Precari ieri e oggi, quale il domani - Regione Toscana

In questo caso non è possibile stimare efficacemente l’errore
percentuale della stima rispetto alla proporzione vera in quanto,
essendo la proporzione vera un valore compreso tra 0 ed 1
può avvicinarsi anche molto allo 0 rendendo l’errore percentuale
smisuratamente elevato (anche quando le stime sono buone).
In questo caso si calcola semplicemente lo scarto assoluto tra
stima e parametro. Considerando che la distribuzione della proporzione
campionaria è una Binomiale relativa con media p e
varianza p(1-p)/n e notando che tale distribuzione tende asintoticamente
ad una normale lo scarto assoluto può essere calcolato
nel seguente modo:
ass = 1,96 ⋅
Nella tabella 3 si mostrano gli errori assoluti calcolati al variare
della numerosità e del parametro p.
€
tabella 3. Errori assoluti al 95% di confidenza
184
P ⋅ (1 - P)
n
Numerosità/p 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
10 18,6 4,8 8,4 30,4 31,0 30,4 8,4 4,8 18,6
0 13,1 17,5 0,1 1,5 1,9 1,5 0,1 17,5 13,1
40 9,3 1 ,4 14, 15, 15,5 15, 14, 1 ,4 9,3
60 7,6 10,1 11,6 1 ,4 1 ,7 1 ,4 11,6 10,1 7,6
80 6,6 8,8 10,0 10,7 11,0 10,7 10,0 8,8 6,6
100 5,9 7,8 9,0 9,6 9,8 9,6 9,0 7,8 5,9
150 4,8 6,4 7,3 7,8 8,0 7,8 7,3 6,4 4,8
00 4, 5,5 6,4 6,8 6,9 6,8 6,4 5,5 4,
50 3,7 5,0 5,7 6,1 6, 6,1 5,7 5,0 3,7
300 3,4 4,5 5, 5,5 5,7 5,5 5, 4,5 3,4
350 3,1 4, 4,8 5,1 5, 5,1 4,8 4, 3,1
400 ,9 3,9 4,5 4,8 4,9 4,8 4,5 3,9 ,9
450 ,8 3,7 4, 4,5 4,6 4,5 4, 3,7 ,8
500 ,6 3,5 4,0 4,3 4,4 4,3 4,0 3,5 ,6
550 ,5 3,3 3,8 4,1 4, 4,1 3,8 3,3 ,5
600 ,4 3, 3,7 3,9 4,0 3,9 3,7 3, ,4
650 ,3 3,1 3,5 3,8 3,8 3,8 3,5 3,1 ,3
La variabilità massima si ottiene quando P = 0,5, dunque ass =
0,98/n. La seguente tabella mostra per diverse numerosità campionarie
e diversi valori di p l’errore assoluto che si può commettere
nella stima della proporzione con la probabilità del 95%.