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ESERCIZI Cl. III
13. Calcola l‟area totale e il volume del solido in figura sapendo che:
- è composto di un cono con la base in comune con una semisfera;
- il raggio HK misura 36 cm;
-
. Completa la tabella.
cono
. E‟ una piramide?
a)
V
semisfera
V
cono
sì no
16
15
r
(cm)
5 346 cm 2 ; 60 264 cm 3
h
(cm)
a
(cm)
Al
(cm 2 )
At
(cm 2 )
V
(cm 3 )
16,5 22 27,5 453,75 726 1 996,5
28 67,2 72,8 2 038,4 2 822,4 17 561,6
52,5 126 136,5 7 166,25 9 922,5 11 5762,5
2. Indica quale di queste affermazioni è falsa.
b)
sì no
a L‟altezza di una piramide coincide sempre con l‟altezza di una sua faccia.
b La base di ogni piramide regolare è un poligono regolare.
c Una piramide regolare è anche retta.
d Una piramide ha sempre una sola base.
3. Vero o falso?
a) Una piramide regolare quadrangolare ha per base un quadrato e per facce
laterali quattro triangoli isosceli.
sì no
V F
b) Una piramide può essere retta senza essere regolare. V F
c) Una piramide a base quadrata è sempre regolare. V F
d) Nella base di una piramide retta si può inscrivere una circonferenza. V F
e) Nelle piramidi rette l‟altezza cade nel centro del cerchio inscritto nel
poligono di base.
V F
c)
d)
V
H K
sì no

7. Osserva i seguenti sviluppi e stabilisci in ogni caso che piramide generano.
…………………….. ………………………. ….. ……………………………..
8. Completa al posto dei puntini.
- la formula per calcolare l‟area totale della piramide retta è: ……. …………
- la formula per calcolare il volume della piramide retta è: ………. ………
- la formula inversa per calcolare l‟area base di una piramide retta, noti il volume e l‟altezza
è ………
Completa al posto dei puntini.
Piramide regolare
spigolo di
base (cm)
h (cm) Ab (cm 2 ) Al (cm 2 ) At (cm 2 ) V(cm 3 )
quadrangolare 48 10 2 304 2 496 4 800 7 680
esagonale 50 60 6 495 11 098,5 17 593,5 129 900
triangolare 60 40 1 558,8 3 924 5 482,8 20 784
10. Una piramide quadrangolare regolare ha:
- lo spigolo di base di 70 cm;
- l'altezza uguale ai 6/5 dello spigolo di base.
Calcola l'area totale della piramide e il volume.
11. La base della piramide retta in figura è un
triangolo con i lati che misurano 74 cm, 26 cm e 60
cm.
Calcola l‟area totale e il volume della piramide
sapendo che l‟apotema (VK) misura 41 cm.
R. 4 000 cm 2 ; 172 800 cm 3
R. 17 640 cm 2 ; 137 200 cm 3
V
A
o
C
K
B
A
K
B
o
C

12. Una piramide ottagonale regolare ha:
- lo spigolo di base di 12 cm;
- il volume di 4 866,61 cm 3 .
Calcola l‟altezza della piramide.
13. Il solido in figura, alto 78 cm, è composto di due piramidi quadrangolari
regolari con la base coincidente. Sapendo che l‟altezza di una piramide è i 4/9
dell‟altra e che il volume del solido è 6 656 cm 3 , calcola la misura dello
spigolo di base.
R. 16 cm
4. Individua il corretto completamento, facendo riferimento alla figura.
La formula per calcolare la misura del segmento EC è …
a d = l 3;
b d = l 2;
c d = l 2 3;
d d = l 3 3.
7. Disegna lo sviluppo piano del solido a lato (scala 1 cm 1 quadretto) e calcolane l‟area
laterale e totale.
8. Completa la tabella (le caselle con tratteggio non prevedono un risultato).
prisma pentag.
regolare
parallelepipedo
rettangolo
a = 8 (cm)
a (sb)
(cm)
b
(cm)
c (h)
(cm)
Al
(cm 2 )
At
(cm 2 )
V
(cm 3 )
15 35 2625 …3 399 …13 545
22
c = 3(cm)
R. 21 cm
b = 6 (cm)
E F
A B
d (cm)
b = a +14
36 14,5 1682 …3 266 …11 484 …44,61
cubo 39 6 084 9 126 59 319 67,47
D
I G
l
C

9. Un prisma ottagonale regolare ha il perimetro di base di 320 cm e lo spigolo laterale di 96 cm.
Calcola l‟area totale, il volume e la misura della diagonale di una faccia laterale.
46 169,9 cm 2 ; 741 580,8 cm 3 ; 104 cm
10. Il perimetro di base di un parallelepipedo rettangolo è 98 e una dimensione è i 3/4 dell‟altra.
Calcola l‟area totale e il volume sapendo che la diagonale misura 91 cm.
At= 9 408 cm 2 ; V=49 392
cm 3
11. La diagonale di un cubo misura 107,26 cm; calcola l‟area totale e il volume del cubo e l‟area
della superficie in colore in figura sapendo che i punti M, N P, Q sono punti medi dei rispettivi lati.
23 064cm 2 ; 238 328cm 3 ; 7 007,86 cm 2
E
M
N
D
I G
F
A P B
12. Su ogni faccia laterale di un prisma esagonale regolare, in
ottone (d = 8,5 g/cm 3 ), è stato fatto aderire perfettamente un cubo
in legno (d = 0,5 g/cm 3 ). Calcola la massa del solido sapendo che
la somma di tutti gli spigoli di uno dei cubi è 264 cm.
267 083,41 g
7. Servendoti della formula di Eulero calcola il numero di spigoli di un poliedro con 6 facce e 5
vertici e scegli fra i poliedri dati quello che soddisfa le condizioni poste dal problema.
7. Completa al posto dei puntini.
A
Q
a)
l
C
sì no
O B
b)
sì no
AB = 38,6 (cm)
Ac = …1169,62 (cm 2 )…
C = …121,20 (cm)…
c)
sì no

8. La somma delle aree di due cerchi è 2548 cm 2 e una è i 4/9 dell‟altra. Calcola la differenza fra i
raggi.
14 cm
9. Calcola la misura della corda AB e l‟area di un settore circolare
AOB, ampio 120°, appartenente ad un cerchio di raggio 72 cm.
1728 cm 2 ; 124,56 cm
10. Calcola l‟area del segmento circolare ad una base, ampio 80°, di un cerchio con il raggio di 41
cm, sapendo che la distanza della corda dal centro è di 9 cm.
812,96 cm 2
11. Calcola l‟area della parte in colore, sapendo che:
r = 15 (cm);
r1 = 2 r2 ;
r2 = r + 5 (cm).
912,5 cm 2
12. Calcola l‟area della parte in colore sapendo che
ogni raggio differisce da quello più interno di 5 cm
e che OA misura 35 cm.
300 cm 2
13. Calcola l‟area del poligono in figura sapendo che i lati
AD e BC misurano rispettivamente 49 cm e 55 cm e che il
raggio è di 25,6 cm.
2662,4 cm 2
4. Completa al posto dei puntini sapendo che a, b e c sono le misure dei lati di un triangolo e c è la misura del maggiore.
se c 2 > a 2 + b 2 il triangolo è ………… …………………………..
se c 2 = a 2 + b 2 il triangolo è …………… ………………………..
se c 2 < a 2 + b 2 il triangolo è …………… ………………………..
r2
D
A
A
r2
B
O
A
C
r1
O
O
B
H
B
r
C

