SSIS a - Cartesio.dima.unige.it
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<strong>SSIS</strong> a.a. 2006-2007<br />
Corso Didattiche Disciplinari Integrate<br />
Ins. Teresa Gazzolo, Nucleo di Ricerca Didattica, Univers<strong>it</strong>à di Genova<br />
Strategie didattiche per intervenire sulla produzione e<br />
comprensione del testo: il ruolo della discussione collettiva<br />
1. IL RUOLO DEL LINGUAGGIO…..<br />
Teoria e riflessioni maturate in Nuclei di Ricerca Didattica, reperibili nel s<strong>it</strong>o<br />
http://www5.indire.<strong>it</strong>:8080/set/set_modelli/UL/D/modDmat/pres.html<br />
e dalla lettura di L.S. Vygotskij-“Pensiero e linguaggio”– Biblioteca Universale Laterza-<br />
ed. 1998<br />
Parlando di didattica del prestamano, del confronto, delle ipotesi, abbiamo parlato di un<br />
modello di insegnamento che attribuisce una posizione centrale all’idea di educazione<br />
come sviluppo, personale e sociale nello stesso tempo, di idee, atteggiamenti, concetti,<br />
che si strutturano in un percorso formativo fondato sul rapporto tra il vissuto e le<br />
concezioni di allievi e insegnanti, fuori e dentro la classe.<br />
Le idee che “ci facciamo” del mondo e dei suoi fenomeni dipendono da molti contesti di<br />
v<strong>it</strong>a diversi:<br />
• alcune sono direttamente legate all’esperienza personale con l’ambiente fisico in<br />
cui si vive;<br />
• altre piuttosto, ricalcano idee espresse da altri, in famiglia, dai coetanei, alla<br />
televisione… ;<br />
• altre infine sono il prodotto dell’intervento scolastico o comunque di insegnamento.<br />
I diversi contributi influiscono in modo diverso, ma congiuntamente, sul modo di pensare<br />
e di agire di ciascuno, perciò l’allievo dispone di un bagaglio ben strutturato di idee<br />
riguardanti in modo diretto e indiretto le scienze in genere.<br />
Diventa allora irrinunciabile una progettazione didattica, che richieda l’esplic<strong>it</strong>azione<br />
verbale dei processi di pensiero, permettendo così all’insegnante di mettersi in sintonia<br />
con tale sistema di idee per favorire la transizione dal livello e dalla forma del pensiero<br />
"comune", largamente basato su intuizioni e forme espressive rudimentali, al livello e alla<br />
forma del "pensiero scientifico", caratterizzato da consapevolezza, sistematic<strong>it</strong>à,<br />
volontarietà, attributi che passano attraverso la compiutezza della rappresentazione<br />
verbale, come scrive Vygotskij.<br />
La rappresentazione verbale del proprio pensiero può essere orale o scr<strong>it</strong>ta, ma mai deve<br />
assumere il carattere di strumento per valutare negativamente l’allievo, sempre deve<br />
essere vissuta da lui come strumento di dialogo e di aiuto nei suoi confronti da parte dell’<br />
insegnante e dei compagni.<br />
Nel lavoro che di cui parliamo oggi, riguardante la probabil<strong>it</strong>à, è stata usata ampiamente<br />
la discussione, quindi la rappresentazione verbale orale, come interazione di tutta la<br />
classe intorno a un argomento.<br />
I momenti collettivi, tesi alla costruzione di un senso comune condiviso, necessario alla<br />
formazione di concetti, favoriscono l'espressione dei sensi personali (dati dai singoli allievi<br />
alle loro esperienze), a partire dalle descrizioni e interpretazioni di idee che chiamiamo<br />
concezioni.<br />
Ci sono concezioni dette scientifiche, perché in qualche modo fanno riferimento al<br />
sapere scientifico (inteso come sistema di conoscenze accred<strong>it</strong>ate all’interno della<br />
comun<strong>it</strong>à scientifica), e concezioni di senso comune che al pensiero scientifico sono<br />
estranee. Il rapporto tra le concezioni scientifiche e quelle di senso comune può essere<br />
vario, va da una completa separazione a una completa integrazione; anche per uno<br />
stesso soggetto può essere che le concezioni mobil<strong>it</strong>ate nella pratica quotidiana risultino<br />
completamente diverse da quelle mobil<strong>it</strong>ate nella soluzione di un problema scolastico.<br />
1
L’insegnante si trova dunque di fronte al problema, estremamente delicato, di mettere<br />
in relazione e promuovere lo sviluppo delle concezioni di senso comune dei propri<br />
allievi, avendo come obiettivo l’integrazione di queste con le concezioni scientifiche;<br />
ciò succede anche quando l’attiv<strong>it</strong>à didattica riguarda “Probabil<strong>it</strong>à” , che, sebbene<br />
appartenga all’area matematica, ha bisogno di un lungo e ampio lavoro di tipo<br />
linguistico per far affiorare ed evolvere numerose concezioni di senso comune e<br />
interiorizzare procedure e significati. Due sono secondo Vygotskij gli aspetti principali<br />
che caratterizzano il processo di interiorizzazione:<br />
• l’azione esterna che è essenzialmente sociale (attiv<strong>it</strong>à interpersonale)<br />
• i processi semiotici (interpretazione e produzione di segni, fra cui fondamentale è<br />
il linguaggio) che governano il processo di interiorizzazione<br />
I due aspetti sono interrelati almeno per il fatto che i sistemi di segni (linguaggio<br />
naturale, ma anche rappresentazione mimica, gestuale, iconica…) e i processi semiotici<br />
connessi al loro uso sono parte integrante dell’attiv<strong>it</strong>à sociale, così come lo sono, o meglio<br />
lo diventano, dell’attiv<strong>it</strong>à individuale. Il processo di interiorizzazione infatti non è puro<br />
trasferimento di un’attiv<strong>it</strong>à esterna su un piano mentale preesistente, ma piuttosto un<br />
processo cost<strong>it</strong>utivo del piano mentale stesso.<br />
Nella didattica delle ipotesi abbiamo visto come lo sviluppo dei concetti passi attraverso<br />
un’elaborazione verbale degli aspetti semantici in molti momenti di attiv<strong>it</strong>à individuali e<br />
