).<br />
V F<br />
c) L‟interesse semplice è inversamente proporzionale al capitale iniziale C. V F<br />
d) La ripartizione semplice può essere <strong>di</strong>retta o inversa. V F<br />
4. Scegli il corretto completamento.<br />
Per sud<strong>di</strong>videre un numero in parti inversamente proporzionali ad un gruppo <strong>di</strong> numeri, lo si <strong>di</strong>vide<br />
in parti …<br />
a …<strong>di</strong>rettamente proporzionali ai numeri dati.<br />
b …inversamente proporzionali ai numeri dati.<br />
c …<strong>di</strong>rettamente proporzionali ai reciproci dei numeri dati.<br />
d … inversamente proporzionali ai reciproci dei numeri dati.<br />
5. Vero o falso?<br />
I 100<br />
r 100<br />
I 100<br />
C V F t(a)<br />
V F r V F<br />
r t(a)<br />
I C<br />
C t(a)<br />
SAPER FARE<br />
6. Se le grandezze A e B sono <strong>di</strong> proporzionalità inversa con quali dati potresti completare la<br />
tabella?<br />
Grandezza A 200 … … … …<br />
Grandezza B 10 …. …. …. ….<br />
a 250 300 350 400<br />
12,5 15 17,5 20<br />
c 210 220 230 240<br />
20 30 40 50<br />
b 250 500 800 1000<br />
8 4 2,5 2
7. Calcola la costante <strong>di</strong> proporzionalità <strong>di</strong>retta delle seguenti grandezze.<br />
Grandezza A 5 7,5 10 13,75 15 20<br />
Grandezza B 4 6 8 11 12 16<br />
8. Vero o falso?<br />
k = ……<br />
a) Il 35% <strong>di</strong> 700 è 5. V F<br />
b) Il 72% <strong>di</strong> 8500 è 6120. V F<br />
c) 100 è il 10% <strong>di</strong> 1000. V F<br />
d) Il 43% <strong>di</strong> 585 è 251,55. V F<br />
b) 3600 è il 75% <strong>di</strong> 4800. V F<br />
c) Il 30% <strong>di</strong> 2500 è uguale al 60% <strong>di</strong> 5000. V F<br />
d) Il 50% <strong>di</strong> 2000 è uguale al 100% <strong>di</strong> 1000. V F<br />
e) 1500 è il 25% <strong>di</strong> 6000 ma è anche il 150% <strong>di</strong> 1000. V F<br />
9. Risolvi il seguente problema.<br />
Durante il periodo dei sal<strong>di</strong> Matteo ac<strong>qui</strong>sta un paio <strong>di</strong> scarpe scontate del 33%. Quanto le paga se<br />
il prezzo pieno era <strong>di</strong> € 95?<br />
10. Risolvi il seguente problema.<br />
Ognuno dei 34 gra<strong>di</strong>ni <strong>di</strong> una scala è alto 18 cm. Quanti gra<strong>di</strong>ni dovrebbe avere la scala se ognuno<br />
fosse alto 17 cm?<br />
Per impostare la proporzione serviti dello schema che ritieni corretto.<br />
numero<br />
gra<strong>di</strong>ni<br />
altezza<br />
(cm)<br />
34 18<br />
x 17<br />
11. Risolvi il seguente problema.<br />
Un capitale <strong>di</strong> € 75 300 è stato impiegato ad un tasso del 3,2% per i seguenti perio<strong>di</strong>:<br />
a) 6 anni, b) 8 mesi e c) 58 giorni. Calcola l‟interesse semplice maturato allo scadere <strong>di</strong> ciascun<br />
periodo.<br />
12. Ripartisci il numero 585 in parti inversamente proporzionali ai numeri 6, 8 e 4.<br />
x y z<br />
numero<br />
gra<strong>di</strong>ni<br />
altezza<br />
(cm)<br />
34 18<br />
x 17
1<br />
6<br />
SAPERE<br />
1<br />
8<br />
1. Completa le seguenti affermazioni.<br />
In una indagine statistica …..<br />
a) la massa corporea è un carattere <strong>di</strong> tipo ……… ….…………;<br />
b) il colore degli occhi è un carattere <strong>di</strong> tipo …..…… …………;<br />
c) lo sport preferito è un carattere <strong>di</strong> tipo ………… …………..;<br />
d) la statura è un carattere <strong>di</strong> tipo ………..……… ……………..;<br />
1<br />
4<br />
2. Cancella il termine o i termini scorretti.<br />
a) La moda (se esiste) coincide sempre/non sempre con uno dei dati della raccolta.<br />
b) La <strong>me<strong>di</strong>a</strong>na coincide sempre/non sempre con uno dei dati della raccolta.<br />
a) La <strong>me<strong>di</strong>a</strong> coincide sempre/non sempre con uno dei dati della raccolta.<br />
3. Quale affermazione è vera, sapendo che la raccolta <strong>di</strong> dati fa riferimento ad un carattere<br />
quantitativo.<br />
a La <strong>me<strong>di</strong>a</strong> è sempre un valore interno al campo <strong>di</strong> variazione.<br />
b La moda non può coincidere con il valore minore della raccolta.<br />
c La <strong>me<strong>di</strong>a</strong>na può coincidere con il valore maggiore della raccolta.<br />
d La <strong>me<strong>di</strong>a</strong>na <strong>di</strong> dati tutti <strong>di</strong>versi e positivi può essere “0”.<br />
4. Scegli il corretto completamento.<br />
Il campo <strong>di</strong> variazione <strong>di</strong> una raccolta <strong>di</strong> dati quantitativi è…<br />
a la <strong>di</strong>fferenza fra il valore minimo e il valore massimo.<br />
b la <strong>di</strong>fferenza fra il valore massimo e il valore minimo.<br />
c la <strong>di</strong>fferenza fra i dati in posizione centrale.<br />
d la <strong>di</strong>fferenza fra il primo e l‟ultimo dato.<br />
5. Vero o falso?<br />
a) Quando un evento è certo la sua probabilità è zero. V F<br />
b) Il numero <strong>di</strong> casi possibili è sempre maggiore (o uguale) numero <strong>di</strong> casi<br />
favorevoli.<br />
V F<br />
c) La probabilità <strong>di</strong> un evento aleatorio è sempre una frazione propria. V F<br />
d) Il numero <strong>di</strong> casi possibili <strong>di</strong> un evento può essere “0”. V F<br />
SAPER FARE<br />
6. Completa la seguente tabella:<br />
modalità frequenza assoluta frequenza relativa percentuale<br />
cane 35 …….. ……..<br />
gatto 90 …….. ……..<br />
cavallo 75 …….. ……..
