Cap. 5 - Ateneonline

G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Trovare:
a. La tensione sul condensatore VC(t) per t=0 + .
b. La costante di tempo τ per 0 ≤ t ≤ 48 s.
c. L’espressione di VC(t) valida per 0 ≤ t ≤ 48 s.
d. La costante di tempo τ per t > 48 s.
e. L’espressione di VC(t) valida per t > 48 s.
f. Disegnare VC(t) per tutti gli istanti di tempo.
Ipotesi:
L’interruttore S1 apre a t = 0; l’interruttore S2 apre per t = 48 s.
Soluzioni ai problemi, Capitolo 5
Analisi: L’approccio al problema consiste quì nel trovare la soluzione transitoria nell’intervallo 0 <
t < 48 secondi e far uso di quella soluzione per determinare le condizioni iniziali (tensione sul
condensatore) esistenti all’inizio del nuovo transitorio originato dalla apertura di S2.
a. S1 e S2 sono stati chiusi per lungo tempo e in condizioni di regime stazionario i condensatori
possono essere sostituiti con circuiti aperti. Allora, facendo uso dell’analisi nodale
b. I due condensatori in parallelo possono essere combinati in un unico condensatore equivalente
di 8 F. La resistenza equivalente di Thevenin vista da tale condensatore si trova sopprimendo le
sorgenti indipendenti (cioè sostituendo il generatore di corrente con un circuito aperto) e calcolando
( R2 + R3 // R4 ).
c. Come detto in precedenza, per trovare la soluzione transitoria completa per t > 0 è necessario
trovare la tensione sul condensatore quando S2 apre per t = 48 s. per far ciò occorre prima trovare la
soluzione transitoria completa
riferita alla sistuazione in cui solo S1 è aperto (cioè come se l’interruttore S2 non si aprisse mai) .
La soluzione generalizzata per il transitorio è
La tensione di regime stazionario ai capi dei condensatori si trova sostituendo ad essi circuiti aperti
e calcolando la tensiona ai capi di R3. questa tensione si trova per mezzo del partitore di corrente.
Allora,
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