quindi con ampio uso del linguaggio verbale scr<strong>it</strong>to che, sempre secondo Vygotskij,<br />
richiede un alto livello di coscienza del processo stesso del parlare, che diventa più<br />
intenzionale e consapevole.<br />
I processi di pensiero che analizzeremo oggi, inerenti la probabil<strong>it</strong>à, si sono sviluppati<br />
soprattutto attraverso discussioni collettive, pur non escludendo alcune attiv<strong>it</strong>à individuali<br />
necessarie in un primo momento per riorganizzare mentalmente le proprie concezioni e i<br />
propri argomenti prima di portarli in discussione, e in seconda battuta per riflettere su<br />
quelli colti nei discorsi dei compagni o nelle esperienze di giochi di sorte effettuati e<br />
muoversi verso la costruzione di un sapere sociale.<br />
Parlando di costruzione sociale del sapere si fa riferimento ad un’attiv<strong>it</strong>à di<br />
insegnamento/apprendimento collettiva, cioè rifer<strong>it</strong>a al gruppo-classe, cost<strong>it</strong>u<strong>it</strong>o da<br />
insegnante ed allievi. Tutti i soggetti coinvolti prendono parte all’attiv<strong>it</strong>à, con<br />
costruzione e comprensione di significati e di linguaggi specifici a partire dai concetti<br />
quotidiani espressi in un linguaggio quotidiano.<br />
In questa ottica la conoscenza è un processo sociale che si sviluppa attraverso il<br />
contributo di individui diversi che operano insieme per costruire un sapere che può nel<br />
lungo termine essere osservato negli allievi attraverso la loro ricostruzione individuale<br />
del percorso di apprendimento.<br />
La discussione ruota intorno a un comp<strong>it</strong>o preciso: costruire ed esprimere in<br />
termini linguistici dei significati, dei concetti.<br />
Il comp<strong>it</strong>o dell’insegnante è delicato perché deve prestare molta attenzione per ev<strong>it</strong>are<br />
di pervenire troppo precocemente a definizioni, ma anche per ev<strong>it</strong>are di lasciare<br />
periodi troppo lunghi di incertezza.<br />
C’è una metafora molto bella, coniata da Mariolina Bartolini Bussi, Mara Boni e Franca<br />
Ferri del Nucleo di Ricerca di Modena<br />
"Una discussione matematica è una polifonia di voci articolate su un Oggetto<br />
matematico (concetto, problema, procedura, ecc.), che cost<strong>it</strong>uisce un motivo della<br />
attiv<strong>it</strong>à di insegnamento/apprendimento"<br />
Questa metafora può essere valida, secondo me, per qualsiasi discussione articolata su<br />
un oggetto di conoscenza, non solo per quello matematico, e ha lo scopo di evidenziare<br />
alcuni aspetti importanti propri della discussione collettiva, attuata in classe:<br />
• esiste un tema che ne definisce l'obiettivo, il "motivo";<br />
• esiste l'interazione tra voci (polifonia);<br />
• esiste un riferimento esplic<strong>it</strong>o all'attiv<strong>it</strong>à di insegnamento/apprendimento<br />
(processo di lungo termine);<br />
• si richiede la presenza di voci diverse tra cui, essenziale, quella dell'insegnante;<br />
2
• si valorizza la presenza di voci im<strong>it</strong>anti (diversi tipi di im<strong>it</strong>azione nel<br />
contrappunto).<br />
Il lavoro del Nucleo di Modena è alla base del progetto e della conduzione delle<br />
discussioni intorno a probabil<strong>it</strong>à di cui parleremo oggi. Si tratta di discussioni in cui<br />
• interagisce tutta la classe intorno a una parola, un’affermazione, un gesto,<br />
un’immagine mentale…<br />
• allo scopo di favorire l'espressione dei sensi personali (dati dai singoli allievi alle<br />
loro esperienze, ai loro prodotti ed ai loro processi richiamati dalle parole/immagini<br />
in oggetto)<br />
• che rielaborati, modificati, integrati, sost<strong>it</strong>u<strong>it</strong>i… entreranno in un processo di<br />
costruzione di significati, via via più vicini a quelli del sapere di riferimento<br />
2. PROBABILITA’<br />
Teoria e riflessioni maturate nel nostro Nucleo di Ricerca Didattica e parzialmente<br />
reperibili nel s<strong>it</strong>o Progetto MIUR DIMA, Misurare per conoscere:<br />
“Alle radici del pensiero probabilistico”, 2002,<br />
http://didmat.<strong>dima</strong>.<strong>unige</strong>.<strong>it</strong>/miur/miur_<strong>dima</strong>/B/probabil/pres.html<br />
Il lavoro sul linguaggio probabilistico cui mi riferisco è stato attuato da me in una classe<br />
della scuola di Camogli in quattro anni, dalla I alla IV.<br />
Esso è frutto del confronto continuo con il Nucleo di Ricerca di Genova e del mio intu<strong>it</strong>o di<br />
vecchia insegnante, abbastanza libera nel lasciarsi portare dai bambini fuori dai “sentieri<br />
canonici”, cercando di cogliere al volo e rilanciare alcuni input interessanti dentro le loro<br />
argomentazioni (perdendone chissà quanti altri!!!).<br />
2.1 Premessa<br />
Perché esplorare le possibil<strong>it</strong>à dei bambini di muoversi in campo probabilistico?<br />
- Motivo fondante è il valore sociale e culturale dell’ alfabetizzazione in probabil<strong>it</strong>à:<br />
oggi per costruire una visione consapevole e razionale di molti aspetti del mondo<br />
che ci circonda, è necessario avere una certa padronanza del linguaggio<br />
probabilistico. Esso, infatti, è largamente diffuso nei mezzi di comunicazione di<br />
massa e di conseguenza è presente nel vissuto di tutti noi.<br />
- Nell’extrascuola i bambini strutturano concezioni su fortuna/sfortuna e strategie<br />
per condizionarle, che l’intervento intenzionale della scuola non può trascurare: il<br />
rischio è che esse si radichino in loro come superstizioni troppo condizionanti. Se a<br />
scuola si cerca di offrire a ciascun bambino l’opportun<strong>it</strong>à di costruire il proprio<br />
apprendimento, a partire dalle concezioni e dalle intuizioni su cui si riflette e si<br />
discute in ogni amb<strong>it</strong>o, perché ciò non si deve fare in quello probabilistico che<br />