7. I dati nella griglia si riferiscono alle temperature e ai valori dell‟in<strong>di</strong>ce UV (ra<strong>di</strong>azione<br />
ultravioletta) rilevati in alcune località:<br />
a) completa la tabella a lato, rispetto al carattere UV, calcola la frequenza relativa per ciascuna<br />
delle fasce in<strong>di</strong>cate e rappresenta i dati con un istogramma delle frequenze ;<br />
b) calcola la <strong>me<strong>di</strong>a</strong> e il campo <strong>di</strong> variazione delle temperature minime.<br />
città UV<br />
temperature<br />
min. max<br />
Ancona 2 25 31<br />
Aosta 1 22 19<br />
Bari 5 21 30<br />
Bologna 2 23 27<br />
Cagliari 7 24 31<br />
Firenze 2 21 31<br />
Genova 6 26 25<br />
Messina 3 20 34<br />
Milano 5 22 26<br />
Napoli 2 29 30<br />
Palermo 5 28 34<br />
Perugia 4 19 24<br />
Pescara 8 23 28<br />
Torino 2 19 24<br />
Trieste 8 26 25<br />
Venezia 6 25 28<br />
UV<br />
8. La <strong>me<strong>di</strong>a</strong>na <strong>di</strong> una raccolta <strong>di</strong> dati è “10”. I dati sono:<br />
a 36; 15; 10; 13; 15; 10; 10<br />
b 24; 3; 5; 18; 17; 10; 10;7; 9<br />
c 12; 13; 10; 24; 25; 32; 7; 11<br />
b 7; 10; 3; 20; 22; 7; 9; 2<br />
fasce freq.relativa<br />
9. Completa la seguente raccolta con i dati mancanti in modo che sia bimodale con “mode” 400 e<br />
200 e che la <strong>me<strong>di</strong>a</strong> sia “300” :<br />
200 200 400 100 300 300 400 100 700 400 200<br />
10. Scrivi la probabilità degli eventi specificati considerando:<br />
a) E1: l‟estrazione <strong>di</strong> una pallina bianca dal contenitore A; P=………;<br />
b) E2: l‟estrazione <strong>di</strong> una pallina nera dal contenitore A; P=… ……;<br />
c) E3: l‟estrazione <strong>di</strong> una pallina non bianca e non nera dal contenitore A; P=……….;<br />
d) E4: l‟estrazione <strong>di</strong> una pallina a righe dal contenitore B; P=……..…;<br />
e) E5: l‟estrazione <strong>di</strong> una pallina non a righe dal contenitore B; P=………;<br />
f) E5: l‟estrazione <strong>di</strong> una pallina non nera dal contenitore B; P=………<br />
A<br />
B<br />
1-2<br />
3-4<br />
5-6<br />
7-8
11. Completa con delle palline numerate in modo tale che la probabilità del verificarsi dell‟evento:<br />
a) E1: estrazione della cifra 2 sia 4/9; b) E2: estrazione della cifra 4 sia 3/7<br />
1<br />
12. Dati i seguenti eventi …:<br />
E1: lanciando un dado si ottiene il numero 5;<br />
E2: lanciando un dado si ottiene il numero pari;<br />
E3: lanciando un dado si ottiene il numero 0;<br />
stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.<br />
a) P(E1)= P(E2). V F<br />
b) P(E2)= P(E3). V F<br />
c) P(E3)+ P(E1) = P(E2). V F<br />
d) P(E2) P(E1) = 1/3. V F<br />
SAPERE<br />
1. Vero o falso?<br />
a) I numeri razionali positivi costituiscono l‟insieme Q + . V F<br />
b) Se un numero appartiene a R appartiene anche a Q. V F<br />
c) Due numeri relativi opposti non sono sempre <strong>di</strong>scor<strong>di</strong>. V F<br />
d) Il valore assoluto <strong>di</strong> un numero relativo a si in<strong>di</strong>ca con a. V F<br />
e) Un numero appartenente all‟insieme Q è sempre maggiore <strong>di</strong> un numero<br />
appartenente all‟insieme Z.<br />
V F<br />
f) La ra<strong>di</strong>ce quadrata <strong>di</strong> un numero relativo positivo non esiste in R. V F<br />
g) L‟insieme dei numeri reali relativi R è chiuso rispetto all‟operazione <strong>di</strong><br />
sottrazione.<br />
V F<br />
2. In<strong>di</strong>vidua il corretto completamento.<br />
L‟unione degli insiemi Z + e Z - costituisce…<br />
a l‟insieme dei numeri razionali relativi.<br />
b l‟insieme dei numeri relativi.<br />
c l‟insieme dei numeri interi relativi.<br />
d l‟insieme dei numeri razionali.<br />
1
3. In<strong>di</strong>vidua il corretto completamento.<br />
Fra due numeri relativi <strong>di</strong>scor<strong>di</strong> è maggiore quello che ha …<br />
a valore assoluto maggiore.<br />
b segno positivo.<br />
c quello che ha valore assoluto minore.<br />
d segno negativo.<br />
4. Colloca i seguenti numeri relativi nel <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Eulero-Venn in figura.<br />
2<br />
<br />
;<br />
7<br />
5. In<strong>di</strong>vidua il corretto completamento.<br />
Quando la base <strong>di</strong> un numero relativo è un numero positivo, la potenza…<br />
a è sempre positiva.<br />
b è sempre negativa.<br />
c talvolta è negativa.<br />
d talvolta è positiva.<br />
6. Completa al posto dei puntini.<br />
a n a m = a ……… ; a n : a m = a ……… ;<br />
a n b n = ………… ; a n : b n = … ……… ; (a n ) m = ……… .<br />
SAPER FARE<br />
3;<br />
4<br />
+123 ; ; 0,<br />
45;<br />
2<br />
7. Colloca i seguenti numeri sulla retta.<br />
7/2; +3/2; +2; 6; +11/2; 8.<br />
<br />
… -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 …<br />
7<br />
.<br />
11<br />
R<br />
+<br />
Q<br />
Q<br />
R<br />
+ Z Q<br />
-<br />
Z<br />
+ Z -<br />
R -
8. Completa la tabella.<br />
9. Esegui le operazioni e completa le tabelle.<br />