5. Completa la seguente tabella in cui c indica la misura del lato maggiore.
a
(cm)
b
(cm)
c
(cm)
a 2
(cm 2 )
b 2
(cm 2 )
c 2
(cm 2 )
a 2 +b 2
(cm 2 )
Tipo di triangolo
30 72 78 ………………..
21 61 70 441 3721 4900 4162 ………………
47,4 63,2 79 6241 …………………
46,5 65 77,5 2162,25 4225 6006,25 6387,25 …………………..
6. Completa la seguente tabella relativa a dei triangoli rettangoli, tenendo presente che c indica la
misura dell‟ipotenusa mentre a, b sono le misure dei cateti.
a
(cm)
b
(cm)
c
(cm)
2p
(cm)
A
(cm 2 )
19,2 25,6 32 76,8 245,76
37,5 50 62,5 150 937,5
40 75 85 200 1500
7. La diagonale e la base di un rettangolo misurano rispettivamente 82 cm e 49,2 cm; calcola il
perimetro e l‟area.
8. Le diagonali di un rombo misurano 64 cm e 120 cm; calcola l‟altezza.
9. In un trapezio l‟area è 3367,74 cm 2 e l‟altezza misura 44,4 cm. Calcola il perimetro sapendo che
la base minore è 4/3 dell‟altezza.
10. Un triangolo resta diviso dall‟altezza nei due triangoli rettangoli in figura.
Calcola il perimetro di ABC sapendo che il lato CB misura 70 cm.
214,9 cm
251,6 cm
11. In un triangolo rettangolo valgono le seguenti relazioni (a,b sono le misure dei cateti, c è la
misura dell‟ipotenusa):
a 2 + b 2 + c 2 = 13415,22 (cm 2 189 cm; 1190,7 cm
);
2
A
R. 6229,6 cm; 3227,52 cm 2
R. 56,47 cm
45°
C
60°
45° 30°
H
B

a = 31,5 (cm).
Calcola il perimetro e l‟area.
12. In una circonferenza sono state disegnate due corde:
- le corde sono parallele e da parti opposte rispetto al centro;
- due corde distano 105,6 cm e la distanza di una corda dal centro O è i 7/15 dell‟altra;
- il raggio della circonferenza misura 120 cm.
Descrivi la figura ottenuta congiungendo gli estremi delle corde e calcolane l‟area. 22302,72 cm 2
10. In un triangolo la somma della base e dell‟altezza è 58 cm. Calcola l‟area sapendo che la base
è il quadruplo dell‟altezza.
11. Un trapezio rettangolo ha le basi che sono una i 7/11 dell‟alta.
Calcola l‟area sapendo che:
- la somma delle basi è 468 cm;
- l‟altezza è i 3/7 della base minore.
12. Il perimetro del rombo in figura è 420 cm; calcola la misura
della diagonale maggiore sapendo che:
- OH = 50,4 (cm);
- DB = 126 (cm).
13. Un trapezio isoscele ha:
- l‟area di 512 cm 2 ;
- l‟altezza che misura 16 cm;
- il lato obliquo che misura 22,6 cm.
R. 18252 cm 2
R. 168 cm
A
D
R. 269,12 cm 2
A B
D
H
C
C
D O B
k
A
C
H
B

Calcola il perimetro del trapezio.
14. Il lato del pentagono in figura è 2/5 del lato del
quadrato che misura 20 cm.
Calcola l‟area della parte colorata.
SAPERE
1. Completa al posto dei puntini.
R. 109,2 cm
a Una frazione decimale genera sempre un numero …. ……………
b Una frazione non decimale genera sempre un numero …. ……………
c Un numero periodico può essere …. ……………
d Le cifre comprese fra la virgola e il periodo si dicono …. ……………
2. Individua il corretto completamento.
R. 289,92 cm 2
Una frazione è decimale quando …
a nella fattorizzazione del suo denominatore compaiono soltanto il 2, il 5 o entrambi.
b nella fattorizzazione del suo denominatore non compare il fattore 3.
c nella fattorizzazione del suo numeratore non compare il fattore 3.
d nella fattorizzazione del suo denominatore non compare né il fattore 3 né il fattore 7.
3. Vero o falso?
a) Un numero periodico misto deve sempre avere un periodo di due cifre. V F
b) Un numero periodico misto è sempre maggiore di un numero periodico semplice. V F
c) La divisione fra il numeratore e il denominatore di una frazione decimale dà
sempre resto zero.
V F
d) La frazione generatrice di un numero periodico è sempre non decimale. V F

4. Colloca ciascun numero nel diagramma di Eulero Venn.
3
;
4
0,
85;
16
;
25
SAPER FARE
7
;
3
18
;
2
100;
1
;
10
0,
8;
11;
5. Stabilisci se si tratta di frazioni decimali (D) o non decimali (ND).
15
a)
27
D
ND
18
b)
90
D
ND
49
c)
77
6. Individua la frazione equivalente a ciascuna di quelle date, con denominatore una potenza di 10.
7. Calcola il numero decimale generato da ciascuna frazione. Classifica ciascuno dei numeri
decimali ottenuti scegliendo una delle categorie proposte:
1. decimale finito; 2. decimale periodico semplice; 3. decimale periodico misto
8. Scrivi la forma polinomiale dei seguenti numeri.
a) 16,5; b) 38,56; c) 731,105.
ND
9. Calcola la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali:
a ) 7,
85;
b)
7,
85;
c)
7,
85.
D
7.
105
d)
120
17 ....
9 ...
15 ...
a ) ; b ) ; c)
.
25 .....
2 ...
8 ...
7
a ) .......
8
21
b)
........
9
D
ND
11
c)
.........
4
10. Calcola la radice dei seguenti numeri.
a ) 3364;
b ) 4624;
c ) 47524;
d)
441
.
1369
Ra
Qa
N
189
e)
168
D
ND
55
d)
.......... .
66

11. Risolvi le seguenti operazioni con numeri decimali, dopo aver trasformato ciascun numero nella
frazione generatrice.
a ) 1,
04 0,
6 .......... .; c)
2,
7
3,
6 .......... .;
b)
7,
85
6,
3 .......... .;
12. Ordina, in senso crescente, i seguenti numeri.
5,
21;
5,
21;
13. Risolvi l‟espressione
SAPERE
5,
2;
5,
2;
5,
12;
1. Completa le seguenti affermazioni.
Data la proporzione a : b = c : d
- a, d si dicono ….…………………………;
- b, c si dicono ….…………………………;
- a, c si dicono ….…………………………;
- b, d si dicono ….……………………..…..;
La proporzione e : f = f : g si dice….……………;
- f, si dice ….………………………….
2. Cancella il termine o i termini scorretti.
a) Il rapporto fra grandezze omogenee / non omogenee dà origine a una nuova grandezza.
b) In una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi / antecedenti.
c) Scambiando un medio con un estremo non si ottiene/si ottiene una proporzione
3. Completa al posto dei puntini.
a) In una proporzione scambiando fra loro ciascun…….………. con il proprio ……..….. si
ottiene una nuova proporzione.
b) In una proporzione, per calcolare il valore di un estremo incognito, si moltiplicano i medi fra
loro e si divide per ……………..….
b) In una proporzione, per calcolare il valore di un …………….. ……., si moltiplicano gli
estremi fra loro e si divide per l‟altro medio.
4. Completa la seguente tabella.
d)
2,
7:
1,
6 .......... .;
5,
12;
5,
21;
5,
02;
3 7 1
0,
3
0,
8
: 4,
1
3,
75 1
: 0,
1
2 20 7
5,
02;
5,
02.
proporzione
3 : 11 = 24 : 88
8 5 4 5
:
:
7 2 7 4
antecedenti conseguenti medi estremi