invade quotidianamente il suo ambiente mentale sia attraverso il gioco che<br />
attraverso i discorsi degli adulti?<br />
- Inoltre, se come scrive De Finetti,<br />
come "c’è qualcosa di preliminare rispetto alla conoscenza della geometria e della<br />
fisica come scienze, ed è la familiar<strong>it</strong>à con alcune nozioni indispensabili per intenderne<br />
il senso (ad esempio- lunghezza, peso, temperatura…), familiar<strong>it</strong>à che consiste nel<br />
saperne dare una spiegazione concreta, intu<strong>it</strong>iva, inavvert<strong>it</strong>a…",<br />
così "c’è qualcosa di preliminare rispetto ad ogni teoria sulla probabil<strong>it</strong>à… è una<br />
familiar<strong>it</strong>à con la sua misura in corrispondenza al proprio grado di incertezza su cui si<br />
intende imparare a riflettere.”<br />
a chi tocca occuparsi di costruire questa familiar<strong>it</strong>à che permette di intendere il senso<br />
di questa scienza, se non alla scuola primaria?<br />
Quali obiettivi ci poniamo introducendo il discorso probabilistico nella scuola?<br />
- Obiettivo disciplinare è sicuramente lo sviluppo di strumenti matematici di base in<br />
contesti significativi e coinvolgenti, come il concetto di rapporto che è strumento<br />
3
cruciale per parlare di probabil<strong>it</strong>à in termini quant<strong>it</strong>ativi e in particolare per<br />
misurare la probabil<strong>it</strong>à di un evento.<br />
- Obiettivo formativo è rendere meno destabilizzante attraverso il calcolo delle<br />
probabil<strong>it</strong>à il grado di incertezza del reale, che con la sua aleatorietà rischia di<br />
renderci passivi, non quello di riportare tutto e tutti nel campo logico-razionalista<br />
del calcolo combinatorio. Si tratta di aiutare i bambini ad una scelta consapevole<br />
dell’amb<strong>it</strong>o in cui si vogliono muovere e dei lim<strong>it</strong>i ad esso relativi<br />
- Obiettivo educativo è guidare il bambino a guardarsi dal di fuori con ironia allegra<br />
(costruttiva!|) quando, in contesti di gioco, cerca di moderare l’ansia da incertezza<br />
affidando la realizzazione dei propri desideri a quelle piccole stregonerie che adulti<br />
e bambini mettono in atto immaginandole capaci di condizionare il caso.<br />
Come si può favorire lo sviluppo dei concetti probabilistici nel bambino?<br />
- Facendo lavorare i bambini in s<strong>it</strong>uazioni di riferimento forti, che mettendo in gioco<br />
la dimensione affettiva e cogn<strong>it</strong>iva, facciano emergere concezioni e schemi<br />
acquis<strong>it</strong>i e la necess<strong>it</strong>à di comunicarli, rappresentarli e rielaborarli linguisticamente<br />
(come dice Vergnaud);.<br />
- Offrendo loro molte e diverse occasioni di riflettere sul caso e di usare in modo via<br />
via più intenzionale e consapevole le concezioni individuali, favorendo interazioni<br />
tra il contesto interno di ogni bambino e il contesto esterno della s<strong>it</strong>uazione di<br />
riferimento, sia attraverso la riflessione individuale che attraverso il confronto con i<br />
pari. Avendo presente che percorsi didattici troppo brevi non incidono sui modi di<br />
pensare più profondi, in quanto non interagiscono con il “sapere comune”. Come<br />
sostiene Vygotskij, “Lo sviluppo del concetto quotidiano deve raggiungere un<br />
certo livello affinché il bambino possa assimilare un concetto scientifico e<br />
prenderne coscienza”.<br />
- Riservando all’insegnante il comp<strong>it</strong>o didattico di<br />
programmare i contesti,<br />
introdurre di volta in volta gli strumenti di rappresentazione più adatti (una<br />
delle rappresentazioni grafiche più utilizzate nel lavoro che presento oggi è<br />
l’istogramma a barre, per la sua immediatezza, evidenza e possibil<strong>it</strong>à di<br />
registrazione e di lettura autonoma da parte dei bambini),<br />
rilanciare gli interventi più ricchi di senso emersi in discussione o nelle attiv<strong>it</strong>à<br />
individuali,<br />
ma soprattutto inv<strong>it</strong>are ciascuno a tradurre in rappresentazioni verbali adeguate<br />
il proprio lavoro mentale, poiché sono le argomentazioni con cui i bambini<br />
sostanziano le loro riflessioni e i loro interventi, a favorire il passaggio graduale ai<br />
concetti scientifici, rendendo oggetto di attenzione volontaria e consapevole i<br />
concetti spontanei. (Vigotskij, cap. VI di “Pensiero e linguaggio”).<br />
2.2 Quanta probabil<strong>it</strong>à è possibile insegnare/apprendere alle elementari?<br />
A questa domanda si sono cercate risposte “sul campo”, attraverso giochi, riflessioni<br />
individuali, discussioni, articolati in un percorso molto flessibile e pronto a cambiamenti di<br />
rotta in relazione agli interventi dei bambini.<br />
Il percorso segu<strong>it</strong>o si fonda sull’ipotesi che per costruire quella familiar<strong>it</strong>à, base per lo<br />
sviluppo di una mental<strong>it</strong>à probabilistica, di cui parla De Finetti, sia necessario dare<br />
ampio spazio all’ affinamento e all’arricchimento del linguaggio verbale necessario per<br />
argomentare.<br />
Uno dei contesti più ricchi di significati è quello del gioco (ovviamente non gli esercizigioco<br />
concentrati in 3-4 pagine del libro di testo, ma il “gioco” reale, ben più ampio e<br />
coinvolgente!).<br />
Infatti il gioco in generale e i giochi di sorte in particolare sono nel sociale il terreno su cui<br />
si strutturano un linguaggio e un insieme di strategie e di pratiche da cui non si può<br />
prescindere per iniziare un percorso di esplorazione e di conoscenza in questo amb<strong>it</strong>o. I<br />
4
segni che accompagnano i giochi sono, anche a livello adulto, intrisi di aspetti magici<br />
determinati dall’ansia di dominare gli eventi per piegarli ai propri desideri, oltre che dall’<br />
ab<strong>it</strong>udine diffusa a ragionar per principi e per cause.<br />
