Cap. 5 - Ateneonline

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G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni Paragrafo 5.5: Analisi del transitorio per circuiti del secondo ordine Punto sulla metodologia: Radici di sistemi del secondo ordine Soluzioni ai problemi, <strong>Cap</strong>itolo 5 Caso 1: Radici reali e distinte. Accade quando ζ>1, poiché il termine sotto radice è positivo e le radici sono: . Si ottiene una risposta sovra-smorzata. Caso 2: Radici reali e coincidenti. Accade quando ζ=1, poiché il termine sotto radice è nullo e . Si ottiene una risposta criticamente smorzata. Punto sulla metodologia: Radici di sistemi del secondo ordine Transitorio per circuiti del secondo ordine 1. Trova la risposta a regime del circuito prima che l’interruttore cambi stato (t = 0 - ) e dopo che il transitorio sia esaurito (t → ∞). In generale chiameremo queste risposte come x(0 - ) e x(∞). 2. Individua le condizioni iniziali per il circuito x(0 + ) e , usando la continuità delle tensioni sui condensatori e delle correnti negli induttori (vC(0 + ) = vC (0 - ), iL(0 + ) = iL(0 - 3. )), oltre all’analisi circuitale. Ciò sarà illustrato con un esempio. Scrivi l’equazione differenziale del circuito per t = 0 + , cioè immediatamente dopo che l’interruttore ha commutato. La variabile x(t) nell’equazione differenziale sarà o una tensione su un condensatore, vC(t), o una corrente in un induttore, iL(0 + ). Riduci quest’equazione in forma standard. 4. Determina i parametri del circuito del secondo ordine: ωn and ζ . 5. Scrivi la soluzione completa per il circuito in una delle tre forme seguenti: Caso sovra-smorzato ( ζ > 1): Caso criticamente smorzato ( ζ = 1): Caso sotto-smorzato ( ζ < 1): 6. Applica le condizioni iniziali per determinare le costanti α1 e α2. Copyright © 2008 - The McGraw-Hill Companies s.r.l.
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni Problema 5.54 Soluzione: Quantità note: Trovare: Tensione sul condensatore e corrente nell’induttore e in RS2 per t→ ∞. Ipotesi: Il circuito è a regime per t < 0. Soluzioni ai problemi, <strong>Cap</strong>itolo 5 Analisi: La condizione a t < 0 non ha effetti sulle condizioni a regime a lungo termine. A regime DC l’induttore si comporta come un corto circuito e il condensatore come un circuito aperto. In questo caso, l’induttore corto-circuita il ramo R1 e il ramo R2 C. Quindi, la tensione su questi lati e la corrente in essi sono zero. In altre parole, tutta la corrente prodotta dalla sorgete da 9V attraversa l’induttore. il resistore da 290 Ω. Naturalmente questa corrente è anche la corrente attraverso E poiché la tensione sull’induttore a regime DC è zero (corto-circuito) Problema 5.55 Soluzione: Quantità note: Trovare: Tensione sul condensatore e corrente nell’induttore per t→ ∞. Ipotesi: Il circuito è a regime per t < 0. Analisi: La condizione a t < 0 non ha effetti sulle condizioni a regime a lungo termine. A regime DC l’induttore si comporta come un corto circuito e il condensatore come un circuito aperto. In questo caso, l’induttore corto-circuita il ramo R1 e il ramo R2 C. Quindi, la tensione su questi lati e la corrente in essi sono zero. In altre parole, tutta la corrente prodotta dalla sorgete da 12V attraversa l’induttore. Copyright © 2008 - The McGraw-Hill Companies s.r.l.
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