Analisi e sintesi dei gesti comunicativi per gli - Maurizio Mancini

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Capitolo V, Motore gestuale e avambraccio e dell’angolazione del braccio rispetto al corpo e dell’avambraccio rispetto al braccio. Vediamo un esempio in 2D: Le coordinate del punto finale sono naturalmente: x y f f = x 0 = y 0 + a ⋅cosσ + b ⋅cosθ + a ⋅senσ + b ⋅senθ Questo semplice ragionamento si può facilmente estendere a una catena molto più lunga dei due soli elementi del sistema braccio-avambraccio e considerando coordinate a tre dimensioni. Il problema di determinare la posizione finale dell’estremità dell’ultimo elemento della catena in funzione degli angoli di rotazione di tutti gli altri elementi viene chiamato cinematica diretta. Nella cinematica inversa invece il problema è l’esatto contrario: data la posizione nello spazio dell’estremità dell’elemento finale della catena (target) determinare gli angoli di rotazione di tutti gli elementi della catena. Si può facilmente intuire che questo tipo di calcolo è abbastanza complicato e che inoltre se esiste una soluzione al problema non è detto che sia unica. Torniamo al sistema braccio-avambraccio in 2 dimensioni: (a) (b) (c) (d) 76
Capitolo V, Motore gestuale (a) il problema non ammette soluzione (b) il problema ha un’unica soluzione (caso banale) (c) il problema ha esattamente due soluzioni (d) il problema ha infinite soluzioni Vediamo una delle tecniche che si possono impiegare per risolvere il problema. Consideriamo prima il caso di una sola giunzione: Costruiamo il vettore F che congiunge l’estremità della giunzione con il target. Sia R il vettore perpendicolare alla giunzione. La velocità di rotazione della giunzione è proporzionale al prodotto scalare tra F e R: rotazione=(F⋅R)*k Se le giunture sono 2 (per esempio braccio-avambraccio): In questo caso basterà iterare all’infinito il seguente algoritmo: per ogni componente i della catena: − calcolare il vettore F i tra l’estremità della componente e il punto target; − calcolare il prodotto (F i⋅ R i)*k e applicare il risultato all’angolo di rotazione della componente Spostandoci al caso in 3 dimensioni il problema si può risolvere con un tipo di algoritmo analogo. 77
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