Di conseguenza i bambini portano con sé dall’extrascuola un bagaglio di concezioni su cui<br />
è necessario lavorare a lungo e in modo mirato per costruire un pensiero probabilistico.<br />
2.3 Concezioni scientifiche e di senso comune relative a probabil<strong>it</strong>à<br />
Riconoscere ed elaborare linguisticamente le concezioni preesistenti, scientifiche e di<br />
senso comune, è un passaggio indispensabile per renderle disponibili a modifiche e<br />
integrazioni nel confronto con compagni e insegnante. Vediamo alcuni modi di ragionare<br />
e concezioni diffusi tra i bambini.<br />
* Ragionar per principi. Il ragionare dei bambini (ma non solo il loro!) si basa spesso<br />
su principi. Eccone alcuni esempi:<br />
• desiderio, principio di continu<strong>it</strong>à o di alternanza<br />
Siamo in classe I. Fin dal primo giorno di scuola, ogni giorno i bambini registrano lo stato<br />
del cielo su un calendario e a fine mese registrano in un istogramma a barre la quant<strong>it</strong>à di<br />
giorni di sole, giorni di pioggia etc…, verificando quale tempo meteorologico si è ripetuto<br />
con maggior/minor frequenza, o come dicono loro "vediamo quale tempo ha vinto". A<br />
novembre, quando mancano cinque/sei giorni alla fine del mese l’insegnante chiede:<br />
"Quale tempo vincerà, secondo te, nell’istogramma che faremo a fine mese?"<br />
In questo modo l’insegnante intende rilevare quali argomenti usano i bambini per<br />
sostenere il loro ragionamento, principi o desideri (ad es.: "…perché è brutto tempo da<br />
molti giorni." oppure "…perché voglio uscire a giocare."), dati reali già disponibili sul<br />
calendario per costruire un ragionamento; vuole anche sapere quali usano già un<br />
"linguaggio probabilistico" (forse, può essere, è probabile, è possibile, potrebbe…) e quali<br />
no.<br />
Alcune ipotesi individuali dettate alla maestra:<br />
Roberto — Vincerà, mi sembra, il bello, perché si può andare a giocare con gli amici in<br />
spiaggia. (desiderio)<br />
Michael — Vincerà la pioggia forse, perché la pioggia piove e finora ci sono stati tanti<br />
giorni di pioggia. (continu<strong>it</strong>à)<br />
Chiara – Vincerà il sole perché è già piovuto tanto! (alternanza)<br />
Marco - Di sicuro vincerà il variabile, perché ci sono più variabile e pochissimi degli altri e<br />
rimangono pochi giorni alla fine del mese (osservazione dati, con passeggiata mentale dal<br />
passato, i giorni già segnati, al futuro, mancano pochi giorni a fine mese)<br />
A fine mese, dopo la verifica attraverso l’istogramma a barre, l’insegnante propone una<br />
discussione a partire dalla lettura alla classe del testo di un bambino, che aveva costru<strong>it</strong>o<br />
la propria ipotesi in base ai dati già disponibili sul calendario. L’obiettivo è quello di far<br />
ragionare ciascuno sui tipi di ipotesi prodotte in classe e sulle loro possibil<strong>it</strong>à di successo<br />
(indagine metacogn<strong>it</strong>iva). In base all’esperienza fatta, sembra abbastanza facile per i<br />
bambini riconoscere la fragil<strong>it</strong>à di un’ipotesi basata sul desiderio, anche per chi l’ha<br />
prodotta, e la maggior solid<strong>it</strong>à di quella basata sui dati.<br />
• Il pensiero magico (vedi attiv<strong>it</strong>à 1: pensiero magico)<br />
I segni che accompagnano i giochi sono intrisi di aspetti magici determinati dall’ansia di<br />
dominare gli eventi per piegarli ai propri desideri, su cui è indispensabile cominciare a<br />
ragionare per acquisirne consapevolezza.<br />
Un esempio: Abbiamo estratto da un sacchetto, rimettendoli dentro ogni volta, i n’ da 1<br />
a 90, per vedere se uscivano più numeri pari o dispari, ovviamente ogni bambino faceva il<br />
tifo per l’uno o per l’altro. Ecco alcuni spezzoni di una discussione, molto lunga e bella,<br />
segu<strong>it</strong>a a un gioco di sorte a inizio II:<br />
Ins. - Mentre facevamo il sorteggio, ho visto Roberto fare una cosa strana ogni volta che<br />
stavo per pescare un numero dal sacchetto. Roberto, vuoi spiegarci cosa facevi?<br />
Roberto- Perché facevo così… come una specie di preghiera che speravo che tirassi su un<br />
5
numero pari o dispari… quello che tenevo io… è per questo…<br />
Alessandro- Io dicevo che quando io… io pregavo, dicevo una preghiera e poi dicevo "Non<br />
venire dispari, non venire…", perché tenevo per i pari.<br />
Ins - E questa frase ripetuta funziona, cioè riesce a far venire quello che volete?<br />
Molti- Sìììììì<br />
Alessandro- Sì, funziona.<br />
Michael - Anch’io, lo dicevo all’angioletto che sta dietro.<br />
Ins - E come fa l’angioletto a farmi pescare un numero piuttosto che un altro?<br />
Michael - Fa andare la tua mano sul numero pari.<br />
…..<br />
Ins - Ma se alcuni di voi pregano l’angioletto per i pari, altri per i dispari…<br />
Giulia - Tutti con le preghiere, funziona funziona, e poi non vengono sempre i pari o<br />
sempre i dispari, vengono un po’ tutti. Non funziona sempre. La nostra fortuna è la<br />
sfortuna degli altri. E non funziona sempre infatti!<br />
Roberto apre a tutta una serie di piccoli interventi magici personali, che la<br />
maestra ascolta senza censurarli, ma cercando di orientare verso un’analisi<br />
razionale dei propri comportamenti con la richiesta di esplic<strong>it</strong>are il “chi” e il<br />
“come” , ma soprattutto sottolineando che le preghiere cercano di ottenere<br />
effetti diversi. Quest’ ultimo argomento viene raccolto e rilanciato alla classe da<br />
Giulia.<br />
Gradualmente le concezioni più profonde, si offrono al confronto e<br />
all’elaborazione linguistica di argomenti che danno loro forma e consapevolezza,<br />
rendendole disponibili a successive integrazioni e modifiche. L’argomentazione<br />
finale di Giulia è un esempio di come i bambini stessi, stimolati a riflettere in<br />
