CALCOLI ESECUTIVI DELLE STRUTTURE - Provincia di Pistoia

INDICE 

NORMATIVE DI RIFERIMENTO ...................................................... 3 

UNITA' DI MISURA E CONVENZIONI DI SEGNO ....................................... 4 

MODALITA' DI COSTRUZIONE DELL'IMPALCATO ....................................... 4 

MODALITA' DI COSTRUZIONE DELLE TRAVI .......................................... 6 

CAMPATA N° 1 EST DA 27 MT ..................................................... 7 

DATI GEOMETRICI IMPALCATO ................................................... 7 

CARATTERISTICHE DEI MATERIALI ............................................... 8 

METODO ED IPOTESI DI CALCOLO ............................................... 10 

SISTEMA DI RIFERIMENTO ..................................................... 11 

RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI ....................................... 12 

ANALISI DEI CARICHI ........................................................ 14 

PARAMETRI DI SOLLECITAZIONE SULLA TRAVE PREFABBRICATA ...................... 16 

PARAMETRI DI SOLLECITAZIONE SULLA SOLETTA .................................. 17 

TRAVE PREFABBRICATA VH140 ................................................. 18 

ARMATURE DI PRECOMPRESSIONE ................................................ 19 

CADUTE DI TENSIONE ......................................................... 20 

CALCOLO DELLE TENSIONI NELLE SEZIONI PRECOMPRESSE .......................... 21 

TENSIONI NELLA TRAVE PREFABBRICATA ......................................... 26 

VERIFICA DELLE ARMATURE A TAGLIO ........................................... 28 

VERIFICA A ROTTURA E FESSURAZIONE PER LA SEZIONE DI MEZZERIA ............... 29 

VERIFICA DELLE DEFORMAZIONI ................................................ 30 

VERIFICA DELLA SOLETTA ..................................................... 31 

CAMPATA N° 2 OVEST DA 16 MT .................................................. 32 

DATI GEOMETRICI IMPALCATO .................................................. 32 

CARATTERISTICHE DEI MATERIALI .............................................. 33 

METODO ED IPOTESI DI CALCOLO ............................................... 35 

SISTEMA DI RIFERIMENTO ..................................................... 36 

RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI ....................................... 37 

ANALISI DEI CARICHI ........................................................ 38 

PARAMETRI DI SOLLECITAZIONE SULLA TRAVE PREFABBRICATA ...................... 40 

PARAMETRI DI SOLLECITAZIONE SULLA SOLETTA .................................. 41 

TRAVE PREFABBRICATA VH140 ................................................. 42 

ARMATURE DI PRECOMPRESSIONE ................................................ 43 

CADUTE DI TENSIONE ......................................................... 44 

CALCOLO DELLE TENSIONI NELLE SEZIONI PRECOMPRESSE .......................... 46 

TENSIONI NELLA TRAVE PREFABBRICATA ......................................... 51 

VERIFICA DELLE ARMATURE A TAGLIO ........................................... 52 

VERIFICA A ROTTURA E FESSURAZIONE PER LA SEZIONE DI MEZZERIA ............... 53 

VERIFICA DELLE DEFORMAZIONI ................................................ 54 

VERIFICA DELLA SOLETTA ..................................................... 55 

SPALLA 1 EST - SPALLA 2 OVEST - PILA CENTRALE – MODALITA’ DI CALCOLO ......... 56 

CALCOLO DELLA SPINTA SUL MURO - METODO DI CULMANN .......................... 56 

VERIFICA A SCORRIMENTO ..................................................... 57 

VERIFICA AL CARICO LIMITE .................................................. 57 

VERIFICA ALLA STABILITÀ GLOBALE ............................................ 58 

ANALISI DEI PALI ........................................................... 59 

SPALLA 1 EST ................................................................. 62 

GEOMETRIA MURO E FONDAZIONE ................................................ 62 

DESCRIZIONE PALI DI FONDAZIONE ............................................. 63 

MATERIALI UTILIZZATI PER LA STRUTTURA ...................................... 63 

GEOMETRIA E CARICHI TERRENO A MONTE DEL MURO ............................... 64 

TERRENO A VALLE DEL MURO ................................................... 64 

CARATTERISTICHE TERRENO A MONTE DEL MURO ................................... 64 

CARATTERISTICHE TERRENO DI FONDAZIONE ...................................... 64 

ANALISI DELLA SPINTA E VERIFICHE ........................................... 65 

SOLLECITAZIONI PARAMENTO ................................................... 66 

INVILUPPO SOLLECITAZIONI PIASTRA FONDAZIONE DI MONTE ....................... 67 

INVILUPPO SOLLECITAZIONI PIASTRA FONDAZIONE DI VALLE ....................... 68 

SOLLECITAZIONI MENSOLA DI MARCIAPIEDE ...................................... 69 

1

STABILITÀ GLOBALE MURO + TERRENO ........................................... 70 

ARMATURE E TENSIONI NEI MATERIALI DEL MURO ................................. 72 

ARMATURE E TENSIONI NEI MATERIALI DELLA MENSOLA DI MARCIAPIEDE ............. 73 

ARMATURE E TENSIONI NEI MATERIALI DELLA FONDAZIONE ......................... 74 


VERIFICA A PUNZONAMENTO DELLA FONDAZIONE ................................... 77 

SOLLECITAZIONI NEI PALI E VERIFICHE DELLE SEZIONI .......................... 77 

SPALLA 2 OVEST ............................................................... 79 









SOLLECITAZIONI PARAMENTO ................................................... 83 

INVILUPPO SOLLECITAZIONI PIASTRA FONDAZIONE DI MONTE ....................... 84 

INVILUPPO SOLLECITAZIONI PIASTRA FONDAZIONE DI VALLE ....................... 85 

SOLLECITAZIONI MENSOLA DI MARCIAPIEDE ...................................... 86 

STABILITÀ GLOBALE MURO + TERRENO ........................................... 87 

ARMATURE E TENSIONI NEI MATERIALI DEL MURO ................................. 89 

ARMATURE E TENSIONI NEI MATERIALI DELLA MENSOLA DI MARCIAPIEDE ............. 90 

ARMATURE E TENSIONI NEI MATERIALI DELLA FONDAZIONE ......................... 91 


VERIFICA A PUNZONAMENTO DELLA FONDAZIONE ................................... 94 

SOLLECITAZIONI NEI PALI E VERIFICHE DELLE SEZIONI .......................... 94 

PILA CENTRALE ................................................................ 96 









SOLLECITAZIONI PARAMENTO .................................................. 100 

INVILUPPO SOLLECITAZIONI PIASTRA FONDAZIONE DI MONTE ...................... 102 

INVILUPPO SOLLECITAZIONI PIASTRA FONDAZIONE DI VALLE ...................... 103 

SOLLECITAZIONI MENSOLA DI MARCIAPIEDE ..................................... 104 

SOLLECITAZIONI MENSOLA DI CONTRAPPESO ..................................... 104 

STABILITÀ GLOBALE MURO + TERRENO .......................................... 105 

ARMATURE E TENSIONI NEI MATERIALI DEL MURO ................................ 107 

ARMATURE E TENSIONI NEI MATERIALI DELLA MENSOLA DI MARCIAPIEDE ............ 108 

ARMATURE E TENSIONI NEI MATERIALI DELLA MENSOLA DI CONTRAPPESO ............ 108 

ARMATURE E TENSIONI NEI MATERIALI DELLA FONDAZIONE ........................ 109 

ANALISI DEI PALI .......................................................... 111 

VERIFICA A PUNZONAMENTO DELLA FONDAZIONE .................................. 112 

SOLLECITAZIONI NEI PALI E VERIFICHE DELLE SEZIONI ......................... 112 

2

NORMATIVE DI RIFERIMENTO 

Nella stesura del calcolo sono rispettate le seguenti norme: 

Normative sui ponti stradali : 

- D.M. 04.05.1990. 

Criteri generali e prescrizioni tecniche per la progettazione, esecuzione 

e collaudo di ponti stradali. 

- Circ. Min. LL.PP. 25.02.1991 - Istruzioni relative alla normativa 

tecnica dei ponti stradali. 

Normative sulle strutture in c.a. e c.a.p. : 

- Legge 05.11.1971 n.1086. 

Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio 

armato,normale e precompresso ed a struttura metallica. 

- D.M. 09.01.1996 e D.M. 14.02.1992 

Norme tecniche per l'esecuzione delle opere in cemento armato, normale 

e precompresso e per le strutture metalliche. 

- Circ. Min. LL.PP. 04.07.1996 - Istruzioni relative alle norme tecniche 

per l'esecuzione delle opere in cemento armato, normale e precompresso e 

per le strutture metalliche. 

- Circolare Ministero LL.PP. 15 Ottobre 1996 N° 252 AA.GG./S.T.C. 

Istruzioni per l'applicazione delle Norme Tecniche di cui al D.M. 9 

Gennaio 1996 

Normative sulle costruzioni prefabbricate : 

- D.M. 03.12.1987 - Norme tecniche per la progettazione, esecuzione e 

collaudo delle costruzioni prefabbricate. 

- Circ. Min. LL.PP. 16.03.1989 - Istruzioni in merito alle norme tecniche 

per la progettazione, esecuzione e collaudo delle costruzioni 

prefabbricate. 

Normative sulle costruzioni in zona sismica: 

- Legge n° 64 del 02/02/1974. 

Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le zone 

sismiche. 

- D.M. 16 Gennaio 1996 

Norme Tecniche per le costruzioni in zone sismiche 

- Circolare Ministero LL.PP. 10 Aprile 1997 N° 65/AA.GG. 

Istruzioni per l'applicazione delle Norme Tecniche per le costruzioni in 

zone sismiche di cui al D.M. 16 Gennaio 1996 

Normative sui carichi e sovraccarichi: 

3

- D.M. 16 Gennaio 1996 

Norme Tecniche relative ai 'Criteri generali per la verifica di sicurezza 

delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi' 

Normative su terreni e fondazioni: 

- D.M. LL.PP. del 11/03/1988. 

Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la 

stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le 

prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione e il collaudo delle opere 

di sostegno delle terre e delle opere di fondazione. 

Per la stesura della presente relazione si sono inoltre seguite le 

indicazioni contenute nel documento CNR 10024/84 - Analisi di strutture 

mediante elaboratore: impostazione e redazione delle relazioni di 

calcolo. 

UNITA' DI MISURA E CONVENZIONI DI SEGNO 

Ove non sia diversamente specificato, le grandezze contenute nella 

presente relazione sono espresse nelle seguenti unita' di misura : 

lunghezza : cm 

forza : Kg 

I diametri delle barre di armatura lenta sono sempre espressi in 

millimetri, i diametri dei trefoli di precompressione sono invece 

espressi in pollici ( =25.4 mm). 

I carichi agenti sull'impalcato sono, come e' naturale assumere, positivi 

se diretti verso il basso. 

Le tensioni sono positive se di compressione nel calcestruzzo, e positive 

se di trazione per quanto riguarda l'acciaio. 

MODALITA' DI COSTRUZIONE DELL'IMPALCATO 

L'impalcato viene realizzato con travi prefabbricate in c.a.p. e getto in 

opera di traversi e soletta collaboranti. 

Le travi sono autoportanti, non necessitano quindi di alcun rompitratta o 

puntellamento provvisorio durante l'esecuzione dell'impalcato. 

Si distinguono due fasi successive di lavoro: 

Prima fase : 

Le travi semplicemente appoggiate agli estremi resistono da sole al peso 

proprio ed a quello della soletta gettata in opera. 

Seconda fase: 

Il sistema misto travi precompresse e soletta gettata in opera, divenuto 

solidale dopo la maturazione del calcestruzzo, resiste al peso delle 

sovrastrutture e dei carichi accidentali. 

4

MODALITA' DI COSTRUZIONE DELLE TRAVI 

Le travi vengono costruite in uno stabilimento di prefabbricazione e 

successivamente trasportate a pie' d'opera e varate. 

Il sistema di precompressione e' del tipo a fili aderenti. 

I trefoli che costituiscono l'armatura di precompressione vengono tesati 

sino alla tensione σ spi prevista nella presente relazione. 

Disposta l'armatura lenta per gli sforzi di taglio (staffe), ultimata la 

tesatura e fissata la casseratura, si procede al getto del calcestruzzo. 

La maturazione del calcestruzzo avviene con ciclo termico a vapore 

opportunamente tarato in funzione del mix-design e della resistenza Rckj 

che e' richiesta al momento del taglio dei trefoli. 

Una volta raggiunta la resistenza Rckj si procede all'allentamento delle 

armature di precompressione ed allo stoccaggio del manufatto. 

6

CAMPATA N° 1 EST DA 27 MT 

DATI GEOMETRICI IMPALCATO 

Luce di calcolo 2618.000 

Larghezza cordolo sinistro 60.000 

Larghezza carreggiata 990.000 

Larghezza cordolo destro 60.000 

Larghezza fuori tutto 1110.000 

Tipo travi VH140 

Larghezza sezione 198.000 

Numero travi 5 

Interasse travi 200.000 

Eccentricita' travi-soletta 27.000 

Spessore medio soletta 25.000 

Spessore minimo soletta 20.000 

Luce di calcolo soletta 124.000 

Spessore medio cordoli 50.000 

7

CARATTERISTICHE DEI MATERIALI 

Calcestruzzo per le travi prefabbricate: 

Confezionato con 400 kg/mc di cemento tipo I classe 52.5 R 

e con inerte vagliato e lavato proveniente da cava. 

Rck a tempo infinito >= 550.00 Kg/cm2 

in esercizio σ adm comp. = 209.00 

σ adm traz. = -16.50 

(con arm. sussidiaria) σ adm traz. = -33.00 

Rckj al taglio trefoli >= 410.00 Kg/cm2 

al taglio dei trefoli σ adm comp. = 196.80 

σ adm traz. = -16.40 


Calcestruzzo per il getto integrativo (soletta e traversi): 



Acciaio per c.a.p.: 

L'acciaio usato per la precompressione delle travi e' trefolo 

da 6/10" stabilizzato. 

carico a rottura fptk >= 19000.00 Kg/cm2 

carico caratteristico all'1% fp(1)k >= 17000.00 Kg/cm2 

alla tesatura σ spi adm = 15300.00 

carichi permanenti σ sp adm = 11400.00 

carichi mobili σ sp adm = 12540.00 

cadute di tensione per rilassamento 

a 1000 ore (σ spi = 0.75 fptk) = 2.20 % 


a 5000 ore (σ spi = 0.75 fptk) = 2.80 % 

Acciaio FeB44K 

Questo tipo di acciaio costituisce l'armatura per assorbire 

gli sforzi di taglio nella trave, gli sforzi di aderenza tra 

la trave prefabbricata e la soletta gettata in opera ed altri 

sforzi locali di trazione nei manufatti. 

Costituisce l'armatura della soletta e dei traversi. 

tensione di snervamento fyk >= 4400.00 Kg/cm2 

in esercizio σ s adm = 2600.00 

8

come arm. sussidiaria σ s adm = 1800.00 

9

METODO ED IPOTESI DI CALCOLO 

L'impalcato viene realizzato con 5 travi in semplice appoggio 

collaboranti tra loro grazie all'azione della soletta. 

Esso si presenta quindi come una lastra appoggiata sui lati 

opposti e che presenta una forte ortotropia. 

Per la ricerca delle sollecitazioni nei vari elementi componenti 

l'impalcato si ricorre al metodo di Massonnet che permette, 

mediante l'ausilio di opportuni coefficienti, di risolvere la 

ripartizione dei carichi e conoscere le sollecitazioni. 

Il metodo di Massonnet considera l'impalcato reale come una 

lastra rettangolare di larghezza teorica 

2 x B = n x i 

n = n.travi , i = interasse travi 

e lunghezza pari alla luce di calcolo; tiene conto della diffe- 

rente deformabilita' della lastra in senso longitudinale e in 

senso trasversale. 

Non viene considerato nel calcolo l'effetto dei traversi di 

testata. 

Le verifiche vengono condotte con il metodo delle Tensioni 

Ammissibili. 

10

SISTEMA DI RIFERIMENTO 

Si considera l'impalcato come un piano in cui un sistema di assi 

ortogonali x,y individua ogni punto di esso. 

L'asse x e' assunto longitudinalmente all'asse delle travi, 

l'asse y ortogonalmente. 

L'origine di questo sistema di riferimento e' posizionata sulla 

intersezione tra l'asse di simmetria delle travi prefabbricate e 

un asse degli appoggi (e' indifferente quale dei due assi appoggi 

viene assunto come origine x). 

Le grandezze y rappresentano percio' le eccentricita' dei carichi 

ed hanno segno negativo verso sinistra e positivo verso destra, 

guardando le sezioni nelle figure allegate. 

Le grandezze x sono sempre positive; x= 1309.00 e' la mezzeria 

dell'impalcato. 

L'asse delle z, ortogonale al piano x,y , ha lo zero sul fondo 

delle travi prefabbricate ed ha valori positivi verso l'alto. 

11

500 

4.61 

2.50 

2.50 

.0293 

RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI 

Parametri di Massonnet : 

Luce di calcolo travi principali L = 2618 

Interasse traversi L1 = 1 

Semilarghezza teorica impalcato B = 500 

Interasse travi B1 = 200 

Trave : Traverso : 

Ap = 11551 Ae = 20 cm 2 

Dp = 104 De = 10 cm 

Jp = 36978474 Je = 667 cm^4 

Cp = 15184000 Ce = 667 cm^4 

Larghezza soletta collaborante con trave = 200.00 

Coeff. di omogen. cls soletta / cls trave = 1.000 

Theta = 0.779 Radice alfa = 1.000 

Si calcolano i coefficienti d'influenza della 1a trave che ha una 

eccentricita' y = 400.000 cm e che risulta essere la piu' 

sollecitata : 

y -500 -375 -250 -125 0 125 250 375 

K0 -0.37 -0.32 -0.24 -0.07 0.30 0.98 2.01 3.32 

K1 0.17 0.24 0.34 0.50 0.75 1.12 1.61 2.13 

Kα 0.17 0.24 0.34 0.50 0.75 1.12 1.61 2.13 

Si calcolano i coefficienti d'influenza del traverso nella sezione 

y = 0.00 ( y=0 in asse travi ). 

