Anno II, n. 5 - giugno 2003 - Gnomonica Italiana

Spedizione in abbonamento postale 45% - Milano Art. 2 - Comma 20B - Legge 662/96 - 10, 00 €
Rivista di Storia, Arte,
Cultura e Tecniche degli
Orologi Solari
Anno II, n. 5 - giugno 2003
In questo numero: Paolo Albèri Auber Misurare la declinazione di una parete - Alessandro Gunella e Alberto Nicelli Un libro di
Oronzio Fineo astrologo ed una polemica sulla suddivisione delle case celesti e sulle ore ineguali- Fabio Savian Orologi bifilari sulla
cosustilare e con fili negativi - Silvano Bianchi Scomparsi ma non troppo - Nicola Severino Le meridiane a camera oscura di
Pizzofalcone a Napoli e di Piedimonte Matese - Gianni Ferrari e Robert Hough Un pratico modulo per il calcolo rapido dei dati del
Sole - Gianni Ferrari La proiezione della meridiana equatoriale e le meridiane analemmatiche - Alessandro Gunella Il quadrante analemmatico
- Mario Arnaldi Orologi solari medievali a ‘tutto tondo’ - origine e diffusione nei secoli XII - XV - Diego Bonata La meridiana
del Millennio. Q.S. Lunisolare a Tempo Vero Locale dell’Osservatorio Astronomico delle Alpi Orobiche - Riccardo Anselmi L’orologio
solare verticale - Marco Rossi Iperboli diurne coi fasci proiettivi - Daniele Bellio Tempo vero e tempo medio. L’equazione del tempo

Rivista di Storia, Arte, Cultura e Tecniche
degli Orologi Solari
fondata da Nicola Severino
Registrazione al Tribunale di Monza
n°1574 del 2 marzo 2002
CGI - Coordinamento Gnomonico Italiano
WEB: www.gnomonicaitaliana.vialattea.net
Mailing-List:
http://groups.yahoo.com/group/
gnomonicaitaliana/
Editore: Grafiche ATA
Paderno Dugnano (MI)
Direttore responsabile: Osvaldo Tagliabue
Redazione: cgi-rivista@yahoogroups.com
Mario Arnaldi, Diego Bonata,
Andrea Costamagna, Gianni Ferrari,
Umberto Fortini, Fabio Garnero,
Alessandro Gunella, Lucio Maria Morra,
Alberto Nicelli, Giovanni Paltrinieri,
Gian Carlo Rigassio,
Fabio Savian, Nicola Severino
Hanno collaborato a questo numero:
Giacomo Agnelli, Paolo Albèri Auber,
Riccardo Anselmi, Mario Arnaldi,
Daniele Bellio, Silvano Bianchi,
Diego Bonata, Andrea Costamagna,
Gianni Ferrari, Fabio Garnero,
Robert Hough, Alessandro Gunella,
Lucio Maria Morra, Alberto Nicelli,
Marco Rossi, Fabio Savian, Nicola Severino
Stampa: Grafiche ATA
Paderno Dugnano (MI)
tiratura 350 copie,
stampa su carta riciclata ecologica
I manoscritti, le fotografie, i disegni le pubblicazioni o altro
materiale inviati alla redazione o all’editore non saranno
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pubblicazione può essere riprodotta o trasmessa in nessun
modo, elettronico o meccanico, incluse fotocopie, senza
l’autorizzazione scritta della redazione.
Le notizie e i materiali riguardanti le rubriche possono
essere inoltrati direttamente al curatore della rubrica.
sommario
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63
Misurare la declinazione di una parete
Paolo Albèri Auber
La Posta, Nicola Severino
Un libro di Oronzio Fineo astrologo ed una
polemica sulla suddivisione delle case celesti
e sulle ore ineguali
Alessandro Gunella e Alberto Nicelli
Speciale Seminario, Fabio Savian
Orologi bifilari sulla cosustilare e con fili
negativi
Fabio Savian
Scomparsi ma non troppo
Silvano Bianchi
Solis et Artis Opus, Mario Arnaldi
Le meridiane a camera oscura di
Pizzofalcone a Napoli e di Piedimonte
Matese
Nicola Severino
Arti, materiali e tecniche, Mario Arnaldi
Un pratico modulo per il calcolo rapido dei
dati del Sole
Gianni Ferrari e Robert Hough
Eventi, Fabio Garnero
La proiezione della meridiana equatoriale e
le meridiane analemmatiche
Gianni Ferrari
Statistiche, Lucio Maria Morra
Il quadrante analemmatico
Alessandro Gunella
Recensioni, Gianni Ferrari
Orologi solari medievali a ‘tutto tondo’ -
origine e diffusione nei secoli XII - XV
Mario Arnaldi
La meridiana del Millennio. Q.S. Lunisolare
a Tempo Vero Locale dell’Osservatorio
Astronomico delle Alpi Orobiche
Diego Bonata
Sorrisi e Gnomoni, Giacomo Agnelli
L’orologio solare verticale
Riccardo Anselmi
Rassegna Stampa, Andrea Costamagna
Iperboli diurne coi fasci proiettivi
Marco Rossi
I quiz, Alberto Nicelli
Tempo vero e tempo medio. L’Equazione
del Tempo
Daniele Bellio
Curiosità gnomoniche, Nicola Severino

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20037 Paderno Dugnano (MI)
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per un anno (3 numeri)
BILANCIO 1° ANNO EDITORIALE
Entrate
223 abbonamenti 6690,00
7 abbonamenti esteri 245,00
interessi attivi su cc postale 25,29
Totale 6960,29
Uscite
spese cc postale 121,90
imposte bollo 46,48
costo tipografico n° 2 1720,00
costo tipografico n° 3 1810,00
costo tipografico n° 4 2000,00
spese gestione libri 180,00
IVA 27,78
ammortamento spese iniziali 1054,13
Totale 6960,29
Spese iniziali per l’avviamento della testata
e la stampa del n°1
costo tipografico n°1 2480,00
costi legali-amministrativi 1120,00
Totale 3600,00
ammortamento 1° anno 1054,13
In copertina: San Giovanni Evangelista tiene fra le mani
l’orologio solare della cattedrale di San Lorenzo a Genova.