s<strong>it</strong>uazioni coinvolgenti sulle idee proprie e dei compagni, arrivino a mettere in<br />
dubbio il pensiero magico.<br />
• Principio di giustizia equiprobabile = giusto (vedi attiv<strong>it</strong>à 2: "imbroglio")<br />
Solo la s<strong>it</strong>uazione di par<strong>it</strong>à, cioè di uguali opportun<strong>it</strong>à di vincere, per i bambini è giusta!<br />
Un esempio: Per la prima volta una s<strong>it</strong>uazione non di equiprobabil<strong>it</strong>à: si estrae da<br />
un’urna chiusa, di cui i bambini non possono vedere il contenuto (1 pallina verde, 5<br />
palline rosse, 7 blu) una pallina per volta, che poi viene rimessa dentro; le estrazioni<br />
successive vengono man mano registrate in un istogramma a barre.<br />
Alcuni spezzoni di discussione dopo la lettura del grafico (con pochissime usc<strong>it</strong>e della<br />
pallina verde) a segu<strong>it</strong>o di parecchie estrazioni di palline.<br />
Elisa- Per me sei tu che hai messo meno verdi.<br />
Chiara- Per me è stato un caso, ma erano tante uguali.<br />
Danilo - Secondo me, ne hai messo meno verdi, se no sarebbero stati pescati più volte.<br />
Giovanni- Per me ne hai messe tante uguali, è stato il caso, perché se ne avessi messe<br />
diverse sarebbe stato non giusto.<br />
Pietro- Mi sembra che sono truccate queste palline, perché tutti blu e pochissimi verdi…<br />
Michael- No, io dico che è stato un caso.<br />
Caso, trucco o magia il numero delle palline per colore deve essere uguale!<br />
Apriamo la scatola.<br />
Alcuni- Ma… ce n’è solo una verde!!!<br />
Altri- Ci hai imbrogliato.<br />
Tutti — IMBROGLIONA IMBROGLIONA…<br />
Ins.-Ma che vuol dire imbrogliare? Perché pensate che io vi abbia imbrogliato?<br />
Mattia- Non hai imbrogliato comunque, perché imbrogliare… Sì, in questo caso hai<br />
imbrogliato, perché magari c’era chi teneva per i verdi e quelli lì ci sono rimasti male. Ma<br />
se hanno perso i verdi vuol dire che è colpa tua, perché ne hai messo meno.<br />
* Ragionar per cause - "Il modo comune di pensare, istillato dalla scuola e dalla<br />
cultura tradizionale, disdegna di attribuire qualunque cosa al anziché ad una<br />
causa…<br />
… come ha illustrato uno psicologo inglese, Cohen, l’idea di caso è talmente estranea alla<br />
mente umana che, quando non trova spiegazioni per , essa ricorre alle più<br />
6
assurde spiegazioni: alla fortuna, alla superstizione, anche al calcolo delle probabil<strong>it</strong>à, ma<br />
per utilizzarne interpretazioni sbagliate." B. de Finetti<br />
Due esempi da s<strong>it</strong>uazioni diverse:<br />
Mattia:- Secondo me la fortuna non esiste. Si vede che nel sacchetto ci sono più numeri<br />
dispari, oppure i numeri dispari erano vicino alla… in superficie.<br />
Roberto- Per me, le palline sono tutte uguali e il verde l’ hanno pescato meno volte,<br />
perché erano laggiù in fondo le palline verdi e la mano non ci arrivava e … pochi ci sono<br />
arrivati perché hanno la mano lunga. (eppure Mattia e Roberto sanno che prima di ogni<br />
estrazione scuotevamo a lungo sacchetto o scatola!)<br />
(segue attiv<strong>it</strong>à 3: lancio del dado)<br />
* Concezione di tipo matematico.<br />
In determinate s<strong>it</strong>uazioni si evidenziano due difficoltà per alcuni bambini:<br />
- Uno è il sovrapporsi del concetto di differenza a quello di rapporto, simile a<br />
quello che nel rapporto proporzionale induce a scegliere la strategia add<strong>it</strong>iva<br />
(es: se un bastone di 1m proietta un’ombra di 1,30m, un bastone di 2 m<br />
proietterà un’ombra di 2,30).<br />
- L’altro è la questione del tempo: la probabil<strong>it</strong>à richiede la capac<strong>it</strong>à di<br />
separare mentalmente il tempo che anticipa la realizzazione (tempo del<br />
rapporto matematico) dal tempo reale dell’effettuazione (tempo del caso).<br />
Ne sono un esempio durante la discussione sul gioco dei labirinti ( si tratta di due<br />
labirinti uno a due strade e l’altro a sei, entrambi con una sola strada chiusa),<br />
proposto da un’alunna, gli interventi che seguono:<br />
Roberto- Se magari uno va nella strada sbagliata delle sei, sa sicuramente che le altre<br />
cinque sono esatte; e lo stesso in quello da due, se va in una sbagliata, sa che l’altra è<br />
giusta.<br />
Elisa- Io sono d’accordo con Roberto, perché quando tu sai che una è sbagliata, le altre<br />
sono tutte giuste.<br />
Emanuele- Io sono d’accordo con Roberto, perché, scusa, hanno tutti e due la stessa<br />
probabil<strong>it</strong>à di uscire, perché quello ne ha una sbagliata e l’altro anche..<br />
Una strada chiusa in entrambi i labirinti, quindi<br />
-1 per ciascuno equiprobabil<strong>it</strong>à<br />
Saranno gli argomenti forti e ben articolati di chi è già più prossimo al concetto<br />
di rapporto a spingere via via gli altri verso un confronto corretto per stabilire la<br />
probabil<strong>it</strong>à a priori<br />
Mattia- Posso fare un esempio? Nel labirinto da due strade c’è un’usc<strong>it</strong>a, mentre in quello<br />
da sei ce ne sono tre; per far diventare quello da sei più facile di quello da due, devi<br />
mettere a più della metà delle strade l’usc<strong>it</strong>a, perché se nell’altro ci sono due strade e<br />
un’usc<strong>it</strong>a, è la metà.<br />
Giulia- Ha ragione Mattia, perché se tre sono chiuse e tre sono aperte e in quello da due<br />
strade ce n’è una aperta e una sbagliata… è come se le tre sbagliate formassero una<br />
strada sbagliata e le tre giuste una strada giusta, come in quello a due strade.<br />
Gradualmente i bambini immersi in una molteplic<strong>it</strong>à di esperienze passano da<br />
valutazioni largamente approssimate ad altre più precise, attraverso giochi,<br />
riflessioni, rappresentazioni grafiche, discussioni.<br />
(segue attiv<strong>it</strong>à 4: lancio della moneta)<br />
2.4 PROBABILITA’ come RAPPORTO tra casi favorevoli e casi possibili<br />
