Cap. 5 - Ateneonline

G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Paragrafo 5.5: Analisi del transitorio per circuiti del secondo ordine
Punto sulla metodologia: Radici di sistemi del secondo ordine
Soluzioni ai problemi, Capitolo 5
Caso 1: Radici reali e distinte. Accade quando ζ>1, poiché il termine sotto radice è positivo e le radici sono:
. Si ottiene una risposta sovra-smorzata.
Caso 2: Radici reali e coincidenti. Accade quando ζ=1, poiché il termine sotto radice è nullo e
.
Si ottiene una risposta criticamente smorzata.
Punto sulla metodologia: Radici di sistemi del secondo ordine
Transitorio per circuiti del secondo ordine
1. Trova la risposta a regime del circuito prima che l’interruttore cambi stato (t = 0 - ) e dopo che il
transitorio sia esaurito (t → ∞). In generale chiameremo queste risposte come x(0 - ) e x(∞).
2. Individua le condizioni iniziali per il circuito x(0 + ) e , usando la continuità delle tensioni sui
condensatori e delle correnti negli induttori (vC(0 + ) = vC (0 - ), iL(0 + ) = iL(0 - 3.
)), oltre all’analisi
circuitale. Ciò sarà illustrato con un esempio.
Scrivi l’equazione differenziale del circuito per t = 0 + , cioè immediatamente dopo che l’interruttore ha
commutato. La variabile x(t) nell’equazione differenziale sarà o una tensione su un condensatore, vC(t),
o una corrente in un induttore, iL(0 + ). Riduci quest’equazione in forma standard.
4. Determina i parametri del circuito del secondo ordine: ωn and ζ .
5. Scrivi la soluzione completa per il circuito in una delle tre forme seguenti:
Caso sovra-smorzato ( ζ > 1):
Caso criticamente smorzato ( ζ = 1):
Caso sotto-smorzato ( ζ < 1):
6. Applica le condizioni iniziali per determinare le costanti α1 e α2.
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