(foto, Mario Arnaldi)
Quarta di copertina: editto di Firenze con cui si adotta il
Calendario Gregoriano
n° 5 - Giugno 2003
1
Il Bilancio di Gnomonica Italiana
Con l’edizione del numero 4 di Gnomonica Italiana si è
concluso il primo anno editoriale della rivista, vi propongo
quindi alcune notizie riguardanti la gestione economica e il
relativo bilancio.
Il primo anno ha visto l’edizione di 4 numeri, uno in più di
quanto sarà l’uso editoriale degli anni successivi, in quanto
il numero 1 è servito per presentazione alla comunità degli
gnomonisti e quindi per avviare questa ‘impresa’.
Ricordo il meccanismo di finanziamento della rivista: grazie
al nostro tipografo ed editore, le Grafiche ATA, possiamo
gestire la pubblicazione senza aver dovuto istituire una
apposita ragione sociale, con i costi e gli impegni organizzativi
che ne sarebbero derivati. Tutti i proventi giungono quindi
all’editore tramite gli abbonamenti; questi provvede ad
impiegarli totalmente per stampare la rivista sulle indicazioni
della redazione di CGI e fornisce copia dell’estratto
conto postale per le verifiche e per poter compilare un bilancio
della testata (sono esclusi dal conto postale 7 abbonamenti
esteri che arrivano come rimesse dirette all’editore). Il
nostro bilancio risulta quindi molto semplice, come illustrato
nel riquadro a lato.
L’ammortamento indicato in bilancio è una quota dei costi
sopportati per organizzare la rivista (il costo tipografico del
numero 1, la registrazione in Tribunale, la consulenza legale-amministrativa
che è stata necessaria alle Grafiche ATA
per mettersi in condizioni di operare come editore della
nostra testata) e sono assorbiti (ammortamento) in 3 anni
per evitare di dover affrontare l’intera cifra al primo anno e
quindi diminuire la qualità della rivista (colore e numero di
pagine).
I 230 abbonamenti sono sufficienti a produrre la rivista
come è oggi, ossia con la qualità grafica stabilizzata con il
numero 4, e proseguire l’ammortamento con i successivi due
anni editoriali. Ultimato l’ammortamento, si potrà anche
proseguire con progetti accessori, già presi in cosiderazione,
quali: il numero delle pagine, la porzione di pagine a colori,
l’inserimento di un CD con programmi o opere, ecc.
Gli abbonamenti sono in realtà alcuni in più dei 230 citati
poichè altri abbonamenti si sono aggiunti dopo la chiusura
del bilancio, ossia dopo la pubblicazione del numero 4.
La tiratura è stabilizzata attorno alle 320 copie per accontentare
nuove richieste di abbonamento, spedire la copia di
cortesia agli indirizzi segnalati dagli autori, mandare delle
copie a redazioni o altri soggetti coinvolti; in particolare la
rivista viene spedita gratuitamente a 16 nominativi:
Margherita Hack, Osvaldo Tagliabue (il nostro direttore
responsabile), Corrado Lamberti (direttore Le Stelle),
Adrian Rodriguez (negozio di Roma dedicato agli orologi
solari che ci fa della pubblicità), la Biblioteca Centrale
Nazionale di Roma, la Biblioteca Marucelliana Nazionale
Centrale di Firenze, l’Osservatorio Astrofisico di Arcetri e
a 9 responsabili nazionali della gnomonica all’estero:
Canada, Stati Uniti, Olanda, Germania, Francia,
Austria, Spagna, Cataloña, Regno Unito. la Biblioteca -
Istituto Museo di Storia della Scienza di Firenze, che pure
godeva di questo privilegio ha invece deciso di abbonarsi.
Gli abbonati stranieri sono così suddivisi: 2 in Svizzera
(Canton Ticino), 1 in Belgio, 1 in Germania, 1 in Austria
e 2 in Spagna.
Fabio Savian

H
o consultato tutto il materiale di cui
dispongo per cercare tra i vari metodi di
determinazione della declinazione-parete
quello che vado ad esporre: non c’è stato verso di trovarlo.
Occorre tener presente però che la letteratura riguardante
la gnomonica è vastissima, di conseguenza è
quasi certo che questo metodo sia stato già proposto.
Oltre a ciò è noto che i metodi proposti, oggidì, sono
veramente tanti. Ciononostante mi accingo a parlarne
ai lettori di ‘Gnomonica Italiana’ perchè mi sembra che
valga la pena di completare i repertori della gnomonica
moderna.
Dato che il limite principale di questo metodo è costituito
dal vincolo ad effettuare la misura ad un certo
istante della giornata, preciso subito che, personalmente,
preferisco di gran lunga i metodi che permettono, al
contrario, di poter lavorare in qualsiasi istante, ad esempio
il metodo della ‘tavoletta’.
I pregi di questo metodo sono, infatti, la semplicità e
l’affidabilità le quali danno luogo, così a me è sembrato,
a maggior precisione.
Un metodo di misura che non può risentire né della
rifrazione né del problema della penombra.
