108. Felix Klein e il programma di Erlangen, quadro storico ...

leghi dell’Università di Erlangen possano seguire
la sua relazione. Klein è quindi perfettamente cosciente
che il saggio dedicato alle Considerazioni
comparative sulle recenti ricerche geometriche ha un
valore puramente accademico. Questa circostanza
spinge a chiedersi quando e perché quel lavoro
sia diventato il celeberrimo Programma di Erlangen.
Le ragioni sembrano essere di due tipi. Da
un lato, la rapida carriera accademica di Klein;
dall’altro, il trionfo dell’immagine che egli aveva
della geometria, della matematica e più in generale
della scienza.
Con l’ingresso all’università e la contestuale prematura
scomparsa di Clebsch, Klein diventa di fatto
un punto di riferimento, oltre che della propria
sede universitaria, anche della prestigiosa scuola
geometrica di Gottinga. La sua carriera continua a
procedere spedita. Alla morte di Clebsch, assume
la direzione dei Mathematische Annalen. Nel 1875,
sposa Anne Hegel, nipote del famoso filosofo, e si
trasferisce a Lipsia. Nel 1886, corona il proprio sogno
d’insegnare a Gottinga, sua sede definitiva
d’insegnamento. Klein lascia l’università nel 1913
per motivi di salute e muore a Gottinga nel 1925.
Quando lascia l’Università di Lipsia per trasferirsi
a Gottinga, Klein ottiene che il posto resosi vacante
a causa del proprio trasferimento venga occupato
da Lie. Il costituirsi di un polo unitario di
ricerca fra Lipsia e Gottinga è una vittoria di
Klein nei confronti dei matematici di Berlino.
Si è già detto che il lavoro del 1872 è, in certa misura,
il frutto della collaborazione fra Klein e Lie.
La collaborazione fra i due autori prosegue, serrata
e fertile, anche negli anni che seguono. Tra il
1876 e il 1879, Lie pubblica la Theorie der Transformationsgruppen
(Teoria dei gruppi di trasformazioni)
e completa i suoi studi sui gruppi continui
di trasformazioni fra il 1888 e il 1896, con
un volume dedicato alla Geometrìe der Berùhrungstransformationen
(Geometria delle trasformazioni
per contatto). Klein, da parte sua, perviene
alla classificazione dei gruppi discontinui,
nel 1884 pubblica le Vorlesungen über das Ikosaeder
und die Auflosung der Gleichungen vom funften
Grade (Lezioni sull’icosaedro e la risoluzione delle
equazioni di quinto grado) e fra il 1890-92, le
Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen
(Lezioni sulla teoria delle funzioni
modulari ellittiche).
matematicamente.it
• Numero 9 – Maggio 2009 •
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Nell’ultimo decennio del secolo, la teoria dei
gruppi di trasformazioni è considerata essenziale
per gli sviluppi della matematica. In ragione di
ciò, Klein e Lie diventano gli indiscussi maestri
delle nuove generazioni di studiosi. Ai loro insegnamenti
fanno capo matematici di diversa formazione
e provenienza: i francesi É. Picard, G.
Darboux e H. Poincaré, l’inglese E. Study, gli italiani
G. Fano, G. Veronese, L. Bianchi.
Sono perciò gli sviluppi della teoria dei gruppi di
trasformazioni, continui e discontinui, a conferire
portata storica al saggio del 1872. Accade così che,
nel 1890, Corrado Segre affidi a G. Fano la traduzione
italiana del testo ormai ritenuto un classico.
Nell’anno successivo, appare l’edizione francese,
alla quale fanno seguito, nel 1893, sia l’edizione
inglese, sia una ristampa sui Mathematìsche Annalen.
Quest’ultima appare per la prima volta con il
sottotitolo Programma per l’ingresso alla Facoltà di
Filosofia, presentato al Senato della Reale Università
Federico-Alessandro di Erlangen. Da quel momento,
il saggio Considerazioni comparative sulle recenti
ricerche geometriche acquista storicamente il nome
di “Programma di Erlangen”.
Un’ultima annotazione. Nel 1906, quando Poincaré
interpreta la relatività assumendo le trasformazioni
lorentziane come un gruppo, offre ampia
prova che anche la moderna fisica teorica può
essere ricondotta allo studio delle proprietà invarianti
rispetto a un particolare gruppo di trasformazioni.
Riferimenti bibliografici
[1] A. CAYLEY, A sìxth memoir upon quantics,
«Philosophical Transactions of thè Rovai Society
of London», 149 (1859), pp. 61-90.
[2] F. KLEIN e S. LIE, Deux notes sur une certame
famille de courbes et de surfaces, «Comptes rendus
de l’Académie des Sciences», 70 (1870), presentate
da M. Chasles rispettivamente il 6 e il 13 giugno
1870. In Gesammelte mathema-tische Abhandlungen,
cit., I, pp. 416-423.
[3] C. JORDAN, Traité des substitutions et des équatìons
algébrìques, Paris, Gauthier-Villars, 1870.
[4] F. KLEIN, Ùber die sogenannte Nicht-Euklidische
Geometrie [Sulla cosiddetta geometria non
euclidea], «Nachrichten von der Kòniglichen Gesellschaft
der Wissenschaften zu Gòttigen», 17