I Tavi

I
Tavi
davazustoT!
roca D = 0,
kvadratul
gantoleba aqvs ori
erTmaneTis toli
amonaxseni.
x 1 = x 2 = – b
2a
30
5 kvadratuli gantolebis amoxsna
amocana 1
fotografiul suraTs, zomiT 12sm × 18sm, erTnairi
siganis CarCo aqvs. gansazRvreT CarCos sigane,
Tu misi farTobi suraTis farTobis tolia.
upirveles yovlisa SevniSnoT, rom CarCoiani
suraTis farTobi (ABCD marTkuTxedis farTobi)
toli iqneba CarCos da suraTis farTobebis
jamisa.
amoxsna:
vTqvaT, CarCos sigane x sm-ia, maSin CarCoiani
suraTis zomebi iqneba: AB=18+2x da AD=12+2x,
xolo farTobi ki – S =(18+2x)(12+2x). a.p.T.
ABCD
CarCos farTobi suraTis farTobis tolia,
amitom vwerT gantolebas:
(18 + 2x)(12 + 2x) = 2 · 12 · 18.
((18 + 2x)(12 + 2x) = 2 · 12 · 18) ⇔ (2(9 + x)2(6 + x) – 2 · 12 · 18 = 0) ⇔ |:4
⇔ ((9 + x)(6 + x) – 2 · 3 · 18 = 0) ⇔ (x 2 + 15x + 54 – 108 = 0) ⇔
⇔ (x 2 + 15x – 54 = 0)
miviReT kvadratuli gantoleba, romlis grafikuli amoxsnac,
rogorc viciT, sazogadod, gantolebis miaxloebiT amonaxsens
gvaZlevs. gavecnoT kvadratuli gantolebis amoxsnis analizur
xerxs.
ganvixiloT ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0 (1) sruli kvadratuli gantoleba.
(ax 2 + bx + c = 0) ⇔ |· 4a
⇔ (4a 2 x 2 + 4abx +4ac =0) ⇔ |–4ac
⇔ (4a 2 x 2 + 4abx = –4ac) ⇔ |+b 2
⇔ (4a 2 x 2 + 4abx + b 2 = b 2 – 4ac) | tolobis marcxena mxare sruli kvadratia
⇔ ((2ax + b) 2 = b 2 – 4ac) (2) | miviReT x 2 =m saxis gantoleba. amovxsnaT:
a) Tu b 2 –4ac