H
Gnomonica Italiana
Misurare la declinazione
di una parete
Questo metodo si basa sulla lettura dell’ ‘ora in cui il
raggio solare giace sul piano verticale perpendicolare al
piano sotto misura’: allo scopo di risparmiare, nel prosieguo,
sia a me stesso che ai lettori questa lunga definizione,
mi prenderei la enorme responsabilità di battezzare
quest’ora ‘ora della parete’ (fig. 1).
In effetti si tratta di un caso particolarissimo del metodo
della ‘tavoletta’: quello in cui l’ ‘elongazione’ nel
senso orizzontale del punto ombra vale ‘0’ (zero).
Se disporremo di una linea verticale sul muro in esame,
ci sarà un momento in cui l’ombra del cateto di una
squadra da disegno (meglio se due come vedremo)
sistemata opportunamente si troverà ad essere parallela
alla stessa linea verticale; basterà allora leggere l’ora (l’
‘ora della parete’ appunto) e calcolare l’azimut dei raggi
solari, esso sarà anche l’azimut della parete.
di Paolo Albéri Auber
2
Espongo subito vantaggi e svantaggi di questo metodo,
così il lettore potrà regolarsi se proseguire la lettura o
passare a cose più interessanti.
Vantaggi
- grande precisione del metodo dato che non richiede:
* né un’apparecchiatura sofisticata e soggetta a inconvenienti
* né la lettura di un dato geometrico sulla parete
ossia né angoli né misure di lunghezza , bensì solo la
lettura di un’orologio in corrispondenza del verificarsi
di un evento molto ben definito.
- quando si usino due squadretti al posto di uno la
penombra non avrà alcuna importanza dato che si evidenzierà
simmetricamente sui due contorni (fig. 2).
- quand’anche la parete sia inclinata (sfuggente o stra-
fig. 1 L’ombra di un ortostilo sarà verticale nell’istante
dell’ ‘ora della parete’

fig. 2 Verso la punta degli squadretti l’ombra potrebbe
perdere nitidezza, ma in modo simmetrico
piombante che sia) la misura non ne sarà inficiata, in
quanto lavoriamo in situazione di ortogonalità: la parete
potrebbe benissimo essere inclinata, e di tanto …non
farebbe nessuna differenza; l’inclinazione andrà, ovviamente,
valutata a parte.
- Il materiale necessario per portare a buon fine questa
misura è veramente di facile reperibilità: basta guardarsi
intorno a casa vostra e troverete quanto vi serve.
- Il metodo non risente della rifrazione (questo è un
vantaggio in comune con tutti gli altri metodi che utilizzano
l’Azimut)
Svantaggi
Si è legati, per la misura ad un istante particolare della
giornata, che, per ovvi motivi, non si può conoscere in
anticipo; uno svantaggio relativo perchè facendo una
valutazione approssimativa dell’orientamento (ad esempio
con una bussola) si può calcolare all’incirca l’ora in
cui si verificherà l’evento (si tratta come detto sopra
dell' ‘ORA DELLA PARETE’: più avanti, in questo
stesso articolo propongo la formula per il suo calcolo).
Anche il metodo del mezzogiorno vero è legato ad un
istante preciso della giornata; ed esso è, a quanto ho
sentito, piuttosto in voga.
Il metodo dell’ ‘ora della parete’
Veniamo ora alla descrizione del metodo:
1. Con una buona livella a bolla si traccia una linea verticale,
ad esempio con una matita, in modo da poterla,
volendo anche cancellare (fig. 3).
n° 5 - Giugno 2003
3
2. Procurati due squadretti (meglio: non isoscele 45°-
45°, ma bensì 30°-60°) essi vengono fissati alla livella
con due morsetti da falegname in modo che il cateto
minore di ogni squadra possa risultare, poi nell’uso,
ben aderente alla parete, assieme alla livella; si appoggia
il tutto su di un sostegno semi-fisso (ad esempio :uno
stendi-biancheria pieghevole da terrazza farà proprio al
caso nostro, perchè consente la proiezione delle ombre
verso il basso) poi con un po’ di pazienza si cerca l'orizzontalità
della livella (vedi fig. 4).
L’orologio va tenuto a disposizione (in effetti è l’unico
strumento di misura di cui si fa uso).
3. A questo punto non c’è che da aspettare che si verifichi
la verticalità delle due ombre dei due cateti lunghi
delle squadre (in effetti si può fare il tutto con uno
squadretto singolo, ma si perde quel tanto di simmetria
che rende il metodo così semplice e affidabile); a quell’istante
si legge l’orologio e il gioco è fatto (vedi fig. 5).
Debbo fare una precisazione: mi riferisco, in avanti, al
caso di un neofita di gnomonica che, per di più, non
disponga di nessun mezzo di calcolo programmato.
Ecco ora i conteggi:
1. Occorre risalire all’ora solare locale (cosa che andrebbe,
ad esempio, comunque fatta, all’incontrario, nel
caso del metodo del mezzogiorno vero, che è il metodo
più elementare conosciuto).
fig. 3 Il tracciamento della linea verticale

Qui di seguito il calcolo (fra parentesi
un caso particolare, a titolo di
esempio)
(I dati geografici:
la latitudine: ϕ = 45.642°
la longitudine: λ = -13.772°
la data: 9 luglio 2002
la lettura dell’orologio: 15 h 12 m 52 s =
15.214 h)
Occorre togliere dall’ora letta sul
cronometro i seguenti valori:
- L’equazione del tempo, da rilevarsi
da tabulati - valori medi - o effemeridi
annuali se si vuole essere più precisi,
meglio se relative all’ora effettiva
di misura, sarebbe un numero positivo in febbraio e
negativo in novembre, tanto per intendersi;
(equazione del Tempo: 5 m 10.8 s = 0.086 h)
- La costante di correzione del fuso orario, un numero
positivo per chi sta ad ovest del meridiano centrale del
nostro fuso,
(correzione d. fuso:
(15 - 13.772) * 4 / 60 = 0.082 h)
per ottenere l'ora solare.