µα -.0293 -.0249 -.0145 0.0156 0.0969 0.0156 -.0145 -.0249 - 

12

ANALISI DEI CARICHI 

CARICHI PERMANENTI 

Peso proprio trave (sezione filante) 16.378 Kg/cm 

Peso della soletta (1a fase) 17.625 

Vengono considerati ripartiti in egual modo tra tutte le travi 

e distribuiti uniformemente lungo x : 

Paviment.( 0.080 Kg/cm2) (2a fase) 15.840 Kg/cm/trave 

Peso dei cordoli (2a fase) 3.000 

Viene considerato concentrato in direzione y e uniformemente di- 

stribuito in direzione x : 

carico Kg/cm ecc. y K Massonnet µ Massonnet 

barriera 1.5000 552.000 2.627 -.03091 

barriera 1.5000 -498.000 0.171 -.02925 

CARICHI MOBILI 

Si dispongono sull'impalcato delle colonne di carico formate, 

come previsto dalle norme citate a pag.5, da un carico conven- 

zionale da 60 tonnellate (q1a) posizionato di volta in volta 

nel modo piu' sfavorevole e, allineato con questo, un carico 

uniformemente ripartito pari a 3 tonnellate al metro (q1b) e 

posto ad una distanza di rispetto di 7.50 m dall'asse del ca- 

rico da 60 Ton. 

Di questi valori di carico vengono prese delle aliquote percen- 

tuali a seconda della categoria del ponte e della colonna a cui 

appartengono. 

Tutti i carichi mobili vengono amplificati da un coefficiente 

di incremento dinamico determinato in base alla specifica veri- 

fica da eseguire. 

Categoria ponte : 1 a 

Disposizione carichi mobili per verificare la 1a trave : 

intensita' eccentricita' K Massonnet 

colonna 1 q1a=100% q1b=100% 347.000 2.021 

colonna 2 q1a= 50% q1b= 50% -3.000 0.747 

Coefficiente di incremento dinamico = 1.292 

Le colonne di carico vengono posizionate in direzione x in modo 

da generare la massima sollecitazione nella specifica sezione 

di verifica. 

14

Disposizione carichi mobili per verifica traverso a M max 

positivo : 

intensita' eccentricita' µ medio 

colonna 1 q1a=100% q1b=100% 100.000 0.04540 

Disposizione carichi mobili per verifica traverso a M min 

negativo : 


colonna 1 q1a=100% q1b=100% 347.000 -.02089 

colonna 2 q1a= 50% q1b= 50% -293.000 -.01512 

q1e destra 0.0000 522.000 -.02997 

q1e sinistra 0.0000 -468.000 -.02833 


Le colonne di carico vengono posizionate in direzione x a cavallo 

dell'ascissa del traverso verificato. 

15

PARAMETRI DI SOLLECITAZIONE SULLA TRAVE PREFABBRICATA 

Sezione x = (cm) 1309.00 0.00 

Precompressione (Kg , Kgcm) 

N iniziale 770122 385061 

M iniziale -35319120 -14962848 

DN taglio tr.-getto sol. -54696 -18663 

DM taglio tr.-getto sol. 2508441 725227 

DN getto sol.-tempo inf. -76700 -32590 

DM getto sol.-tempo inf. 6946566 2719352 

Momento flettente (Kgcm) 

Peso proprio travi 14031644 0 

Peso soletta 15100051 0 

Peso sovrastruttura 16140991 0 

Carichi mobili 25338042 0 

Carichi lineari aggiunt. 719143 0 

Taglio (Kg) 

Peso proprio travi -0 21439 





Momento torcente (Kgcm) 

Carichi mobili -26164 486501 


16

PARAMETRI DI SOLLECITAZIONE SULLA SOLETTA 

Il momento massimo (che tende le fibre inferiori) dato dall'ef- 

fetto locale dei carichi sulla soletta viene determinato usando 

uno schema semplificato di trave in semplice appoggio. 

I carichi permanenti considerati sono il peso proprio della 

soletta, la pavimentazione. 

La ricerca del massimo momento flettente generato dai carichi 

mobili viene condotta individuando il piu' gravoso tra i carichi: 

q1a (6 assi da 10t) e 1/2 q1a (3 assi da 10t) 

come previsto dal D.M. 4 Maggio 1990 - punto 3.4.4.4 

Ogni carico da 10t ha una impronta quadrata di lato 64.000 cm. 

L'impronta e' data dalla diffusione a 45 gradi del carico da 

10 Ton (30x30 cm) fino a meta' spessore minimo della soletta. 

Il carico viene amplificato del fattore di incremento dinamico 

pari a 1.4 e ripartito longitudinalmente su una lunghezza di 

150 cm, pari all'interasse tra i carichi da 10 Ton. 

Il momento minimo dato dall'effetto locale viene invece valutato, 

con uno schema statico di trave perfettamente incastrata. 

Momento massimo Momento minimo 

effetto locale perm. 273.8850 -182.5900 

acc. 2146.6666 -1318.2079 

effetto globale 1537.4616 -1153.2919 

------------- ------------- 

M totale (Kgcm/cm) 3958.0132 -2654.0897 

17

TRAVE PREFABBRICATA VH140 

Coeff. torsione (per calcolo Massonnet) = 15184000.000 

Area torsionale (per calcolo tensioni) = 15408.0000 

Sezione larga 198.000 cm 

sezione 

Vertice n. y z 

1 0.000 0.000 

2 0.000 0.000 

3 0.000 0.000 

4 -48.200 0.000 

5 -65.300 114.000 

6 -90.000 127.000 

7 -99.000 129.057 

8 -99.000 135.000 

9 -99.000 140.000 

10 -99.000 140.000 

11 -55.000 140.000 

12 -38.200 28.100 

13 -31.300 21.600 

14 0.000 19.000 

15 31.300 21.600 

16 38.200 28.100 

17 55.000 140.000 

18 99.000 140.000 

19 99.000 140.000 

20 99.000 135.000 

21 99.000 129.057 

22 90.000 127.000 

23 65.300 114.000 

24 48.200 0.000 

25 0.000 0.000 

26 0.000 0.000 

27 0.000 0.000 

Sezione Spessore complessivo anime = 28.400 

Area sezione di calcestruzzo = 6551.176 

quota z baricentro = 66.433 

J baricentrico = 15712317.034 

18

ARMATURE DI PRECOMPRESSIONE 

Tipo acciaio : 6/10" stabilizzato. 

Numero trefoli : 40 

Per contenere le tensioni entro i limiti consentiti dalle norme 

vengono disposte verso le sezioni di estremita' della trave 20 

guaine che annullano ivi l'effetto di altrettanti trefoli. 

La lunghezza delle guaine (L guaine) è quella reale, cioè misu- 

rata dalla testata del manufatto. 

quota z n.trefoli n.guaine L guaine 

135.00 2 

129.00 

123.00 

80.00 

60.00 

43.50 2 

37.50 

31.50 

25.50 2 

20.50 2 

15.50 6 6 200.00 

10.50 12 8 400.00 

5.50 14 6 700.00 

ascissa cavo risultante sezione sola trave 

Asp dsp At dt Jt 

0.00 27.800 26.750 6690.2 65.61 16126450 

1309.00 55.600 18.625 6829.2 64.49 16542076 

ascissa sezione trave + soletta 

At dt Jt 

0.00 13740.2 110.19 42410971 

1309.00 13879.2 109.19 43780670 

Coeff. di omogeneizzazione E acc.precomp. / E cls trave = 6.00 

Coeff. di omogeneizzazione E cls soletta / E cls trave = 1.00 


Tensione iniziale di precompressione = 14250.00 

19

CADUTE DI TENSIONE 

RILASSAMENTO DELL'ACCIAIO DA PRECOMPRESSIONE 

La caduta di tensione nell'acciaio da precompressione per rilas- 

samento dell'acciaio stesso viene calcolata in base alla tensione 

iniziale di precompressione σspi. 

Viene seguito il metodo indicato dal D.M. 09.01.96 - punto 2.3.6., 

applicabile qualora si disponga di prove a lunga durata. 


Operando con una tensione σ spi = 0.75 fptk si ha una caduta 

di tensione percentuale pari a : 

(D.M. 09.01.96 - punto 2.3.6 - C=3 con prove a lunga durata) 

RITIRO DEL CALCESTRUZZO 

2.80 + 3.00 x ( 2.80 - 2.20) = 4.60 % 

L'accorciamento dovuto al ritiro viene assunto pari a : 

Eps cs = 0.000250 

e la conseguente caduta di tensione nell'acciaio da precompres- 

sione viene calcolata in base al modulo elastico dell'acciaio 

stesso : 

Delta σsp = -(0.000250 x 2000000) = -500.00 

VISCOSITA' DEL CALCESTRUZZO 

Il valore della deformazione lenta del calcestruzzo (viscosita') 

al fine del calcolo delle cadute di tensione nell'acciaio si as- 

sume, secondo le norme (D.M. 09.01.1996 - punto 3.2.7.2), pari a 

2.00 volte la deformazione elastica. 

RIPARTIZIONE PERCENTUALE DELLE CADUTE DI TENSIONE NELLE FASI : 

Rilass. Ritiro Viscosita' 

Posa in tens. - taglio trefoli 41.40 25.50 0.00 

Taglio trefoli - getto soletta 25.90 25.50 33.30 

Getto soletta - tempo infinito 32.70 49.00 66.70 

20

CALCOLO DELLE TENSIONI NELLE SEZIONI PRECOMPRESSE 

Per valutare lo stato di sollecitazione della trave distingueremo 

le seguenti fasi : 

Prima fase (sola trave) 

a) al manifestarsi della precompressione 

b) prima del getto della soletta 

c) dopo il getto della soletta 

Seconda fase (trave + soletta) 

d) impalcato scarico 

e) impalcato carico 

CALCOLO TENSIONI LONGITUDINALI 



In base a quanto esposto nel capitolo precedente, le cadute di 

tensione maturate al momento del taglio dei trefoli sono : 

per rilassamento acciaio -271.38 

per ritiro calcestruzzo -127.50 

Sforzo iniziale di precompressione (al taglio dei trefoli) : 

Npi = Asp x ( 14250.00 - 398.88) 

Mpi = Npi x (Dt - Dsp) 

Npi e' costante lungo la trave, Mpi varia invece sezione per 

sezione al variare della posizione z del baricentro della 

sezione omogeneizzata. 

Subito dopo il taglio dei trefoli, si manifesta la precom- 

pressione nella trave che, inarcandosi, risulta sollecitata 

dallo sforzo di precompressione e dal peso proprio. 

Si calcolano le tensioni, comprensive dell'effetto della 

caduta istantanea per deformazione elastica : 

σ e all'estradosso della trave 

σ i all'intradosso della trave 

21

) prima del getto della soletta 

Nello spazio di tempo che intercorre tra il taglio dei trefoli 

e il getto della soletta si sono verificate le ulteriori cadute 

di tensione nell'acciaio : 



che saranno costanti lungo la trave e percio' le stesse per 

tutte le sezioni di verifica, mentre 

per viscosita' Delta σsp = -( 0.333x2.000x 6.00 x σc) 

dove σc e' la tensione nel calcestruzzo in corrispondenza 

del baricentro dell'armatura di precompressione. 

Le cadute per viscosita' saranno percio' : 

sezione x caduta per viscosita' 

1309.00 -686.46 

0.00 -374.07 

Si calcolano quindi i valori delle cadute di sforzo totale 

e momento di precompressione : 

Delta Np = Asp x Delta σsp 

Delta Mp = Delta Np x (Dt-Dsp) 

Con questi valori si ricavano le tensioni risultanti ai lembi 

della trave prima del getto della soletta : 




Il momento dovuto al getto della soletta provoca un ulteriore 

incremento delle tensioni nella trave prefabbricata : 





Le residue cadute di tensione nell'acciaio sono : 



che saranno ancora costanti lungo la trave, mentre 

22


con σc tensione nel calcestruzzo in corrispondenza del bari- 

centro dei trefoli. 



1309.00 -920.14 

0.00 -712.95 

Vengono calcolati i valori finali della precompressione : 



Le tensioni nella sezione resistente trave+soletta diventano: 



σ s al lembo superiore della soletta 

σ s al lembo inferiore della soletta 


Vengono sommate alle tensioni calcolate al punto d) le 

tensioni dovute alla sovrastruttura ed ai carichi mobili. 

Si ottiene : 





CALCOLO DELLE TENSIONI PRINCIPALI E ARMATURE A TAGLIO 

Le massime tensioni principali di trazione vengono cercate in 

corrispondenza alla quota z = 114.000 cm. 


c) al getto della soletta 

La tensione tangenziale nella trave alla quota z vale : 

T x S 

τ = --------- 

J x b 

23

dal 

delle 

dove T e' il taglio, S il momento statico della parte superiore 

alla quota considerata rispetto al baricentro della sola trave, 

J il momento d'inerzia della sezione omogeneizzata della trave 

e b e' lo spessore dell'anima. 



Con la stessa formula del punto c), riferita pero' al sistema 

trave + soletta, si calcola l'incremento della tensione tangen- 

ziale dovuto ai carichi applicati in questa fase : 

T x S 

τ = --------- 

J x b 

dove T e' il taglio dato dai carichi applicati in 2a fase, S 

e J sono riferiti alla stessa quota z vista prima ma calcolati 

sulla sezione composta da trave + soletta. 

A questo valore si somma l'effetto dovuto ai momenti torcenti: 

Mt 

τ max torcente = --------------- 

2 x Omega x s 

dove Mt e' il momento torcente dato dai carichi applicati in se- 

conda fase, Omega e' l'area torsionale, cioe' l'area racchiusa 

perimetro medio di trave e soletta e s e' lo spessore minimo 

pareti della sezione. 

Con il valore di τ totale e con quello della tensione normale 

σx alla stessa quota z, si valuta la massima tensione di 

trazione in tal punto (lo sforzo di precompressione sara' as- 

sunto intero o ridotto a 2/3, in modo da individuare la condi- 

zione piu'gravosa, D.M. 09.01.1996 - punto 3.2.9.) : 

σ min = 1/2 [σx - SQR(σx2 + 4 τ2)] 

La trazione nelle staffe della trave data dalle tensioni 

tangenziali nell'anima della trave sara' percio' : 

σmin x b x i 

σ staffe = ------------ 

A staffe 

i = interasse (passo) delle staffe 

A staffe = area di una staffa a 4 bracci 

La trazione nelle staffe dovuta invece allo sforzo di scorri- 

mento tra trave e soletta e' data da : 

24

τ x b x i 

σ staffe = --------- 

A staffe 

dove τ e b sono ora riferiti all'asse di separazione trave- 

soletta. 

L'interasse delle staffe lungo la trave prefabbricata viene 

progettato, sezione per sezione, tenendo conto degli sforzi 

di scorrimento valutati a questi due livelli. Verso gli appog- 

gi risulta piu' restrittivo lo sforzo nell' anima della trave. 

Nelle tabelle che seguono sono riportati i valori delle tensioni 

ottenuti con il procedimento appena descritto. 

25

TENSIONI NELLA TRAVE PREFABBRICATA 

Legenda : 

σe σ cls al bordo superiore trave prefabbricata 

σi σ cls al bordo inferiore trave prefabbricata 

σs(sup) σ cls al bordo superiore della soletta 

σs(inf) σ cls al bordo inferiore della soletta 

τ τ cls al lembo superiore anima trave 

σmin σ di massima trazione nel calcestruzzo 

Sezione a 1309.00 0.00 

σe a) 15.59 -11.47 

σi 195.76 118.43 

σe b) 19.04 -10.91 

σi 177.97 112.69 

σe c) 87.97 -10.91 

σi 119.10 112.69 

σe d) 87.33 -11.37 

σi 96.25 103.25 

σs(sup) 3.33 1.14 

σs(inf) -0.64 -0.46 

σe e) 117.02 -11.37 

σi -9.00 103.25 

σs(sup) 57.12 1.14 

σs(inf) 29.05 -0.46 

τ c) -0.00 11.21 

τ T e) 4.19 30.88 

τ Mt e) 0.06 1.64 

σmin e) -0.19 -29.47 

26

VERIFICA DELLE ARMATURE A TAGLIO 

Staffe φ 10 a 4 bracci. 

Sezione x = 1309.00 (sezione di mezzeria) 

Sforzo di scorrimento alla superficie di separazione 

trave-soletta : τ x b = 108.003 Kg/cm 

Sforzo di scorrimento massimo nell'anima della trave 

prefabbricata : σmin x b = -5.467 Kg/cm 

Verifica : σ max staffe (passo 30.000) = 1031.35 Kg/cm2 

Sezione x = 0.00 (sezione all'appoggio) 






28

VERIFICA A ROTTURA E FESSURAZIONE PER LA SEZIONE DI MEZZERIA 

Sezione di mezzeria x = 1309.00 cm 

Verifica a rottura : 

Numero trefoli inferiori considerati = 38 

Momento totale = 71329870 

Momento di rottura = 119775089 

Sicurezza a rottura = 1.679 

Verifica a fessurazione : 

Resistenza a trazione cls (Rck= 550.00) = 46.722 Kg/cm2 

Incremento di M che porta alla fessuraz. = 15125906.37 

Momento totale = 71329870.35 

Coefficiente di sicurezza alla fess. = 1.212 

29

VERIFICA DELLE DEFORMAZIONI 

Per il calcolo delle frecce in mezzeria della trave prefabbricata 

si ritiene opportuno ridurre l'effetto della viscosita' del cal- 

cestruzzo moltiplicandolo per il coefficiente 0.5000 

Al taglio dei trefoli 

azioni considerate : - Precompressione 

- Peso proprio trave 

Modulo di elasticita' cls = 250000.00 Kg/cm2 

J trave = 16542076.2863 cm4 

f1 (freccia in mezzeria trave) = -4.8945 cm (1/ 535 L) 

Dopo il getto eseguito in opera 

azioni considerate : - Viscosita' 1a fase = 

= 0.333 x 2.000 x f1 x 0.500 

- Peso soletta 


J trave = 16542076.2863 cm4 

f2 (freccia dopo getto in opera) = -4.2039 cm (1/ 623 L) 

A impalcato scarico 

ulteriori azioni considerate : - Viscosita' 2a fase = 

= 0.667 x 2.000 x f2 x 0.500 

- Peso pavimentazione 

- Peso dei cordoli 


J trave + soletta = 43780669.6926 cm4 

f3 (freccia a impalcato scarico) = -4.4778 cm (1/ 585 L) 

Carichi mobili 



freccia dovuta ai carichi mobili = 1.0513 cm (1/ 2490 L) 

30

VERIFICA DELLA SOLETTA 

La verifica della soletta per le sollecitazioni calcolate a pagina 

12 viene eseguita su una sezione rettangolare aventi le seguenti 

caratteristiche : 

altezza = 20.000 cm 

base = 100.000 cm 

armatura superiore : 5 φ 14 

distanza asse barre superiori - lembo sez.= 3.700 

armatura inferiore : 7 φ 14 

distanza asse barre inferiori - lembo sez.= 1.700 

Verifica : M max σa = 2280.14 σc = 72.53 

M min σa = 2334.48 σc = 56.79 

31

CAMPATA N° 2 OVEST DA 16 MT 

DATI GEOMETRICI IMPALCATO 

Luce di calcolo 1533.000 

Larghezza cordolo sinistro 60.000 

Larghezza carreggiata 1080.000 

Larghezza cordolo destro 60.000 

Larghezza fuori tutto 1200.000 

Tipo travi VH140 

Larghezza sezione 250.000 

Numero travi 4 

Interasse travi 272.000 

Eccentricita' travi-soletta 8.000 

Spessore medio soletta 25.000 

Spessore minimo soletta 20.000 

Luce di calcolo soletta 148.000 

Spessore medio cordoli 50.000 

32

CARATTERISTICHE DEI MATERIALI 

Calcestruzzo per le travi prefabbricate: 

Confezionato con 400 kg/mc di cemento tipo I classe 52.5 R 

e con inerte vagliato e lavato proveniente da cava. 



