Cap. 5 - Ateneonline

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G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni Trovare: a. La tensione sul condensatore VC(t) per t=0 + . b. La costante di tempo τ per 0 ≤ t ≤ 48 s. c. L’espressione di VC(t) valida per 0 ≤ t ≤ 48 s. d. La costante di tempo τ per t > 48 s. e. L’espressione di VC(t) valida per t > 48 s. f. Disegnare VC(t) per tutti gli istanti di tempo. Ipotesi: L’interruttore S1 apre a t = 0; l’interruttore S2 apre per t = 48 s. Soluzioni ai problemi, <strong>Cap</strong>itolo 5 Analisi: L’approccio al problema consiste quì nel trovare la soluzione transitoria nell’intervallo 0 < t < 48 secondi e far uso di quella soluzione per determinare le condizioni iniziali (tensione sul condensatore) esistenti all’inizio del nuovo transitorio originato dalla apertura di S2. a. S1 e S2 sono stati chiusi per lungo tempo e in condizioni di regime stazionario i condensatori possono essere sostituiti con circuiti aperti. Allora, facendo uso dell’analisi nodale b. I due condensatori in parallelo possono essere combinati in un unico condensatore equivalente di 8 F. La resistenza equivalente di Thevenin vista da tale condensatore si trova sopprimendo le sorgenti indipendenti (cioè sostituendo il generatore di corrente con un circuito aperto) e calcolando ( R2 + R3 // R4 ). c. Come detto in precedenza, per trovare la soluzione transitoria completa per t > 0 è necessario trovare la tensione sul condensatore quando S2 apre per t = 48 s. per far ciò occorre prima trovare la soluzione transitoria completa riferita alla sistuazione in cui solo S1 è aperto (cioè come se l’interruttore S2 non si aprisse mai) . La soluzione generalizzata per il transitorio è La tensione di regime stazionario ai capi dei condensatori si trova sostituendo ad essi circuiti aperti e calcolando la tensiona ai capi di R3. questa tensione si trova per mezzo del partitore di corrente. Allora, Copyright © 2008 - The McGraw-Hill Companies s.r.l.
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni Ora sostituendo nella soluzione generalizzata data in precedenza si trova Per t = 48 s, la tensione sul condensatore è La continuità della tensione sul condensatore fa si che Soluzioni ai problemi, <strong>Cap</strong>itolo 5 d. I due condensatori in parallelo possono essere combinati in un unico condensatore equivalente di 8 F. Quando entrambi gli interruttori sono aperti, non ci sono sorgenti indipendenti connesse al circuito. Allora, la resistenza equivalente di Thevenin vista da tale condensatore si trova calcolando (R2 + R3 ). e. La soluzione generalizzata del transitorio è La tensione di regime stazionario sul condensatore dopo l’apertura dell’interruttore è zero poiché non ci sono sorgenti indipendenti connesse al circuito e tutta l’energia iniziale nel circuito è stata eventualmente dissipata dia resistori. Allora, Sostituendo nella soluzione generalizzata data in precedenza si trova f. L’andamento della VC(t) per tutti gli istanti è mostrato nella figura seguente. Copyright © 2008 - The McGraw-Hill Companies s.r.l.
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