5. Scegli il corretto completamento.
In una proporzione continua i termini uguali si possono trovare nella posizione …
a …dei medi o degli estremi.
b … solo dei medi.
c … solo degli estremi.
d … degli antecedenti.
6. Vero o falso?
a) Due rapporti possono essere uguali solo quando i termini sono numeri naturali. V F
b) Una proporzione continua ha sempre uguali sia i medi, sia gli estremi. V F
c) Scambiando fra loro un antecedente con il proprio conseguente, non si ottiene
una nuova una proporzione.
V F
d) E‟ possibile risolvere una proporzione con due termini incogniti se si conosce V F
7. Vero o falso?
Applicando alla proporzione 7 : 44 = 21 : 132 la proprietà …
SAPER FARE
8. Calcola il termine incognito delle seguenti proporzioni.
a) x : 105 = 225 : 525
b) 168 : 312 = x : 104
c)
anche la loro somma o la loro differenza.
e) In una sequenza di rapporti la somma degli antecedenti sta alla somma dei
conseguenti come ogni antecedente sta al proprio conseguente.
3
:
11
x
7 4
:
11 7
4 1 1 1 41 13 5 9 2 1
d) x : 3
:
15
6 3 2 30 15 4 10
15 30
8 4 5 4 7 3 7 3 11 1
e. : : x :
15
5 6 5 12
4 6 4 16 6
V F
a) - dell‟ invertire, si ottiene la proporzione 44 : 7 = 132 : 21 V F
b) - del comporre, si ottiene la proporzione 51 : 7 = 143 : 132 V F
c) - del permutare i medi, si ottiene la proporzione 7 : 21 = 44 : 132 V F
d) - del permutare gli estremi, si ottiene la proporzione 132 : 21 = 44 : 7 V F

9. Risolvi le seguenti proporzioni applicando le proprietà opportune.
a) 48: 8 33 x:
x
9 1 4
b) : x
: x
5 3 5
10. Calcola il valore delle incognite x e y.
1
4
:
3
7
x : y con (x+y) =
2
5
9 5
x : y : con (x–y) = 3,2
8 8
11. Calcola il termine incognito delle seguenti proporzioni continue.
0,4 : x = x : 1,6
2 8 1
5
: x x
3 3
8
SAPERE
1. Completa al posto dei puntini.
:
3
3 1 2 3 1
2
1
4 2 3 8 3
a) Due grandezze A e B si dicono direttamente proporzionali se, raddoppiando, triplicando.. la
prima …………………..la seconda.
b) Due grandezze A e B si dicono inversamente proporzionali se rimane costante il loro
………………...
c) Quando le misure di due grandezze variano mantenendo inalterato il loro rapporto, si dice che le
grandezze sono …… ………; il valore costante del rapporto si dice ……………… e si indica con
k.
d) Nei problemi detti del “tre semplice diretto” le grandezze coinvolte sono legate da
proporzionalità ……. ……. mentre quelli detti del “tre semplice inverso ” da proporzionalità …
…….
2. Vero o falso?
a) Le grandezze “misura del lato” e “perimetro del quadrato” sono grandezze
direttamente proporzionali e la costante di proporzionalità è k = 4.
b) Le grandezze “misura del lato” e “area del quadrato” sono grandezze
direttamente proporzionali.
V F
V F

c) Il rapporto fra due grandezze direttamente proporzionali è sempre costante ed è
sempre un intero.
V F
d) Base e altezza di rettangoli equiestesi sono grandezze inversamente proporzionali. V F
3. Vero o falso?
a) Per calcolare il valore percentuale (P) si moltiplica il tasso (r) per il valore
complessivo (N) e si divide per 100.
V F
b) L‟interesse semplice è direttamente proporzionale alla durata del prestito, ovvero
al tempo (t(a)).
V F
c) L‟interesse semplice è inversamente proporzionale al capitale iniziale C. V F
d) La ripartizione semplice può essere diretta o inversa. V F
4. Scegli il corretto completamento.
Per suddividere un numero in parti inversamente proporzionali ad un gruppo di numeri, lo si divide
in parti …
a …direttamente proporzionali ai numeri dati.
b …inversamente proporzionali ai numeri dati.
c …direttamente proporzionali ai reciproci dei numeri dati.
d … inversamente proporzionali ai reciproci dei numeri dati.
5. Vero o falso?
I 100
r 100
I 100
C V F t(a)
V F r V F
r t(a)
I C
C t(a)
SAPER FARE
6. Se le grandezze A e B sono di proporzionalità inversa con quali dati potresti completare la
tabella?
Grandezza A 200 … … … …
Grandezza B 10 …. …. …. ….
a 250 300 350 400
12,5 15 17,5 20
c 210 220 230 240
20 30 40 50
b 250 500 800 1000
8 4 2,5 2

7. Calcola la costante di proporzionalità diretta delle seguenti grandezze.
Grandezza A 5 7,5 10 13,75 15 20
Grandezza B 4 6 8 11 12 16
8. Vero o falso?
k = ……
a) Il 35% di 700 è 5. V F
b) Il 72% di 8500 è 6120. V F
c) 100 è il 10% di 1000. V F
d) Il 43% di 585 è 251,55. V F
b) 3600 è il 75% di 4800. V F
c) Il 30% di 2500 è uguale al 60% di 5000. V F
d) Il 50% di 2000 è uguale al 100% di 1000. V F
e) 1500 è il 25% di 6000 ma è anche il 150% di 1000. V F
9. Risolvi il seguente problema.
Durante il periodo dei saldi Matteo acquista un paio di scarpe scontate del 33%. Quanto le paga se
il prezzo pieno era di € 95?
10. Risolvi il seguente problema.
Ognuno dei 34 gradini di una scala è alto 18 cm. Quanti gradini dovrebbe avere la scala se ognuno
fosse alto 17 cm?
Per impostare la proporzione serviti dello schema che ritieni corretto.
numero
gradini
altezza
(cm)
34 18
x 17
11. Risolvi il seguente problema.
Un capitale di € 75 300 è stato impiegato ad un tasso del 3,2% per i seguenti periodi:
a) 6 anni, b) 8 mesi e c) 58 giorni. Calcola l‟interesse semplice maturato allo scadere di ciascun
periodo.
12. Ripartisci il numero 585 in parti inversamente proporzionali ai numeri 6, 8 e 4.
x y z
numero
gradini
altezza
(cm)
34 18
x 17