σ adm traz. = -16.50 


Rckj al taglio trefoli >= 400.00 Kg/cm2 

al taglio dei trefoli σ adm comp. = 192.00 

σ adm traz. = -16.00 


Calcestruzzo per il getto integrativo (soletta e traversi): 



Acciaio per c.a.p.: 

L'acciaio usato per la precompressione delle travi e' trefolo 

da 6/10" stabilizzato. 

carico a rottura fptk >= 19000.00 Kg/cm2 

carico caratteristico all'1% fp(1)k >= 17000.00 Kg/cm2 

alla tesatura σ spi adm = 15300.00 

carichi permanenti σ sp adm = 11400.00 

carichi mobili σ sp adm = 12540.00 


a 1000 ore (σ spi = 0.75 fptk) = 2.20 % 


a 5000 ore (σ spi = 0.75 fptk) = 2.80 % 

Acciaio FeB44K 

Questo tipo di acciaio costituisce l'armatura per assorbire 

gli sforzi di taglio nella trave, gli sforzi di aderenza tra 

la trave prefabbricata e la soletta gettata in opera ed altri 

sforzi locali di trazione nei manufatti. 

Costituisce l'armatura della soletta e dei traversi. 

tensione di snervamento fyk >= 4400.00 Kg/cm2 

in esercizio σ s adm = 2600.00 

come arm. sussidiaria σ s adm = 1800.00 

33

METODO ED IPOTESI DI CALCOLO 

L'impalcato viene realizzato con 4 travi in semplice appoggio 

collaboranti tra loro grazie all'azione della soletta. 

Esso si presenta quindi come una lastra appoggiata sui lati 

opposti e che presenta una forte ortotropia. 

Per la ricerca delle sollecitazioni nei vari elementi componenti 

l'impalcato si ricorre al metodo di Massonnet che permette, 

mediante l'ausilio di opportuni coefficienti, di risolvere la 

ripartizione dei carichi e conoscere le sollecitazioni. 

Il metodo di Massonnet considera l'impalcato reale come una 

lastra rettangolare di larghezza teorica 

2 x B = n x i 

n = n.travi , i = interasse travi 

e lunghezza pari alla luce di calcolo; tiene conto della diffe- 

rente deformabilita' della lastra in senso longitudinale e in 

senso trasversale. 

Non viene considerato nel calcolo l'effetto dei traversi di 

testata. 

Le verifiche vengono condotte con il metodo delle Tensioni 

Ammissibili. 

35

SISTEMA DI RIFERIMENTO 

Si considera l'impalcato come un piano in cui un sistema di assi 

ortogonali x,y individua ogni punto di esso. 

L'asse x e' assunto longitudinalmente all'asse delle travi, 

l'asse y ortogonalmente. 

L'origine di questo sistema di riferimento e' posizionata sulla 

intersezione tra l'asse di simmetria delle travi prefabbricate e 

un asse degli appoggi (e' indifferente quale dei due assi appoggi 

viene assunto come origine x). 

Le grandezze y rappresentano percio' le eccentricita' dei carichi 

ed hanno segno negativo verso sinistra e positivo verso destra, 

guardando le sezioni nelle figure allegate. 

Le grandezze x sono sempre positive; x= 766.50 e' la mezzeria 

dell'impalcato. 

L'asse delle z, ortogonale al piano x,y , ha lo zero sul fondo 

delle travi prefabbricate ed ha valori positivi verso l'alto. 

36

544 

4.11 

3.01 

3.01 

.0044 

RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI 

Parametri di Massonnet : 

Luce di calcolo travi principali L = 1533 

Interasse traversi L1 = 1 

Semilarghezza teorica impalcato B = 544 

Interasse travi B1 = 272 

Trave : Traverso : 

Ap = 13766 Ae = 20 cm 2 

Dp = 111 De = 10 cm 

Jp = 41048260 Je = 667 cm^4 

Cp = 15184000 Ce = 667 cm^4 


Coeff. di omogen. cls soletta / cls trave = 1.000 

Theta = 1.376 Radice alfa = 1.000 

Si calcolano i coefficienti d'influenza della 1a trave che ha una 

eccentricita' y = 408.000 cm e che risulta essere la piu' 

sollecitata : 

y -544 -408 -272 -136 0 136 272 408 

K0 0.05 -0.02 -0.10 -0.17 -0.07 0.55 2.02 3.75 

K1 0.02 0.03 0.07 0.18 0.42 0.94 1.89 2.95 

Kα 0.02 0.03 0.07 0.18 0.42 0.94 1.89 2.95 

Si calcolano i coefficienti d'influenza del traverso nella sezione 

y = 0.00 ( y=0 in asse travi ). 

µα -.0044 -.0062 -.0083 -.0019 0.0576 -.0019 -.0083 -.0062 - 

37

ANALISI DEI CARICHI 

CARICHI PERMANENTI 

Peso proprio trave (sezione filante) 17.414 Kg/cm 

Peso della soletta (1a fase) 21.000 

Vengono considerati ripartiti in egual modo tra tutte le travi 

e distribuiti uniformemente lungo x : 

Paviment.( 0.080 Kg/cm2) (2a fase) 21.600 Kg/cm/trave 

Peso dei cordoli (2a fase) 3.750 

Viene considerato concentrato in direzione y e uniformemente di- 

stribuito in direzione x : 

carico Kg/cm ecc. y K Massonnet µ Massonnet 

barriera 1.5000 578.000 2.991 -.00404 

barriera 1.5000 -562.000 0.015 -.00422 

CARICHI MOBILI 

Si dispongono sull'impalcato delle colonne di carico formate, 

come previsto dalle norme citate a pag.5, da un carico conven- 

zionale da 60 tonnellate (q1a) posizionato di volta in volta 

nel modo piu' sfavorevole e, allineato con questo, un carico 

uniformemente ripartito pari a 3 tonnellate al metro (q1b) e 

posto ad una distanza di rispetto di 7.50 m dall'asse del ca- 

rico da 60 Ton. 

Di questi valori di carico vengono prese delle aliquote percen- 

tuali a seconda della categoria del ponte e della colonna a cui 

appartengono. 

Tutti i carichi mobili vengono amplificati da un coefficiente 

di incremento dinamico determinato in base alla specifica veri- 

fica da eseguire. 

Categoria ponte : 1 a 

Disposizione carichi mobili per verificare la 1a trave : 

intensita' eccentricita' K Massonnet 

colonna 1 q1a=100% q1b=100% 373.000 2.744 

colonna 2 q1a= 50% q1b= 50% 23.000 0.486 

colonna 3 q1a= 35% q1b= 35% -327.000 0.053 


Le colonne di carico vengono posizionate in direzione x in modo 

da generare la massima sollecitazione nella specifica sezione 

di verifica. 

38

Disposizione carichi mobili per verifica traverso a M max 

positivo : 


colonna 1 q1a=100% q1b=100% 100.000 0.02512 

Disposizione carichi mobili per verifica traverso a M min 

negativo : 


colonna 1 q1a=100% q1b=100% 343.000 -.00699 

colonna 2 q1a= 50% q1b= 50% -357.000 -.00691 

q1e destra 0.0000 548.000 -.00438 

q1e sinistra 0.0000 -532.000 -.00455 


Le colonne di carico vengono posizionate in direzione x a cavallo 

dell'ascissa del traverso verificato. 

39

PARAMETRI DI SOLLECITAZIONE SULLA TRAVE PREFABBRICATA 

Sezione x = (cm) 766.50 0.00 

Precompressione (Kg , Kgcm) 

N iniziale 500580 385061 

M iniziale -23206803 -15974143 

DN taglio tr.-getto sol. -27514 -18368 

DM taglio tr.-getto sol. 1275562 762003 

DN getto sol.-tempo inf. -43594 -32043 

DM getto sol.-tempo inf. 3979336 2766092 

Momento flettente (Kgcm) 






Taglio (Kg) 






Momento torcente (Kgcm) 

Carichi mobili -1753 -287294 


40

PARAMETRI DI SOLLECITAZIONE SULLA SOLETTA 

Il momento massimo (che tende le fibre inferiori) dato dall'ef- 

fetto locale dei carichi sulla soletta viene determinato usando 

uno schema semplificato di trave in semplice appoggio. 

I carichi permanenti considerati sono il peso proprio della 

soletta, la pavimentazione. 

La ricerca del massimo momento flettente generato dai carichi 

mobili viene condotta individuando il piu' gravoso tra i carichi: 

q1a (6 assi da 10t) e 1/2 q1a (3 assi da 10t) 

come previsto dal D.M. 4 Maggio 1990 - punto 3.4.4.4 

Ogni carico da 10t ha una impronta quadrata di lato 64.000 cm. 

L'impronta e' data dalla diffusione a 45 gradi del carico da 

10 Ton (30x30 cm) fino a meta' spessore minimo della soletta. 

Il carico viene amplificato del fattore di incremento dinamico 

pari a 1.4 e ripartito longitudinalmente su una lunghezza di 

150 cm, pari all'interasse tra i carichi da 10 Ton. 

Il momento minimo dato dall'effetto locale viene invece valutato, 

con uno schema statico di trave perfettamente incastrata. 

Momento massimo Momento minimo 

effetto locale perm. 390.1650 -260.1100 

acc. 2706.6666 -1619.0390 

effetto globale 1447.4249 -614.4191 

------------- ------------- 

M totale (Kgcm/cm) 4544.2565 -2493.5681 

41

TRAVE PREFABBRICATA VH140 

Coeff. torsione (per calcolo Massonnet) = 15184000.000 

Area torsionale (per calcolo tensioni) = 15408.0000 

Sezione larga 250.000 cm 

sezione 

Vertice n. y z 

1 0.000 0.000 

2 0.000 0.000 

3 0.000 0.000 

4 -48.200 0.000 

5 -65.300 114.000 

6 -90.000 127.000 

7 -125.000 135.000 

8 -125.000 140.000 

9 -55.000 140.000 

10 -38.200 28.100 

11 -31.300 21.600 

12 0.000 19.000 

13 31.300 21.600 

14 38.200 28.100 

15 55.000 140.000 

16 125.000 140.000 

17 125.000 135.000 

18 90.000 127.000 

19 65.300 114.000 

20 48.200 0.000 

21 0.000 0.000 

22 0.000 0.000 

23 0.000 0.000 

Sezione Spessore complessivo anime = 

28.400 

Area sezione di calcestruzzo = 

6965.690 

quota z baricentro = 

70.563 

J baricentrico = 

17592582.098 

42

ARMATURE DI PRECOMPRESSIONE 

Tipo acciaio : 6/10" stabilizzato. 

Numero trefoli : 26 

Per contenere le tensioni entro i limiti consentiti dalle norme 

vengono disposte verso le sezioni di estremita' della trave 6 

guaine che annullano ivi l'effetto di altrettanti trefoli. 

La lunghezza delle guaine (L guaine) è quella reale, cioè misu- 

rata dalla testata del manufatto. 

quota z n.trefoli n.guaine L guaine 

135.00 2 

129.00 

123.00 

80.00 

60.00 

43.50 2 

37.50 

31.50 

25.50 2 

20.50 2 

15.50 2 

10.50 6 

5.50 10 6 100.00 

ascissa cavo risultante sezione sola trave 

Asp dsp At dt Jt 

0.00 27.800 28.250 7104.7 69.73 18028929 

766.50 36.140 23.000 7146.4 69.36 18199983 

ascissa sezione trave + soletta 

At dt Jt 

0.00 15504.7 114.57 44833269 

766.50 15546.4 114.28 45328054 

Coeff. di omogeneizzazione E acc.precomp. / E cls trave = 6.00 

Coeff. di omogeneizzazione E cls soletta / E cls trave = 1.00 



43

CADUTE DI TENSIONE 

RILASSAMENTO DELL'ACCIAIO DA PRECOMPRESSIONE 

La caduta di tensione nell'acciaio da precompressione per rilas- 

samento dell'acciaio stesso viene calcolata in base alla tensione 

iniziale di precompressione σspi. 

Viene seguito il metodo indicato dal D.M. 09.01.96 - punto 2.3.6., 

applicabile qualora si disponga di prove a lunga durata. 


Operando con una tensione σ spi = 0.75 fptk si ha una caduta 

di tensione percentuale pari a : 

(D.M. 09.01.96 - punto 2.3.6 - C=3 con prove a lunga durata) 

RITIRO DEL CALCESTRUZZO 

2.80 + 3.00 x ( 2.80 - 2.20) = 4.60 % 

L'accorciamento dovuto al ritiro viene assunto pari a : 

Eps cs = 0.000250 

e la conseguente caduta di tensione nell'acciaio da precompres- 

sione viene calcolata in base al modulo elastico dell'acciaio 

stesso : 

Delta σsp = -(0.000250 x 2000000) = -500.00 

VISCOSITA' DEL CALCESTRUZZO 

Il valore della deformazione lenta del calcestruzzo (viscosita') 

al fine del calcolo delle cadute di tensione nell'acciaio si as- 

sume, secondo le norme (D.M. 09.01.1996 - punto 3.2.7.2), pari a 

2.00 volte la deformazione elastica. 

RIPARTIZIONE PERCENTUALE DELLE CADUTE DI TENSIONE NELLE FASI : 

Rilass. Ritiro Viscosita' 

Posa in tens. - taglio trefoli 41.40 25.50 0.00 

Taglio trefoli - getto soletta 25.90 25.50 33.30 

44

Getto soletta - tempo infinito 32.70 49.00 66.70 

45

CALCOLO DELLE TENSIONI NELLE SEZIONI PRECOMPRESSE 

Per valutare lo stato di sollecitazione della trave distingueremo 

le seguenti fasi : 



b) prima del getto della soletta 





CALCOLO TENSIONI LONGITUDINALI 



In base a quanto esposto nel capitolo precedente, le cadute di 

tensione maturate al momento del taglio dei trefoli sono : 



Sforzo iniziale di precompressione (al taglio dei trefoli) : 

Npi = Asp x ( 14250.00 - 398.88) 

Mpi = Npi x (Dt - Dsp) 

Npi e' costante lungo la trave, Mpi varia invece sezione per 

sezione al variare della posizione z del baricentro della 

sezione omogeneizzata. 

Subito dopo il taglio dei trefoli, si manifesta la precom- 

pressione nella trave che, inarcandosi, risulta sollecitata 

dallo sforzo di precompressione e dal peso proprio. 

Si calcolano le tensioni, comprensive dell'effetto della 

caduta istantanea per deformazione elastica : 



46

) prima del getto della soletta 

Nello spazio di tempo che intercorre tra il taglio dei trefoli 

e il getto della soletta si sono verificate le ulteriori cadute 

di tensione nell'acciaio : 



che saranno costanti lungo la trave e percio' le stesse per 

tutte le sezioni di verifica, mentre 


dove σc e' la tensione nel calcestruzzo in corrispondenza 

del baricentro dell'armatura di precompressione. 



766.50 -464.05 

0.00 -363.46 

Si calcolano quindi i valori delle cadute di sforzo totale 

e momento di precompressione : 



Con questi valori si ricavano le tensioni risultanti ai lembi 

della trave prima del getto della soletta : 




Il momento dovuto al getto della soletta provoca un ulteriore 

incremento delle tensioni nella trave prefabbricata : 





Le residue cadute di tensione nell'acciaio sono : 



47

che saranno ancora costanti lungo la trave, mentre 


con σc tensione nel calcestruzzo in corrispondenza del bari- 

centro dei trefoli. 



766.50 -746.90 

0.00 -693.27 

Vengono calcolati i valori finali della precompressione : 



Le tensioni nella sezione resistente trave+soletta diventano: 






Vengono sommate alle tensioni calcolate al punto d) le 

tensioni dovute alla sovrastruttura ed ai carichi mobili. 

Si ottiene : 





CALCOLO DELLE TENSIONI PRINCIPALI E ARMATURE A TAGLIO 

Le massime tensioni principali di trazione vengono cercate in 

corrispondenza alla quota z = 114.000 cm. 


c) al getto della soletta 

La tensione tangenziale nella trave alla quota z vale : 

T x S 

τ = --------- 

J x b 

48

dal 

delle 

dove T e' il taglio, S il momento statico della parte superiore 

alla quota considerata rispetto al baricentro della sola trave, 

J il momento d'inerzia della sezione omogeneizzata della trave 

e b e' lo spessore dell'anima. 



Con la stessa formula del punto c), riferita pero' al sistema 

trave + soletta, si calcola l'incremento della tensione tangen- 

ziale dovuto ai carichi applicati in questa fase : 

T x S 

τ = --------- 

J x b 

dove T e' il taglio dato dai carichi applicati in 2a fase, S 

e J sono riferiti alla stessa quota z vista prima ma calcolati 

sulla sezione composta da trave + soletta. 

A questo valore si somma l'effetto dovuto ai momenti torcenti: 

Mt 

τ max torcente = --------------- 

2 x Omega x s 

dove Mt e' il momento torcente dato dai carichi applicati in se- 

conda fase, Omega e' l'area torsionale, cioe' l'area racchiusa 

perimetro medio di trave e soletta e s e' lo spessore minimo 

pareti della sezione. 

Con il valore di τ totale e con quello della tensione normale 

σx alla stessa quota z, si valuta la massima tensione di 

trazione in tal punto (lo sforzo di precompressione sara' as- 

sunto intero o ridotto a 2/3, in modo da individuare la condi- 

zione piu'gravosa, D.M. 09.01.1996 - punto 3.2.9.) : 

σ min = 1/2 [σx - SQR(σx2 + 4 τ2)] 

La trazione nelle staffe della trave data dalle tensioni 

tangenziali nell'anima della trave sara' percio' : 

σmin x b x i 

σ staffe = ------------ 

A staffe 

i = interasse (passo) delle staffe 

A staffe = area di una staffa a 4 bracci 

La trazione nelle staffe dovuta invece allo sforzo di scorri- 

mento tra trave e soletta e' data da : 

49

τ x b x i 

σ staffe = --------- 

A staffe 

dove τ e b sono ora riferiti all'asse di separazione trave- 

soletta. 

L'interasse delle staffe lungo la trave prefabbricata viene 

progettato, sezione per sezione, tenendo conto degli sforzi 

di scorrimento valutati a questi due livelli. Verso gli appog- 

gi risulta piu' restrittivo lo sforzo nell' anima della trave. 