10. Calcola il risultato delle seguenti potenze.<br />
( 3) 2 = …….; (– 5) 3 = …….; (– 2) 3 = …….; (– 3) 4 = …….;<br />
(4/5) 1 = …….; (– 1/3) 3 = …….; (+1/6) 2 = …….; (+3/5) 0 = …….<br />
11. Riduci applicando le proprietà delle potenze.<br />
12. Risolvi le seguenti espressioni.<br />
a)<br />
b)<br />
+ +3,5 - 5,28 - 7,25<br />
- 40<br />
+15,4<br />
X<br />
- 3,04<br />
- 4,22<br />
intero<br />
precedente<br />
-10,2 -3,12 +2,72<br />
(-32) 2 :(+16) 2 :(-2) 2<br />
(+7) 8 (+7) 2 :(+7) 7 :(+7) 2<br />
(-132) 8 (-132) 2 (-132) 2 :(-132) 10<br />
2 <br />
4 <br />
<br />
<br />
<br />
5 <br />
5<br />
numero<br />
31<br />
5/23<br />
+31/12<br />
( <br />
2 4 3 2 6 3<br />
8<br />
5)<br />
(<br />
5)<br />
: ( 5)<br />
: ( 5)<br />
( 4)<br />
(<br />
4)<br />
(<br />
4)<br />
: ( 4)<br />
;<br />
1 3 1 1 2 1 2 3 2 3<br />
: ;<br />
2 4 3 5 3 4 7 14 21<br />
70<br />
-<br />
+1,44<br />
-1,89<br />
intero<br />
successivo<br />
:<br />
-12,3<br />
- 42<br />
+1,69 +1,02 -1,36<br />
-3 -5 -10
2<br />
2<br />
2<br />
5 1 2 7 1 1 <br />
<br />
1 <br />
<br />
: <br />
4 : <br />
1<br />
2 .<br />
<br />
6 4 3 12<br />
4 3<br />
c) 3<br />
SAPERE<br />
1. Vero o falso?<br />
a) I punti che si trovano nel III quadrante hanno coor<strong>di</strong>nate negative. V F<br />
b) Tutti i punti appartenenti all‟asse delle or<strong>di</strong>nate hanno or<strong>di</strong>nata nulla. V F<br />
c) Ad ogni punto P del piano cartesiano corrisponde una sola coppia or<strong>di</strong>nata<br />
<strong>di</strong> numeri reali e viceversa.<br />
V F<br />
d) La <strong>di</strong>stanza fra due punti A e B si calcola applicando il teorema <strong>di</strong> Pitagora<br />
al triangolo rettangolo che ha per cateti le proiezioni del segmento AB sugli<br />
assi.<br />
V F<br />
2. In<strong>di</strong>vidua il corretto completamento.<br />
Le formule per calcolare le coor<strong>di</strong>nate del punto me<strong>di</strong>o <strong>di</strong> un segmento AB sono …<br />
a (xA xB)/2 ; (yA yB)/2.<br />
b (xB xA)/2 ; (yB yA)/2.<br />
c (xA + xB) ; (yA + yB).<br />
d (xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2.<br />
3. In<strong>di</strong>vidua il corretto completamento.<br />
La scrittura y = m x + q si <strong>di</strong>ce…<br />
a equazione della retta in forma normale.<br />
b equazione canonica della retta.<br />
c equazione normale della retta.<br />
d equazione.<br />
4. Completa al posto dei puntini.<br />
L‟inclinazione della retta aumenta al crescere….…………………………….:<br />
- quando m = 1 la retta è la bisettrice …………………………....….;<br />
- quando m …..… la retta si trova fra la bisettrice e l‟asse delle or<strong>di</strong>nate;<br />
- quando …..…… la retta si trova fra la bisettrice e l‟asse delle ascisse.<br />
5. In<strong>di</strong>vidua il corretto completamento.<br />
Nella retta <strong>di</strong> equazione y = m x + q l‟intercetta q in<strong>di</strong>ca…<br />
a l‟inclinazione della retta.<br />
b il punto <strong>di</strong> intersezione della retta con l‟asse delle or<strong>di</strong>nate.<br />
c l‟ascissa del punto <strong>di</strong> intersezione della retta con l‟asse delle ascisse.<br />
d l‟or<strong>di</strong>nata del punto <strong>di</strong> intersezione della retta con l‟asse delle or<strong>di</strong>nate.
SAPER FARE<br />
6. Calcola le coor<strong>di</strong>nate del punto me<strong>di</strong>o del segmento AB:<br />
A(3; 5) ; B(8; 7).<br />
7. Rappresenta nel piano cartesiano il triangolo ABC e calcolane il perimetro e l‟area.<br />
A( 2; 6) ; B(2; 4) ; C( 2; 9).<br />
8. Rappresenta nel piano cartesiano il quadrilatero ABCD e calcolane il perimetro e l‟area.<br />
A(3; 16) ; B(12; 8) ; C(12; 8); D(6; 16).<br />
9. Rappresenta le rette nel piano cartesiano e calcola il loro punto <strong>di</strong> intersezione.<br />
y = 2x + 5<br />
y = x + 4<br />
10. Rappresenta le seguenti rette nel piano cartesiano.<br />
r : y = x 2;<br />
r' : y = 2 x + 1 ;<br />
r'': y = x + 4.<br />
- Determina le coor<strong>di</strong>nate dei punti <strong>di</strong> intersezione fra le rette:<br />
A r r' ;<br />
B r r'';<br />
C r' r''.<br />
-Calcola il perimetro e l‟area del triangolo ABC.<br />
SAPERE<br />
1. Vero o falso?<br />
a) Due equazioni si <strong>di</strong>cono e<strong>qui</strong>valenti quando hanno le stesse soluzioni. V F<br />
b) Una equazione si <strong>di</strong>ce <strong>di</strong> primo grado ad una incognita se compare una sola<br />
incognita e con esponente massimo uno.<br />
V F<br />
c) L‟equazione a x = b con a0 ammette sempre una sola soluzione. V F<br />
d) L‟espressione che si trova a destra dell‟uguale si <strong>di</strong>ce primo membro<br />
dell‟equazione, quella a sinistra secondo membro.<br />
V F<br />
e) Si <strong>di</strong>ce identità, una uguaglianza fra due espressioni, <strong>di</strong> cui almeno una<br />
letterale, verificata per qualsiasi valore attribuito alle lettere in essa<br />
presenti.<br />
V F<br />
2.<br />
In<strong>di</strong>vidu
a il corretto completamento.<br />