1
6
SAPERE
1
8
1. Completa le seguenti affermazioni.
In una indagine statistica …..
a) la massa corporea è un carattere di tipo ……… ….…………;
b) il colore degli occhi è un carattere di tipo …..…… …………;
c) lo sport preferito è un carattere di tipo ………… …………..;
d) la statura è un carattere di tipo ………..……… ……………..;
1
4
2. Cancella il termine o i termini scorretti.
a) La moda (se esiste) coincide sempre/non sempre con uno dei dati della raccolta.
b) La mediana coincide sempre/non sempre con uno dei dati della raccolta.
a) La media coincide sempre/non sempre con uno dei dati della raccolta.
3. Quale affermazione è vera, sapendo che la raccolta di dati fa riferimento ad un carattere
quantitativo.
a La media è sempre un valore interno al campo di variazione.
b La moda non può coincidere con il valore minore della raccolta.
c La mediana può coincidere con il valore maggiore della raccolta.
d La mediana di dati tutti diversi e positivi può essere “0”.
4. Scegli il corretto completamento.
Il campo di variazione di una raccolta di dati quantitativi è…
a la differenza fra il valore minimo e il valore massimo.
b la differenza fra il valore massimo e il valore minimo.
c la differenza fra i dati in posizione centrale.
d la differenza fra il primo e l‟ultimo dato.
5. Vero o falso?
a) Quando un evento è certo la sua probabilità è zero. V F
b) Il numero di casi possibili è sempre maggiore (o uguale) numero di casi
favorevoli.
V F
c) La probabilità di un evento aleatorio è sempre una frazione propria. V F
d) Il numero di casi possibili di un evento può essere “0”. V F
SAPER FARE
6. Completa la seguente tabella:
modalità frequenza assoluta frequenza relativa percentuale
cane 35 …….. ……..
gatto 90 …….. ……..
cavallo 75 …….. ……..

7. I dati nella griglia si riferiscono alle temperature e ai valori dell‟indice UV (radiazione
ultravioletta) rilevati in alcune località:
a) completa la tabella a lato, rispetto al carattere UV, calcola la frequenza relativa per ciascuna
delle fasce indicate e rappresenta i dati con un istogramma delle frequenze ;
b) calcola la media e il campo di variazione delle temperature minime.
città UV
temperature
min. max
Ancona 2 25 31
Aosta 1 22 19
Bari 5 21 30
Bologna 2 23 27
Cagliari 7 24 31
Firenze 2 21 31
Genova 6 26 25
Messina 3 20 34
Milano 5 22 26
Napoli 2 29 30
Palermo 5 28 34
Perugia 4 19 24
Pescara 8 23 28
Torino 2 19 24
Trieste 8 26 25
Venezia 6 25 28
UV
8. La mediana di una raccolta di dati è “10”. I dati sono:
a 36; 15; 10; 13; 15; 10; 10
b 24; 3; 5; 18; 17; 10; 10;7; 9
c 12; 13; 10; 24; 25; 32; 7; 11
b 7; 10; 3; 20; 22; 7; 9; 2
fasce freq.relativa
9. Completa la seguente raccolta con i dati mancanti in modo che sia bimodale con “mode” 400 e
200 e che la media sia “300” :
200 200 400 100 300 300 400 100 700 400 200
10. Scrivi la probabilità degli eventi specificati considerando:
a) E1: l‟estrazione di una pallina bianca dal contenitore A; P=………;
b) E2: l‟estrazione di una pallina nera dal contenitore A; P=… ……;
c) E3: l‟estrazione di una pallina non bianca e non nera dal contenitore A; P=……….;
d) E4: l‟estrazione di una pallina a righe dal contenitore B; P=……..…;
e) E5: l‟estrazione di una pallina non a righe dal contenitore B; P=………;
f) E5: l‟estrazione di una pallina non nera dal contenitore B; P=………
A
B
1-2
3-4
5-6
7-8

11. Completa con delle palline numerate in modo tale che la probabilità del verificarsi dell‟evento:
a) E1: estrazione della cifra 2 sia 4/9; b) E2: estrazione della cifra 4 sia 3/7
1
12. Dati i seguenti eventi …:
E1: lanciando un dado si ottiene il numero 5;
E2: lanciando un dado si ottiene il numero pari;
E3: lanciando un dado si ottiene il numero 0;
stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.
a) P(E1)= P(E2). V F
b) P(E2)= P(E3). V F
c) P(E3)+ P(E1) = P(E2). V F
d) P(E2) P(E1) = 1/3. V F
SAPERE
1. Vero o falso?
a) I numeri razionali positivi costituiscono l‟insieme Q + . V F
b) Se un numero appartiene a R appartiene anche a Q. V F
c) Due numeri relativi opposti non sono sempre discordi. V F
d) Il valore assoluto di un numero relativo a si indica con a. V F
e) Un numero appartenente all‟insieme Q è sempre maggiore di un numero
appartenente all‟insieme Z.
V F
f) La radice quadrata di un numero relativo positivo non esiste in R. V F
g) L‟insieme dei numeri reali relativi R è chiuso rispetto all‟operazione di
sottrazione.
V F
2. Individua il corretto completamento.
L‟unione degli insiemi Z + e Z - costituisce…
a l‟insieme dei numeri razionali relativi.
b l‟insieme dei numeri relativi.
c l‟insieme dei numeri interi relativi.
d l‟insieme dei numeri razionali.
1

3. Individua il corretto completamento.
Fra due numeri relativi discordi è maggiore quello che ha …
a valore assoluto maggiore.
b segno positivo.
c quello che ha valore assoluto minore.
d segno negativo.
4. Colloca i seguenti numeri relativi nel diagramma di Eulero-Venn in figura.
2
;
7
5. Individua il corretto completamento.
Quando la base di un numero relativo è un numero positivo, la potenza…
a è sempre positiva.
b è sempre negativa.
c talvolta è negativa.
d talvolta è positiva.
6. Completa al posto dei puntini.
a n a m = a ……… ; a n : a m = a ……… ;
a n b n = ………… ; a n : b n = … ……… ; (a n ) m = ……… .
SAPER FARE
3;
4
+123 ; ; 0,
45;
2
7. Colloca i seguenti numeri sulla retta.
7/2; +3/2; +2; 6; +11/2; 8.
… -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 …
7
.
11
R
+
Q
Q
R
+ Z Q
-
Z
+ Z -
R -

8. Completa la tabella.
9. Esegui le operazioni e completa le tabelle.
10. Calcola il risultato delle seguenti potenze.
( 3) 2 = …….; (– 5) 3 = …….; (– 2) 3 = …….; (– 3) 4 = …….;
(4/5) 1 = …….; (– 1/3) 3 = …….; (+1/6) 2 = …….; (+3/5) 0 = …….
11. Riduci applicando le proprietà delle potenze.
12. Risolvi le seguenti espressioni.
a)
b)
+ +3,5 - 5,28 - 7,25
- 40
+15,4
X
- 3,04
- 4,22
intero
precedente
-10,2 -3,12 +2,72
(-32) 2 :(+16) 2 :(-2) 2
(+7) 8 (+7) 2 :(+7) 7 :(+7) 2
(-132) 8 (-132) 2 (-132) 2 :(-132) 10
2
4
5
5
numero
31
5/23
+31/12
(
2 4 3 2 6 3
8
5)
(
5)
: ( 5)
: ( 5)
( 4)
(
4)
(
4)
: ( 4)
;
1 3 1 1 2 1 2 3 2 3
: ;
2 4 3 5 3 4 7 14 21
70
-
+1,44
-1,89
intero
successivo
:
-12,3
- 42
+1,69 +1,02 -1,36
-3 -5 -10

