Cap. 5 - Ateneonline
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G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni<br />
Soluzioni ai problemi, <strong>Cap</strong>itolo 5<br />
Sezione 5.2: Scrittura delle equazioni differenziali per circuiti contenenti condensatori ed<br />
induttori<br />
Soluzione:<br />
Problema 5.1<br />
Quantità note:<br />
L=0.9 mH, Vs=12 V, R1 = 6 kΩ, R2 = 6 kΩ, R3 = 3 kΩ<br />
Trovare:<br />
L’equazione differenziale per t>0 (interruttore aperto) del circuito di figura 5.21.<br />
Analisi:<br />
Applichiamo la LKC al nodo superiore (analisi nodale) per scrivere l’equazione circuitale. Notate<br />
che la tensione al nodo superiore è la tensione sull’induttore, vL.<br />
Ora, utilizziamo la definizione di tensione sull’induttore per eliminare la variabile vL<br />
dall’equazione al nodo:<br />
Sostituendo i valori numerici, otteniamo la seguente equazione differenziale:<br />
Soluzione:<br />
Problema 5.2<br />
Quantità note:<br />
V1=12 V, C= 0.5 μF, R1 = 0.68 kΩ, R2 = 1.8 kΩ<br />
Trovare:<br />
L’equazione differenziale per t>0 (tasto chiuso) del circuito di figura 5.23.<br />
Analisi:<br />
Applichiamo la LKC al nodo superiore (analisi nodale) per scrivere l’equazione circuitale. Notate<br />
che la tensione al nodo superiore è la tensione sul condensatore, vC.<br />
Ora, utilizziamo la definizione di corrente nel condensatore per eliminare la variabile iC<br />
dall’equazione al nodo:<br />
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