L’approccio più significativo e condiviso allo strumento matematico di rapporto<br />
tra eventi possibili e eventi favorevoli avviene a metà III quando i bambini<br />
devono decidere se sia più facile vincere puntando su una moneta o su un dado<br />
che verranno contemporaneamente lanciati dalla maestra.<br />
Come sempre ognuno scrive la propria scelta motivandola; particolarmente<br />
interessante per l’argomentazione pare all’insegnante quella di Anna, perciò la<br />
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ilancia alla classe dopo 50 lanci registrati in un istogramma a barre per una<br />
riflessione individuale scr<strong>it</strong>ta:<br />
“Anna prima dell’inizio del gioco ha scr<strong>it</strong>to:- Io sceglierei la moneta, perché ha solo due<br />
lati, allora hai più probabil<strong>it</strong>à che esca sempre il tuo, perché nel dado ci sono tanti numeri<br />
che possono uscire invece che il tuo.<br />
Leggi, rifletti, poi scrivi che cosa ne pensi.”<br />
Ecco le riflessioni individuali scr<strong>it</strong>te di alcuni bambini:<br />
E’ giusta<br />
Ha ragione,<br />
e quasi<br />
quasi vorrei<br />
cambiare<br />
Ha ragione<br />
Perché la moneta ha meno facce e se uno tiene per la croce con la moneta<br />
può uscire o la testa o la croce e allora ha meno possibil<strong>it</strong>à di non uscire,<br />
invece con il dado se tieni per il 4, magari può uscire pochissime volte,<br />
perché a parte quella facciata del 4, ce ne sono ancora 5 di facciate.<br />
Roberto<br />
Io avevo pensato che con il dado avevo più scelte, quella dell’1, del 2, del<br />
3… e si aveva una vera sfida; però come dice Anna, con la moneta hai più<br />
possibil<strong>it</strong>à di vincere. Elisa<br />
Perché nella moneta c’è un solo nemico, invece nel dado ci sono 5 nemici.<br />
Giovanni<br />
94% dà ragione a Anna solo 1 bambino non condivide<br />
Da questo momento una parte sempre più larga di bambini partecipa ai giochi di<br />
sorte con maggior attenzione agli eventi ed ai loro mutamenti e maggiori capac<strong>it</strong>à<br />
di decentramento dalla propria volontà, rispetto ai livelli iniziali.<br />
L’attenzione dei bambini è ora sempre più rivolta al fatto che scoprendo alcune<br />
“regolar<strong>it</strong>à matematiche” essi possono fare previsioni motivate sull’andamento dei<br />
giochi di sorte; essi cercano in giochi diversi queste regolar<strong>it</strong>à e vengono guidati a<br />
osservare ed indagare per via argomentativa i motivi per cui le previsioni non<br />
sempre si verificano.<br />
2.5. - Verso il calcolo combinatorio (vedi attiv<strong>it</strong>à 5: la morra)<br />
Nel gioco della morra i bambini arrivano a scoprire concretamente la necess<strong>it</strong>à in<br />
alcuni casi di individuare le combinazioni possibili per fare una previsione a priori.<br />
Ecco alcuni interventi in discussione:<br />
Elisa: Io son d’accordo con Mattia, perché lui conta il risultato.<br />
Giulia: …Mattia ha calcolato tutte le possibil<strong>it</strong>à, perché ha guardato le due mani e<br />
ha messo il risultato e ha guardato secondo me tutti i modi.<br />
Ins.- E’ diverso pensare al risultato o pensare alle due mani? O è la stessa cosa?<br />
Mattia-… è … la stessa cosa… no… sì…<br />
Giulia- No, perché se tu pensi alle mani… al numero che butti… perché il risultato è un<br />
numero più un numero che fa un certo risultato. Prima di essere calcolati quei due numeri<br />
sono da soli, non sono già insieme… perché se uno butta 3 e l’altro 4…<br />
Giulia intuisce la differenza tra puntare l’attenzione sul risultato-somma o<br />
sui numeri che lo compongono e Roberto coglie al volo<br />
Roberto - … tipo, 4 è un numero 3 è un altro numero, come ha detto Giulia, se li metti<br />
insieme fanno 7, però prima di metterli insieme il 4 è un numero sol<strong>it</strong>ario e il 3 è un altro<br />
numero sol<strong>it</strong>ario, poi quando si mettono insieme viene un numero formato da numeri più<br />
piccoli…<br />
Giulia-… sì, ma prima di essere calcolato il risultato, i due numeri possono essere degli<br />
altri.<br />
Ins.- Puoi fare un esempio, Giulia, per farci capire meglio il tuo ragionamento?<br />
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E’ importantissimo che tutti ragionino sulle intuizioni dei due compagni per<br />
interiorizzare i loro processi di pensiero, perciò individualmente ogni bambino<br />
cerca di scoprire combinazioni diverse per formare i vari numeri e le scrive.<br />
Insieme poi facciamo l’istogramma a barre di tutte le combinazioni possibili:<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br />
Aver scoperto una regola non significa automaticamente averla concettualizzata,<br />
perciò il gioco che segue deve essere un rilancio di questa intuizione, per<br />
rafforzare l’idea che sotto ad alcuni eventi stanno una serie di combinazioni<br />
possibili di cui bisogna tener conto per misurarne correttamente la probabil<strong>it</strong>à.<br />
Questa volta lanceremo due dadi, ma prima i bambini devono scrivere per quale<br />
numero tengono e perché. Data la difficoltà dell’argomento, prima di giocare<br />
l’insegnante propone ancora una riflessione individuale scr<strong>it</strong>ta, rilanciando ciò che<br />
ha scr<strong>it</strong>to Giulia:<br />
Consegna. <br />
Roberto- Giulia ha ragione, perché infatti il 2 ha solo 1+1 per riuscire, perché 0 e 2 o 2 e<br />
0 non si possono fare, perché nei dadi non c’è lo 0, quindi con il 2 ha ragione; poi, al 12<br />
sono d’accordo perché c’è solo 6+6; e per il 7 sono d’accordo, perché il 7 ha 6+1, 5+2,<br />
4+3,…. Quindi ha ragione perché il 7 è l’unico che ha sei probabil<strong>it</strong>à di usc<strong>it</strong>a, e il 2 e il 12<br />
sono gli unici che hanno due probabil<strong>it</strong>à di usc<strong>it</strong>a.<br />
E dopo 126 lanci rappresentati in un istogramma a barre si discute. Spezzoni<br />