Nelle tabelle che seguono sono riportati i valori delle tensioni 

ottenuti con il procedimento appena descritto. 

50

TENSIONI NELLA TRAVE PREFABBRICATA 

Legenda : 

σe σ cls al bordo superiore trave prefabbricata 

σi σ cls al bordo inferiore trave prefabbricata 

σs(sup) σ cls al bordo superiore della soletta 

σs(inf) σ cls al bordo inferiore della soletta 

τ τ cls al lembo superiore anima trave 

σmin σ di massima trazione nel calcestruzzo 

Sezione a 766.50 0.00 

σe a) -0.17 -8.06 

σi 138.99 115.99 

σe b) 0.93 -7.67 

σi 130.28 110.45 

σe c) 24.87 -7.67 

σi 106.77 110.45 

σe d) 24.33 -8.17 

σi 93.93 101.32 

σs(sup) 1.65 1.04 

σs(inf) -0.55 -0.50 

σe e) 40.37 -8.17 

σi 22.62 101.32 

σs(sup) 33.30 1.04 

σs(inf) 15.50 -0.50 

τ c) 0.00 7.78 

τ T e) 6.78 29.96 

τ Mt e) 0.00 0.36 

σmin e) -1.31 -26.63 

51

VERIFICA DELLE ARMATURE A TAGLIO 

Staffe φ 10 a 4 bracci. 

Sezione x = 766.50 (sezione di mezzeria) 






Sezione x = 0.00 (sezione all'appoggio) 






52

VERIFICA A ROTTURA E FESSURAZIONE PER LA SEZIONE DI MEZZERIA 

Sezione di mezzeria x = 766.50 cm 

Verifica a rottura : 

Numero trefoli inferiori considerati = 24 

Momento totale = 39569208 

Momento di rottura = 75068701 

Sicurezza a rottura = 1.897 

Verifica a fessurazione : 

Resistenza a trazione cls (Rck= 550.00) = 46.722 Kg/cm2 

Incremento di M che porta alla fessuraz. = 27503965.98 

Momento totale = 39569208.27 

Coefficiente di sicurezza alla fess. = 1.695 

53

VERIFICA DELLE DEFORMAZIONI 

Per il calcolo delle frecce in mezzeria della trave prefabbricata 

si ritiene opportuno ridurre l'effetto della viscosita' del cal- 

cestruzzo moltiplicandolo per il coefficiente 0.5000 

Al taglio dei trefoli 

azioni considerate : - Precompressione 

- Peso proprio trave 


J trave = 18199982.7787 cm4 

f1 (freccia in mezzeria trave) = -1.2231 cm (1/ 1253 L) 

Dopo il getto eseguito in opera 

azioni considerate : - Viscosita' 1a fase = 

= 0.333 x 2.000 x f1 x 0.500 

- Peso soletta 


J trave = 18199982.7787 cm4 

f2 (freccia dopo getto in opera) = -1.3167 cm (1/ 1164 L) 

A impalcato scarico 

ulteriori azioni considerate : - Viscosita' 2a fase = 

= 0.667 x 2.000 x f2 x 0.500 

- Peso pavimentazione 

- Peso dei cordoli 



f3 (freccia a impalcato scarico) = -1.5494 cm (1/ 989 L) 

Carichi mobili 



freccia dovuta ai carichi mobili = 0.2807 cm (1/ 5461 L) 

54

VERIFICA DELLA SOLETTA 

La verifica della soletta per le sollecitazioni calcolate a pagina 

12 viene eseguita su una sezione rettangolare aventi le seguenti 

caratteristiche : 

altezza = 20.000 cm 

base = 100.000 cm 

armatura superiore : 5 φ 14 

distanza asse barre superiori - lembo sez.= 3.700 

armatura inferiore : 8 φ 14 

distanza asse barre inferiori - lembo sez.= 1.700 

Verifica : M max σa = 2304.52 σc = 79.24 

M min σa = 2191.70 σc = 51.93 

55

SPALLA 1 EST - SPALLA 2 OVEST - PILA CENTRALE – MODALITA’ DI CALCOLO 

Il calcolo delle spalle e della pila (muri di sostegno) viene eseguito 

secondo le seguenti fasi: 

- Calcolo della spinta del terreno (per la pila è nulla la spinta 

terreno) 

- Verifica a ribaltamento 

- Verifica a scorrimento del muro sul piano di posa 

- Verifica della stabilità complesso fondazione terreno (carico 

limite) 

- Verifica della stabilità del pendio 

- Calcolo delle sollecitazioni sia del muro che della fondazione, 

progetto delle armature e relative verifiche dei materiali 

CALCOLO DELLA SPINTA SUL MURO - METODO DI CULMANN 

Il metodo di Culmann adotta le stesse ipotesi di base del metodo di 

Coulomb. La differenza sostanziale è che mentre Coulomb considera un 

terrapieno con superficie a pendenza costante e carico uniformemente 

distribuito (il che permette di ottenere una espressione in forma chiusa 

per il valore della spinta) il metodo di Culmann consente di analizzare 

situazioni con profilo di forma generica e carichi sia concentrati che 

distribuiti comunque disposti. Inoltre, rispetto al metodo di Coulomb, 

risulta più immediato e lineare tener conto della coesione del masso 

spingente. Il metodo di Culmann, nato come metodo essenzialmente grafico, 

si è evoluto per essere trattato mediante analisi numerica (noto in 

questa forma come metodo del cuneo di tentativo). Come il metodo di 

Coulomb anche questo metodo considera una superficie di rottura 

rettilinea. 

I passi del procedimento risolutivo sono i seguenti: 

- si impone una superficie di rottura (angolo di inclinazione ρ rispetto 

all'orizzontale) e si considera il cuneo di spinta delimitato dalla 

superficie di rottura stessa, dalla parete su cui si calcola la spinta e 

dal profilo del terreno; 

- si valutano tutte le forze agenti sul cuneo di spinta e cioè peso 

proprio (W), carichi sul terrapieno, resistenza per attrito e per 

coesione lungo la superficie di rottura (R e C) e resistenza per coesione 

lungo la parete (A); 

- dalle equazioni di equilibrio si ricava il valore della spinta S sulla 

parete. 

Questo processo viene iterato fino a trovare l'angolo di rottura per cui 

la spinta risulta massima. 

La convergenza non si raggiunge se il terrapieno risulta inclinato di un 

angolo maggiore dell'angolo d'attrito del terreno. 

Nei casi in cui è applicabile il metodo di Coulomb (profilo a monte 

rettilineo e carico uniformemente distribuito) i risultati ottenuti col 

metodo di Culmann coincidono con quelli del metodo di Coulomb. 

Le pressioni sulla parete di spinta si ricavano derivando l'espressione 

della spinta S rispetto all'ordinata z. Noto il diagramma delle pressioni 

è possibile ricavare il punto di applicazione della spinta. 

56

VERIFICA A SCORRIMENTO 

Per la verifica a scorrimento del muro lungo il piano di fondazione deve 

risultare che la somma di tutte le forze parallele al piano di posa che 

tendono a fare scorrere il muro deve essere maggiore di tutte le forze, 

parallele al piano di scorrimento, che si oppongono allo scivolamento, 

secondo un certo coefficiente di sicurezza. In particolare, La Normativa 

Italiana richiede che il rapporto fra la risultante delle forze 

resistenti allo scivolamento Fr e la risultante delle forze che tendono a 

fare scorrere il muro Fs sia 

Fr 

––––– >= 1.3 

Fs 

Le forze che intervengono nella Fs sono: la componente della spinta 

parallela al piano di fondazione e la componente delle forze d'inerzia 

parallela al piano di fondazione. 

La forza resistente è data dalla resistenza d'attrito e dalla resistenza 

per adesione lungo la base della fondazione. Detta N la componente 

normale al piano di fondazione del carico totale gravante in fondazione e 

indicando con δf l'angolo d'attrito terreno-fondazione, con ca l'adesione 

terreno-fondazione e con Br la larghezza della fondazione reagente, la 

forza resistente può esprimersi come 

Fr = N tg δf + caBr 

La Normativa consente di computare, nelle forze resistenti, una aliquota 

dell'eventuale spinta dovuta al terreno posto a valle del muro. In tal 

caso, però, il coefficiente di sicurezza deve essere aumentato 

opportunamente. L'aliquota di spinta passiva che si può considerare ai 

fini della verifica a scorrimento non può comunque superare il 50 %. 

Per quanto riguarda l'angolo d'attrito terra-fondazione, δf, diversi 

autori suggeriscono di assumere un valore di δf pari all'angolo d'attrito 

del terreno di fondazione. 

VERIFICA AL CARICO LIMITE 

Il rapporto fra il carico limite in fondazione e la risultante dei 

carichi trasmessi dal muro sul terreno di fondazione deve essere 

superiore a 2. Cioè, detto Qu, il carico limite ed R la risultante dei 

carichi in fondazione, deve essere: 

Qu 

––––– >= 2 

R 

Terzaghi ha proposto la seguente espressione per il calcolo della 

capacità portante di una fondazione superficiale. 

qu = cNcsc + qNq + 0.5BγNγsγ 

57

La simbologia adottata è la seguente: 

c coesione del terreno in fondazione; 

φ angolo di attrito del terreno in fondazione; 

γ peso di volume del terreno in fondazione; 

B larghezza della fondazione; 

D profondità del piano di posa; 

q pressione geostatica alla quota del piano di posa. 

I fattori di capacità portante sono espressi dalle seguenti relazioni: 

e 2(0.75π-φ/2)tg(φ) 

Nq = ––––––––––––––––– 

2cos 2 (45 + φ/2) 

Nc = (Nq - 1)ctgφ 

tgφ Kpγ 

Nγ = ––––– ( ––––––––– - 1 ) 

2 cos 2 φ 

I fattori di forma sc e sγ che compaiono nella espressione di qu dipendono 

dalla forma della fondazione. In particolare valgono 1 per fondazioni 

nastriformi o rettangolari allungate e valgono rispettivamente 1.3 e 0.8 

per fondazioni quadrate. 

termine Kpγ che compare nell'espressione di Nγ non ha un'espressione 

analitica. Pertanto si assume per Nγ l'espressione proposta da Vesic 

Nγ = 2(Nq + 1)tgφ 

VERIFICA ALLA STABILITÀ GLOBALE 

La verifica alla stabilità globale del complesso muro+terreno deve 

fornire un coefficiente di sicurezza non inferiore a 1.3. 

Viene usata la tecnica della suddivisione a striscie della superficie di 

scorrimento da analizzare. La superficie di scorrimento viene supposta 

circolare e determinata in modo tale da non avere intersezione con il 

profilo del muro o con i pali di fondazione. Si determina il minimo 

coefficiente di sicurezza su una maglia di centri di dimensioni 6x6 posta 

in prossimità della sommità del muro. Il numero di striscie è pari a 25. 

Il coefficiente di sicurezza fornito da Fellenius si esprime secondo la 

seguente formula: 

58

cibi 

Σi ( ––––––––– + [Wicosαi-uili]tgφi ) 

cosαi 

η = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 

ΣiWisinαi 

dove n è il numero delle striscie considerate, bi e αi sono la larghezza 

e l'inclinazione della base della striscia iesima rispetto 

all'orizzontale, Wi è il peso della striscia iesima e ci e φi sono le 

caratteristiche del terreno (coesione ed angolo di attrito) lungo la base 

della striscia. 

Inoltre ui ed li rappresentano la pressione neutra lungo la base della 

striscia e la lunghezza della base della striscia (li = bi/cosαi ). 

Quindi, assunto un cerchio di tentativo lo si suddivide in n strisce e 

dalla formula precedente si ricava η. Questo procedimento viene eseguito 

per il numero di centri prefissato e viene assunto come coefficiente di 

sicurezza della scarpata il minimo dei coefficienti così determinati. 

ANALISI DEI PALI 

Per l'analisi della capacità portante dei pali occorre determinare alcune 

caratteristiche del terreno in cui si va ad operare. In particolare 

bisogna conoscere l'angolo d'attrito φ e la coesione c. Per pali soggetti 

a carichi trasversali è necessario conoscere il modulo di reazione 

laterale o il modulo elastico laterale. 

La capacità portante di un palo solitamente viene valutata come somma di 

due contributi: portata di base (o di punta) e portata per attrito 

laterale lungo il fusto. Cioè si assume valida l'espressione: 

QT = QP + QL - WP 

dove: 

QT portanza totale del palo 

QP portanza di base del palo 

QL portanza per attrito laterale del palo 

WP peso proprio del palo 

e le due componenti QP e QL sono calcolate in modo indipendente fra loro. 

Dalla capacità portante del palo si ricava il carico ammissibile del 

palo Qa applicando un opportuno coefficiente di sicurezza η: 

Capacità portante di punta 

QA = QT / η 

In generale la capacità portante di punta viene calcolata tramite 

l'espressione: 

QP = AP(cN'c + ηqN'q) 

59

dove AP è l'area portante efficace della punta del palo, c è la coesione, 

q è la pressione geostatica alla quota della punta del palo, γ è il peso 

specifico del terreno, D è il diametro del palo ed i coefficienti N'c N'q 

N'g sono i coefficienti delle formule della capacità portante corretti 

per tener conto degli effetti di forma e di profondità. Possono essere 

utilizzati sia i coefficienti di Hansen che quelli di Vesic con i 

corrispondenti fattori correttivi per la profondità e la forma. 

Il parametro η che compare nell'espressione assume il valore: 

1 + 2K0 

η = --------- 

3 

quando si usa la formula di Vesic e viene posto uguale ad 1 per le altre 

formule. 

K0 rappresenta il coefficiente di spinta a riposo che può essere espresso 

come: K0 = 1 - sinφ. 

Capacità portante per resistenza laterale 

La resistenza laterale è data dall'integrale esteso a tutta la superficie 

laterale del palo delle tensioni tangenziali palo-terreno in condizioni 

limite: 

QL = integraleSτadS 

dove τa è dato dalla nota relazione di Coulomb 

τa = ca + σhtgδ 

dove ca è l'adesione palo-terreno, δ è l'angolo di attrito palo-terreno, 

γ è il peso specifico del terreno, z è la generica quota a partire dalla 

testa del palo, L e P sono rispettivamente la lunghezza ed il perimetro 

del palo, Ks è il coefficiente di spinta che dipende dalle 

caratteristiche meccaniche e fisiche del terreno dal suo stato di 

addensamento e dalle modalità di realizzazione del palo. 

Portanza trasversale dei pali - Analisi ad elementi finiti 

Nel modello di terreno alla Winkler il terreno viene schematizzato come 

una serie di molle elastiche indipendenti fra di loro. Le molle che 

schematizzano il terreno vengono caratterizzate tramite una costante 

elastica K espressa in Kg/cm 2 /cm che rappresenta la pressione (in Kg/cm 2 ) 

che bisogna applicare per ottenere l'abbassamento di 1 cm. 

Nel metodo degli elementi finiti occorre discretizzare il particolare 

problema. Nel caso specifico il palo viene suddiviso in un certo numero 

di elementi (25) di eguale lunghezza. Ogni elemento è caratterizzato da 

una sezione avente area ed inerzia coincidente con quella del palo. 

Il terreno viene schematizzato come una serie di molle orizzontali che 

reagiscono agli spostamenti nei due versi. La rigidezza assiale della 

singola molla è proporzionale alla costante di Winkler orizzontale del 

60

terreno, al diametro del palo ed alla lunghezza dell'elemento. La molla, 

però, non viene vista come un elemento infinitamente elastico ma come un 

elemento con comportamento del tipo elastoplastico perfetto (diagramma 

sforzi-deformazioni di tipo bilatero). Essa presenta una resistenza 

crescente al crescere degli spostamenti fino a che l'entità degli 

spostamenti si mantiene al di sotto di un certo spostamento limite, Xmax. 

Per spostamenti maggiori non si ha un incremento di resistenza. E' 

evidente che assumendo un comportamento di questo tipo ci si addentra in 

un tipico problema non lineare che può essere risolto solo mediante una 

analisi al passo. Per Xmax si assume un valore convenzionale suggerito da 

diversi autori pari a 1.5 cm. 

Questa modellazione presenta il notevole vantaggio di poter schematizzare 

tutti quei comportamenti individuati da Broms e che sarebbe impossibile 

trattare in un modello numerico. In particolare risulta automatico 

analizzare casi in cui si ha insufficiente portanza non per rottura del 

palo ma per rottura del terreno (vedi il caso di un palo molto rigido in 

un terreno molle). 

Il comportamento del palo viene modellato tramite i valori attribuiti 

alla costante di Winkler orizzontale Kh. Infatti si ha rottura della 

molla (terreno) quando lo spostamento supera il valore limite Xmax. 

Determinazione degli scarichi sul palo. 

Gli scarichi sui pali vengono determinati mediante il metodo delle 

rigidezze. 

La piastra di fondazione viene considerata infinitamente rigida (3 gradi 

di libertà) ed i pali vengono considerati incastrati o incernierati (la 

scelta del vincolo viene fatta dall'Utente nella tabella CARATTERISTICHE 

del sottomenu PALI) a tale piastra. 

Viene effettuata una prima analisi di ogni palo di ciascuna fila (i pali 

di ogni fila hanno le stesse caratteristiche) per costruire una curva 

carichi-spostamenti del palo. Questa curva viene costruita considerando 

il palo elastico. Si tratta, in definitiva, della matrice di rigidezza 

del palo Ke, costruita imponendo traslazioni e rotazioni unitarie per 

determinare le corrispondenti sollecitazioni in testa al palo. 

Nota la matrice di rigidezza di ogni palo si assembla la matrice globale 

(di dimensioni 3x3) della palificata, K. 

A questo punto, note le forze agenti in fondazione (N, T, M) si possono 

ricavare gli spostamenti della piastra (abbassamento, traslazione e 

rotazione) e le forze che si scaricano su ciascun palo. Infatti indicando 

con p il vettore dei carichi e con u il vettore degli spostamenti della 

piastra abbiamo: 

u = K -1 p 

Noti gli spostamenti della piastra, e quindi della testa dei pali, 

abbiamo gli scarichi su ciascun palo. Allora per ciascun palo viene 

effettuata un'analisi elastoplastica incrementale (tramite il metodo 

degli elementi finiti) che, tenendo conto della plasticizzazione del 

terreno, calcola le sollecitazioni in venti sezioni del palo., le 

caratteristiche del terreno (rappresentate da Kh) sono tali che non è 

possibile raggiungere l'equilibrio si ha collasso per rottura del 

terreno. 

61

SPALLA 1 EST 

GEOMETRIA MURO E FONDAZIONE 

Descrizione Muro a mensola in c.a. 

