Integrali definiti e indefiniti comuni e meno comuni - Galdi Biondina
Integrali definiti e indefiniti comuni e meno comuni - Galdi Biondina
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Scheda elaborata dalla Prof.ssa galdi <strong>Biondina</strong> – Docente di Matematica<br />
<strong>Integrali</strong><br />
in<strong>definiti</strong> di<br />
funzioni<br />
elementari<br />
immediati<br />
<strong>Integrali</strong><br />
in<strong>definiti</strong> di<br />
funzioni<br />
composte<br />
immediati<br />
Principali<br />
metodi di<br />
integrazione<br />
∫ ( x)<br />
⋅ g'(<br />
x)<br />
dx<br />
∫<br />
<strong>Integrali</strong> in<strong>definiti</strong> e <strong>definiti</strong> più e <strong>meno</strong> <strong>comuni</strong><br />
f Integrazione per parti<br />
f’(x)dx= fattore differenziale; g(x) fattore finito<br />
- Le potenze di x si considerano fattore finito se sono<br />
abbinate a funzioni esponenziali o goniometriche.<br />
- Le potenze di x si considerano fattore differenziale se<br />
sono abbinate alle funzioni logaritmo, arcocoseno,<br />
arcoseno, arcotangente, arcocotangente.<br />
- La scelta è indifferente in presenza di funzioni<br />
esponenziali e logaritmiche.<br />
f [ g(<br />
x)]<br />
g'(<br />
x)<br />
dx Per sostituzione: g(x) = t<br />
1<br />
∫ 2<br />
x + ax +<br />
dx<br />
b<br />
con ∆ = a 2 -4b
Scheda elaborata dalla Prof.ssa galdi <strong>Biondina</strong> – Docente di Matematica<br />
<strong>Integrali</strong><br />
notevoli<br />
∫<br />
R(<br />
x)<br />
dx<br />
D(<br />
x)<br />
con D(x)=<br />
(x-x1) r (x-x2) s ….(ax 2 +bx+c) p<br />
∫<br />
∫<br />
R<br />
( x,<br />
x<br />
m<br />
n<br />
, x<br />
r<br />
s<br />
,.. x<br />
t<br />
v<br />
) dx<br />
⎡<br />
1 ⎤<br />
ax b n<br />
R⎢⎛<br />
+ ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎥dx<br />
⎢⎝<br />
cx + d ⎠ ⎥<br />
⎢⎣<br />
⎥⎦<br />
2<br />
R[<br />
x,<br />
1 x ]dx<br />
2<br />
R[<br />
x − x −1]dx<br />
2<br />
R[<br />
x,<br />
ax + bx + c]dx<br />
R(<br />
x)<br />
D(<br />
x)<br />
+<br />
( x<br />
A1<br />
A 2<br />
= + + ... +<br />
2<br />
( x − x ) ( x − x )<br />
B1<br />
− x<br />
C1x<br />
+ D1<br />
+<br />
+<br />
2<br />
ax + bx + c<br />
2<br />
+<br />
)<br />
1<br />
( x<br />
B<br />
2<br />
− x<br />
2<br />
( ax<br />
)<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
Bs<br />
+ ...<br />
( x − x<br />
C x + D<br />
2<br />
+ bx + c)<br />
2<br />
2<br />
( x<br />
)<br />
s<br />
+ ... +<br />
Ar<br />
− x<br />
+<br />
1<br />
( ax<br />
Per sostituzione: x = t α con α = mcm (n, s, …,v)<br />
Per sostituzione:<br />
ax + b n<br />
= t<br />
cx + d<br />
2<br />
∫ + Per sostituzione: x + 1+<br />
x = t<br />
∫<br />
∫<br />
∫<br />
2<br />
Per sostituzione: x + x −1<br />
= t<br />
Per sostituzione:<br />
ax<br />
ax<br />
2<br />
2<br />
+ bx + c = ±<br />
ax<br />
+ bx + c = xt ±<br />
+ t<br />
c + t<br />
2<br />
ax + bx + c = ( x − x1)<br />
t<br />
Per sostituzione. X+b/2a = t<br />
se a > 0<br />
se c > 0<br />
)<br />
r<br />
C x + D<br />
p<br />
2<br />
+<br />
p<br />
+ bx +<br />
con x1<br />
zero del radicando<br />
∫<br />
mx + q<br />
dx<br />
2<br />
ax + bx + c<br />
∫ R(<br />
senx,<br />
cos x)<br />
dx Per sostituzione: tang x/2 = t<br />
senax senbx dx Formule di Werner:<br />
∫<br />
sen<br />
m<br />
x cos<br />
n<br />
x dx<br />
sena cosb = ½ [sen(a+b) + sen(a-b)]<br />
sena senb = ½ [cos(a-b) – cos(a+b)]<br />
cosa cosb = ½ [cos(a+b) + cos(a-b)]<br />
Formule di bisezione e duplicazione:<br />
2 1−<br />
cos 2x<br />
sen x =<br />
senx cos x<br />
=<br />
2<br />
1<br />
sen2x<br />
2<br />
cos<br />
2<br />
1+<br />
cos 2x<br />
x =<br />
2<br />
c)<br />
p
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<strong>Integrali</strong> di<br />
funzioni<br />
iperboliche<br />
<strong>Integrali</strong> di<br />
funzioni<br />
razionali
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<strong>Integrali</strong> di<br />
funzioni<br />
irrazionali
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<strong>Integrali</strong> di<br />
funzioni<br />
goniometri<br />
che<br />
contenenti<br />
solo sen<br />
<strong>Integrali</strong> di<br />
funzioni<br />
goniometri<br />
che<br />
contenenti<br />
solo cos<br />
<strong>Integrali</strong> di<br />
funzioni<br />
goniometri<br />
che<br />
contenenti<br />
solo tan
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<strong>Integrali</strong> di<br />
funzioni<br />
goniometri<br />
che<br />
contenenti<br />
solo sec<br />
<strong>Integrali</strong> di<br />
funzioni<br />
goniometri<br />
che<br />
contenenti<br />
solo cosec<br />
<strong>Integrali</strong> di<br />
funzioni<br />
goniometri<br />
che<br />
contenenti<br />
solo cotg<br />
<strong>Integrali</strong> di<br />
funzioni<br />
goniometri<br />
che<br />
contenenti<br />
sen e cos
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<strong>Integrali</strong><br />
delle f. gon.<br />
contenenti<br />
sen e tg<br />
<strong>Integrali</strong><br />
delle f. gon.<br />
contenenti<br />
cos e tg<br />
<strong>Integrali</strong><br />
delle f. gon.<br />
contenenti<br />
sen e cotg<br />
<strong>Integrali</strong><br />
delle f. gon.<br />
contenenti<br />
cos e cotg<br />
<strong>Integrali</strong><br />
delle f. gon.
Scheda elaborata dalla Prof.ssa galdi <strong>Biondina</strong> – Docente di Matematica<br />
contenenti<br />
sen e cotg<br />
<strong>Integrali</strong> di<br />
funzioni<br />
iperboliche
Scheda elaborata dalla Prof.ssa galdi <strong>Biondina</strong> – Docente di Matematica<br />
<strong>Integrali</strong> di<br />
funzioni<br />
esponenziali<br />
<strong>Integrali</strong> di<br />
funzioni<br />
logaritmiche
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<strong>Integrali</strong> di<br />
funzioni di<br />
arco<br />
<strong>Integrali</strong> di<br />
funzioni<br />
d’area
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