di discussione<br />
Ins.- Fate un commento a questo grafico, cioè d<strong>it</strong>e ciò che pensate guardandolo.<br />
Elisa- Io guardando questo grafico sto capendo, per esempio, che il 2 ha un modo, e<br />
infatti è usc<strong>it</strong>o soltanto una volta; quindi ha poche probabil<strong>it</strong>à di uscire e infatti… i numeri<br />
che hanno più modi hanno avuto più probabil<strong>it</strong>à di uscire.<br />
Giulia- Io non sono tanto d’accordo con Elisa, perché anche il 12 ha una probabil<strong>it</strong>à di<br />
uscire come il 2, eppure ha più quadratini (nel grafico), perché il 2 ne ha uno e il 12 ne ha<br />
7.<br />
Michael- Io nel grafico ho notato che i numeri ai lati, cioè il 2, 3, 4, 10, 11, 12 sono usc<strong>it</strong>i<br />
meno di quelli al centro, perché quelli ai lati hanno meno modi, meno coppie per formare<br />
il risultato, invece quelli al centro hanno più modi.<br />
Emanuele- Io voglio dire che il 7, sì, ha più modi, ma il 7 è ora in testa, ma potrebbe<br />
anche perdere. ORA è in testa. Ma potrebbe anche rimanere indietro.<br />
Giulia- E’ possibile che un numero come il 7 possa in cento tiri non uscire più, perché lo<br />
dice la parola, PROBABILE non vuol dire che è sicuro che esca sempre, però se bisogna<br />
scegliere prima tra un numero e l’altro è meglio scegliere quel numero, perché è un po’<br />
più avvantaggiato.<br />
Si separa il tempo del RAPPORTO MATEMATICO indipendente dagli eventi, dal tempo della<br />
realizzazione, che è il TEMPO DEL CASO.<br />
Giovanni- Per me è possibile che il 7 resti indietro, infatti all’inizio del gioco era molto<br />
basso e gli altri lo superavano. E poi son d’accordo con Giulia che probabile vuol dire<br />
incerto, non sicuro.<br />
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Ins.- Quale considereresti un evento raro?<br />
Mattia – Che vinca il 2… rarissimo.<br />
Anna- Il 7 può rimanere indietro, ma secondo me non per cento tiri non esce più, perché<br />
comunque uscirà, non può stare fermo per cento tiri!<br />
2.6. - Legame frequenza-probabil<strong>it</strong>à (vedi attiv<strong>it</strong>à 6: confronto morra-dadi)<br />
La successiva proposta mette a confronto in discussione due istogrammi: uno<br />
registra gli eventi nel gioco della morra e l’altro nel gioco dei dadi.<br />
Consegna : Abbiamo giocato prima alla morra con due mani, poi ai dadi con due dadi.<br />
Entrambe le volte avete scoperto che alcuni numeri somma hanno più probabil<strong>it</strong>à di altri<br />
di uscire, però osservando gli istogrammi delle usc<strong>it</strong>e si rilevano differenze notevoli su<br />
alcuni numeri, è possibile trovare delle motivazioni? Quali?<br />
numero delle usc<strong>it</strong>e<br />
…..<br />
Dopo una breve riflessione individuale, in cerchio, con il foglio che riporta i due<br />
grafici in mezzo, si rilegge o la consegna precedente e comincia la discussione.<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
numero delle usc<strong>it</strong>e<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
DUE DADI<br />
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12<br />
due mani<br />
somme due dadi<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br />
somme due mani<br />
Usc<strong>it</strong>e<br />
La prima analisi dei grafici rivela che ormai tutti i bambini leggono al di là dei<br />
numeri-somma i modi per formarli, le combinazioni.<br />
Elisa- Secondo me, l’ultimo della morra è diventato alto perché tu decidi che numero<br />
buttare e, tipo, se butti 5 è probabile che anche l’altro butti 5.<br />
Emanuele- Sì, è probabile che anche lui butti 5, perché certe volte ti viene di buttare<br />
sempre 5.<br />
Molti- Perché è facile!<br />
Giulia- Il 5 è molto facile, perché tu devi fare veloce e apri tutta la mano e allora è facile.<br />
Matteo- Il numero 12 nei dadi c’è meno volte, perché ha solo una probabil<strong>it</strong>à, e anche il<br />
10, però il 10 è più comodo nella morra, invece nei dadi ci sono i dadi nel bicchiere e è<br />
più difficile che venga 6 e 6 tante volte.<br />
…..<br />
Analisi notevole della casual<strong>it</strong>à totalmente indipendente o parzialmente<br />
indipendente dall’intervento del bambino. Mi sembra indicativa di un<br />
10
significativo superamento dell’egocentrismo che secondo Piaget impedirebbe al<br />
di sotto di una certa età di ragionare su probabil<strong>it</strong>à.<br />
2.7. Verso gli eventi casuali composti (vedi attiv<strong>it</strong>à 7: sorteggio per interrogazioni)<br />
Fine classe IV - Una delle ultime discussioni vissuta con grande partecipazione<br />
emotiva, evidenzia come i bambini siano entrati in pieno nel legame frequenza<br />
– probabil<strong>it</strong>à e nel campo degli eventi casuali composti, che sarebbe impossibile<br />
a questa età affrontare sul piano teorico, ma sul piano sperimentale preparano<br />
quel terreno intu<strong>it</strong>ivo su cui si potrà successivamente fondare l’analisi razionale<br />
delle s<strong>it</strong>uazioni di incertezza”.<br />
Consegna individuale scr<strong>it</strong>ta: “Oggi interrogo di calcolo orale; tu speri di essere<br />
interrogato o no? Faremo 30 sorteggi di nomi per decidere chi interrogare. Preferisci che<br />
venga estratto un nome per volta, rimettendo ogni volta nella scatola il biglietto, OPPURE<br />
che vengano estratti cinque nomi per volta, rimettendoli ogni volta nella scatola?”<br />
Segue discussione partendo dal confronto fra le argomentazioni di due alunni<br />
Ins. (scrive alla lavagna)- Ragionando sulle modal<strong>it</strong>à del sorteggio Luca e Pietro hanno<br />
espresso due valutazioni diverse:<br />
Luca: Nel primo modo si può venire sorteggiati 30 volte (difficilmente!), invece nel<br />
secondo modo puoi venire solo 6 volte.<br />
Pietro- Hai più probabil<strong>it</strong>à pescando 5 nomi per volta, perché più biglietti prendi più hai<br />