Altezza del paramento(m) 2.00 

Spessore in sommità (m) 1.70 

Spessore all'attacco con la fondazione (m) 1.70 

Inclinazione paramento esterno (°) 0.00 

Inclinazione paramento interno (°) 0.00 

Lunghezza del muro (m) 14.78 

Mensola di marciapiede 

Lunghezza mensola (m) 0.40 

Spessore all'estremità libera (m) 0.80 

Spessore all'incastro (m) 0.80 

Carico distribuito (Kg/m) 0.00 

Forza verticale all'estremità (Kg) 0.00 

Forza orizzontale all'estremità (Kg) 0.00 

Momento all'estremità (Kgm) 0.00 

Fondazione 

Lunghezza mensola fondazione di valle (m) 2.10 

Lunghezza mensola fondazione di monte (m) 1.20 

Lunghezza totale fondazione 5.00 

Inclinazione piano di posa della fondazione 0.00 

Spessore fondazione (m) 1.20 

Carichi in testa al muro 

Forza verticale [positiva verso il basso] (Kg) 57960 

Forza orizzontale [positiva verso valle] (Kg) 0 

Momento [positivo se ribaltante] (Kgm) 23882 

62

DESCRIZIONE PALI DI FONDAZIONE 

Pali in c.a. 

Numero di file di pali 2 

Vincolo pali/fondazione Incastro 

Tipo di portanza Portanza laterale e portanza di punta 

Simbologia adottata 

N numero d'ordine della fila 

X ascissa della fila espressa in metri misurata dallo spigolo di 

monte della fondazione 

nr. Numero di pali della fila 

D diametro dei pali della fila espresso in centimetri 

L lunghezza dei pali della fila espressa in metri 

alfa inclinazione dei pali della fila rispetto alla verticale espressa 

in gradi 

ALL allineamento dei pali della fila rispetto al baricentro della 

fondazione (CENTRATI o SFALSATI) 

N X nr. D L Alfa ALL 

1 1.00 4 100 12.00 0.00 Sfalsati 

2 4.00 4 100 12.00 0.00 Sfalsati 

MATERIALI UTILIZZATI PER LA STRUTTURA 

Calcestruzzo 

Peso specifico 2500 Kg/m 3 

Resistenza caratteristica a compressione Rbk 300 Kg/cm 2 

Tensione ammissibile a compressione σc 97.5 Kg/cm 2 

Tensione tangenziale ammissibile τc0 6.0 Kg/cm 2 


Acciaio 

Tipo FeB44K 

Tensione ammissibile σfa 2600 Kg/cm 2 

Calcestruzzo utilizzato per i pali 





Acciaio utilizzato per i pali 

Tipo FeB44K 


63

GEOMETRIA E CARICHI TERRENO A MONTE DEL MURO 

Simbologia adottata e sistema di riferimento 

(Sistema di riferimento con origine in testa al muro, ascissa X positiva 

verso monte, ordinata Y positiva verso l'alto) 

N numero ordine del punto 

X ascissa del punto espressa in metri 

Y ordinata del punto espressa in metri 

F carico concentrato sul punto espresso in Kg 

Q carico distribuito sul tratto precedente il punto espresso in Kg/m 2 

N X Y F Q 

1 0.05 2.00 0.00 0.00 

2 6.40 1.75 0.00 0.00 

TERRENO A VALLE DEL MURO 

Inclinazione terreno a valle del muro rispetto all'orizzontale (°) 0.00 

Altezza del rinterro rispetto all'attacco fondaz.valle-paramento (m) 0.00 

CARATTERISTICHE TERRENO A MONTE DEL MURO 

Descrizione Rilevato 

Peso di volume γ 1900 Kg/m 3 

Angolo di attrito interno φ 30° 

Angolo di attrito terra-muro δ 20° 

Coesione c 0.000 Kg/cm 2 

Adesione terra-muro ca 

0.000 Kg/cm 2 

CARATTERISTICHE TERRENO DI FONDAZIONE 


(Gli strati sono numerati dall'alto verso il basso a partire dal piano di 

posa della fondazione) 

N numero ordine dello strato 

S spessore dello strato espresso in metri 

γ peso di volume espresso in Kg/m 3 

γsat peso di volume saturo espresso in Kg/m 3 

φ angolo di attrito interno espresso in gradi 

δ angolo di attrito terreno-palo espresso in gradi 

c coesione espressa in Kg/cm 2 

ca adesione terreno-palo espressa in Kg/cm 2 

K costante di Winckler orizzontale espressa in Kg/cm 3 

coefficiente di spinta 

Ks 

64

N Descrizione S γ γsat φ δ c ca K Ks 

1 Strato 1 2.00 1820 2000 0 0 0.750 0.525 2.33 0.00 

2 Strato 2 1.20 1795 2000 0 0 0.650 0.455 2.34 0.00 

3 Strato 3 3.80 1905 2000 0 0 1.370 0.959 4.93 0.00 

4 Strato 4 0.80 1800 2000 36 24 0.000 0.000 10.06 0.00 

5 Strato 5 2.20 1992 2000 0 0 2.460 1.722 8.86 0.00 

6 Strato 6 1.60 2050 2200 0 0 3.650 2.555 13.14 0.00 

ANALISI DELLA SPINTA E VERIFICHE 

Sistema di riferimento adottato per le coordinate : 

Origine in testa al muro (spigolo di monte) 

Ascisse X (espresse in metri) positive verso monte 

Ordinate Y (espresse in metri) positive verso l'alto 

Le forze orizzontali sono considerate positive se agenti da monte verso 

valle 

Le forze verticali sono considerate positive se agenti dall'alto verso il 

basso 

Tipo di analisi 

Calcolo della spinta metodo di Culmann 

Calcolo del carico limite metodo di Berezantzev 

Calcolo della stabilità globale metodo di Fellenius 

Calcolo della spinta in condizioni di Spinta attiva 

Coefficiente di intensità sismica (Percento) 0 

Partecipazione spinta passiva (Percento) 0 

Calcolo riferito ad 1 metro di muro 


Superficie di spinta 

Punto inferiore superficie di spinta X= 1.20 Y= -3.20 

Punto superiore superficie di spinta X= 1.20 Y= 1.95 

Altezza della superficie di spinta (m) 5.15 

Inclinazione superficie di spinta(rispetto alla verticale) (°) 0.00 

Valore della spinta statica (Kg) 7312.63 

Componente orizzontale della spinta statica (Kg) 6871.62 

Componente verticale della spinta statica (Kg) 2501.07 

Punto d'applicazione della spinta X= 1.20 Y= -1.48 

Inclinaz. della spinta rispetto alla normale alla superficie (°) 

20.00 

Inclinazione linea di rottura in condizioni statiche (°) 56.52 

Incremento sismico della spinta (Kg) 0.00 

Punto d'applicazione dell'incremento sismico di spinta X= 0.00 

Y= 0.00 

Inclinazione linea di rottura in condizioni sismiche (°) 0.00 

Peso muro (Kg) 24300.00 

65

Baricentro del muro X= -1.16 Y= -1.97 

Peso terrapieno gravante sulla fondazione a monte (Kg) 8975.54 

Baricentro terrapieno gravante sulla fondazione a monte X= 0.605 

Y= -0.025 

Risultanti 

Risultante dei carichi applicati in dir. orizzontale (Kg) 6871.62 

Risultante dei carichi applicati in dir. verticale (Kg) 93736.60 

Momento ribaltante rispetto allo spigolo a valle (Kgxm) 35698.56 

Momento stabilizzante rispetto allo spigolo a valle (Kgxm) 

287119.39 

Sforzo normale sul piano di posa della fondazione (Kg) 93736.60 

Sforzo tangenziale sul piano di posa della fondazione (Kg) 6871.62 

Eccentricità rispetto al baricentro della fondazione (m) -0.18 

Risultante in fondazione (Kg) 93988.14 

Inclinazione della risultante (rispetto alla normale) (°) 4.19 

Momento rispetto al baricentro della fondazione (Kgxm) -17079.33 

COEFFICIENTI DI SICUREZZA 

Coefficiente di sicurezza a stabilità globale 7.69 

SOLLECITAZIONI PARAMENTO 

L'ordinata Y(espressa in metri) è considerata positiva verso il basso con 

origine in testa al muro 

Momento positivo se tende le fibre contro terra (a monte) 

Sforzo normale positivo di compressione 

Taglio positivo se diretto da monte verso valle 

Nr. Y(m) N(Kg) M(Kgm) T(Kg) 

1 0.00 58760.00 24042.00 0.00 

2 0.10 59164.76 24046.79 101.18 

3 0.19 59569.52 24061.42 206.93 

4 0.29 59974.29 24086.34 317.25 

5 0.38 60379.05 24121.98 432.14 

6 0.48 60783.81 24168.79 551.61 

7 0.57 61188.57 24227.23 676.13 

8 0.67 61593.33 24297.74 805.38 

9 0.76 61998.10 24380.77 939.20 

10 0.86 62402.86 24476.76 1077.60 

11 0.95 62807.62 24586.17 1220.57 

12 1.05 63212.38 24709.42 1368.43 

13 1.14 63617.14 24846.99 1521.18 

14 1.24 64021.90 24999.31 1678.50 

15 1.33 64426.67 25166.83 1840.39 

16 1.43 64831.43 25350.00 2006.85 

17 1.52 65236.19 25549.25 2178.05 

18 1.62 65640.95 25765.04 2354.28 

19 1.71 66045.71 25997.83 2535.10 

20 1.81 66450.48 26248.05 2720.48 

21 1.90 66855.24 26516.14 2910.43 

22 2.00 67260.00 26802.57 3104.96 

66

INVILUPPO SOLLECITAZIONI PIASTRA FONDAZIONE DI MONTE 

Dimensioni della piastra(Simmetria) 

Larghezza(m) = 7.39 Altezza(m) = 1.20 

Origine all'attacco con il muro sull'asse di simmetria 

Ascissa X positiva verso destra 

Ordinata Y positiva dall'attacco con il muro verso l'estremo libero 

I momenti negativi tendono le fibre superiori 

Sollecitazioni in direzione Y 

Nr. Y(m) Mymin(Kgm) Mymax(Kgm) Tymin(Kg) Tymax(Kg) 

1 0.00 -5913.25 62926.70 -15377.72 143949.68 

2 0.07 -4963.87 44881.51 -14832.68 132311.94 

3 0.13 -4049.25 32248.83 -13819.44 113507.24 

4 0.20 -17752.22 8279.38 -13992.51 50260.98 

5 0.26 -40571.42 7557.87 -85253.79 55303.06 

6 0.32 -26572.70 3903.03 -64140.49 34945.92 

7 0.38 -17536.58 3998.76 -48546.84 20422.34 

8 0.44 -11647.06 3255.69 -37007.93 10291.20 

9 0.49 -7759.72 2277.92 -28439.49 3402.91 

10 0.55 -5250.23 1349.11 -22041.89 330.89 

11 0.61 -4716.07 583.43 -17226.72 580.42 

12 0.67 -4066.43 232.60 -13561.17 684.94 

13 0.73 -3397.52 317.52 -10726.39 730.07 

14 0.79 -2761.52 417.15 -8962.11 768.03 

15 0.85 -2184.45 497.12 -7766.02 1194.98 

16 0.91 -1676.75 527.68 -6612.57 1692.06 

17 0.96 -1239.39 567.82 -5937.01 2160.83 

18 1.02 -866.89 616.14 -5471.48 2624.33 

19 1.08 -548.42 553.68 -5028.39 3097.50 

20 1.14 -267.04 361.11 -4659.75 3583.38 

21 1.20 0.78 4.62 -4500.05 3828.97 

Sollecitazioni in direzione X 

Nr. X(m) Mxmin(Kgm) Mxmax(Kgm) Txmin(Kg) Txmax(Kg) 

1 0.00 0.00 1599.04 -1690.65 1058.21 

2 0.53 0.00 1781.19 -3688.58 2473.60 

3 1.06 -719.25 2250.34 -11863.04 9623.75 

4 1.59 -1365.46 8720.05 -52557.27 23161.03 

5 2.12 -17575.22 0.00 -16.02 12.95 

6 2.65 -1355.16 8720.92 -23196.83 52521.25 

7 3.18 -717.89 2262.01 -9668.38 11811.53 

8 3.71 0.00 1826.56 -2507.27 3602.14 

9 4.24 0.00 1680.90 -148.31 112.58 

10 4.77 0.00 1924.32 -3972.87 2420.44 

11 5.30 -706.70 2382.21 -12430.10 9389.30 

12 5.83 -1034.49 8817.68 -53634.85 22718.35 

13 6.36 -17764.09 0.00 -2507.58 -547.81 

14 6.88 -1731.19 8454.28 -24614.16 55972.99 

15 7.39 -1712.51 634.00 -25761.06 28836.24 

67

INVILUPPO SOLLECITAZIONI PIASTRA FONDAZIONE DI VALLE 



Origine all'estremità libera della fondazione di valle sull'asse di 

simmetria 


Ordinata Y positiva dall'estremità libera verso l'attacco con il muro 




1 0.00 -2.97 16.53 -9879.76 7474.13 

2 0.10 -1689.22 833.56 -9414.56 6599.41 

3 0.20 -2863.80 1328.41 -8828.15 4970.37 

4 0.30 -3784.22 1568.23 -8853.12 3528.62 

5 0.40 -4558.19 1603.51 -9353.91 5007.39 

6 0.50 -5204.71 1635.98 -10213.10 6905.86 

7 0.60 -5660.82 2318.42 -11290.99 8994.35 

8 0.70 -5743.77 3118.26 -12358.53 11140.19 

9 0.80 -7342.77 4026.25 -13612.62 13067.59 

10 0.90 -10725.50 5079.94 -18410.81 15980.11 

11 1.00 -41093.24 6183.02 -14264.16 75056.10 

12 1.11 -36068.75 7674.97 4873.98 129652.86 

13 1.22 -13721.66 9020.30 18880.77 91779.30 

14 1.33 -803.51 10498.83 19695.92 70718.02 

15 1.44 5556.40 14439.92 19649.75 63908.01 

16 1.55 11729.83 21068.53 18805.85 67040.28 

17 1.66 12791.76 29060.70 16958.89 67215.45 

18 1.77 13622.80 37251.42 13907.76 65230.81 

19 1.88 14160.34 46178.93 9551.06 68772.35 

20 1.99 14342.18 56427.34 3894.84 82046.78 

21 2.10 14099.47 68719.52 605.84 90117.06 



1 0.00 0.00 7397.70 -5039.97 2185.27 

2 0.53 0.00 6440.77 -10979.58 4687.34 

3 1.06 0.00 5122.46 -23485.17 10069.06 

4 1.59 -5851.80 5603.03 -30810.77 2983.06 

5 2.12 -34464.74 0.00 -248.89 191.16 

6 2.65 -5700.95 5657.72 -3313.11 30590.48 

7 3.18 0.00 5292.33 -10475.57 22858.21 

8 3.71 0.00 6913.78 -5024.92 10127.49 

9 4.24 0.00 8354.99 -1263.41 594.27 

10 4.77 0.00 7489.22 -12969.30 4578.64 

11 5.30 0.00 6187.83 -26731.57 9997.44 

12 5.83 -4261.78 6817.94 -30895.64 3801.99 

13 6.36 -33367.34 0.00 -8895.98 1066.16 

14 6.88 -6974.65 5951.16 -7367.70 27818.57 

15 7.39 -1492.77 593.88 -25295.81 26030.41 

68

SOLLECITAZIONI MENSOLA DI MARCIAPIEDE 

L'ascissa X(espressa in metri) è considerata positiva verso monte con 

origine in corrispondenza dell'estremo libero della mensola 

Momento positivo se tende le fibre superiori 

Taglio positivo se diretto verso il basso 

Nr. X(m) M(Kgm) T(Kg) 

1 0.08 0.00 0.00 

2 0.08 6.40 160.00 

3 0.08 25.60 320.00 

4 0.08 57.60 480.00 

5 0.08 102.40 640.00 

6 0.08 160.00 800.00 

69

STABILITÀ GLOBALE MURO + TERRENO 

Le ascisse X sono considerate positive verso monte 

Le ordinate Y sono considerate positive verso l'alto 

Origine in testa al muro (spigolo contro terra) 

W peso della striscia espresso in Kg 

α angolo fra la base della striscia e l'orizzontale espresso in gradi 

(positivo antiorario) 