Si può trasferire un termine, da un membro all‟altro <strong>di</strong> una equazione, se …<br />
a se ne trasferisce un altro <strong>di</strong> segno opposto.<br />
b gli si cambia il segno.<br />
c se tutti i termini dell‟equazione hanno segno positivo.<br />
d se tutti i termini dell‟equazione hanno segno negativo.<br />
3. In<strong>di</strong>vidua il corretto completamento.<br />
Cambiare tutti i segni dei termini <strong>di</strong> una equazione e<strong>qui</strong>vale a …<br />
a <strong>di</strong>videre ciascun membro per +1.<br />
b sottrarre a ciascun membro 1.<br />
c moltiplicare tutti i termini per +1.<br />
d moltiplicare ciascun membro per 1.<br />
4. Completa al posto dei puntini.<br />
1° principio <strong>di</strong> e<strong>qui</strong>valenza: ad<strong>di</strong>zionando o<br />
sottraendo……………………………………………………<br />
……………………...…………….……………………..……………………………………………<br />
……<br />
2° principio <strong>di</strong> e<strong>qui</strong>valenza: moltiplicando o<br />
<strong>di</strong>videndo………………………………………………….<br />
……………………...…………….……………………..……………………………………………<br />
5. Completa al posto dei puntini.<br />
Un‟equazione <strong>di</strong> primo grado ad una incognita in forma normale a x = b può essere:<br />
- …………………….. se a0;<br />
- ………………..…… se a = 0 e b 0;<br />
- ……………………. se a = 0 e b = 0.<br />
SAPER FARE<br />
6. Stabilisci se si tratta <strong>di</strong> equazioni e<strong>qui</strong>valenti.<br />
a) 2x + 5 = 5x +17 x + 3 x = 3x +15 SI NO<br />
b) 7x + 12 3x = 2x +12 4x + 12 = 2x + 12+ 2x SI NO
Risolvi le equazioni.<br />
3 13 1 7 2 1 <br />
7. x x x x 3<br />
x . 5 10 10 2 5 5 <br />
1 2 1<br />
1 1 1 1 3 1<br />
8. x x x x .<br />
2 3 3<br />
2 6 6 6 2 3<br />
13 3 5 7 1 5 7 15 13 3 5 59<br />
9. x x x 3<br />
x x 4<br />
x .<br />
12 8 4 12 4 24 16 4 8 4 2 4<br />
Risolvi i seguenti problemi.<br />
10. La somma <strong>di</strong> tre numeri pari consecutivi è 576. Calcola i tre numeri.<br />
11. Un trapezio isoscele ha il perimetro <strong>di</strong> 244 cm e il lato obliquo <strong>di</strong> 41 cm. Calcola la misura delle<br />
basi e l‟area del trapezio sapendo che una è i 4/5 dell‟altra.<br />
12. Un prisma esagonale regolare ha lo spigolo <strong>di</strong> base che è i 2/15<br />
dell‟altezza. Calcola l‟area totale del prisma sapendo che il volume è<br />
19485 cm 3 .
tags: messa in equazione<br />
1. In un‟azienda vi sono due <strong>di</strong>rigenti, 3 impiegati e 25 operai. Sapendo che ogni <strong>di</strong>rigente<br />
percepisce uno stipen<strong>di</strong>o doppio <strong>di</strong> quello che guadagna un operaio e che ogni operaio<br />
3<br />
riceve i <strong>di</strong> quanto guadagna un impiegato, determina qual‟ è la paga mensile <strong>di</strong> ciascuno<br />
4<br />
se il totale degli stipen<strong>di</strong> ammonta ogni mese a 99'000 Fr<br />
2. Una somma <strong>di</strong> fr. 51‟000 è l‟ ere<strong>di</strong>tà che lo zio Peppo lascia ai suoi tre nipoti. Al primo ed al<br />
2 1<br />
secondo toccano rispettivamente e <strong>di</strong> quanto tocca al terzo nipote. Calcola l‟ importo<br />
7 3<br />
che lo zio lascia ad ognuno dei tre.<br />
3. L‟ area totale <strong>di</strong> un parallelepipedo rettangolo è <strong>di</strong> 768 dm 2 1<br />
e l‟ area <strong>di</strong> base è dell‟ area<br />
14<br />
laterale. Determina il volume e la <strong>di</strong>agonale del parallelepipedo sapendo che il perimetro <strong>di</strong><br />
3<br />
base misura 28 dm e che una delle due <strong>di</strong>mensioni <strong>di</strong> base è i della <strong>di</strong>mensione<br />
4<br />
rimanente.<br />
4. Determina la misura <strong>di</strong> ciascun lato <strong>di</strong> un pentagono sapendo che il suo perimetro è 252 cm,<br />
2<br />
che tre lati sono uguali fra <strong>di</strong> loro, che il quarto lato è <strong>di</strong> ciascuno <strong>di</strong> essi e che il <strong>qui</strong>nto<br />
3<br />
lato è la meta del quarto aumentato <strong>di</strong> 24 cm.<br />
5. La somma degli spigoli <strong>di</strong> due cubi è 37 cm e la loro <strong>di</strong>fferenza è 5 cm. Determina l „area<br />
totale ed il volume <strong>di</strong> ciascuno dei due cubi.<br />
6. Il quadruplo <strong>di</strong> un numero aumentato <strong>di</strong> due, viene aggiunto a un mezzo, dello stesso<br />
numero <strong>di</strong>minuito <strong>di</strong> due. Si sottrae poi un terzo dal doppio dello stesso numero. Come<br />
9<br />
risultato si ottiene - . Trova il numero.<br />
2<br />
7. Calcola l‟ area <strong>di</strong> un triangolo isoscele sapendo che il suo perimetro è <strong>di</strong> 20 cm e che<br />
ciascuno dei lati uguali misura il doppio della base.<br />
8. Un conta<strong>di</strong>no alleva galline e conigli: ci sono 32 teste e 116 zampe. Quante sono le galline e<br />
quanti i conigli?<br />
9. La massa <strong>di</strong> Ugo è rappresentata da un numero tale che il suo doppio <strong>di</strong>minuito della sua<br />
metà e<strong>qui</strong>vale a 108. Qual è la massa <strong>di</strong> Ugo?