( 15.214
- 1.00 ora legale
- 0.086 equazione del tempo
- 0.082 correzione fuso orario
14.046 ora solare locale)
2 - Occorre applicare la seguente formula dell’Azimutparete
(AzP); si tratta di una formula ben nota nel
campo gnomonico
Gnomonica Italiana
fig. 4 La semplicissima apparecchiatura in posizione con l’orologio in vista
fig. 5 L’ombra dei due cateti lunghi è verticale; siamo nell’istante dell’ ‘ora
della parete’
4
dove δ è la declinazione Solare del giorno della misura
(se volete una misura molto precisa dovrete procurarvi
la declinazione relativa all’ora della misura e non genericamente
del giorno-mezzodì o peggio mezzanotte,
come in certe effemeridi)
(declinazione del Sole: δ= 22.34°)
ϕ è la latitudine geografica del sito della misura
(latitudine geografica: ϕ= 45.462°)
H è l’angolo orario che otterrete dall’ora solare calcolata
prima (togliere, come visto più sopra, equazione del
tempo e costante del fuso) facendo riferimento alla culminazione;
assegnando un segno positivo alle ore del
pomeriggio e negativo a quelle del mattino otterrete
Azimut-parete positiva per parete orientata a Ovest e
negativa per parete orientata a Est
( 14.046
- 12.00 cambiamento di origine
2.046 h
2.046 * 15 = 30.69°: valore angolare di H)
Applicando la formula per AzP si
ottiene l’Azimut-parete (AzP=
57.31°)
L’ ‘ora della parete’
L’angolo orario corrispondente all’istante
in cui l’ombra dell’ortostilo è
verticale si può calcolare, in un calcolo
inverso, partendo dall’azimutparete,
conoscendo la latitudine geografica
e la declinazione Solare.
Sarebbe la funzione inversa di quella
sopra-esposta che calcola l’azimut a
partire dall’angolo orario. Questo
particolare angolo orario l’ ‘ora della
parete’ andrà cercato fra le soluzioni
dell’equazione

Spettabile Redazione,
esplicitando:
Attenzione: l’angolo orario così ottenuto va riportato
all’ ‘origine’ per noi consueta, la mezzanotte, e in più
corretto con equazione del tempo e correzione del fuso
per confrontare il risultato con i nostri orologi.
Sarà bene sottolineare anche che la formula non entra
nel metodo esposto; viene riportata per completezza ed
inoltre per la valutazione preliminare, e approssimativa,
Bibliografia:
n° 5 - Giugno 2003
La Posta
Nicola Severino, via Lazio, 9 - 03030 Roccasecca (FR) - nicolaseverino@libero.it
recentemente in seguito a una ricerca in
Internet ho trovato l’immagine del mosaico
di Brading, nell’Isola di Wight in
Inghilterra, che avevo brevemente descritto
nel mio articolo “Una delle più antiche
raffigurazioni di una meridiana” pubblicato
sul n. 3 di Gnomonica Italiana.
L’immagine è stata inserita nella Gallery
del sito
http://www.bradingromanvilla.org.uk/
mosaic.html#1
BRAZZI ANGELO, Alcuni semplici metodi per la determinazione
della declinazione di una superficie, in «Astronomia»,
N°2, Aprile - giugno 1987
FERRARI GIANNI, Relazioni e formule per lo studio delle
meridiane piane, Modena, 1998
5
solo negli ultimi mesi.
Forse l’immagine può interessare i lettori a
completamento dell’articolo pubblicato o
anche soltanto perchè mostra una immagine
del 4° secolo di una meridiana.
Come si può vedere il mosaico è abbastanza
grossolano sia nella composizione
che nel disegno e la meridiana è appena
riconoscibile.
Gianni Ferrari
dell’ora della parete. Aggiungerei anche che una discussione
approfondita di questa formula ci porterebbe
all’analisi dei valori di Azimut ‘permessi’ alle varie latitudini
e, per ogni latitudine, alle varie declinazioni, ma
sarebbe una discussione fuoritema.
Conclusioni
Concludendo il metodo mi sembra molto semplice,
affidabile e preciso; lo consiglierei, ad un gnomonista
neofita, per farsi un po’ di pratica con equazione del
tempo ecc. Per motivi, ovviamente, molto diversi lo
consiglierei anche ad uno gnomonista esperto, qualora
abbia, eventualmente, dubbi sulle misure fatte da lui
stesso con altri metodi, e, principalmente, come è capitato
a me, per collaudare una propria apparecchiatura
e/o una propria metodica di tipo diverso.
Al momento di passare il manoscritto a ‘Gnomonica
Italiana’ vengo a conoscenza che un metodo diverso,
ma basato sullo stesso principio, era stato proposto, già
nell’87 dal collega Angelo Brazzi (vedi bibliografia).
Il metodo richiede un calcolo non elementare se fatto a
mano: è comprensibile che non si sia adeguatamente
diffuso dato che all’epoca (1987) l’uso del computer
non era così comune come lo è oggi.

L
Gnomonica Italiana
Un libro di Oronzio Fineo
astrologo ed una polemica sulla
suddivisione delle case celesti e
sulle ore ineguali
L
a cosiddetta Astrologia Giudiziaria era la
parte dell’Astrologia che si preoccupava di
fare materialmente gli oroscopi, cioè di tirare
le conseguenze della posizione reciproca dei pianeti,
a differenza della Astrologia ‘tecnica’ (o sistematica),
che curava gli aspetti astronomici del problema, fornendo
quindi, per così dire, la materia prima.