φ angolo d'attrito del terreno lungo la base della striscia 

c coesione del terreno lungo la base della striscia espressa in Kg/cm 2 

b larghezza della striscia espressa in metri 

u pressione neutra lungo la base della striscia espressa in Kg/cm 2 

Metodo di Fellenius 

Numero di cerchi analizzati 36 

Numero di striscie 25 

Cerchio critico 

Coordinate del centro X(m)= -0.43 Y(m)= 2.16 

Raggio del cerchio R(m)= 6.33 

Ascissa a valle del cerchio Xi(m)= -5.20 

Ascissa a monte del cerchio Xs(m)= 5.88 

Larghezza della striscia dx(m)= 0.44 

Coefficiente di sicurezza C= 7.69 

Le striscie sono numerate da monte verso valle 

Caratteristiche delle striscie 

Striscia W α(°) Wsinα b/cosα φ c u 

1 892.59 76.69 868.63 1.93 30.00 0.000 0.000 

2 2070.03 63.45 1851.75 0.99 30.00 0.000 0.000 

3 2729.05 55.42 2246.95 0.78 30.00 0.000 0.000 

4 3227.99 48.83 2430.08 0.67 30.00 0.000 0.000 

5 3630.44 43.04 2477.80 0.61 30.00 0.000 0.000 

6 3963.98 37.76 2427.14 0.56 30.00 0.000 0.000 

7 4243.05 32.83 2300.34 0.53 19.73 0.257 0.000 

8 4471.02 28.17 2110.41 0.50 0.00 0.750 0.000 

9 4659.92 23.70 1872.89 0.48 0.00 0.750 0.000 

10 4815.98 19.38 1598.05 0.47 0.00 0.750 0.000 

11 4942.05 15.17 1293.54 0.46 0.00 0.750 0.000 

12 5040.15 11.05 966.02 0.45 0.00 0.750 0.000 

13 5111.66 6.98 621.54 0.45 0.00 0.750 0.000 

14 3812.44 2.95 196.43 0.44 0.00 0.750 0.000 

15 3360.40 -1.06 -62.32 0.44 0.00 0.750 0.000 

16 3341.18 -5.08 -296.08 0.45 0.00 0.750 0.000 

17 3296.54 -9.13 -523.12 0.45 0.00 0.750 0.000 

18 1767.78 -13.22 -404.40 0.46 0.00 0.750 0.000 

19 1514.36 -17.39 -452.55 0.46 0.00 0.750 0.000 

20 1387.41 -21.65 -511.85 0.48 0.00 0.750 0.000 

21 1229.08 -26.04 -539.60 0.49 0.00 0.750 0.000 

22 1035.96 -30.61 -527.44 0.51 0.00 0.750 0.000 

23 803.14 -35.40 -465.24 0.54 0.00 0.750 0.000 

24 523.38 -40.50 -339.91 0.58 0.00 0.750 0.000 

70

25 185.34 -46.03 -133.39 0.64 0.00 0.750 0.000 

ΣWi= 72054.92 Kg 

ΣWisinαi= 19005.66 Kg 

ΣWicosαitanφi= 7393.63 Kg 

Σcibi/cosαi= 67095.39 Kg 

71

ARMATURE E TENSIONI NEI MATERIALI DEL MURO 



B base della sezione espressa in cm 

H altezza della sezione espressa in cm 

Afs area di armatura in corrispondenza del lembo di monte in cm 2 

Afi area di armatura in corrispondenza del lembo di valle in cm 2 

σc tensione nel calcestruzzo espressa in Kg/cm 2 

τc tensione tangenziale nel calcestruzzo espressa in Kg/cm 2 

σfs tensione nell'armatura disposta sul lembo di monte in Kg/cm 2 

tensione nell'armatura disposta sul lembo di valle in Kg/cm 2 

σfi 

Nr. Y(m) B(cm) H(cm) Afs Afi σc τc σfs σfi 

1 0.00 100.00 170.00 28.27 28.27 7.87 0.00 18.73 113.96 

2 0.10 100.00 170.00 28.27 28.27 7.89 0.01 18.11 114.20 

3 0.19 100.00 170.00 28.27 28.27 7.91 0.01 17.54 114.48 

4 0.29 100.00 170.00 28.27 28.27 7.93 0.02 17.03 114.79 

5 0.38 100.00 170.00 28.27 28.27 7.95 0.03 16.57 115.15 

6 0.48 100.00 170.00 28.27 28.27 7.98 0.04 16.18 115.54 

7 0.57 100.00 170.00 28.27 28.27 8.01 0.05 15.83 115.97 

8 0.67 100.00 170.00 28.27 28.27 8.04 0.06 15.55 116.45 

9 0.76 100.00 170.00 28.27 28.27 8.07 0.07 15.32 116.96 

10 0.86 100.00 170.00 28.27 28.27 8.11 0.08 15.15 117.52 

11 0.95 100.00 170.00 28.27 28.27 8.15 0.09 15.03 118.12 

12 1.05 100.00 170.00 28.27 28.27 8.20 0.10 14.98 118.77 

13 1.14 100.00 170.00 28.27 28.27 8.24 0.11 14.99 119.46 

14 1.24 100.00 170.00 28.27 28.27 8.30 0.12 15.06 120.20 

15 1.33 100.00 170.00 28.27 28.27 8.35 0.13 15.20 121.00 

16 1.43 100.00 170.00 28.27 28.27 8.41 0.14 15.40 121.84 

17 1.52 100.00 170.00 28.27 28.27 8.47 0.16 15.67 122.73 

18 1.62 100.00 170.00 28.27 28.27 8.54 0.17 16.01 123.68 

19 1.71 100.00 170.00 28.27 28.27 8.61 0.18 16.43 124.68 

20 1.81 100.00 170.00 28.27 28.27 8.68 0.19 16.92 125.74 

21 1.90 100.00 170.00 28.27 28.27 8.76 0.21 17.50 126.86 

22 2.00 100.00 170.00 28.27 28.27 8.84 0.22 18.16 128.04 

72

ARMATURE E TENSIONI NEI MATERIALI DELLA MENSOLA DI MARCIAPIEDE 

L'ascissa X, espressa in metri, è considerata positiva verso monte con 




Afi area di armatura in corrispondenza del lembo inferiore in cm 2 

Afs area di armatura in corrispondenza del lembo superiore in cm 2 


tensione tangenziale nel calcestruzzo espressa in Kg/cm 2 

τc 

σfi tensione nell'armatura disposta in corrispondenza del lembo 

inferiore in Kg/cm 2 

σfs tensione nell'armatura disposta in corrispondenza del lembo 

superiore in Kg/cm 2 

Nr. X(m) B(cm) H(cm) Afi Afs σc τc σfi σfs 

1 0.00 100.00 80.00 15.71 15.71 0.00 0.00 0.00 0.00 

2 0.08 100.00 80.00 15.71 15.71 0.01 0.03 0.58 0.10 

3 0.16 100.00 80.00 15.71 15.71 0.04 0.05 2.33 0.40 

4 0.24 100.00 80.00 15.71 15.71 0.09 0.08 5.24 0.90 

5 0.32 100.00 80.00 15.71 15.71 0.16 0.10 9.32 1.60 

6 0.40 100.00 80.00 15.71 15.71 0.25 0.13 14.57 2.50 

73

ARMATURE E TENSIONI NEI MATERIALI DELLA FONDAZIONE 








τc 





Fondazione di valle 

(L'ascissa X, espressa in metri, è positiva verso monte con origine in 

corrispondenza dell'estremo libero della fondazione di valle) 


1 0.00 100.00 120.00 18.85 18.85 0.01 0.76 0.81 0.15 

2 0.10 100.00 120.00 18.85 18.85 1.23 0.68 40.82 82.72 

3 0.20 100.00 120.00 18.85 18.85 2.09 0.51 65.05 140.23 

4 0.30 100.00 120.00 18.85 18.85 2.76 0.36 76.79 185.30 

5 0.40 100.00 120.00 18.85 18.85 3.32 0.51 78.52 223.20 

6 0.50 100.00 120.00 18.85 18.85 3.80 0.71 80.11 254.86 

7 0.60 100.00 120.00 18.85 18.85 4.13 0.92 113.53 277.20 

8 0.70 100.00 120.00 18.85 18.85 4.19 1.14 152.69 281.26 

9 0.80 100.00 120.00 18.85 18.85 5.36 1.34 197.16 359.56 

10 0.90 100.00 120.00 18.85 18.85 7.82 1.63 248.75 525.20 

11 1.00 100.00 120.00 18.85 59.69 19.63 7.68 299.71 661.84 

12 1.11 100.00 120.00 18.85 18.85 26.31 13.26 375.83 1766.20 

13 1.22 100.00 120.00 18.85 18.85 10.01 9.39 441.70 671.92 

14 1.33 100.00 120.00 18.85 18.85 7.66 7.23 514.10 87.52 

15 1.44 100.00 120.00 18.85 18.85 10.53 6.54 707.09 120.37 

16 1.55 100.00 120.00 18.85 18.85 15.37 6.86 1031.68 175.62 

17 1.66 100.00 120.00 18.85 18.85 21.20 6.88 1423.04 242.25 

18 1.77 100.00 120.00 18.85 18.85 27.17 6.67 1824.12 310.52 

19 1.88 100.00 120.00 18.85 18.85 33.68 7.04 2261.28 384.94 

20 1.99 100.00 120.00 25.13 18.85 36.82 8.39 2089.33 437.45 

21 2.10 100.00 120.00 65.97 18.85 31.73 9.22 1005.99 411.58 

Fondazione di monte 

(L'ascissa X, espressa in metri, è positiva verso valle con origine in 

corrispondenza dell'estremo libero della fondazione di monte) 


74

1 0.00 100.00 120.00 18.85 18.85 0.00 0.39 0.23 0.04 

2 0.06 100.00 120.00 21.99 18.85 0.25 0.37 15.22 13.06 

3 0.12 100.00 120.00 18.85 28.27 0.38 0.32 27.03 18.12 

4 0.18 100.00 120.00 18.85 18.85 0.63 0.27 30.17 42.45 

5 0.24 100.00 120.00 18.85 18.85 0.90 0.22 27.80 60.69 

6 0.29 100.00 120.00 18.85 18.85 1.22 0.17 25.84 82.11 

7 0.35 100.00 120.00 18.85 18.85 1.59 0.12 24.34 106.97 

8 0.41 100.00 120.00 18.85 18.85 2.01 0.08 23.02 135.23 

9 0.47 100.00 120.00 18.85 18.85 2.48 0.07 28.32 166.37 

10 0.53 100.00 120.00 18.85 18.85 2.97 0.07 33.90 199.12 

11 0.59 100.00 120.00 18.85 18.85 3.44 0.06 39.31 230.93 

12 0.65 100.00 120.00 18.85 18.85 3.83 0.03 66.06 257.09 

13 0.71 100.00 120.00 18.85 18.85 5.66 0.35 111.54 379.98 

14 0.76 100.00 120.00 18.85 18.85 8.50 1.05 159.42 570.33 

15 0.82 100.00 120.00 18.85 18.85 12.79 2.09 195.81 858.73 

16 0.88 100.00 120.00 18.85 18.85 19.38 3.58 221.51 1301.20 

17 0.94 100.00 120.00 18.85 18.85 29.59 5.66 370.09 1986.69 

18 1.00 100.00 120.00 18.85 18.85 12.95 5.14 405.42 869.29 

19 1.07 100.00 120.00 18.85 18.85 23.52 11.61 1579.15 268.82 

20 1.13 100.00 120.00 18.85 21.99 32.17 13.54 2195.24 366.09 

21 1.20 100.00 120.00 34.56 21.99 35.88 14.73 1709.68 440.47 

75


Risultanti sulla base della fondazione (per metro lineare di muro) 

Orizzontale (Kg) 6871.6 

Verticale (Kg) 93736.6 

Momento (Kgm) 17079.3 

Spostamenti della piastra di fondazione 

Orizzontale (cm) 0.11968 

Verticale (cm) 0.09297 

Rotazione (°) 0.00074 

Scarichi in testa ai pali 

Fila nr.N.paliN(T) T(T) M(Tm) 

1 4 176.80 12.70 26.13 

2 4 169.56 12.70 26.13 

Calcolo della portanza 

τm tensione tangenziale media palo-terreno in Kg/cm 2 

σp tensione sul terreno alla punta del palo in Kg/cm 2 

Nc, Nq, Nγ fattori di capacità portante 

N'c, N'q, N'γ fattori di capacità portante corretti 

Pl portanza per attrito e aderenza laterale in Tonnellate 

Pp portanza di punta in Tonnellate 

Pt portanza totale in Tonnellate 

portanza ammissibile in Tonnellate 

Pa 

Fila Nc N'c Nq N'q Nγ N'γ τm σp 

1 9.00 9.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.30 8.27 

2 9.00 9.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.28 7.93 

Fila Pl Pp Pt Pa 

1 444.18 258.00 702.18 351.09 

2 444.18 258.00 702.18 351.09 

76

VERIFICA A PUNZONAMENTO DELLA FONDAZIONE 

D diametro dei pali della fila espresso in cm 

Hf altezza della fondazione in corrispondenza della fila espressa in 

cm 

Sl superficie di aderenza palo-fondazione (HfxD) espressa in cm 2 

N sforzo normale trasmesso dal palo alla fondazione espresso in Kg 

tensione tangenziale palo-fondazione espressa in Kg/cm 2 

τc 

Fila D(cm) Hf(cm) Sl(cm 2 ) N(Kg) τc(Kg/cm 2 ) 

1 100.0 120.0 37699.1 176797 4.69 

2 100.0 120.0 37699.1 169559 4.50 

SOLLECITAZIONI NEI PALI E VERIFICHE DELLE SEZIONI 

Nr. numero d'ordine della sezione a partire dall'attacco palofondazione 

Y ordinata della sezione a partire dall'attacco palo-fondazione 

positiva verso il basso (in metri) 

M momento flettente espresso in Kgm 

N sforzo normale espresso in Kg 

T taglio espresso in Kg 

Af area di armatura espressa in cm 2 


σf tensione nell'acciaio espressa in Kg/cm 2 


τc 

Sollecitazioni e tensioni per la fila di pali nr. 1 

Nr. Y(m) M(Kgm) N(Kg) T(Kg) Af(cm 2 ) σc σf τc 

1 0.00 26125 176797 12695 25.13 46.46 642.83 2.23 

2 0.60 19011 171205 10212 25.13 38.89 544.30 1.72 

3 1.20 12884 165613 8669 25.13 32.38 459.24 1.46 

4 1.80 7682 160021 7273 25.13 26.75 385.49 1.22 

5 2.40 3318 154429 6052 25.13 21.92 321.97 1.02 

6 3.00 -312 148838 4829 25.13 18.38 275.05 0.81 

7 3.60 -3210 143246 3052 25.13 20.46 300.27 0.51 

8 4.20 -5042 137654 1650 25.13 21.52 312.47 0.28 

9 4.80 -6032 132062 584 25.13 21.78 314.37 0.10 

10 5.40 -6383 126470 -189 25.13 21.44 308.47 0.03 

11 6.00 -6269 120878 -718 25.13 20.65 296.89 0.12 

12 6.60 -5838 115287 -1052 25.13 19.56 281.43 0.18 

13 7.20 -5207 109695 -1390 25.13 18.28 263.53 0.23 

14 7.80 -4373 104103 -1520 25.13 16.81 243.15 0.26 

15 8.40 -3460 98511 -1500 25.13 15.26 221.80 0.25 

16 9.00 -2560 92919 -1385 25.13 13.73 200.62 0.23 

17 9.60 -1728 87328 -1209 25.13 12.25 180.26 0.20 

18 10.20 -1003 81736 -912 25.13 10.88 161.21 0.15 

19 10.80 -455 76144 -564 25.13 9.68 144.32 0.09 

20 11.40 -116 70552 -194 25.13 8.68 129.99 0.03 

21 12.00 0 64960 -194 25.13 7.89 118.38 0.02 

77



1 0.00 26125 169559 12695 25.13 45.68 630.82 2.27 

2 0.60 19011 164196 10212 25.13 38.04 531.53 1.72 

3 1.20 12884 158833 8669 25.13 31.56 446.89 1.46 

4 1.80 7682 153470 7273 25.13 25.96 373.55 1.22 

5 2.40 3318 148108 6052 25.13 21.15 310.45 1.02 

6 3.00 -312 142745 4829 25.13 17.64 263.95 0.81 

7 3.60 -3210 137382 3052 25.13 19.75 289.59 0.51 

8 4.20 -5042 132019 1650 25.13 20.84 302.20 0.28 

9 4.80 -6032 126656 584 25.13 21.13 304.52 0.10 

10 5.40 -6383 121293 -189 25.13 20.81 299.04 0.03 

11 6.00 -6269 115930 -718 25.13 20.05 287.87 0.12 

12 6.60 -5838 110567 -1052 25.13 18.99 272.83 0.18 

13 7.20 -5207 105204 -1390 25.13 17.74 255.35 0.23 

14 7.80 -4373 99841 -1520 25.13 16.29 235.38 0.26 

15 8.40 -3460 94478 -1500 25.13 14.77 214.45 0.25 

16 9.00 -2560 89116 -1385 25.13 13.26 193.68 0.23 

17 9.60 -1728 83753 -1209 25.13 11.82 173.74 0.20 

18 10.20 -1003 78390 -912 25.13 10.48 155.11 0.15 

19 10.80 -455 73027 -564 25.13 9.31 138.64 0.09 

20 11.40 -116 67664 -194 25.13 8.33 124.73 0.03 

21 12.00 0 62301 -194 25.13 7.57 113.54 0.02 

78

SPALLA 2 OVEST 

















Fondazione 










79


Pali in c.a. 