10. Metti in equazione e risolvi:<br />
a) Trova qual è il numero il cui triplo aumentato <strong>di</strong> 8 è uguale a 53.<br />
b) Trova qual è il numero il cui doppio aumentato della sua metà è uguale a 45.<br />
c) Se si <strong>di</strong>vide un nastro lungo 105 cm in tre parti, in modo che la prima parte sia 6 cm più<br />
corta della seconda e questa 9 cm più corta della terza . Che lunghezza deve avere<br />
ciascuna delle tre parti?<br />
11. Trova due numeri interi consecutivi tali che la <strong>di</strong>fferenza fra il quadrato del numero<br />
maggiore e il quadrato del numero minore sia uguale al doppio del numero maggiore<br />
<strong>di</strong>minuito <strong>di</strong> 1.<br />
tags: messa in sistema <strong>di</strong> equazione<br />
12. La somma delle due cifre <strong>di</strong> un numero è 9; scambiando l‟ or<strong>di</strong>ne delle cifre si ottiene un<br />
3<br />
secondo numero che è uguale ai del primo. Trova il primo numero.<br />
8<br />
tags: Pitagora, geometria piana<br />
13. Completa questa tabella :<br />
a b c a 2 b 2 c 2<br />
4 5<br />
15 39<br />
36 39<br />
36 100<br />
256 400<br />
14. Completa in modo analogo utilizzando la calcolatrice. Appros sima al decimo.<br />
a b c a 2 b 2 c 2<br />
56 88<br />
17 96<br />
45 160<br />
67 500<br />
b<br />
b<br />
a<br />
a<br />
c<br />
c
30 81<br />
17 184<br />
25 1000<br />
60 5000<br />
15. I cateti <strong>di</strong> un triangolo rettangolo misura 16 cm e 30 cm. Calcola la misura dell‟ipotenusa.<br />
3,3 cm<br />
16. Calcola la misura del terzo lato e poi l‟area e il perimetro.<br />
117 cm<br />
17. Calcola la misura del terzo lato e poi l‟area e il perimetro.<br />
4,4 cm<br />
18. Calcola la misura della <strong>di</strong>agonale del rettangolo e poi l‟area e il perimetro.<br />
120<br />
cm<br />
44 cm<br />
90 cm
19. Le <strong>di</strong>agonali <strong>di</strong> un rombo misurano 32 cm e 24 cm. Calcola il perimetro e l‟area.<br />
20. L‟ipotenusa <strong>di</strong> un triangolo rettangolo misura 34 cm e un cateto 16 cm. Calcola l‟altro<br />
cateto.<br />
21. Calcola la misura del lato mancante e poi l‟area e il perimetro.<br />
17 cm<br />
8 cm<br />
22. La <strong>di</strong>agonale <strong>di</strong> un rettangolo misura 120 cm e il cateto minore 81 cm. Calcola l‟area e il<br />
perimetro. Metti le misure sul <strong>di</strong>segno.
23. Calcola l‟area e il perimetro del trapezio rettangolo.<br />
43 cm<br />
63 cm<br />
52 cm<br />
24. Calcola l‟area del triangolo isoscele sapendo che il perimetro misura 54 cm e la base 24 cm<br />
25. Calcola la lunghezza del cateto y del triangolo ABC partendo dai dati del <strong>di</strong>segno.<br />
26. Calcola il lato mancante dei seguenti triangoli (le misure sono in cm).<br />
triangolo cateto a cateto b ipotenusa<br />
A 44 117<br />
B 14 12<br />
C 9,9 16,5<br />
D 20 40
27. Completa le seguenti figure in modo che il lato in grassetto <strong>di</strong>venti il cateto o l'ipotenusa <strong>di</strong><br />
un triangolo rettangolo.<br />
Colora poi in triangolo ottenuto.<br />
quadrato<br />
rettangolo<br />
a<strong>qui</strong>lone<br />
rombo trapezio<br />
28. Una squadra <strong>di</strong> cateto 20 cm è sufficiente per tracciare, usando il lato ipotenusa, una linea<br />
secondo il lato maggiore <strong>di</strong> questo foglio A4?<br />
29. In un trapezio isoscele la base maggiore misura 28 cm, quella minore 18 cm e l'altezza è i 2 /3<br />
della base minore.<br />
Calcola l'area e il perimetro del trapezio.
30. Un quadrato è inscritto in un cerchio con il <strong>di</strong>ametro <strong>di</strong> 20 cm. Calcola l'area della superficie<br />
punteggiata.<br />
31. Un triangolo e<strong>qui</strong>latero ha il perimetro <strong>di</strong> 90 cm. Calcola la sua area.<br />
32. Calcola il perimetro e l'area del trapezio isoscele ABCD partendo dalle misure sul <strong>di</strong>segno.<br />
33. Sono date tre ruote come nel <strong>di</strong>segno. Calcola la <strong>di</strong>stanza tra i due centri P e R. Le misure<br />
in<strong>di</strong>cate sul <strong>di</strong>segno si<br />
riferiscono ai raggi.<br />
34 cm<br />
P<br />
18 cm<br />
R<br />
Q<br />
30 cm<br />
34. Un trapezio isoscele ha l'altezza <strong>di</strong> 28 cm, l'area <strong>di</strong> 2'100 cm2 e il perimetro <strong>di</strong> 256 cm.<br />
Trova la misura della base maggiore, della base minore e dei lati obli<strong>qui</strong>.<br />
A<br />
4 cm<br />
D 4 cm<br />
3 cm<br />
C<br />
B
35. È possibile <strong>di</strong>segnare un triangolo e<strong>qui</strong>latero <strong>di</strong> lato 25 cm su un foglio A4 (29.7 x<br />
21.1 cm)?<br />
Quale è l‟altezza massima possibile <strong>di</strong> un triangolo e<strong>qui</strong>latero <strong>di</strong>segnato sul foglio? ………<br />
Trovata questa altezza, pensa al triangolo e<strong>qui</strong>latero e in particolare al triangolo rettangolo<br />
AHC <strong>di</strong> cateto x e d‟ipotenusa 2x.<br />
36. Completa queste figure in modo che il lato in<strong>di</strong>cato in grassetto corrisponda al cateto o<br />
all‟ipotenusa <strong>di</strong> un triangolo rettangolo.<br />
37. Risolvi su un foglio a parte i seguenti problemi facendo, <strong>di</strong> ogni figura descritta, uno schizzo<br />
e colorando il triangolo rettangolo al quale ritieni utile applicare il Teorema <strong>di</strong> Pitagora.<br />
a) I cateti <strong>di</strong> un triangolo rettangolo misurano rispettivamente 4 cm e 14 cm.<br />
Calcola il suo perimetro e la sua area.<br />
b) Di un rettangolo calcola area e perimetro, sapendo che l'altezza misura 10 cm e la<br />
<strong>di</strong>agonale 26 cm.<br />
c) Quanto misura la <strong>di</strong>agonale <strong>di</strong> un quadrato che ha il perimetro <strong>di</strong> 100 cm?
d) I paesini A e B con collegati da una teleferica. Immaginiamo che la fune sia<br />
perfettamente tesa; quale sarà la sua lunghezza?<br />
B 1500 m s/m<br />
1800<br />
m<br />
A<br />
900 m<br />
s/m<br />
38. Partendo dai dati del <strong>di</strong>segno, calcola d:<br />
39. Partendo dai dati del <strong>di</strong>segno, calcola d:<br />
40. Partendo dai dati del <strong>di</strong>segno, calcola l:
41. Partendo dai dati del <strong>di</strong>segno, calcola l:<br />
42. In ognuna delle seguenti figure metti in evidenza un triangolo rettangolo che ti permetta <strong>di</strong><br />
calcolare la lunghezza del segmento notato con una lettera. Se è necessario riporta un dato nella<br />
posizione utile al calcolo. Esegui i calcoli su un foglio a parte, specifica <strong>di</strong> che figura si tratta.<br />
60
43. Dato un trapezio rettangolo ABCD con le misure in<strong>di</strong>cate (in cm), è possibile calcolare la<br />
lunghezza <strong>di</strong> DB? È possibile calcolare il perimetro? Se sì calcolali!<br />
44. È dato un parallelogrammo particolare, la sua <strong>di</strong>agonale AC è perpen<strong>di</strong>colare al lato BC.<br />
Essendo date le misure sul <strong>di</strong>segno, sono sufficienti per poter calcolare il perimetro? Se sì<br />
calcolalo!<br />
45. Conosci il raggio r <strong>di</strong> una circonferenza nella quale è inscritto un quadrato; pensi che si possa<br />
trovare il suo perimetro? In caso affermativo calcolalo!