2
2
2
5 1 2 7 1 1
1
:
4 :
1
2 .
6 4 3 12
4 3
c) 3
SAPERE
1. Vero o falso?
a) I punti che si trovano nel III quadrante hanno coordinate negative. V F
b) Tutti i punti appartenenti all‟asse delle ordinate hanno ordinata nulla. V F
c) Ad ogni punto P del piano cartesiano corrisponde una sola coppia ordinata
di numeri reali e viceversa.
V F
d) La distanza fra due punti A e B si calcola applicando il teorema di Pitagora
al triangolo rettangolo che ha per cateti le proiezioni del segmento AB sugli
assi.
V F
2. Individua il corretto completamento.
Le formule per calcolare le coordinate del punto medio di un segmento AB sono …
a (xA xB)/2 ; (yA yB)/2.
b (xB xA)/2 ; (yB yA)/2.
c (xA + xB) ; (yA + yB).
d (xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2.
3. Individua il corretto completamento.
La scrittura y = m x + q si dice…
a equazione della retta in forma normale.
b equazione canonica della retta.
c equazione normale della retta.
d equazione.
4. Completa al posto dei puntini.
L‟inclinazione della retta aumenta al crescere….…………………………….:
- quando m = 1 la retta è la bisettrice …………………………....….;
- quando m …..… la retta si trova fra la bisettrice e l‟asse delle ordinate;
- quando …..…… la retta si trova fra la bisettrice e l‟asse delle ascisse.
5. Individua il corretto completamento.
Nella retta di equazione y = m x + q l‟intercetta q indica…
a l‟inclinazione della retta.
b il punto di intersezione della retta con l‟asse delle ordinate.
c l‟ascissa del punto di intersezione della retta con l‟asse delle ascisse.
d l‟ordinata del punto di intersezione della retta con l‟asse delle ordinate.

SAPER FARE
6. Calcola le coordinate del punto medio del segmento AB:
A(3; 5) ; B(8; 7).
7. Rappresenta nel piano cartesiano il triangolo ABC e calcolane il perimetro e l‟area.
A( 2; 6) ; B(2; 4) ; C( 2; 9).
8. Rappresenta nel piano cartesiano il quadrilatero ABCD e calcolane il perimetro e l‟area.
A(3; 16) ; B(12; 8) ; C(12; 8); D(6; 16).
9. Rappresenta le rette nel piano cartesiano e calcola il loro punto di intersezione.
y = 2x + 5
y = x + 4
10. Rappresenta le seguenti rette nel piano cartesiano.
r : y = x 2;
r' : y = 2 x + 1 ;
r'': y = x + 4.
- Determina le coordinate dei punti di intersezione fra le rette:
A r r' ;
B r r'';
C r' r''.
-Calcola il perimetro e l‟area del triangolo ABC.
SAPERE
1. Vero o falso?
a) Due equazioni si dicono equivalenti quando hanno le stesse soluzioni. V F
b) Una equazione si dice di primo grado ad una incognita se compare una sola
incognita e con esponente massimo uno.
V F
c) L‟equazione a x = b con a0 ammette sempre una sola soluzione. V F
d) L‟espressione che si trova a destra dell‟uguale si dice primo membro
dell‟equazione, quella a sinistra secondo membro.
V F
e) Si dice identità, una uguaglianza fra due espressioni, di cui almeno una
letterale, verificata per qualsiasi valore attribuito alle lettere in essa
presenti.
V F
2.
Individu

a il corretto completamento.
Si può trasferire un termine, da un membro all‟altro di una equazione, se …
a se ne trasferisce un altro di segno opposto.
b gli si cambia il segno.
c se tutti i termini dell‟equazione hanno segno positivo.
d se tutti i termini dell‟equazione hanno segno negativo.
3. Individua il corretto completamento.
Cambiare tutti i segni dei termini di una equazione equivale a …
a dividere ciascun membro per +1.
b sottrarre a ciascun membro 1.
c moltiplicare tutti i termini per +1.
d moltiplicare ciascun membro per 1.
4. Completa al posto dei puntini.
1° principio di equivalenza: addizionando o
sottraendo……………………………………………………
……………………...…………….……………………..……………………………………………
……
2° principio di equivalenza: moltiplicando o
dividendo………………………………………………….
……………………...…………….……………………..……………………………………………
5. Completa al posto dei puntini.
Un‟equazione di primo grado ad una incognita in forma normale a x = b può essere:
- …………………….. se a0;
- ………………..…… se a = 0 e b 0;
- ……………………. se a = 0 e b = 0.
SAPER FARE
6. Stabilisci se si tratta di equazioni equivalenti.
a) 2x + 5 = 5x +17 x + 3 x = 3x +15 SI NO
b) 7x + 12 3x = 2x +12 4x + 12 = 2x + 12+ 2x SI NO

Risolvi le equazioni.
3 13 1 7 2 1
7. x x x x 3
x . 5 10 10 2 5 5
1 2 1
1 1 1 1 3 1
8. x x x x .
2 3 3
2 6 6 6 2 3
13 3 5 7 1 5 7 15 13 3 5 59
9. x x x 3
x x 4
x .
12 8 4 12 4 24 16 4 8 4 2 4
Risolvi i seguenti problemi.
10. La somma di tre numeri pari consecutivi è 576. Calcola i tre numeri.
11. Un trapezio isoscele ha il perimetro di 244 cm e il lato obliquo di 41 cm. Calcola la misura delle
basi e l‟area del trapezio sapendo che una è i 4/5 dell‟altra.
12. Un prisma esagonale regolare ha lo spigolo di base che è i 2/15
dell‟altezza. Calcola l‟area totale del prisma sapendo che il volume è
19485 cm 3 .

tags: messa in equazione
1. In un‟azienda vi sono due dirigenti, 3 impiegati e 25 operai. Sapendo che ogni dirigente
percepisce uno stipendio doppio di quello che guadagna un operaio e che ogni operaio
3
riceve i di quanto guadagna un impiegato, determina qual‟ è la paga mensile di ciascuno
4
se il totale degli stipendi ammonta ogni mese a 99'000 Fr
2. Una somma di fr. 51‟000 è l‟ eredità che lo zio Peppo lascia ai suoi tre nipoti. Al primo ed al
2 1
secondo toccano rispettivamente e di quanto tocca al terzo nipote. Calcola l‟ importo
7 3
che lo zio lascia ad ognuno dei tre.
3. L‟ area totale di un parallelepipedo rettangolo è di 768 dm 2 1
e l‟ area di base è dell‟ area
14
laterale. Determina il volume e la diagonale del parallelepipedo sapendo che il perimetro di
3
base misura 28 dm e che una delle due dimensioni di base è i della dimensione
4
rimanente.
4. Determina la misura di ciascun lato di un pentagono sapendo che il suo perimetro è 252 cm,
2
che tre lati sono uguali fra di loro, che il quarto lato è di ciascuno di essi e che il quinto
3
lato è la meta del quarto aumentato di 24 cm.
5. La somma degli spigoli di due cubi è 37 cm e la loro differenza è 5 cm. Determina l „area
totale ed il volume di ciascuno dei due cubi.
6. Il quadruplo di un numero aumentato di due, viene aggiunto a un mezzo, dello stesso
numero diminuito di due. Si sottrae poi un terzo dal doppio dello stesso numero. Come
9
risultato si ottiene - . Trova il numero.
2
7. Calcola l‟ area di un triangolo isoscele sapendo che il suo perimetro è di 20 cm e che
ciascuno dei lati uguali misura il doppio della base.
8. Un contadino alleva galline e conigli: ci sono 32 teste e 116 zampe. Quante sono le galline e
quanti i conigli?
9. La massa di Ugo è rappresentata da un numero tale che il suo doppio diminuito della sua
metà equivale a 108. Qual è la massa di Ugo?