Vincolo pali/fondazione Cerniera 














1 1.00 4 100 12.00 0.00 Sfalsati 

2 4.00 4 100 12.00 0.00 Sfalsati 


Calcestruzzo 






Acciaio 

Tipo FeB44K 








Tipo FeB44K 


80










N X Y F Q 

1 0.05 2.00 0.00 0.00 

2 20.00 2.00 0.00 0.00 











0.000 Kg/cm 2 















Ks 

81


1 Strato 1 2.00 1820 2000 0 0 0.750 0.525 2.33 0.00 

2 Strato 2 1.20 1795 2000 0 0 0.650 0.455 2.34 0.00 

3 Strato 3 3.80 1905 2000 0 0 1.370 0.959 4.93 0.00 

4 Strato 4 0.80 1800 2000 36 24 0.000 0.000 10.06 0.00 

5 Strato 5 2.20 1992 2000 0 0 2.460 1.722 8.86 0.00 

6 Strato 6 1.60 2050 2200 0 0 3.650 2.555 13.14 0.00 







valle 


basso 


















Punto d'applicazione della spinta X= 1.20 Y= -1.47 


20.00 




Y= 0.23 



82




Y= -0.014 

Inerzia del muro (Kg) 1687.00 

Inerzia del terrapieno fondazione di monte (Kg) 631.75 

Risultanti 





230608.46 



Eccentricità rispetto al baricentro della fondazione (m) -0.13 



Momento rispetto al baricentro della fondazione (Kgxm) -9982.56 










1 0.00 38541.00 14964.00 0.00 

2 0.10 38945.76 14972.50 178.84 

3 0.19 39350.52 14998.15 360.17 

4 0.29 39755.29 15041.18 544.02 

5 0.38 40160.05 15101.84 730.38 

6 0.48 40564.81 15180.38 919.25 

7 0.57 40969.57 15277.04 1110.89 

8 0.67 41374.33 15392.06 1305.13 

9 0.76 41779.10 15525.71 1501.88 

10 0.86 42183.86 15678.21 1701.14 

11 0.95 42588.62 15849.81 1902.91 

12 1.05 42993.38 16040.76 2107.37 

13 1.14 43398.14 16251.31 2314.50 

14 1.24 43802.90 16481.69 2524.15 

15 1.33 44207.67 16732.16 2736.30 

16 1.43 44612.43 17002.97 2950.96 

17 1.52 45017.19 17294.34 3168.22 

18 1.62 45421.95 17606.54 3388.25 

19 1.71 45826.71 17939.80 3610.78 

20 1.81 46231.48 18294.37 3835.83 

21 1.90 46636.24 18670.51 4063.38 

22 2.00 47041.00 19068.43 4293.44 

83










1 0.00 -7023.56 38879.01 -20508.52 140408.65 

2 0.07 -6194.45 16802.06 -15403.59 135203.96 

3 0.13 -5375.85 -152.72 -11508.87 130556.00 

4 0.20 -22945.81 1963.85 -10368.93 51419.30 

5 0.26 -15609.71 -1589.81 -34712.50 11340.39 

6 0.32 -10843.43 -999.94 -27209.50 4804.39 

7 0.38 -7671.65 -825.46 -21589.72 329.21 

8 0.44 -5516.26 -872.29 -17345.41 -2617.71 

9 0.49 -4013.75 -970.78 -14103.23 -4451.06 

10 0.55 -3405.80 -1045.83 -11589.46 -4301.26 

11 0.61 -2924.58 -1071.32 -9603.73 -3836.92 

12 0.67 -2441.86 -891.00 -7999.32 -3414.70 

13 0.73 -1986.12 -658.62 -6816.87 -3007.09 

14 0.79 -1572.27 -441.75 -5972.19 -2597.62 

15 0.85 -1207.23 -257.26 -5139.49 -2034.92 

16 0.91 -893.19 -77.77 -4439.83 -1456.50 

17 0.96 -629.51 67.39 -3860.87 -887.45 

18 1.02 -413.57 153.73 -3277.30 -319.48 

19 1.08 -241.00 177.92 -2710.14 252.77 

20 1.14 -105.34 132.17 -2177.20 830.31 

21 1.20 2.22 3.62 -1921.36 1120.21 



1 0.00 0.00 557.02 -426.92 389.34 

2 0.53 0.00 624.15 -1080.53 926.35 

3 1.06 -591.13 828.30 -2300.79 4001.66 

4 1.59 -471.70 3936.02 -31262.29 5536.37 

5 2.12 -7232.05 0.00 -5.34 4.31 

6 2.65 -468.27 3936.22 -5548.56 31250.28 

7 3.18 -590.85 831.65 -4017.47 2283.66 

8 3.71 0.00 639.20 -937.75 1052.45 

9 4.24 0.00 584.17 -49.26 37.94 

10 4.77 0.00 671.78 -1170.66 906.94 

11 5.30 -592.07 870.48 -2466.66 3916.68 

12 5.83 -355.04 3976.30 -31746.55 5310.71 

13 6.36 -7331.48 0.00 -819.17 -133.29 

14 6.88 -554.60 3871.92 -5766.09 32623.86 

15 7.39 -691.88 382.81 -10760.77 4768.03 

84





simmetria 






1 0.00 -4.60 12.51 -10043.74 5435.74 

2 0.10 -1517.62 744.88 -9580.45 4416.54 

3 0.20 -2541.93 1088.22 -8921.77 3867.71 

4 0.30 -3263.61 1116.31 -8669.26 5135.65 

5 0.40 -3736.81 1524.43 -8538.78 6579.33 

6 0.50 -3928.71 2124.60 -8153.48 8151.76 

7 0.60 -4239.07 2822.37 -9069.76 9781.05 

8 0.70 -5275.47 3618.10 -15565.37 11388.58 

9 0.80 -6455.94 4515.48 -25755.64 12951.48 

10 0.90 -13154.60 5514.19 -42029.53 14671.20 

11 1.00 -26544.68 6511.36 10943.43 19972.22 

12 1.11 -9251.73 7786.36 15502.40 65052.38 

13 1.22 410.14 9023.94 16588.12 49682.78 

14 1.33 5019.96 11330.20 16973.51 44692.87 

15 1.44 9393.09 15958.66 16802.21 47366.10 

16 1.55 11282.79 21330.25 15962.25 48173.34 

17 1.66 12212.87 26634.66 14299.58 47884.55 

18 1.77 12952.36 32161.63 11693.49 46707.27 

19 1.88 13444.02 38178.19 8080.69 47106.17 

20 1.99 13629.53 44992.55 3466.05 55483.53 

21 2.10 13446.75 52971.91 772.18 60501.53 



1 0.00 0.00 7013.07 -4118.67 1134.06 

2 0.53 0.00 5904.57 -8524.03 2258.16 

3 1.06 0.00 3828.24 -16682.91 3971.38 

4 1.59 -5258.29 2036.05 -18515.75 -7231.95 

5 2.12 -24447.90 0.00 -247.92 185.40 

6 2.65 -5087.04 2100.00 6956.30 18411.82 

7 3.18 0.00 4014.77 -4312.90 16061.17 

8 3.71 0.00 6492.09 -2568.11 7689.51 

9 4.24 0.00 7930.24 -1215.72 569.28 

10 4.77 0.00 7096.73 -10396.65 2232.18 

11 5.30 0.00 4878.04 -19657.66 4221.48 

12 5.83 -3743.61 3207.69 -21401.47 -6592.82 

13 6.36 -23339.02 0.00 -7560.63 698.05 

14 6.88 -6418.07 2370.66 4105.75 17072.50 

85

15 7.39 -749.04 426.89 -11969.33 15108.14 







1 0.06 0.00 0.00 

2 0.06 3.60 120.00 

3 0.06 14.40 240.00 

4 0.06 32.40 360.00 

5 0.06 57.60 480.00 

6 0.06 90.00 600.00 

86

























1 915.29 78.43 896.71 2.21 30.00 0.000 0.000 

2 2212.06 63.85 1985.59 1.01 30.00 0.000 0.000 

3 2868.27 55.71 2369.82 0.79 30.00 0.000 0.000 

4 3359.04 49.07 2537.93 0.68 30.00 0.000 0.000 

5 3751.27 43.24 2570.03 0.61 30.00 0.000 0.000 

6 4073.46 37.94 2504.24 0.56 30.00 0.000 0.000 

7 4340.58 32.99 2363.39 0.53 20.69 0.233 0.000 

8 4556.15 28.31 2160.68 0.50 0.00 0.750 0.000 

9 4732.05 23.83 1911.76 0.49 0.00 0.750 0.000 

10 4874.83 19.50 1627.14 0.47 0.00 0.750 0.000 

11 4987.39 15.28 1314.55 0.46 0.00 0.750 0.000 

12 5071.79 11.15 980.74 0.45 0.00 0.750 0.000 

13 5129.42 7.08 631.81 0.45 0.00 0.750 0.000 

14 3854.94 3.04 204.22 0.44 0.00 0.750 0.000 

15 3366.58 -0.99 -57.97 0.44 0.00 0.750 0.000 

16 3347.74 -5.01 -292.64 0.45 0.00 0.750 0.000 

17 3303.36 -9.07 -520.65 0.45 0.00 0.750 0.000 

18 1795.11 -13.17 -408.95 0.46 0.00 0.750 0.000 

19 1518.40 -17.34 -452.51 0.47 0.00 0.750 0.000 

20 1391.31 -21.61 -512.32 0.48 0.00 0.750 0.000 

21 1232.70 -26.01 -540.49 0.49 0.00 0.750 0.000 

22 1039.15 -30.58 -528.61 0.52 0.00 0.750 0.000 

23 805.72 -35.38 -466.48 0.54 0.00 0.750 0.000 

24 525.13 -40.49 -340.95 0.58 0.00 0.750 0.000 

87

25 185.98 -46.03 -133.84 0.64 0.00 0.750 0.000 

ΣWi= 73237.70 Kg 

ΣWisinαi= 19803.22 Kg 



88












σfi 


1 0.00 100.00 170.00 56.55 56.55 4.54 0.00 4.70 65.96 

2 0.10 100.00 170.00 56.55 56.55 4.56 0.01 4.29 66.27 

3 0.19 100.00 170.00 56.55 56.55 4.59 0.03 3.93 66.62 

4 0.29 100.00 170.00 56.55 56.55 4.61 0.04 3.64 67.02 

5 0.38 100.00 170.00 56.55 56.55 4.64 0.05 3.40 67.46 

6 0.48 100.00 170.00 56.55 56.55 4.68 0.07 3.22 67.95 

7 0.57 100.00 170.00 56.55 56.55 4.71 0.08 3.09 68.49 

8 0.67 100.00 170.00 56.55 56.55 4.76 0.09 3.01 69.07 

9 0.76 100.00 170.00 56.55 56.55 4.80 0.11 2.99 69.71 

10 0.86 100.00 170.00 56.55 56.55 4.85 0.12 3.03 70.39 

11 0.95 100.00 170.00 56.55 56.55 4.90 0.14 3.12 71.12 

12 1.05 100.00 170.00 56.55 56.55 4.95 0.15 3.27 71.89 

13 1.14 100.00 170.00 56.55 56.55 5.01 0.17 3.47 72.72 

14 1.24 100.00 170.00 56.55 56.55 5.07 0.18 3.74 73.60 

15 1.33 100.00 170.00 56.55 56.55 5.13 0.20 4.07 74.54 

16 1.43 100.00 170.00 56.55 56.55 5.20 0.21 4.46 75.52 

17 1.52 100.00 170.00 56.55 56.55 5.27 0.23 4.92 76.57 

18 1.62 100.00 170.00 56.55 56.55 5.35 0.24 5.45 77.66 

19 1.71 100.00 170.00 56.55 56.55 5.43 0.26 6.05 78.82 

20 1.81 100.00 170.00 56.55 56.55 5.52 0.27 6.74 80.04 

21 1.90 100.00 170.00 56.55 56.55 5.61 0.29 7.51 81.32 

22 2.00 100.00 170.00 56.55 56.55 5.70 0.31 8.36 82.66 

89










τc 






1 0.00 100.00 80.00 28.27 28.27 0.00 0.00 0.00 0.00 

2 0.06 100.00 80.00 28.27 28.27 0.00 0.02 0.18 0.05 

3 0.12 100.00 80.00 28.27 28.27 0.02 0.04 0.74 0.18 

4 0.18 100.00 80.00 28.27 28.27 0.04 0.06 1.66 0.41 

5 0.24 100.00 80.00 28.27 28.27 0.07 0.08 2.95 0.73 

6 0.30 100.00 80.00 28.27 28.27 0.10 0.09 4.61 1.14 

90









τc 









1 0.00 100.00 120.00 40.84 40.84 0.01 0.56 0.29 0.11 

2 0.10 100.00 120.00 40.84 43.98 0.73 0.45 17.05 32.39 

3 0.20 100.00 120.00 40.84 40.84 1.25 0.40 24.95 58.27 

4 0.30 100.00 120.00 40.84 40.84 1.61 0.53 25.59 74.81 

5 0.40 100.00 120.00 40.84 40.84 1.84 0.67 34.95 85.66 

6 0.50 100.00 120.00 40.84 40.84 1.93 0.83 48.70 90.06 

7 0.60 100.00 120.00 40.84 40.84 2.09 1.00 64.70 97.18 

8 0.70 100.00 120.00 40.84 40.84 2.59 1.17 82.94 120.93 

9 0.80 100.00 120.00 40.84 40.84 3.18 1.32 103.51 147.99 

10 0.90 100.00 120.00 40.84 40.84 6.47 1.50 126.41 301.55 

11 1.00 100.00 120.00 40.84 43.98 12.73 2.04 158.05 566.47 

12 1.11 100.00 120.00 40.84 40.84 4.55 6.65 178.49 212.08 

13 1.22 100.00 120.00 43.98 40.84 4.33 5.08 192.57 53.73 

14 1.33 100.00 120.00 40.84 40.84 5.57 4.57 259.73 68.67 

15 1.44 100.00 120.00 40.84 40.84 7.85 4.85 365.83 96.72 

16 1.55 100.00 120.00 40.84 40.84 10.49 4.93 488.97 129.28 

17 1.66 100.00 120.00 40.84 40.84 13.10 4.90 610.57 161.43 

18 1.77 100.00 120.00 40.84 40.84 15.82 4.78 737.27 194.93 

19 1.88 100.00 120.00 40.84 40.84 18.78 4.82 875.19 231.39 

20 1.99 100.00 120.00 40.84 40.84 22.13 5.68 1031.40 272.70 

21 2.10 100.00 120.00 43.98 40.84 25.41 6.19 1130.42 315.40 





91

1 0.00 100.00 120.00 40.84 40.84 0.00 0.11 0.08 0.02 

2 0.06 100.00 120.00 40.84 40.84 0.07 0.08 3.03 2.41 

3 0.12 100.00 120.00 40.84 50.27 0.11 0.03 4.06 4.52 

4 0.18 100.00 120.00 40.84 40.84 0.20 -0.03 3.52 9.48 

5 0.24 100.00 120.00 40.84 40.84 0.31 -0.09 3.82 14.43 

6 0.29 100.00 120.00 40.84 40.84 0.44 -0.15 5.41 20.48 

7 0.35 100.00 120.00 40.84 40.84 0.59 -0.21 7.32 27.67 

8 0.41 100.00 120.00 40.84 40.84 0.77 -0.27 9.53 36.04 

9 0.47 100.00 120.00 40.84 40.84 0.98 -0.31 12.04 45.53 

10 0.53 100.00 120.00 40.84 40.84 1.20 -0.35 14.80 55.98 

11 0.59 100.00 120.00 40.84 40.84 1.44 -0.39 17.73 67.04 

12 0.65 100.00 120.00 40.84 40.84 1.68 -0.44 20.64 78.07 

13 0.71 100.00 120.00 40.84 40.84 1.97 -0.46 24.33 92.01 

14 0.76 100.00 120.00 40.84 40.84 2.71 -0.27 33.43 126.45 

15 0.82 100.00 120.00 40.84 40.84 3.77 0.03 46.50 175.86 

16 0.88 100.00 120.00 40.84 40.84 5.33 0.49 65.72 248.57 

17 0.94 100.00 120.00 40.84 40.84 7.68 1.16 94.61 357.83 

18 1.00 100.00 120.00 40.84 40.84 11.29 5.26 139.07 526.01 

19 1.07 100.00 120.00 40.84 40.84 2.64 13.36 32.58 123.24 

20 1.13 100.00 120.00 40.84 40.84 8.26 13.83 385.17 142.00 

21 1.20 100.00 120.00 50.27 40.84 17.83 14.36 729.46 224.15 

92





Momento (Kgm) 9982.6 




Rotazione (°) 0.00230 



1 4 149.20 19.69 0.00 

2 4 124.61 19.69 0.00 










Pa 


1 9.00 9.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.25 6.98 

2 9.00 9.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.21 5.83 


1 444.18 258.00 702.18 234.06 

2 444.18 258.00 702.18 234.06 

93




cm 




τc 


1 100.0 120.0 37699.1 149195 3.96 

2 100.0 120.0 37699.1 124605 3.31 












τc 



1 0.00 0 149195 19686 25.13 18.13 271.89 2.39 

2 0.60 -10151 144476 12234 25.13 27.21 387.33 2.06 

3 1.20 -17491 139758 8371 25.13 33.62 468.42 1.41 

4 1.80 -22514 135039 5270 25.13 38.26 526.37 0.98 

5 2.40 -25676 130320 2856 25.13 41.88 570.33 0.58 

6 3.00 -27390 125601 717 25.13 44.23 597.72 0.15 

7 3.60 -27821 120882 -1995 25.13 44.92 604.24 0.44 

8 4.20 -26623 116163 -3807 25.13 42.98 578.36 0.84 

9 4.80 -24339 111445 -4901 25.13 39.30 531.04 1.05 

10 5.40 -21398 106726 -5447 25.13 34.81 473.49 1.11 

11 6.00 -18129 102007 -5594 25.13 30.23 414.40 1.07 

12 6.60 -14772 97288 -5466 25.13 25.98 359.00 0.97 

13 7.20 -11492 92569 -4909 25.13 22.18 309.12 0.83 

14 7.80 -8547 87850 -4163 25.13 18.81 264.53 0.70 

15 8.40 -6049 83132 -3410 25.13 15.86 225.41 0.57 

16 9.00 -4003 78413 -2678 25.13 13.34 191.81 0.45 

17 9.60 -2395 73694 -2020 25.13 11.23 163.56 0.34 

18 10.20 -1183 68975 -1241 25.13 9.51 140.15 0.21 

19 10.80 -438 64256 -595 25.13 8.22 122.45 0.10 

20 11.40 -81 59538 -135 25.13 7.31 109.49 0.02 

94

21 12.00 0 54819 -135 25.13 6.66 99.90 0.02 



1 0.00 0 124605 19686 25.13 15.14 227.08 2.39 

2 0.60 -10151 120664 12234 25.13 24.32 343.93 2.06 

3 1.20 -17491 116723 8371 25.13 30.92 427.62 1.48 

4 1.80 -22514 112782 5270 25.13 36.65 498.64 1.08 

5 2.40 -25676 108841 2856 25.13 41.50 557.06 0.64 

6 3.00 -27390 104899 717 25.13 44.88 596.10 0.17 

7 3.60 -27821 100958 -1995 25.13 46.17 609.36 0.49 

8 4.20 -26623 97017 -3807 25.13 44.13 582.77 0.93 

9 4.80 -24339 93076 -4901 25.13 39.89 529.77 1.17 

10 5.40 -21398 89135 -5447 25.13 34.64 464.10 1.24 

11 6.00 -18129 85194 -5594 25.13 29.31 396.91 1.19 

12 6.60 -14772 81253 -5466 25.13 24.49 335.25 1.06 

13 7.20 -11492 77312 -4909 25.13 20.39 282.00 0.86 

14 7.80 -8547 73371 -4163 25.13 17.05 238.15 0.70 

15 8.40 -6049 69430 -3410 25.13 14.19 200.44 0.57 

16 9.00 -4003 65489 -2678 25.13 11.77 168.26 0.45 

17 9.60 -2395 61548 -2020 25.13 9.76 141.43 0.34 

18 10.20 -1183 57607 -1241 25.13 8.12 119.44 0.21 

19 10.80 -438 53666 -595 25.13 6.94 103.15 0.10 

20 11.40 -81 49725 -135 25.13 6.12 91.61 0.02 

21 12.00 0 45783 -135 25.13 5.56 83.43 0.02 

95

PILA CENTRALE 

















Mensola di contrappeso 

Posizione rispetto alla testa del muro (m) 0.00 




Fondazione 










96


Pali in c.a. 