46. Un rombo ha le <strong>di</strong>agonali che misurano rispettivamente 4.2 e 5.6 cm. Calcola il lato del rombo<br />
e il suo perimetro.<br />
47. Calcola l‟area del trapezio isoscele ABCD partendo dal <strong>di</strong>segno.<br />
3 cm<br />
48. Un trapezio isoscele ha le basi <strong>di</strong> 170 cm e 340 cm, l‟altezza <strong>di</strong> 200 cm. Riporta i dati sul<br />
<strong>di</strong>segno e calcola il perimetro.<br />
49. Un rombo ha il perimetro <strong>di</strong> 156 cm, la sua <strong>di</strong>agonale minore è <strong>di</strong> 30 cm. Calcola l‟altra<br />
<strong>di</strong>agonale e l‟area del rombo.
50. In una circonferenza <strong>di</strong> raggio 10 cm inscrivi un quadrato. Fai uno schizzo della situazione. e<br />
trova la lunghezza del lato.<br />
51. In un esagono <strong>di</strong> lato 10 cm è inscritta una circonferenza. Qual è il suo raggio?<br />
52. Disegna un quadrato <strong>di</strong> lato 6 cm. Trova i punti me<strong>di</strong> dei lati, uniscili in modo da formare un<br />
nuovo quadrato. Calcola la lunghezza del suo lato, il perimetro e l‟area.<br />
53. Un trapezio rettangolo ABCD ha la base maggiore <strong>di</strong> 10 cm, quella minore <strong>di</strong> 5 cm e il lato<br />
obliquo è 8 cm. Trova il perimetro e l‟area del trapezio.<br />
54. Un trapezio isoscele ha gli angoli alla base <strong>di</strong> 60°, il lato obliquo è <strong>di</strong> 12 cm, la base minore<br />
15 cm. Inserisci i dati nel <strong>di</strong>segno. Metti in evidenza il triangolo rettangolo utile al calcolo della<br />
base maggiore, calcola il perimetro e l‟area del trapezio.<br />
55. Sul <strong>di</strong>segno trovi dati sufficienti per calcolare l‟area e il perimetro della figura ABCD,<br />
calcolali!
56. Siano E, F, G, H quattro punti posti ognuno su un lato del quadrato <strong>di</strong> lato 8 cm, come ve<strong>di</strong><br />
sullo schizzo. Le lunghezze poste sul <strong>di</strong>segno ti permettono <strong>di</strong> calcolare il perimetro e l‟area del<br />
quadrilatero EFGH. Si consiglia <strong>di</strong> procedere nel calcolo <strong>di</strong> un triangolo dopo l‟altro,<br />
completando il più possibile i dati.<br />
57. Sono date tre circonferenze <strong>di</strong> raggio r1, r2, r3 centrate nei vertici A, B e C del triangolo<br />
rettangolo ABC come mostrato nel <strong>di</strong>segno. C1 è tangente a C3 e C1 è tangente a C2.<br />
Dati r1 = 300 mm, r2 = 340 mm e r3 = 180 mm, trova la lunghezza del lato BC.<br />
C 1<br />
C<br />
C 3<br />
C 2<br />
A B
58. Due stazioni <strong>di</strong> una teleferica sono situate rispettivamente a 800 e a 930 metri sopra al mare. Si<br />
suppone che il filo sia teso in modo rettilineo. Nota la misura A' B' <strong>di</strong> 800 m, calcola la<br />
lunghezza del filo.<br />
59. I punti M, N, P sono i punti me<strong>di</strong> rispettivamente dei lati AD, DC e CB del rettangolo<br />
raffigurato. Calcola il perimetro e l‟area della parte grigia.<br />
60. Rispetto ad un sistema <strong>di</strong> riferimento cartesiano i vertici <strong>di</strong> un pentagono sono A(1,5), B(5,2),<br />
C(10,-10), D(-8,-10), E(-3,2)<br />
a) Rappresenta il poligono ABCDE<br />
b) Calcola il perimetro e l‟area <strong>di</strong> ABCDE<br />
c) Quale delle sue <strong>di</strong>agonali è la più lunga?<br />
61. Del parallelepipedo rappresentato si conoscono le <strong>di</strong>mensioni<br />
AB = 9.6 m, BC = 7.2 m e AE = 5 m.<br />
E<br />
H<br />
D<br />
F<br />
A B<br />
Qual è la lunghezza <strong>di</strong> BH?<br />
Calcolala dopo aver riflettuto sulle proprietà del triangolo BDH.<br />
G<br />
C
62. La figura geometrica rappresentata è stata ottenuta dall‟unione <strong>di</strong> un semicerchio<br />
<strong>di</strong> <strong>di</strong>ametro AB con un triangolo rettangolo isoscele<br />
ABC, dal quale è stato prelevato un<br />
semicerchio <strong>di</strong> <strong>di</strong>ametro A‟B‟ unito ad un<br />
triangolo rettangolo isoscele A‟B‟C‟.<br />
Calcolane area e perimetro in base alle misure<br />
in<strong>di</strong>cate.<br />
63. È data una cupola rappresentata in sezione. Sapendo che l‟arco AB è un arco <strong>di</strong><br />
circonferenza, calcola il suo raggio.<br />
M è il punto me<strong>di</strong>o <strong>di</strong> AB, AM = 4 m, MC = 3 m<br />
64. ABC è un triangolo isoscele.<br />
AC = BC = 22,1 (cm)<br />
AB = 20,8 (cm)<br />
Trovare l'area del triangolo<br />
65. ABCD è un rettangolo.<br />
AB = 10,8 (m)<br />
BC = 14,4 (m)<br />
Trovare la lunghezza della <strong>di</strong>agonale.<br />
A<br />
C<br />
A B<br />
H<br />
B C<br />
D
66. ABCD è un quadrato.<br />
La sua area misura 829,44 (cm 2 )<br />
Trovare la misura della sua <strong>di</strong>agonale.<br />
(risultato approssimato al mm)<br />
67. ABCD è un rombo.<br />
La sua area è <strong>di</strong> 336 cm 2 .<br />
AC = 48 (cm)<br />
Determinare il perimetro del rombo.<br />
68. ABCD è un trapezio rettangolo in A e D.<br />
AB = 21,2 (cm)<br />
AD = 6,9 (cm)<br />
BC = 11,5 (cm)<br />
Calcolare l'area, il perimetro del trapezio e la misura<br />
delle sue due <strong>di</strong>agonali.<br />