10. Metti in equazione e risolvi:
a) Trova qual è il numero il cui triplo aumentato di 8 è uguale a 53.
b) Trova qual è il numero il cui doppio aumentato della sua metà è uguale a 45.
c) Se si divide un nastro lungo 105 cm in tre parti, in modo che la prima parte sia 6 cm più
corta della seconda e questa 9 cm più corta della terza . Che lunghezza deve avere
ciascuna delle tre parti?
11. Trova due numeri interi consecutivi tali che la differenza fra il quadrato del numero
maggiore e il quadrato del numero minore sia uguale al doppio del numero maggiore
diminuito di 1.
tags: messa in sistema di equazione
12. La somma delle due cifre di un numero è 9; scambiando l‟ ordine delle cifre si ottiene un
3
secondo numero che è uguale ai del primo. Trova il primo numero.
8
tags: Pitagora, geometria piana
13. Completa questa tabella :
a b c a 2 b 2 c 2
4 5
15 39
36 39
36 100
256 400
14. Completa in modo analogo utilizzando la calcolatrice. Appros sima al decimo.
a b c a 2 b 2 c 2
56 88
17 96
45 160
67 500
b
b
a
a
c
c

30 81
17 184
25 1000
60 5000
15. I cateti di un triangolo rettangolo misura 16 cm e 30 cm. Calcola la misura dell‟ipotenusa.
3,3 cm
16. Calcola la misura del terzo lato e poi l‟area e il perimetro.
117 cm
17. Calcola la misura del terzo lato e poi l‟area e il perimetro.
4,4 cm
18. Calcola la misura della diagonale del rettangolo e poi l‟area e il perimetro.
120
cm
44 cm
90 cm

19. Le diagonali di un rombo misurano 32 cm e 24 cm. Calcola il perimetro e l‟area.
20. L‟ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 34 cm e un cateto 16 cm. Calcola l‟altro
cateto.
21. Calcola la misura del lato mancante e poi l‟area e il perimetro.
17 cm
8 cm
22. La diagonale di un rettangolo misura 120 cm e il cateto minore 81 cm. Calcola l‟area e il
perimetro. Metti le misure sul disegno.

23. Calcola l‟area e il perimetro del trapezio rettangolo.
43 cm
63 cm
52 cm
24. Calcola l‟area del triangolo isoscele sapendo che il perimetro misura 54 cm e la base 24 cm
25. Calcola la lunghezza del cateto y del triangolo ABC partendo dai dati del disegno.
26. Calcola il lato mancante dei seguenti triangoli (le misure sono in cm).
triangolo cateto a cateto b ipotenusa
A 44 117
B 14 12
C 9,9 16,5
D 20 40

27. Completa le seguenti figure in modo che il lato in grassetto diventi il cateto o l'ipotenusa di
un triangolo rettangolo.
Colora poi in triangolo ottenuto.
quadrato
rettangolo
aquilone
rombo trapezio
28. Una squadra di cateto 20 cm è sufficiente per tracciare, usando il lato ipotenusa, una linea
secondo il lato maggiore di questo foglio A4?
29. In un trapezio isoscele la base maggiore misura 28 cm, quella minore 18 cm e l'altezza è i 2 /3
della base minore.
Calcola l'area e il perimetro del trapezio.

30. Un quadrato è inscritto in un cerchio con il diametro di 20 cm. Calcola l'area della superficie
punteggiata.
31. Un triangolo equilatero ha il perimetro di 90 cm. Calcola la sua area.
32. Calcola il perimetro e l'area del trapezio isoscele ABCD partendo dalle misure sul disegno.
33. Sono date tre ruote come nel disegno. Calcola la distanza tra i due centri P e R. Le misure
indicate sul disegno si
riferiscono ai raggi.
34 cm
P
18 cm
R
Q
30 cm
34. Un trapezio isoscele ha l'altezza di 28 cm, l'area di 2'100 cm2 e il perimetro di 256 cm.
Trova la misura della base maggiore, della base minore e dei lati obliqui.
A
4 cm
D 4 cm
3 cm
C
B

35. È possibile disegnare un triangolo equilatero di lato 25 cm su un foglio A4 (29.7 x
21.1 cm)?
Quale è l‟altezza massima possibile di un triangolo equilatero disegnato sul foglio? ………
Trovata questa altezza, pensa al triangolo equilatero e in particolare al triangolo rettangolo
AHC di cateto x e d‟ipotenusa 2x.
36. Completa queste figure in modo che il lato indicato in grassetto corrisponda al cateto o
all‟ipotenusa di un triangolo rettangolo.
37. Risolvi su un foglio a parte i seguenti problemi facendo, di ogni figura descritta, uno schizzo
e colorando il triangolo rettangolo al quale ritieni utile applicare il Teorema di Pitagora.
a) I cateti di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente 4 cm e 14 cm.
Calcola il suo perimetro e la sua area.
b) Di un rettangolo calcola area e perimetro, sapendo che l'altezza misura 10 cm e la
diagonale 26 cm.
c) Quanto misura la diagonale di un quadrato che ha il perimetro di 100 cm?

d) I paesini A e B con collegati da una teleferica. Immaginiamo che la fune sia
perfettamente tesa; quale sarà la sua lunghezza?
B 1500 m s/m
1800
m
A
900 m
s/m
38. Partendo dai dati del disegno, calcola d:
39. Partendo dai dati del disegno, calcola d:
40. Partendo dai dati del disegno, calcola l:

41. Partendo dai dati del disegno, calcola l:
42. In ognuna delle seguenti figure metti in evidenza un triangolo rettangolo che ti permetta di
calcolare la lunghezza del segmento notato con una lettera. Se è necessario riporta un dato nella
posizione utile al calcolo. Esegui i calcoli su un foglio a parte, specifica di che figura si tratta.
60

43. Dato un trapezio rettangolo ABCD con le misure indicate (in cm), è possibile calcolare la
lunghezza di DB? È possibile calcolare il perimetro? Se sì calcolali!
44. È dato un parallelogrammo particolare, la sua diagonale AC è perpendicolare al lato BC.
Essendo date le misure sul disegno, sono sufficienti per poter calcolare il perimetro? Se sì
calcolalo!
45. Conosci il raggio r di una circonferenza nella quale è inscritto un quadrato; pensi che si possa
trovare il suo perimetro? In caso affermativo calcolalo!