Un libro del 1508, Margaritha Philosophica, individua
addirittura cinque o sei suddivisioni:
la prima parte si interessa dei principi
generali, la seconda delle rivoluzioni
grandi e di quelle annuali; la terza
disserta e giudica sulla data di nascita
delle persone; la quarta considera
le domande; la quinta spiega le scelte.
Qualcuno aggiunge una sesta parte
che spiega la costruzione d’immagini
e l’attività.
Per emettere gli oroscopi l’operatore ricorreva a misteriose
pratiche, e si rifaceva a testi di vario genere, derivati
da varie culture: valgano per tutti Arato, con il suo
Poema degli Astri, Manilio, Tolomeo con il suo
Tetrabiblos, Al Kindi, Alcabitius, la cui opera era nota
in Europa grazie alla traduzione trecentesca di Jean de
Saxe, e altri… Anche Cicerone era coinvolto, perché si
era interessato di Arato. Alcuni di tali testi, come quello
di Manilio, sono giunti a noi solo grazie al ‘circuito’
dei maghi astrologi, perché la Letteratura ufficiale li ha
ignorati.
Probabilmente questa è stata l’unica ‘Scienza’ che non
ha subito una eclisse durante tutto il Medioevo. Per il
‘mago’ non c’erano frontiere, né materiali, né di cultu-
di Alessandro Gunella
e Alberto Nicelli
6
ra, né di religione: aveva le porte aperte dappertutto.
Anche il Papa, intorno al 1300, aveva il suo astrologo di
fiducia (Profacio, che era un ebreo di cultura araba).
Il periodo a cavallo dell’anno 1500 vede una ‘esplosione’
dell’astrologia, probabilmente in relazione alla diffusione
dei testi a stampa. Il testo dell’Alcabizio gode di
una fama notevole, e di una quarantina di edizioni. Non
si fa nulla che non sia corroborato
dalla previsione astrologica.
Un esempio: nella prolusione per l’inizio
dell’Anno accademico
dell’Università di Padova dell’anno
1506, l’oratore Bartolomeo
Vespucci proclama che la professione
di medico non può essere esercitata
seriamente se non si conosce il
moto dei pianeti. Sono gli anni in
cui vengono pubblicati i cosiddetti
‘calendrier des bergers’, fogli di aspetto simile al nostro
‘barbanera’, in cui si indicano, giorno per giorno, le ore
in cui gli astri permettono al medico di fare un salasso,
somministrare una purga, ecc..
Pur guardando con ironia la materia, si invita il lettore
a non trascurarla: nel nostro inconscio sopravvive l’eredità,
trasmessa alla nostra cultura da tale visione del
mondo, sul nostro modo di pensare, di muoverci, di
parlare, di trattare con il prossimo.
Un esempio tipico sono i nomi dei giorni della settimana:
durante tutto l’alto Medioevo la Chiesa si era sforzata
di imporre i ‘suoi’ nomi ai giorni (prima feria,
secunda feria, tertia feria, ecc..), registrando l’insuccesso
più totale. Lunedì, Martedì, ecc.. hanno avuto il

sopravvento; nomi derivati dalla suddivisione astrologica
dei giorni, e dalla dedica di ciascuno ad un ìpianeta
protettore’; pratica proveniente da astrologi alessandrini
e greci, corroborata, in modo indiretto e involontario,
dalla suddivisione settimanale introdotta da immigrati
ebrei e cristiani, e comunque da genti del
Mediterraneo orientale, e adottata da certi ambienti
romani dal 2° secolo in poi. Il ricco Romano che credeva
all’astrologo si asteneva da qualsiasi attività nel
giorno dedicato a Saturno, pianeta infausto. Ed ecco
inventato il riposo settimanale anche per gli europei.
Che poi non tutti i nomi siano rimasti nella cultura latina,
e per Sabato e Domenica sia stata data la preferenza
a nomi più cristiani, è quasi un caso: nella lingua
inglese sono rimasti i nomi originari Saturday e Sunday.
E in Piemonte si imbottigliava il vino, ci si tagliavano i
capelli e si seminava l’insalata solo in certe fasi della
Luna…
L’Astrologia giudiziaria aveva bisogno del supporto
dell’Astronomo, proprio per individuare le ricorrenze
che questa ‘Scienza’ invocava. Abbiamo sentito tutti di
congiunzioni, quadrature, trigoni ecc.. relativi alle posizioni
reciproche dei pianeti; ma erano eventi che non
capitavano sovente (c’era anche chi se li inventava), e
bisognava avere qualcosa di più disponibile, che succedesse
tutti i giorni, possibilmente più volte al giorno.
Ecco allora la suddivisione del cielo in 12 ‘case’ e quella
del giorno in ‘ore ineguali’ o planetarie. Per chi non è
al corrente delle segrete cose della materia, cerco di
spiegare di che cosa si tratta, aggiungendo qualche divagazione.
Cominciamo dalle Case: sappiamo che il cielo ha un
moto apparente intorno a noi, che avviene in un poco
meno di 24 ore, con le note eccezioni dei moti del Sole
e della Luna, e di quello degli altri pianeti.
L’Astronomia dell’epoca individua il cosiddetto ottavo
cielo (o nono, vai a metterli d’accordo; qualcuno ne
contava addirittura 72), una superficie sferica dove
stanno le stelle fisse, ed i cieli sottostanti, dove si muovono
le stelle mobili: i pianeti. Anche il Sole è un pianeta,
perché è mobile.
L’astrologo ritiene che sia importante sapere per esempio
quale punto di eclittica sia sull’orizzonte, o sul meridiano,
al momento in cui accade qualche evento, come
una nascita, un matrimonio, ecc.. oppure in che punto
del cielo si trovi ciascun pianeta in quel momento.