probabil<strong>it</strong>à di essere interrogato.<br />
Cerchiamo di capire discutendone insieme chi ha ragione.<br />
……<br />
Chiara- Secondo me, Pietro potrebbe avere ragione e non ragione, come ha detto la<br />
Giulia, perché se consideri che lui pensi a quando sorteggi una volta ha ragione, perché<br />
hai più possibil<strong>it</strong>à di essere pescato, ma se tu consideri quante volte puoi essere pescato<br />
in tutto ha ragione Luca. Hanno ragione tutti e due…<br />
Giulia- Ma non fa il calcolo delle probabil<strong>it</strong>à… quello che è possibile. Però per Luca i casi<br />
favorevoli sono 1 su 30, invece quello che dice Pietro sono 5 su 30, scusa, dovrebbe<br />
essere più conveniente quello di Pietro, perché se i casi favorevoli sono 5 su 30 e per<br />
l’altro 1 su 30!<br />
…….<br />
Evandro – Io e Emanuele cercavamo di calcolare diciamo le.. i casi favorevoli e i casi<br />
sfavorevoli… perché noi abbiamo diviso i casi favorevoli e i casi sfavorevoli, perché…<br />
30:25… perché 25 sono … le possibil<strong>it</strong>à sfavorevoli su 30…<br />
….<br />
Ins.- Ma voi che cosa stavate cercando. Date un nome a questa cosa.<br />
Mattia- Un rapporto!<br />
Emanuele e Evandro- Sì, il rapporto!<br />
Il senso generale è stato costru<strong>it</strong>o nelle varie s<strong>it</strong>uazioni di riferimento, la parola<br />
permette ora di compiere un atto di generalizzazione e rendere stabile il<br />
concetto.<br />
2.8. Conclusione<br />
In base a questa esperienza ci pare non solo possibile, ma anche opportuno lavorare in<br />
questo amb<strong>it</strong>o fin dalla prima elementare.<br />
Un modo diverso di guardare giochi e attiv<strong>it</strong>à quotidiane ha portato i bambini:<br />
* ad entrare nel gioco come in un gioco, ragionando, parlando, ascoltando, confrontando,<br />
appassionandosi, credendoci ma non fino in fondo, lasciando a ciascuno le piccole magie<br />
in cui crede solo un po’…<br />
* ad accettare s<strong>it</strong>uazioni di incertezza che hanno cominciato a dominare effettuando<br />
valutazioni di probabil<strong>it</strong>à di eventi<br />
* a strutturare un terreno intu<strong>it</strong>ivo e alcuni significati su cui si potranno, in una fase<br />
successiva, fondare l’analisi razionale delle s<strong>it</strong>uazioni di incertezza e le definizioni in un<br />
ambiente teorico .<br />
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E’ stato soprattutto l’uso del linguaggio a favorire la strutturazione di una mental<strong>it</strong>à<br />
probabilistica:<br />
- le argomentazioni di tipo magico sono state via via confinate in uno spazio/gioco<br />
adeguato alla loro sostanza, inconsistente proprio in quanto individuale contrastato<br />
dall’ individuale di un altro. Come ha detto Giulia “la fortuna mia è sfortuna tua” e<br />
il principio di continu<strong>it</strong>à confligge con quello di alternanza!<br />
- le argomentazioni di tipo causale hanno lasciato gradualmente spazio<br />
all’individuazione di una probabil<strong>it</strong>à a priori e poi alla lettura degli eventi<br />
distinguendo tra evento raro ed evento probabile senza però essere certi o<br />
escludere alcuna casual<strong>it</strong>à possibile<br />
- le intuizioni e le argomentazioni matematiche dei più maturi hanno spinto ogni<br />
bambino, secondo i suoi tempi di apprendimento, verso quella zona di sviluppo<br />
prossimale che consente di costruire, e non semplicemente memorizzare, il<br />
significato di rapporto.<br />
“Questa ab<strong>it</strong>udine a cercar di tradurre il grado di incertezza in misura di<br />
probabil<strong>it</strong>à, e l’att<strong>it</strong>udine a farlo con attenzione consapevole”, secondo noi,<br />
dovrebbe rimanere l’obiettivo invariato fino al termine della scuola elementare, per<br />
ev<strong>it</strong>are di castrare, con l’uso precoce di tecniche complesse di calcolo, l’argomentare che<br />
ne struttura i significati.<br />
Una riflessione sul metodo “DISCUSSIONE”, qui ampiamente utilizzato:<br />
E’ VERO che a guidare verso significati nuovi sono per lo più sempre gli stessi alunni (più<br />
intu<strong>it</strong>ivi, più maturi…),<br />
PERO’ questo non rende la discussione equivalente ad una spiegazione dell’insegnante,<br />
PERCHE’ gli “alunni-guida” arrivano a costruire e rappresentare linguisticamente il loro<br />
pensiero all’interno di un lungo percorso condiviso con i compagni e guidato<br />
dall’insegnante.<br />
A tale percorso collettivo contribuiscono tutti gli alunni, esplic<strong>it</strong>ando esperienze,<br />
riflessioni, concezioni … in un crescendo di intuizioni e argomentazioni verso la<br />
costruzione concettuale.<br />
In tale percorso tutti, anche le diverse “voci im<strong>it</strong>anti nel contrappunto”, hanno modo di<br />
chiarire, integrare, modificare … le loro concezioni e di interiorizzare script di<br />
ragionamento e significati a partire dalla loro personale soglia di sviluppo prossimale.<br />
Tutti si trovano in condizioni favorevoli per costruire concetti solidi, integrat nel<br />
patrimonio di conoscenze acquis<strong>it</strong>e.<br />
La partecipazione alla costruzione sociale della conoscenza realizzata nella discussione<br />
consente agli alunni di appropriarsi dei contenuti, proprio grazie al fatto che partecipano<br />
alla costruzione graduale degli stessi (sotto la guida dell'insegnante), cosa che manca<br />
nella trasmissione della conoscenza da insegnante a alunni.<br />
I "giochi linguistici" (come quello legato alla funzione trasformazionale del linguaggio<br />
naturale) consentono il progressivo avvicinamento "partecipato" degli alunni al concettoobiettivo,<br />
che così risulta intrecciato all'insieme delle idee che gli alunni elaborano, e non<br />
inser<strong>it</strong>o dall'esterno come oggetto isolato.<br />
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