46. Un rombo ha le diagonali che misurano rispettivamente 4.2 e 5.6 cm. Calcola il lato del rombo
e il suo perimetro.
47. Calcola l‟area del trapezio isoscele ABCD partendo dal disegno.
3 cm
48. Un trapezio isoscele ha le basi di 170 cm e 340 cm, l‟altezza di 200 cm. Riporta i dati sul
disegno e calcola il perimetro.
49. Un rombo ha il perimetro di 156 cm, la sua diagonale minore è di 30 cm. Calcola l‟altra
diagonale e l‟area del rombo.

50. In una circonferenza di raggio 10 cm inscrivi un quadrato. Fai uno schizzo della situazione. e
trova la lunghezza del lato.
51. In un esagono di lato 10 cm è inscritta una circonferenza. Qual è il suo raggio?
52. Disegna un quadrato di lato 6 cm. Trova i punti medi dei lati, uniscili in modo da formare un
nuovo quadrato. Calcola la lunghezza del suo lato, il perimetro e l‟area.
53. Un trapezio rettangolo ABCD ha la base maggiore di 10 cm, quella minore di 5 cm e il lato
obliquo è 8 cm. Trova il perimetro e l‟area del trapezio.
54. Un trapezio isoscele ha gli angoli alla base di 60°, il lato obliquo è di 12 cm, la base minore
15 cm. Inserisci i dati nel disegno. Metti in evidenza il triangolo rettangolo utile al calcolo della
base maggiore, calcola il perimetro e l‟area del trapezio.
55. Sul disegno trovi dati sufficienti per calcolare l‟area e il perimetro della figura ABCD,
calcolali!

56. Siano E, F, G, H quattro punti posti ognuno su un lato del quadrato di lato 8 cm, come vedi
sullo schizzo. Le lunghezze poste sul disegno ti permettono di calcolare il perimetro e l‟area del
quadrilatero EFGH. Si consiglia di procedere nel calcolo di un triangolo dopo l‟altro,
completando il più possibile i dati.
57. Sono date tre circonferenze di raggio r1, r2, r3 centrate nei vertici A, B e C del triangolo
rettangolo ABC come mostrato nel disegno. C1 è tangente a C3 e C1 è tangente a C2.
Dati r1 = 300 mm, r2 = 340 mm e r3 = 180 mm, trova la lunghezza del lato BC.
C 1
C
C 3
C 2
A B

58. Due stazioni di una teleferica sono situate rispettivamente a 800 e a 930 metri sopra al mare. Si
suppone che il filo sia teso in modo rettilineo. Nota la misura A' B' di 800 m, calcola la
lunghezza del filo.
59. I punti M, N, P sono i punti medi rispettivamente dei lati AD, DC e CB del rettangolo
raffigurato. Calcola il perimetro e l‟area della parte grigia.
60. Rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano i vertici di un pentagono sono A(1,5), B(5,2),
C(10,-10), D(-8,-10), E(-3,2)
a) Rappresenta il poligono ABCDE
b) Calcola il perimetro e l‟area di ABCDE
c) Quale delle sue diagonali è la più lunga?
61. Del parallelepipedo rappresentato si conoscono le dimensioni
AB = 9.6 m, BC = 7.2 m e AE = 5 m.
E
H
D
F
A B
Qual è la lunghezza di BH?
Calcolala dopo aver riflettuto sulle proprietà del triangolo BDH.
G
C

62. La figura geometrica rappresentata è stata ottenuta dall‟unione di un semicerchio
di diametro AB con un triangolo rettangolo isoscele
ABC, dal quale è stato prelevato un
semicerchio di diametro A‟B‟ unito ad un
triangolo rettangolo isoscele A‟B‟C‟.
Calcolane area e perimetro in base alle misure
indicate.
63. È data una cupola rappresentata in sezione. Sapendo che l‟arco AB è un arco di
circonferenza, calcola il suo raggio.
M è il punto medio di AB, AM = 4 m, MC = 3 m
64. ABC è un triangolo isoscele.
AC = BC = 22,1 (cm)
AB = 20,8 (cm)
Trovare l'area del triangolo
65. ABCD è un rettangolo.
AB = 10,8 (m)
BC = 14,4 (m)
Trovare la lunghezza della diagonale.
A
C
A B
H
B C
D

66. ABCD è un quadrato.
La sua area misura 829,44 (cm 2 )
Trovare la misura della sua diagonale.
(risultato approssimato al mm)
67. ABCD è un rombo.
La sua area è di 336 cm 2 .
AC = 48 (cm)
Determinare il perimetro del rombo.
68. ABCD è un trapezio rettangolo in A e D.
AB = 21,2 (cm)
AD = 6,9 (cm)
BC = 11,5 (cm)
Calcolare l'area, il perimetro del trapezio e la misura
delle sue due diagonali.
69. ABCD è un trapezio isoscele.
AD = BC = 6,5 (cm)
AB = 14,3 (cm)
DC = 9,3 (cm)
A H B
Trovare l'area del trapezio e la lunghezza di una diagonale.
70. ABC è un triangolo equilatero il cui lato è lungo 12 cm.
Determinare la sua area.
A
D
A
D
D
D
O
O
O
B
A
H
B
C
C
B
C
C
A B
C

A
71. ABCDEF è un esagono regolare il cui perimetro misura 18,6 cm.
Calcolare l'area dell'esagono.
D
A
F
A
F
72. AHCD è un quadrato.
CHB è un triangolo rettangolo isoscele.
Area del trapezio ABCD = 937,50 cm 2
Determinare la lunghezza del perimetro del trapezio.
C
H
73. ABCD è un trapezio isoscele.
AD = DC = CB = 50 (m)
Angoli alla base
Determinare l'area ed il perimetro.
D
E
O
74. ACEF è un quadrato di area 576 cm 2 .
AB = BC = CD = DE = 13 (cm)
Determinare l'area della figura tratteggiata.
B
D
A B
H
H P
C
C
B
B
B
E
C

D
A
C
B
E
A
75. ABCD è un quadrato di area 36 dm 2 .
BM = DN = 11 (cm)
Trovare l'area ed il perimetro della figura tratteggiata.
76. Determinare la misura di AD e di AE sapendo che
AB = BC = CD = DE = 1.
Determinare l'ampiezza dell'angolo in Ê.
77. La figura accanto rappresenta un cubo la cui superficie totale ha l'area di 384 cm 2 .
Determinare la lunghezza della diagonale del cubo (EC). [ 13,8]
D
H
N
D
F
B
A
G
C
C
M
B
E

F
E
C
A
E
C
A
78. Il solido raffigurato accanto è stato ottenuto sezionando un cubo di spigolo 15 cm.
Determinare il perimetro del triangolo sezione MNH sapendo che:
FM = NA = 7 (cm) [ 45,3]
79. La superficie laterale di un parallelepipedo rettangolo misura 430,08 cm 2 .
Le dimensioni di base misurano rispettivamente 6,4 cm e 4,8 cm.
Determinare:
- il volume del parallelepipedo;
- la misura della sua diagonale EC. [EC = 20,8]
H
C
D
C
80. In un parallelepipedo rettangolo la misura della diagonale EC è di 72,8 cm; l'altezza AE di
67,2 cm e la larghezza AB di 16,8 cm. Determinare:
- il volume del parallelepipedo;
- l'area totale. [25'288,704 ; 6'021,12]
H
C
D
C
M
F
C
F
C
H
B
B
N
G
C
C
C
G
C
C
C
A