Poiché non riesce ad essere abbastanza preciso, ha suddiviso
l'intera sfera celeste in 12 spicchi (meglio ‘fusi’)
limitati da cerchi massimi ideali, formanti fascio con
orizzonte locale e meridiano. Ogni spicchio è una ‘Casa
n° 5 - Giugno 2003
7
celeste’, e Sole Luna eccetera devono essere posizionati
dentro una di tali case, perché l’Astrologo possa
esprimersi: ci sono delle case importanti, e altre meno,
alcune fauste ed altre infauste, ecc...
La numerazione delle case va al contrario del moto
apparente del cielo; la prima casa comincia ad Est, ma
scende ‘dietro’, verso i punti del cielo ancora notturni.
Sei case sono sotto l’orizzonte, e le sei successive sono
sopra, da Ovest verso Est. Il punto d’inizio, l’orizzonte
orientale, è detto ‘oroscopo’, cioè ‘luogo in cui si vede
sorgere’.
Sul modo di suddividere il cielo ovviamente non c'è
accordo; ognuno vuol dire la sua, ed ognuno è depositario
della ‘verità’: scoppiano, proprio a cavallo dei
primi anni del ’500, polemiche e battibecchi fra le varie
‘Scuole’. Spulciando qua e là, emerge che si era arrivati
al coinvolgimento personale, all’insulto se non alle
mani, fra i sostenitori delle varie tesi: che poi all’epoca
erano sostanzialmente due, con qualche piccolo strascico
di idee e reminiscenze più antiche.
Campanus de Novara, matematico ed astronomo di
indubbie capacità, vissuto fino intorno al 1290, aveva
contribuito ad introdurre in Occidente l’Astronomia
tolemaica e la Geometria di Euclide, recuperandole dai
testi arabi: restando al nostro argomento più ristretto,
per lui la suddivisione del cielo in 12 fusi doveva essere
fatta con dei piani (che diventavano dei cerchi massimi,
per chi considerava la sfera celeste) passanti per i punti
Sud e Nord dell’orizzonte locale, che suddividevano in
12 archi uguali il Primo Verticale. Tesi non del tutto
nuova, che riprendeva il pensiero dell’Alcabitius e di
altri più antichi.
Johann Muller, detto Regiomontanus, anche lui matematico
di fama vissuto nel ’400, innovatore per molti versi,
e anticipatore del Rinascimento europeo, aveva proposto
una variante nella suddivisione delle case, facendo
passare i cerchi massimi per i punti di suddivisione in
parti uguali dell’Equatore celeste. Fineo scrive che lo
aveva fatto solo per il gusto di contraddire il Campanus;
poiché alcuni testi del Muller sono a volte allegramente
polemici e stroncatori, e alquanto faziosi, potrebbe
essere vero.
In pratica, almeno quattro punti delle due interpretazioni
coincidevano, ed erano detti i quattro cardini, o
angoli, quasi pietre angolari della ‘costruzione’: i due
semicerchi dell’orizzonte, quello ad Est, o inizio della
prima casa, o ‘oroscopo’, e quello ad Ovest, inizio della
settima; i due semicerchi del meridiano locale, detti
rispettivamente medium coeli, il mezzodì, inizio della
decima casa, e imum coeli, o angolo della terra, inizio

della quarta. Ovviamente il motivo per bisticciare lo si
trovava nel resto, nella ulteriore suddivisione dei quattro
quadranti: ce n’era a sufficienza perché i fautori del
vecchio Campanus e del nuovo Regiomontanus si
azzuffassero.
Ed i fautori di altre ‘Scuole’ minoritarie non si tiravano
certo indietro, e soffiavano sul fuoco: essi sostenevano
tesi più antiche, derivate a loro dire dai Caldei, e dall’antico
Egitto… Per esempio, l’autore della la citata
Margaritha fa coincidere le case celesti con i meridiani,
una casa ogni 30°, sempre a partire dal punto Est dell’equatore
celeste; e ci sono ancora altre interpretazioni.
Che l’obiettivo fosse quello di demolire l’avversario agli
occhi del cliente, ed aggiudicarsi la ‘torta’, che si presentava
particolarmente ricca?
Leggendo testi risalenti ai primi anni del ’500, tutti di
eminenti astronomi (Stoffler, Gemma, Apianus, per
esempio), si trova sempre almeno un capitoletto dedicato
all’argomento, in cui l’autore prende una posizione,
proclamando l’assoluta preminenza della sua idea
rispetto a quelle degli ‘altri’. Invece i testi della fine del
’500 sono più distaccati: espongono le varie tesi senza
schierarsi, senza polemica.
Dal punto di vista puramente tecnico, si osserva che
entrambi i metodi sono rappresentabili con archi di cerchio
sopra l’astrolabio. Gli astrologi delle varie scuole si
fig. 1
Gnomonica Italiana
8
accusavano reciprocamente di ignoranza, ma tutti usavano
degli stessi mezzi tecnici. Anche i metodi propugnati
dai ‘terzi’ si avvalevano nei modi più disparati di
linee segnate sui normali astrolabi, perché nessuno pensava,
neppure lontanamente, di scostarsi da tale strumento.
Esso era un ‘regolo calcolatore’ della posizione
degli astri nel cielo, di facile e rapida consultazione, che
non richiedeva calcoli.