69. ABCD è un trapezio isoscele.<br />
AD = BC = 6,5 (cm)<br />
AB = 14,3 (cm)<br />
DC = 9,3 (cm)<br />
A H B<br />
Trovare l'area del trapezio e la lunghezza <strong>di</strong> una <strong>di</strong>agonale.<br />
70. ABC è un triangolo e<strong>qui</strong>latero il cui lato è lungo 12 cm.<br />
Determinare la sua area.<br />
A<br />
D<br />
A<br />
D<br />
D<br />
D<br />
O<br />
O<br />
O<br />
B<br />
A<br />
H<br />
B<br />
C<br />
C<br />
B<br />
C<br />
C<br />
A B<br />
C
A<br />
71. ABCDEF è un esagono regolare il cui perimetro misura 18,6 cm.<br />
Calcolare l'area dell'esagono.<br />
D<br />
A<br />
F<br />
A<br />
F<br />
72. AHCD è un quadrato.<br />
CHB è un triangolo rettangolo isoscele.<br />
Area del trapezio ABCD = 937,50 cm 2<br />
Determinare la lunghezza del perimetro del trapezio.<br />
C<br />
H<br />
73. ABCD è un trapezio isoscele.<br />
AD = DC = CB = 50 (m)<br />
Angoli alla base<br />
Determinare l'area ed il perimetro.<br />
D<br />
E<br />
O<br />
74. ACEF è un quadrato <strong>di</strong> area 576 cm 2 .<br />
AB = BC = CD = DE = 13 (cm)<br />
Determinare l'area della figura tratteggiata.<br />
B<br />
D<br />
A B<br />
H<br />
H P<br />
C<br />
C<br />
B<br />
B<br />
B<br />
E<br />
C
D<br />
A<br />
C<br />
B<br />
E<br />
A<br />
75. ABCD è un quadrato <strong>di</strong> area 36 dm 2 .<br />
BM = DN = 11 (cm)<br />
Trovare l'area ed il perimetro della figura tratteggiata.<br />
76. Determinare la misura <strong>di</strong> AD e <strong>di</strong> AE sapendo che<br />
AB = BC = CD = DE = 1.<br />
Determinare l'ampiezza dell'angolo in Ê.<br />
77. La figura accanto rappresenta un cubo la cui superficie totale ha l'area <strong>di</strong> 384 cm 2 .<br />
Determinare la lunghezza della <strong>di</strong>agonale del cubo (EC). [ 13,8]<br />
D<br />
H<br />
N<br />
D<br />
F<br />
B<br />
A<br />
G<br />
C<br />
C<br />
M<br />
B<br />
E
F<br />
E<br />
C<br />
A<br />
E<br />
C<br />
A<br />
78. Il solido raffigurato accanto è stato ottenuto sezionando un cubo <strong>di</strong> spigolo 15 cm.<br />
Determinare il perimetro del triangolo sezione MNH sapendo che:<br />
FM = NA = 7 (cm) [ 45,3]<br />
79. La superficie laterale <strong>di</strong> un parallelepipedo rettangolo misura 430,08 cm 2 .<br />
Le <strong>di</strong>mensioni <strong>di</strong> base misurano rispettivamente 6,4 cm e 4,8 cm.<br />
Determinare:<br />
- il volume del parallelepipedo;<br />
- la misura della sua <strong>di</strong>agonale EC. [EC = 20,8]<br />
H<br />
C<br />
D<br />
C<br />
80. In un parallelepipedo rettangolo la misura della <strong>di</strong>agonale EC è <strong>di</strong> 72,8 cm; l'altezza AE <strong>di</strong><br />
67,2 cm e la larghezza AB <strong>di</strong> 16,8 cm. Determinare:<br />
- il volume del parallelepipedo;<br />
- l'area totale. [25'288,704 ; 6'021,12]<br />
H<br />
C<br />
D<br />
C<br />
M<br />
F<br />
C<br />
F<br />
C<br />
H<br />
B<br />
B<br />
N<br />
G<br />
C<br />
C<br />
C<br />
G<br />
C<br />
C<br />
C<br />
A
5<br />
81. In un triangolo isoscele la base è lunga 24 cm e il lato è i della base. Trova l‟ area del<br />
8<br />
triangolo.<br />
82. Si vuole scalare un muro <strong>di</strong> 8 m <strong>di</strong> altezza con l‟ aiuto <strong>di</strong> una scala. Un fosso impe<strong>di</strong>sce <strong>di</strong><br />
avvicinarsi a meno <strong>di</strong> 2.3 m dal muro. Che lunghezza dovrà avere la scala per arrivare in<br />
cima al muro?<br />
83. L‟ area <strong>di</strong> un triangolo isoscele è <strong>di</strong> 180 cm 2 . La sua base misura 40 cm. Calcola la misura<br />
del suo perimetro.<br />
84. Calcola l‟ area <strong>di</strong> un trapezio isoscele, sapendo che le due basi misurano rispettivamente 18<br />
cm e 30 cm e che il suo perimetro è <strong>di</strong> 78 cm.<br />
85. Calcola il perimetro <strong>di</strong> un rombo, sapendo che le sue <strong>di</strong>agonali misurano rispettivamente 14<br />
cm e 40 cm.<br />
86. Il lato <strong>di</strong> un romboide misura 28 cm, l‟ altezza corrispondente 24 cm e la <strong>di</strong>agonale minore<br />
26 cm. Calcola il perimetro e la lunghezza della <strong>di</strong>agonale maggiore del romboide.<br />
87. Le basi <strong>di</strong> un trapezio isoscele misurano rispettivamente 12 mm e 42 mm, e il suo perimetro<br />
è <strong>di</strong> 132 mm. Calcola la sua altezza e la lunghezza delle sue <strong>di</strong>agonali.<br />
88. Un quadrato e un triangolo rettangolo hanno la stessa area <strong>di</strong> 36 cm 2 . Il triangolo ha un<br />
cateto <strong>di</strong> 0.4 dm. Determina il perimetro delle due figure.<br />
89. Calcola il perimetro <strong>di</strong> un rombo avente le <strong>di</strong>agonali lunghe 10 cm e 24 cm.<br />
90. Su ciascuno dei sei lati <strong>di</strong> un esagono regolare si costruisce un quadrato esternamente all‟<br />
esagono. Unendo i vertici consecutivi <strong>di</strong> questi quadrati si ottiene un dodecagono.<br />
a) Il dodecagono è regolare? Se si, perchè? Se no perché?<br />
b) Fai il <strong>di</strong>segno della figura e calcola la sua area (valore esatto), sapendo che il lato dell‟<br />
esagono è <strong>di</strong> 2 cm.