Vincolo pali/fondazione Cerniera 














1 1.00 4 110 12.00 0.00 Sfalsati 

2 4.00 4 110 12.00 0.00 Sfalsati 


Calcestruzzo 






Acciaio 

Tipo FeB44K 








Tipo FeB44K 


97










N X Y F Q 

1 0.05 2.00 0.00 0.00 

2 20.00 2.00 0.00 0.00 











0.000 Kg/cm 2 















Ks 

98


1 Strato 1 2.00 1820 2000 0 0 0.750 0.525 2.33 0.00 

2 Strato 2 1.20 1795 2000 0 0 0.650 0.455 2.34 0.00 

3 Strato 3 3.80 1905 2000 0 0 1.370 0.959 4.93 0.00 

4 Strato 4 0.80 1800 2000 36 24 0.000 0.000 10.06 0.00 

5 Strato 5 2.20 1992 2000 0 0 2.460 1.722 8.86 0.00 

6 Strato 6 1.60 2050 2200 0 0 3.650 2.555 13.14 0.00 







valle 


basso 


















Punto d'applicazione della spinta X= 1.65 Y= 2.00 


20.00 




Y= 2.00 



99




Y= -0.323 

Peso terrapieno gravante sulla mensola di contrappeso (Kg) 0.00 

Baricentro terrapieno della mensola di contrappeso X= 0.46 Y= 

0.99 

Inerzia del muro (Kg) 2136.75 

Inerzia del terrapieno fondazione di monte (Kg) 0.00 

Inerzia del terrapieno mensola di contrappeso (Kg) 0.00 

Risultanti 





313504.65 



Eccentricità rispetto al baricentro della fondazione (m) 0.13 



Momento rispetto al baricentro della fondazione (Kgxm) 16029.64 










1 0.00 94893.00 13860.75 0.00 

2 0.10 95321.57 13862.18 30.00 

3 0.19 95750.14 13866.46 60.00 

4 0.29 96178.71 13873.61 90.00 

5 0.38 96607.29 13883.61 120.00 

6 0.48 97035.86 13896.46 150.00 

7 0.57 97464.43 13912.18 180.00 

8 0.67 97893.00 13930.75 210.00 

9 0.76 98321.57 13952.18 240.00 

10 0.86 98750.14 13976.46 270.00 

11 0.95 99178.71 14003.61 300.00 

12 1.05 99607.29 14033.61 330.00 

13 1.14 100035.86 14066.46 360.00 

14 1.24 100464.43 14102.18 390.00 

15 1.33 100893.00 14140.75 420.00 

16 1.43 101321.57 14182.18 450.00 

17 1.52 101750.14 14226.46 480.00 

18 1.62 102178.71 14273.61 510.00 

19 1.71 102607.29 14323.61 540.00 

20 1.81 103035.86 14376.46 570.00 

100

21 1.90 103464.43 14432.18 600.00 

22 2.00 103893.00 14490.75 630.00 

101










1 0.00 9387.91 59789.52 -4657.68 107332.03 

2 0.08 12378.38 46917.67 1543.76 98292.27 

3 0.16 12922.74 36767.56 12160.68 83269.57 

4 0.24 12472.76 28071.89 19313.32 74076.66 

5 0.32 11762.35 19960.81 22999.74 70403.31 

6 0.41 9077.47 12037.10 24629.03 72551.56 

7 0.49 851.70 10710.41 24645.87 81656.03 

8 0.57 -11987.93 9211.01 24768.35 99987.42 

9 0.65 -31749.87 8051.27 20066.61 24615.99 

10 0.73 -16463.60 6286.17 -54666.10 22532.14 

11 0.82 -8506.37 4999.35 -33746.98 19209.50 

12 0.90 -4896.41 3800.14 -20881.34 16166.83 

13 0.98 -3789.65 2756.15 -12697.73 12587.06 

14 1.07 -2717.66 1850.96 -8951.84 9125.50 

15 1.15 -1823.35 1105.26 -6551.76 6065.34 

16 1.23 -1134.21 1223.33 -4549.92 3482.27 

17 1.32 -1050.73 1424.23 -3948.45 1344.17 

18 1.40 -902.22 1412.91 -3738.17 2662.95 

19 1.48 -685.38 1197.70 -3543.35 4145.48 

20 1.57 -393.61 750.68 -3437.11 5679.91 

21 1.65 -3.22 4.92 -3931.70 6478.07 



1 0.00 0.00 6056.48 -7813.83 4615.98 

2 0.52 0.00 5174.98 -19175.21 8735.39 

3 1.04 -2581.57 6632.40 -33075.24 -1293.22 

4 1.55 -24308.07 0.00 -90.26 57.29 

5 2.07 -2529.20 6647.62 1178.58 32871.11 

6 2.59 0.00 5237.87 -8849.93 18887.80 

7 3.11 0.00 6188.06 -460.95 54.79 

8 3.63 0.00 5302.02 -19962.44 8619.40 

9 4.15 -2550.94 6765.84 -33942.76 -1701.73 

10 4.67 -25350.17 0.00 -4578.17 1157.05 

11 5.11 -4886.07 5190.57 2116.27 34060.98 

12 5.55 -663.96 2861.94 -15120.22 31144.54 

13 6.00 -216.76 371.22 -13859.43 26596.88 

102





simmetria 






1 0.00 -2.87 4.89 -4552.53 6843.10 

2 0.08 -390.83 758.06 -4034.68 6115.72 

3 0.17 -696.73 1232.11 -3614.29 4737.60 

4 0.25 -943.11 1492.72 -3899.86 3455.48 

5 0.34 -1139.30 1572.46 -4244.00 2129.01 

6 0.42 -1276.99 1474.94 -4557.13 2125.87 

7 0.51 -1502.63 1172.01 -5543.99 4537.59 

8 0.59 -2346.09 1420.00 -7809.49 7504.32 

9 0.68 -3429.23 2315.01 -10565.88 11046.31 

10 0.76 -4718.50 3375.69 -15099.23 15039.37 

11 0.85 -6032.81 4568.07 -24877.38 19084.72 

12 0.93 -10566.11 5925.94 -40468.28 22291.02 

13 1.02 -20397.24 7314.10 -66237.79 27485.50 

14 1.10 -39608.30 9216.94 24415.01 31101.18 

15 1.18 -14563.50 10170.12 27320.91 134477.73 

16 1.26 2350.23 11581.00 24782.99 113955.57 

17 1.34 11038.21 16924.66 22036.38 105659.69 

18 1.41 11606.80 29030.00 18061.70 107254.81 

19 1.49 11892.08 41524.31 10783.78 117847.85 

20 1.57 10932.63 55992.12 -846.18 137659.81 

21 1.65 7835.19 74571.88 -7605.12 149959.05 



1 0.00 0.00 5968.97 -7776.12 5534.47 

2 0.52 -38.40 5397.44 -22333.22 12337.93 

3 1.04 -2555.58 9120.76 -45881.74 1834.61 

4 1.55 -27777.10 0.00 -85.94 54.41 

5 2.07 -2508.66 9131.82 -1965.18 45686.90 

6 2.59 -37.38 5450.35 -12447.75 22057.87 

7 3.11 0.00 6088.13 -445.79 51.13 

8 3.63 -38.05 5513.11 -23169.07 12265.13 

9 4.15 -2530.70 9270.94 -46718.73 1240.37 

10 4.67 -29121.25 0.00 -5808.79 2017.51 

11 5.11 -4809.39 7944.97 -532.14 48498.00 

12 5.55 -811.14 3461.67 -19323.10 36457.59 

13 6.00 -295.42 369.06 -15995.38 27914.77 

103







1 0.18 0.00 0.00 

2 0.18 30.51 351.00 

3 0.18 130.68 774.00 

4 0.18 313.47 1269.00 

5 0.18 591.84 1836.00 

6 0.18 978.75 2475.00 

SOLLECITAZIONI MENSOLA DI CONTRAPPESO 

L'ascissa X(espressa in metri) è considerata positiva verso valle con 


Momento positivo se tende le fibre inferiori 



1 0.18 0.00 0.00 

2 0.18 30.51 351.00 

3 0.18 130.68 774.00 

4 0.18 313.47 1269.00 

5 0.18 591.84 1836.00 

6 0.18 978.75 2475.00 

104

























1 0.00 57.97 0.00 0.56 30.00 0.000 0.000 

2 0.00 50.95 0.00 0.47 30.00 0.000 0.000 

3 0.00 44.90 0.00 0.42 30.00 0.000 0.000 

4 4.72 39.44 3.00 0.38 21.95 0.201 0.000 

5 89.80 34.38 50.71 0.36 0.00 0.750 0.000 

6 189.72 29.61 93.75 0.34 0.00 0.750 0.000 

7 272.37 25.06 115.38 0.33 0.00 0.750 0.000 

8 339.79 20.68 119.99 0.32 0.00 0.750 0.000 

9 393.41 16.42 111.19 0.31 0.00 0.750 0.000 

10 434.23 12.25 92.12 0.30 0.00 0.750 0.000 

11 2241.27 8.15 317.54 0.30 0.00 0.750 0.000 

12 2258.38 4.08 160.81 0.30 0.00 0.750 0.000 

13 2264.14 0.04 1.67 0.30 0.00 0.750 0.000 

14 2258.62 -4.00 -157.50 0.30 0.00 0.750 0.000 

15 2241.74 -8.06 -314.31 0.30 0.00 0.750 0.000 

16 1528.79 -12.16 -322.09 0.30 0.00 0.750 0.000 

17 1094.93 -16.33 -307.85 0.31 0.00 0.750 0.000 

18 1041.59 -20.59 -366.27 0.32 0.00 0.750 0.000 

19 974.47 -24.97 -411.37 0.33 0.00 0.750 0.000 

20 892.16 -29.52 -439.53 0.34 0.00 0.750 0.000 

21 792.62 -34.28 -446.40 0.36 0.00 0.750 0.000 

22 672.89 -39.33 -426.45 0.38 0.00 0.750 0.000 

23 528.35 -44.78 -372.17 0.42 0.00 0.750 0.000 

24 351.30 -50.82 -272.31 0.47 0.00 0.750 0.000 

105

25 126.71 -57.80 -107.22 0.56 0.00 0.750 0.000 

ΣWi= 20992.01 Kg 

ΣWisinαi= -2877.31 Kg 



106












σfi 


1 0.00 100.00 180.00 59.69 59.69 6.82 0.00 43.20 100.64 

2 0.10 100.00 180.00 59.69 59.69 6.84 0.00 43.53 100.97 

3 0.19 100.00 180.00 59.69 59.69 6.87 0.00 43.84 101.30 

4 0.29 100.00 180.00 59.69 59.69 6.89 0.01 44.15 101.64 

5 0.38 100.00 180.00 59.69 59.69 6.91 0.01 44.46 101.99 

6 0.48 100.00 180.00 59.69 59.69 6.94 0.01 44.75 102.34 

7 0.57 100.00 180.00 59.69 59.69 6.96 0.01 45.05 102.70 

8 0.67 100.00 180.00 59.69 59.69 6.98 0.01 45.33 103.06 

9 0.76 100.00 180.00 59.69 59.69 7.01 0.02 45.61 103.43 

10 0.86 100.00 180.00 59.69 59.69 7.03 0.02 45.89 103.80 

11 0.95 100.00 180.00 59.69 59.69 7.06 0.02 46.16 104.18 

12 1.05 100.00 180.00 59.69 59.69 7.09 0.02 46.42 104.57 

13 1.14 100.00 180.00 59.69 59.69 7.11 0.02 46.68 104.96 

14 1.24 100.00 180.00 59.69 59.69 7.14 0.03 46.93 105.36 

15 1.33 100.00 180.00 59.69 59.69 7.17 0.03 47.17 105.77 

16 1.43 100.00 180.00 59.69 59.69 7.19 0.03 47.41 106.18 

17 1.52 100.00 180.00 59.69 59.69 7.22 0.03 47.64 106.60 

18 1.62 100.00 180.00 59.69 59.69 7.25 0.03 47.87 107.02 

19 1.71 100.00 180.00 59.69 59.69 7.28 0.04 48.09 107.45 

20 1.81 100.00 180.00 59.69 59.69 7.31 0.04 48.31 107.88 

21 1.90 100.00 180.00 59.69 59.69 7.34 0.04 48.52 108.32 

22 2.00 100.00 180.00 59.69 59.69 7.37 0.04 48.72 108.77 

107










τc 






1 0.00 100.00 70.00 50.27 50.27 0.00 0.00 0.00 0.00 

2 0.18 100.00 86.00 50.27 50.27 0.02 0.05 0.82 0.27 

3 0.36 100.00 102.00 50.27 50.27 0.07 0.09 2.91 0.91 

4 0.54 100.00 118.00 50.27 50.27 0.14 0.13 5.96 1.77 

5 0.72 100.00 134.00 50.27 50.27 0.22 0.17 9.82 2.78 

6 0.90 100.00 150.00 50.27 50.27 0.30 0.20 14.40 3.90 

ARMATURE E TENSIONI NEI MATERIALI DELLA MENSOLA DI CONTRAPPESO 

L'ascissa X, espressa in metri, è considerata positiva verso valle con 








τc 






1 0.00 100.00 70.00 50.27 50.27 0.00 0.00 0.00 0.00 

2 0.18 100.00 86.00 50.27 50.27 0.02 0.05 0.82 0.27 

3 0.36 100.00 102.00 50.27 50.27 0.07 0.09 2.91 0.91 

4 0.54 100.00 118.00 50.27 50.27 0.14 0.13 5.96 1.77 

5 0.72 100.00 134.00 50.27 50.27 0.22 0.17 9.82 2.78 

6 0.90 100.00 150.00 50.27 50.27 0.30 0.20 14.40 3.90 

108









τc 









1 0.00 100.00 130.00 43.98 43.98 0.00 0.64 0.10 0.06 

2 0.08 100.00 130.00 43.98 43.98 0.32 0.58 14.82 7.64 

3 0.17 100.00 130.00 43.98 43.98 0.51 0.45 24.09 13.62 

4 0.25 100.00 130.00 43.98 43.98 0.62 0.33 29.19 18.44 

5 0.34 100.00 130.00 43.98 43.98 0.66 0.20 30.75 22.28 

6 0.42 100.00 130.00 43.98 43.98 0.61 0.20 28.84 24.97 

7 0.51 100.00 130.00 43.98 43.98 0.63 0.43 22.92 29.38 

8 0.59 100.00 130.00 43.98 43.98 0.98 0.71 27.77 45.88 

9 0.68 100.00 130.00 43.98 43.98 1.43 1.04 45.27 67.06 

10 0.76 100.00 130.00 43.98 43.98 1.97 1.42 66.01 92.27 

11 0.85 100.00 130.00 43.98 43.98 2.51 1.80 89.33 117.97 

12 0.93 100.00 130.00 43.98 43.98 4.40 2.10 115.88 206.62 

13 1.02 100.00 130.00 43.98 43.98 8.50 2.59 143.03 398.87 

14 1.10 100.00 130.00 43.98 43.98 16.50 2.93 206.65 774.55 

15 1.18 100.00 130.00 43.98 43.98 6.07 12.66 198.88 284.79 

16 1.26 100.00 130.00 43.98 47.12 4.76 10.73 226.19 59.53 

17 1.34 100.00 130.00 43.98 43.98 7.05 9.94 330.97 88.30 

18 1.41 100.00 130.00 43.98 43.98 12.09 10.09 567.69 151.46 

19 1.49 100.00 130.00 43.98 43.98 17.30 11.09 812.02 216.64 

20 1.57 100.00 130.00 43.98 43.98 23.33 12.96 1094.94 292.12 

21 1.65 100.00 130.00 62.83 43.98 27.60 14.11 1034.25 356.12 





109

1 0.00 100.00 130.00 43.98 43.98 0.00 0.61 0.10 0.06 

2 0.08 100.00 130.00 43.98 43.98 0.31 0.53 14.68 7.70 

3 0.17 100.00 130.00 43.98 43.98 0.50 0.39 23.42 13.40 

4 0.25 100.00 130.00 43.98 43.98 0.59 0.25 27.63 17.64 

5 0.33 100.00 130.00 43.98 43.98 0.59 0.13 27.85 20.55 

6 0.42 100.00 130.00 43.98 43.98 0.51 0.33 23.92 22.18 

7 0.50 100.00 130.00 43.98 43.98 0.76 0.57 21.61 35.66 

8 0.58 100.00 130.00 43.98 43.98 1.13 0.86 36.20 53.14 

9 0.67 100.00 130.00 43.98 43.98 1.58 1.18 53.90 74.11 

10 0.75 100.00 130.00 43.98 43.98 2.04 1.52 74.31 95.75 

11 0.83 100.00 130.00 43.98 43.98 3.54 1.81 97.76 166.34 

12 0.92 100.00 130.00 43.98 43.98 6.86 2.12 122.93 321.95 

13 1.00 100.00 130.00 43.98 43.98 13.23 2.32 165.65 620.88 

14 1.08 100.00 130.00 43.98 43.98 4.99 9.41 180.12 234.43 

15 1.16 100.00 130.00 43.98 43.98 4.46 7.69 209.45 55.88 

16 1.24 100.00 130.00 43.98 43.98 5.01 6.83 235.39 62.80 

17 1.33 100.00 130.00 43.98 43.98 8.32 6.63 390.34 104.14 

18 1.41 100.00 130.00 43.98 43.98 11.70 6.97 548.95 146.46 

19 1.49 100.00 130.00 43.98 43.98 15.32 7.84 719.00 191.82 

20 1.57 100.00 130.00 43.98 43.98 19.55 9.25 917.49 244.78 

21 1.65 100.00 130.00 62.83 43.98 22.13 10.10 829.23 285.52 

110





Momento (Kgm) -16029.6 




Rotazione (°) -0.00343 



1 4 162.24 3.21 0.00 

2 4 206.59 3.21 0.00 










Pa 


1 9.00 9.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.24 6.66 

2 9.00 9.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.30 8.47 


1 488.59 312.18 800.78 266.93 

2 488.59 312.18 800.78 266.93 

111




cm 




τc 


1 110.0 130.0 44924.8 162237 3.61 

2 110.0 130.0 44924.8 206591 4.60 












τc 



1 0.00 0 162237 3205 31.42 16.27 243.98 0.32 

2 0.60 -1673 157288 2079 31.42 16.96 252.06 0.29 

3 1.20 -2921 152338 1484 31.42 17.35 256.20 0.21 

4 1.80 -3811 147389 998 31.42 17.49 257.02 0.14 

5 2.40 -4411 142439 611 31.42 17.42 255.14 0.08 

6 3.00 -4778 137490 259 31.42 17.19 251.11 0.04 

7 3.60 -4933 132540 -205 31.42 16.80 245.10 0.03 

8 4.20 -4810 127591 -532 31.42 16.22 236.52 0.07 

9 4.80 -4490 122642 -747 31.42 15.49 226.11 0.10 

10 5.40 -4041 117692 -873 31.42 14.68 214.49 0.12 

11 6.00 -3517 112743 -931 31.42 13.81 202.19 0.13 

12 6.60 -2958 107793 -939 31.42 12.91 189.56 0.13 

13 7.20 -2395 102844 -892 31.42 12.02 176.89 0.12 

14 7.80 -1859 97894 -801 31.42 11.14 164.47 0.11 

15 8.40 -1378 92945 -695 31.42 10.30 152.56 0.10 

16 9.00 -961 87995 -581 31.42 9.51 141.25 0.08 

17 9.60 -612 83046 -468 31.42 8.76 130.57 0.07 

18 10.20 -331 78096 -320 31.42 8.07 120.51 0.04 

19 10.80 -139 73147 -178 31.42 7.43 111.29 0.02 

20 11.40 -32 68197 -53 31.42 6.86 102.85 0.01 

21 12.00 0 63248 -53 31.42 6.34 95.11 0.01 

112



1 0.00 0 206591 3205 31.42 20.71 310.68 0.32 

2 0.60 -1673 200288 2079 31.42 21.27 316.73 0.29 

3 1.20 -2921 193986 1484 31.42 21.53 318.83 0.21 

4 1.80 -3811 187683 998 31.42 21.53 317.61 0.14 

5 2.40 -4411 181380 611 31.42 21.32 313.70 0.08 

6 3.00 -4778 175078 259 31.42 20.95 307.63 0.04 

7 3.60 -4933 168775 -205 31.42 20.43 299.59 0.03 

8 4.20 -4810 162473 -532 31.42 19.71 288.97 0.07 

Dott. Ing. Stefano Palandri 

113

CALCOLI ESECUTIVI DELLE STRUTTURE - Provincia di Pistoia

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