Ciò rientra in una logica commerciale, o pubblicitaria,
se vogliamo: l’astrologo doveva poter disporre di qualcosa
che gli permettesse di rispondere con rapidità al
cliente; ma questo ‘qualcosa’ doveva essere anche suggestivo
(pour épater les bourgeois), e l’astrolabio si prestava
magnificamente. Analoga operazione poteva essere
fatta con la sfera armillare, o con un mappamondo
su cui fossero rappresentati gli astri (il globo Arateo, dal
Poema degli Astri di Arato). Ma erano strumenti da
laboratorio, non trasportabili. Andavano bene per il
cliente che andava a trovare l’astrologo, non viceversa.
E qui entra in gioco il libro di Oronzio.
Oronzio Fineo è un professore della Sorbona, noto a
noi più come l’autore del primo libro a stampa in cui si
tratta di Gnomonica, che per altri versi. Ma all’epoca è
una mezza celebrità, seguito ed apprezzato: egli pubblica
un certo numero di trattati, dividendosi fra
Matematica, Fisica, Metafisica, Astronomia e
Astrologia.

fig. 2
Nel 1553, probabilmente perché oggetto di attacchi da
parte di astrologi avversari, pubblica un libretto (LE
DODICI CASE DEL CIELO E LE ORE INEGUA-
LI, CON UNO STRUMENTO PER LE ORE INE-
GUALI, ADATTO ALLA LATITUDINE DI PARI-
GI, TRACCIATO CON CRITERIO FINORA
IGNOTO.) di circa 60 pagine, che è una difesa appassionata
delle proprie idee. Egli aveva già esposto il suo
pensiero in merito, nella sua precedente COSMO-
GRAPHIA, ma in quest’ultimo libro espande l’argomento,
dicendo tutto quello che può a propria difesa,
e lanciando invettive contro chi la pensa diversamente.
Contro l’opinione dei colleghi più accreditati egli sostiene
a spada tratta che il criterio di Campanus è l’unico
logico e razionale, perché applicabile dovunque nella
terra, sempre uguale a se stesso. Si oppone vigorosamente
alla contestazione (forse qualcosa di più: dileggio)
da parte dei giovani astrologi, tutti seguaci del
Regiomontanus, e quindi tutti ignoranti e incapaci. Ovviamente
prevale lo spirito polemico, per cui definisce
‘imbecillus’ chiunque non professi quello che pensa lui;
arriva a dimostrarsi falsamente arrendevole, giungendo
a dire: pensatela come volete, ma lasciate a me il diritto
di dire quello che penso di voi e della vostra assurda e
falsa teoria, ma soprattutto di voi.
n° 5 - Giugno 2003
9
Sono ovviamente gli ultimi fulmini di un battibecco che
si sarebbe spento per esaurimento di lì a poco. Non
dimentichiamo che la Cosmografia di Copernico è già
stata pubblicata, e che stanno per arrivare sulla scena
Keplero e Galileo. Comincia la separazione fra
Astrologia (che continua pedissequamente a seguire
Tolomeo) e Astronomia.
Ho provato ad inserire in un tracciato schematico dell’astrolabio
i due diagrammi delle case celesti. (fig 1 e
fig. 2) Il lettore può rendersi conto delle differenze (che
poi non sono così rilevanti, per latitudini medie, come
quelle del Mediterraneo). Le case celesti erano estese
all’intero cielo, ma in pratica l’astrologo si occupava
solo di quello che accadeva sull’eclittica, con qualche
piccola eccezione per alcune stelle particolari, come
Sirio per esempio, la cui rilevanza proveniva dalla tradizione
egiziana.
Sull'astrolabio la posizione dei punti di eclittica e di
quelle poche stelle ritenute utili per gli oroscopi era
individuabile a colpo d’occhio, e tabelle apposite, calcolabili
una volta per tutte all’inizio di ogni anno per
mezzo di tavole (erano in uso le tavole alfonsine, ma
non erano disprezzate tavole di altra provenienza: era
più rilevante il loro nome altisonante, esotico, che la
loro esattezza) davano il grado di eclittica in cui si tro

fig. 3
vava ciascuno dei pianeti, praticamente giorno per giorno.
Per motivi che non sto ad esporre, in pratica il tracciato
delle case poteva essere limitato alla parte del timpano
fra linea di Cancro ed angolo della terra, dove non
c’era la griglia di azimut e almicantarat: le linee (fig. 3)
servivano sia per le case diurne sia per quelle notturne.
Il Fineo procede poi con una seconda parte del libro,
in cui tratta delle ore ineguali; egli sostiene che la
moda invalsa, di suddividere l’arco diurno e quello notturno
in dodici parti uguali fra di loro, non corrisponde
al pensiero degli antichi, che invece facevano riferimento
al moto dell’eclittica rispetto all’orizzonte locale.
Un’ora ineguale corrisponde quindi secondo lui alla
‘emersione dall’orizzonte locale’ di 15 gradi di eclittica,
cominciando dalla posizione del Sole su di essa, giorno
per giorno. Poiché l’eclittica è posta su un piano inclinato
rispetto all’asse di rotazione, i periodi di tempo
necessari per fare emergere i multipli di 15° sono tutti
diversi fra di loro, e quindi le ore ineguali sono tali
anche nell’arco dello stesso giorno. Ma sono sempre 12,
perché notoriamente sei Segni emergono durante il
giorno arti-ficiale, e sei nella notte. E poiché il Sole procede
lungo l’eclittica avanzando di circa un grado al
giorno, le ore del giorno successivo sono comunque
diverse da quelle del giorno precedente. Per lui le ore
ineguali come siamo soliti pensarle non hanno ragione
di esistere, sono un falso.
Qualche anno addietro mi ero imbattuto in argomentazioni
analoghe, in un libro di Apianus edito nel 1523.
