maTematika - Ganatleba

zurab vaxania
saymawvilo
maTematika
5

I Tavi.
II Tavi.
III Tavi.
IV Tavi.
V Tavi.
VI Tavi.
VII Tavi.
VIII Tavi.
IX Tavi.
X Tavi.
XI Tavi.
XII Tavi.
s a r C e v i
arabuli cifrebi da romauli niSnebi. nuli da misi aRniSvna.
naturaluri ricxvebi. ricxvebis Cawera Zvel saxelmwifoebSi. tolobis
da utolobis niSnebi. ariTmetikuli moqmedebebis niSnebi. weliwadi da
saukune. dRe-Ramisa da drois orgvari aRniSvna. drois erTeulebi.
arabuli cifrebi da romauli niSnebi. nuli da misi aRniSvna.
naturaluri ricxvebi. ricxvebis Cawera Zvel saxelmwifoebSi. tolobis
da utolobis niSnebi. ariTmetikuli moqmedebebis niSnebi. weliwadi da
saukune. dRe-Ramisa da drois orgvari aRniSvna. drois erTeulebi.
nakvTis Siga are da sazRvari. nakvTi da sxeuli _ wertilTa
erTobliobani. wre da wrexazi. birTvi da sfero. wris centri, radiusi
da diametri. naturaluri ricxvis unaSTod gayofadobis pirobebi: 10-ze,
5-ze, 2-ze, 4-ze, 3-ze. 9-ze, 6-ze. nakiani wlebi.
monakveTis sigrZis aRniSvna. mocemuli wertilidan erTidaimave manZiliT
daSorebuli wertilebis erToblioba sibrtyeze. monakveTis mozomva
fargliT. martivi da Sedgenili ricxvebi. erTniSna da orniSna martivi
ricxvebis sia. martiv mamravlebad daSla.
sferos da birTvis centri, radiusi da diametri. cilindri da misi
zedapiri. cilindris kveTebi. cilindris radiusi, diametri, simaRle.
sidideebi. ramdenime ricxvis umciresi saerTo jeradis moZebna.
monakveTis Suawertili. miaxloebiTi sidideebis Cawera. erTi mTlianis
naxevari. naxevrebis met-nakleboba. leonardo da vinCi da misi aRmoCena.
erTi mTlianis dayofa ramdenime tol nawilad.
erTi mTlianis dayofa mraval tol nawilad. sxvadasxva sidideTa
erTidaimave nawilebis met-nakleboba. mTelis sxvagvari nawilebi.
nawilebis met-nakleboba. wris qorda, rkali da seqtori. diametri _
ugrZelesi qorda. wris dayofa daaxloebiT tol seqtorebad. mTavari
geometriuli formebi.
nawilebis cifruli Canawerebi. wiladi, wiladis mricxveli da
mniSvneli. wiladis ornairi miReba. 0-is an 1-is toli wiladebi.
wiladis mniSvneloba. tolmniSvneliani an tolmricxveliani wiladebis
Sedareba. sibrtyeze wreebis urTierTganlageba. koncentruli wreebi.
wriuli rgoli. wre, birTvi da badro Zvel msoflioSi.
tolmniSvneliani wiladebis Sekreba-gamokleba. wiladis meorenairi Cawera.
ramdeni aklia wilads erTamde. wriuli diagrama. kvadrati da
marTkuTxedi. kvadrati da marTkuTxedi yofa-cxovrebaSi da gamoyenebiT
xelovnebaSi.
ori ricxvis Sefardeba. erTze meti wiladebi. mTeli ricxvis toli
wiladebi. Sereuli wiladebi da maTi Cawera Cveulebrivi wiladebis
saxiT. erTze meti wiladidan mTelis gamoyofa. Cveulebrivi wiladis
Cawera Sereuli wiladis saxiT. Sereuli wiladebis Sekreba-gamokleba.
mravalkuTxedis diagonali.
rogor icvleba wiladi mricxvelisa da mniSvnelis Secvlisas. wiladis
ZiriTadi Tviseba. wiladebis Sekveca da ukveci wiladebi. sigrZis
saerTaSoriso erTeulebi da maT Soris Tanafardoba. msoflioSi
gavrcelebuli sigrZis erTeulebi. sigrZis erTeulebi Zvel
saqarTveloSi da Zvel msoflioSi.
ricxvebis namravlTa Sefardebis Sekveca. wiladebis gamravleba-gayofa
naturalur ricxvebze. ricxviTi sxivi. wiladebi ricxviT sxivze. drois
Zveli qarTuli erTeulebi.