91. Nella figura sottostante è rappresentato il quadrilatero PQRS, simmetrico rispetto alla<br />
<strong>di</strong>agonale PR e con un angolo retto in P. Si conoscono le seguenti misure:<br />
PQ =10cm; QR =20 cm; |SO| = |QO|<br />
Calcola le misure (non approssimate) in cm delle <strong>di</strong>agonali del quadrilatero.<br />
92. In un trapezio isoscele con i lati obli<strong>qui</strong> <strong>di</strong> 6 cm, le <strong>di</strong>agonali sono perpen<strong>di</strong>colari ai lati<br />
obli<strong>qui</strong> e formano con la base maggiore angoli <strong>di</strong> 30o. Determina perimetro e area del<br />
trapezio.<br />
93. Del quadrilatero ABCD <strong>qui</strong> rappresentato si sa che |AB| = 4 cm, |CD| = 12 cm, e che |AD|<br />
supera |BC| <strong>di</strong> 10 cm.<br />
Calcola l‟area del quadrilatero.
94. Il segmento AB, che misura 2 cm, è tangente alla circonferenza interna nel punto A. Quale è<br />
l‟area della corona circolare evidenziata?<br />
Sol. R 2 -r 2 = 2 2 R=sqrt(r 2 +4) A=pi*((sqrt(r 2 +4))2-r 2 ) = (r 2 +4-r 2 )*pi = 4*pi<br />
95. Sia ABCD un quadrato <strong>di</strong> lato 4 cm inscritto in una circonferenza. Trova il <strong>di</strong>ametro <strong>di</strong> questa<br />
circonferenza.<br />
A<br />
D C<br />
tags: geometria solida, soli<strong>di</strong>, piramide<br />
B<br />
96. Trova l‟ area totale ed il volume <strong>di</strong> una piramide regolare retta a base quadrata sapendo che<br />
la somma <strong>di</strong> tutti gli spigoli misura (32 + 4 41 ) m e che la <strong>di</strong>agonale del quadrato <strong>di</strong> base<br />
misura 8 2 m.<br />
97. Una piramide avente come facce 4 triangoli e<strong>qui</strong>lateri isometrici si chiama tetraedro<br />
regolare. Se lo spigolo misura 2 cm, quali sono le misure esatte dell‟ area totale e del<br />
volume?
tags: frazioni<br />
19 14<br />
98. Un coltivatore <strong>di</strong> frutta vende i del raccolto al grossista e i del rimanente ad una<br />
36<br />
17<br />
1<br />
fabbrica <strong>di</strong> conserve. Scarta <strong>di</strong> quanto gli è rimasto e regala i rimanenti 190 kg a una<br />
20<br />
casa per anziani. Quanto pesava complessivamente il raccolto?<br />
99. Tutte le mattine Luigi va a scuola; a un quarto <strong>di</strong> strada passa davanti alla posta; a un terzo<br />
<strong>di</strong> strada passa davanti alla stazione ferroviaria. Alla posta l‟ orologio segna le 7.30, e alla<br />
stazione segna le 7.35.<br />
A che ora Luigi parte da casa e a che ora arriva a scuola?<br />
1 2 3 2<br />
100. Vendo <strong>di</strong> un terreno a 220 fr. il m e del resto a 270 Fr. il m . Mi restano 2'000<br />
8<br />
7<br />
m 2 .<br />
a) Qual è l‟ area dell‟intero terreno?<br />
b) Quanto ho ricavato dalle ven<strong>di</strong>te?<br />
1<br />
101. Se al denominatore e al numeratore della frazione si ad<strong>di</strong>ziona il suo<br />
3<br />
denominatore, la frazione si raddoppia. Trova una frazione che si triplichi quando si<br />
ad<strong>di</strong>ziona il suo denominatore sia al numeratore che al denominatore. Trovane anche una<br />
che si quadruplichi.<br />
102. Tre condotti versano acqua in un bacino. Il primo da solo riempie il bacino in 3 ore,<br />
il secondo in 4 ore e il terzo in 6 ore. In quanto tempo si riempirà il bacino se i tre condotti<br />
vi versano acqua contemporaneamente?<br />
103. Un rubinetto lasciato aperto riempie una vasca in 6 ore e un‟ apertura <strong>di</strong> scarico la<br />
svuota (quando è piena) in 10 ore. Quante ore occorrono per riempire completamente la<br />
vasca lasciando aperti contemporaneamente il rubinetto e lo scarico?<br />
tags: similitu<strong>di</strong>ne<br />
104. Due lati corrispondenti <strong>di</strong> due poligoni simili misurano 8 cm e 12 cm. Il primo<br />
poligono ha un perimetro <strong>di</strong> 49 cm e un‟area <strong>di</strong> 73 cm 2 . Determina il perimetro e l‟area del<br />
secondo poligono.
tags: funzioni<br />
105. Rappresenta sullo stesso <strong>di</strong>agramma cartesiano (u = 2 quadretti) le funzioni reali:<br />
f: x x<br />
2 e g: x 2 x<br />
Determina poi:<br />
a) Le coor<strong>di</strong>nate dei punti <strong>di</strong> intersezione dei grafici.<br />
b) La soluzione dell‟ equazione x 2 = 2 - x.<br />
106. Rappresenta graficamente le funzioni reali:<br />
2<br />
f: x f ( x)<br />
2x<br />
1<br />
e g: x g(<br />
x)<br />
x x<br />
a) Calcola g(-0,8).<br />
b) Per quale valore <strong>di</strong> x, f(x) = -165?<br />
tags: curiosità, laboratorio<br />
107. Problema tratto dal “Liber abaci” (scritto nel 1202) da Leonardo Pisano detto<br />
Fibonacci (1175-1250).<br />
Supponiamo che una coppia <strong>di</strong> conigli <strong>di</strong> un mese sia troppo giovane per riprodursi, ma sia<br />
abbastanza matura da riprodursi all‟età <strong>di</strong> due mesi. Supponiamo inoltre che ogni mese, a<br />
partire dal secondo, i conigli producano una nuova coppia.<br />
Se ciascuna coppia <strong>di</strong> conigli si riproduce nel modo descritto, quante coppie <strong>di</strong> conigli ci<br />
saranno alla fine <strong>di</strong> ogni mese? (calcola per i primi 12 mesi)<br />
108. Sapendo che a lettera uguale corrisponde numero uguale, quali valori assegneresti ad<br />
ogni lettera affinché le uguaglianze risultino vere?<br />
( x : x ) + z = 3<br />
x : y = z<br />
x – ( y + z ) = z<br />
( x . z ) : y = y