5
81. In un triangolo isoscele la base è lunga 24 cm e il lato è i della base. Trova l‟ area del
8
triangolo.
82. Si vuole scalare un muro di 8 m di altezza con l‟ aiuto di una scala. Un fosso impedisce di
avvicinarsi a meno di 2.3 m dal muro. Che lunghezza dovrà avere la scala per arrivare in
cima al muro?
83. L‟ area di un triangolo isoscele è di 180 cm 2 . La sua base misura 40 cm. Calcola la misura
del suo perimetro.
84. Calcola l‟ area di un trapezio isoscele, sapendo che le due basi misurano rispettivamente 18
cm e 30 cm e che il suo perimetro è di 78 cm.
85. Calcola il perimetro di un rombo, sapendo che le sue diagonali misurano rispettivamente 14
cm e 40 cm.
86. Il lato di un romboide misura 28 cm, l‟ altezza corrispondente 24 cm e la diagonale minore
26 cm. Calcola il perimetro e la lunghezza della diagonale maggiore del romboide.
87. Le basi di un trapezio isoscele misurano rispettivamente 12 mm e 42 mm, e il suo perimetro
è di 132 mm. Calcola la sua altezza e la lunghezza delle sue diagonali.
88. Un quadrato e un triangolo rettangolo hanno la stessa area di 36 cm 2 . Il triangolo ha un
cateto di 0.4 dm. Determina il perimetro delle due figure.
89. Calcola il perimetro di un rombo avente le diagonali lunghe 10 cm e 24 cm.
90. Su ciascuno dei sei lati di un esagono regolare si costruisce un quadrato esternamente all‟
esagono. Unendo i vertici consecutivi di questi quadrati si ottiene un dodecagono.
a) Il dodecagono è regolare? Se si, perchè? Se no perché?
b) Fai il disegno della figura e calcola la sua area (valore esatto), sapendo che il lato dell‟
esagono è di 2 cm.

91. Nella figura sottostante è rappresentato il quadrilatero PQRS, simmetrico rispetto alla
diagonale PR e con un angolo retto in P. Si conoscono le seguenti misure:
PQ =10cm; QR =20 cm; |SO| = |QO|
Calcola le misure (non approssimate) in cm delle diagonali del quadrilatero.
92. In un trapezio isoscele con i lati obliqui di 6 cm, le diagonali sono perpendicolari ai lati
obliqui e formano con la base maggiore angoli di 30o. Determina perimetro e area del
trapezio.
93. Del quadrilatero ABCD qui rappresentato si sa che |AB| = 4 cm, |CD| = 12 cm, e che |AD|
supera |BC| di 10 cm.
Calcola l‟area del quadrilatero.

94. Il segmento AB, che misura 2 cm, è tangente alla circonferenza interna nel punto A. Quale è
l‟area della corona circolare evidenziata?
Sol. R 2 -r 2 = 2 2 R=sqrt(r 2 +4) A=pi*((sqrt(r 2 +4))2-r 2 ) = (r 2 +4-r 2 )*pi = 4*pi
95. Sia ABCD un quadrato di lato 4 cm inscritto in una circonferenza. Trova il diametro di questa
circonferenza.
A
D C
tags: geometria solida, solidi, piramide
B
96. Trova l‟ area totale ed il volume di una piramide regolare retta a base quadrata sapendo che
la somma di tutti gli spigoli misura (32 + 4 41 ) m e che la diagonale del quadrato di base
misura 8 2 m.
97. Una piramide avente come facce 4 triangoli equilateri isometrici si chiama tetraedro
regolare. Se lo spigolo misura 2 cm, quali sono le misure esatte dell‟ area totale e del
volume?

tags: frazioni
19 14
98. Un coltivatore di frutta vende i del raccolto al grossista e i del rimanente ad una
36
17
1
fabbrica di conserve. Scarta di quanto gli è rimasto e regala i rimanenti 190 kg a una
20
casa per anziani. Quanto pesava complessivamente il raccolto?
99. Tutte le mattine Luigi va a scuola; a un quarto di strada passa davanti alla posta; a un terzo
di strada passa davanti alla stazione ferroviaria. Alla posta l‟ orologio segna le 7.30, e alla
stazione segna le 7.35.
A che ora Luigi parte da casa e a che ora arriva a scuola?
1 2 3 2
100. Vendo di un terreno a 220 fr. il m e del resto a 270 Fr. il m . Mi restano 2'000
8
7
m 2 .
a) Qual è l‟ area dell‟intero terreno?
b) Quanto ho ricavato dalle vendite?
1
101. Se al denominatore e al numeratore della frazione si addiziona il suo
3
denominatore, la frazione si raddoppia. Trova una frazione che si triplichi quando si
addiziona il suo denominatore sia al numeratore che al denominatore. Trovane anche una
che si quadruplichi.
102. Tre condotti versano acqua in un bacino. Il primo da solo riempie il bacino in 3 ore,
il secondo in 4 ore e il terzo in 6 ore. In quanto tempo si riempirà il bacino se i tre condotti
vi versano acqua contemporaneamente?
103. Un rubinetto lasciato aperto riempie una vasca in 6 ore e un‟ apertura di scarico la
svuota (quando è piena) in 10 ore. Quante ore occorrono per riempire completamente la
vasca lasciando aperti contemporaneamente il rubinetto e lo scarico?
tags: similitudine
104. Due lati corrispondenti di due poligoni simili misurano 8 cm e 12 cm. Il primo
poligono ha un perimetro di 49 cm e un‟area di 73 cm 2 . Determina il perimetro e l‟area del
secondo poligono.

tags: funzioni
105. Rappresenta sullo stesso diagramma cartesiano (u = 2 quadretti) le funzioni reali:
f: x x
2 e g: x 2 x
Determina poi:
a) Le coordinate dei punti di intersezione dei grafici.
b) La soluzione dell‟ equazione x 2 = 2 - x.
106. Rappresenta graficamente le funzioni reali:
2
f: x f ( x)
2x
1
e g: x g(
x)
x x
a) Calcola g(-0,8).
b) Per quale valore di x, f(x) = -165?
tags: curiosità, laboratorio
107. Problema tratto dal “Liber abaci” (scritto nel 1202) da Leonardo Pisano detto
Fibonacci (1175-1250).
Supponiamo che una coppia di conigli di un mese sia troppo giovane per riprodursi, ma sia
abbastanza matura da riprodursi all‟età di due mesi. Supponiamo inoltre che ogni mese, a
partire dal secondo, i conigli producano una nuova coppia.
Se ciascuna coppia di conigli si riproduce nel modo descritto, quante coppie di conigli ci
saranno alla fine di ogni mese? (calcola per i primi 12 mesi)
108. Sapendo che a lettera uguale corrisponde numero uguale, quali valori assegneresti ad
ogni lettera affinché le uguaglianze risultino vere?
( x : x ) + z = 3
x : y = z
x – ( y + z ) = z
( x . z ) : y = y