Cap. 5 - Ateneonline

G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Sezione 5.4: Transitorio nei circuiti del primo ordine
Soluzioni ai problemi, Capitolo 5
Il punto sulla metodologia: Transitori del primo ordine
1. Determinate la risposta transitoria del circuito prima che l’interruttore cambi stato (t=0 – ) e
dopo che il transitorio si è esaurito (t → ∞). Faremo riferimento a queste risposte come
come x(0) e x(∞).
2. Identificate le condizioni iniziali del circuito (x=0 + ), utilizzando la continuità delle
tensioni sui condensatori [vc(0 + )= vc(0 – )] e delle correnti negli induttori [iL(0 + )= iL(0 – )],
come mostrato nel paragrafo 5.3
3. Scrivete l’equazione diferenziale del circuito per t=0 + , ossia immediatamente dopo che
l’interruttore ha cambiato stato. La variabile x(t) dell’equazione differenziale sarà o la
tensione sul condensatore o la corrente nell’induttore. A questo punto è utile ridurre il
circuito alla forma equivalente di Thévenin o di Norton, con l’elemento di accumulo
dell’energia (condensatore o induttore) trattato come un carico per il circuito equivalente.
Riducete questa equazione alla sua forma standard (Equazione 5.8)
4. Trovate la costante di tempo del circuito τ=RTC per i circuiti capacitivi, τ=L/RT per i
circuiti induttivi.
5. Scrivete la soluzione completa del circuito nella forma:
– t/τ
x(t) = x(∞) + [x(0) – x(∞)] e
Soluzione:
Problema 5.21
Quantità note:
L = 0.9 mH, VS= 12 V, R1 = 6 kΩ, R2 = 6 kΩ, R3 = 3 kΩ.
Trovare:
Se esistono, le condizioni stazionarie immediatamente prima dell’apertura dell’interruttore.
Ipotesi:
iL = 1.70 mA appena prima dell’apertura dell’interruttore in t=0
Analisi:
Copyright © 2008 - The McGraw-Hill Companies s.r.l.