XIII Tavi.
XIV Tavi.
XV Tavi.
XVI Tavi.
wiladebis gaerTmniSvnelianeba da sxvadasxvamniSvneliani wiladebis
Sedareba. sxvadasxvamniSvneliani wiladebis Sekreba-gamokleba. nakvTis
farTobi da misi gazomva. farTobis saerTaSoriso erTeulebi. nakvTis
farTobis miaxloebiTi gazomva.
wiladebis nawilTa gamoTvla. wiladebis gamravleba. marTkuTxedis
farTobis gamoTvla. zogierTi nakvTis farTobis gamoTvla. wertilisa da
xazis farTobi. Tanafardobani farTobis erTeulebs Soris. ricxvis
kvadrati da kvadratis farTobi. miwis nakveTebis farTobis gazomva.
ricxvis Sebrunebuli. gamravlebasa da gayofas Soris kavSiri. ricxvis
wiladze gayofis wesi. marTkuTxa paralelepipedi (aguredi) da misi
zomebi. kubi da misi Slili. wiladebi Zvel msoflioSi. wesieri da
arawesieri wiladebi.
ricxvjer metoba da nakleboba. ricxvis moZebna misi nawilis mixedviT.
aguredisa da kubis kveTebi. aguredis zedapiri da misi Slili. eileris
toloba mravalwaxnaga sxeulebisaTvis. wiladebi Zvel msoflioSi da
maTi warmoSoba.
amocanaTa Tematikuri paragrafebi
§ 1 ariTmetika: naturaluri
ricxvis kvadrati
ricxvebi, jeradebi, gamyofebi, wiladebi,
§ 2 geometria _ nakvTebi, sxeulebi, xazva, farTobi
§ 3 ricxvebze moqmedebaTa wesebi, gantolebebi
§ 4 moqmedebebi sidideebze da maTematikis sxva gamoyenebani
§ 5 erTobliobani da SesaZleblobani, amocanebi msjelobaze
da kanonzomierebaze
TviTSemowmebis testebis pasuxebi
1 2 3 4 5 6 7
T-01 b) a) d) g) d) b) b)
T-02 d) b) g) d) g) a) g)
T-03 g) g) d) a) g) b) a)
T-04 g) b) b) g) d) d) a)
T-05 b) g) a) d) d) b) b)
T-06 b) g) a) d) d) b) d)
T-07 d) g) a) d) b) g) g)
T-08 g) d) b) d) a) g) d)
1 2 3 4 5 6 7
T-09 a) b) d) g) g) d) g)
T-10 d) a) b) d) d) g) g)
T-11 a) d) g) b) d) a) b)
T-12 g) b) b) a) d) d) g)
T-13 a) d) g) b) a) g) d)
T-14 b) b) a) d) d) g) b)
T-15 d) b) g) a) g) g) d)
T-16 a) d) a) g) g) b) g)

Tavi I 3
saxelmZRvaneloSi gamoyenebulia Semdegi pirobiTi niSnebi:
∇ axali Tavis mokle Sinaarsi
& adre naswavli sakiTxebi, romlebic axali TavisTvisaa saWiro
∑ ganvlili Tavis mokle Sejameba. esaa is, rac moswavlem am Tavidan unda
daimaxsovros (sxva arafris damaxsovreba araa aucilebeli, radgan Tavisi saqme
ukve Sesrulebuli aqvs: saTanado unarCvevaTa ganviTareba, azrovnebis
T
ganviTareba, naswavlis ganmtkiceba Tu saswavli sakiTxis Semzadeba).
testi sakuTari codnis Semowmebisa da TviTSefasebisTvis.
am testis amocanebi moswavlem Sin unda amoxsnas. Semdeg naxos marTebuli
pasuxebis sia, romelic am wignis
bolosaa mocemuli. moswavlem
TviTon unda daiweros Sefaseba
p 7 6-5 4-3 2-0
Sefaseba aradamakmay
friadi kargi damakmay.
am cxrilis mixedviT, sadac p _ marTebuli pasuxebis raodenobaa. es Sefaseba
SeiZleba sxvam ar gaigos, radgan testis amocanebi klasSi ki gairCeva, magram
maswavlebeli ar Seamowmebs imas, Tu romel moswavles ramdeni amocana
hqonda kargad amoxsnili. amitom azri ara aqvs, rom moswavlem winaswarve
naxos marTebuli pasuxebis sia _ amiT is mxolod Tavs moityuebs!
sakontrolo weraze ki sul sxva amocanebi iqneba.
$ amocanebis krebulis Tematikuri paragrafi (Tavebis Semdeg)
_ jgufuri saklaso samuSaos davaleba _ interaqtiuli muSaobisTvis.
4. _ me-4 jgufis davaleba (jgufuri muSaobisas).