Incuriosito, avevo anche fatto una piccola ricerca, con
l’aiuto di colleghi gnomonisti, riscontrando nel
Sacrobosco ed in altri scritti medievali il richiamo a questa
suddivisione, metodo che rendeva più coerente
(meglio dire meno assurdo) l’accoppiamento delle ore ineguali
con i pianeti, e giustificava la dizione ‘ore pla-
Gnomonica Italiana
10
netarie’. Un commento efficace in merito può essere
trovato nell’edizione del Sacrobosco curata dal Clavio.
Fineo, sempre in contrasto con i colleghi, lo spiega con
dovizia di particolari, senza mai abbandonare il tono
polemico rispetto ai fautori dell’altro genere di ore ‘ineguali’,
quelle diseguali solo rispetto ai valori del giorno
precedente e rispetto alle ore notturne corrispondenti.
Secondo lui le ore eguali corrispondono, ciascuna, a 15°
d’arco di equatore celeste emergenti dal cerchio dell’orizzonte
obliquo, e sono il metro di misura del tempo,
perché l’equatore è perpendicolare all’asse di rotazione
del cielo, e quindi i suoi archi emergono dall’orizzonte
in periodi di tempo sempre uguali, a qualsiasi latitudine.
(Al posto dell’orizzonte si può fare riferimento al meridiano,
e non cambia nulla). L’ora ineguale, che corrisponde
invece al tempo impiegato da 15° di eclittica per
emergere dall’orizzonte obliquo, non è una misura del
tempo, perché dipende dalla latitudine, e varia con il
variare della data e durante il giorno. Essa può tuttavia
costituire misura per i moti dei pianeti, perché questi
ultimi seguono l’eclittica, e non l’equatore. Di qui la
rilevanza astrologica di queste suddivisioni, ed il loro
collegamento con i pianeti protettori. Di qui la polemica
e la zuffa, che assume tinte forti solo per la passionalità
dell’individuo.
Per la verità anche Apianus aveva sostenuto la stessa
tesi (per lui, come per Fineo non era lecito applicare alla
Astrologia un sistema che non facesse riferimento
all’Eclittica), ma era stato più ‘morbido’: in particolare,
per Apianus, esistono le ore antiche per gli usi civili, e
quelle planetarie per l’astrologia: entrambe sono 12
diurne e 12 notturne, ma non bisogna confondere le
une con le altre. Per Fineo, no: esistono solo le planetarie,
ed anche i testi biblici sono riferiti ad esse.
L’argomento della rappresentazione grafica è stato

ipreso nel 1925 dal Drecker nel suo trattato Die
Theorie der Sonnenurhen, ma, tranne questa eccezione,
è rimasto sostanzialmente dimenticato dai trattatisti, dal
’600 ad oggi. Forse perché, pur rappresentabile su un
quadrante, non è praticamente utilizzabile. (fig. 5)
Nella terza parte del libro, il Fineo propone uno strumento,
a suo dire nuovo e inusitato, per individuare sia
le case che le ore ineguali planetarie. Dalla descrizione,
forse volutamente un poco fumosa, si deduce che si
tratta né più né meno che di un astrolabio, debitamente
semplificato togliendo dalla rete le indicazioni delle
stelle, e dal timpano gli almicantarat e gli azimut, ad
eccezione dell’Orizzonte obliquo. Ovviamente lo si
può fare in cartone, ponendo uno spillo quale perno
centrale.
Se uno conosce il punto di eclittica in cui si trova il Sole
ad una certa data, può trovare tutte le scadenze (in ore
uguali) delle ore ineguali di quel giorno, semplicemente
ruotando il cerchio dell'eclittica in modo che all’orizzonte
obliquo del lato sinistro si sovrappongano via via
punti di eclittica spostati di 15°, 30°, ecc.. rispetto alla
posizione del Sole. Sul bordo, mediante l’almuri, è possibile
leggere ora e minuti eguali corrispondenti.
Ho provato a riportare su un orologio solare orizzontale
il diagramma delle ore planetarie. Per ottenerlo, mi
sono avvalso di 24 posizioni diverse dell’eclittica (esemplificate
dalla figura 4) su uno schema di astrolabio. Il
principio da tenere presente è che queste 24 posizioni
dell’eclittica si ripetono tutte durante un giorno, salvo il
piccolo sfasamento dovuto alla differenza fra giorno
n° 5 - Giugno 2003
11
solare e giorno siderale. Da tale ricerca si ottengono
interessanti deduzioni: supponiamo di porre il punto
zero di un qualsiasi segno zodiacale sopra l’orizzonte:
ovviamente possiamo utilizzare questa posizione dell’eclittica
per segnare sul quadrante l’ora relativa al segno
zodiacale successivo (che nella sequenza usuale è il precedente),
che emerge di 30°, e quindi è alla seconda ora;
e così via per gli altri segni: ogni inizio di segno, per l’eclittica
in quella posizione, è spostato di due ore rispetto
al precedente.
Ma c’è dell’altro
Poiché l’eclittica è un cerchio massimo, sull’orologio
solare ogni posizione dell’eclittica è rappresentabile con
una linea retta, e quindi tutti i punti orari di cui sopra,
se riportati sulla meridiana, sono su una retta.
E tutte queste rette sono tangenti alla iperbole di declinazione
massima, perché l’eclittica è un piano tangente
a tale cono di declinazione. Sono rette note anche
(Clavius, Kircher… qualcuno nel ’700 come il Saincte
Marie Magdeleine, e poi l’uso si è praticamente perso)
come rette di ascendente dei vari segni.
Per esempio, se abbiamo utilizzato l’inizio di Leone,
corrispondente allo schema di cui alla fig. 4, e disegniamo
la retta corrispondente sull’orologio solare, essa
passa per la seconda ora sulla linea di declinazione del
Cancro (cui è tangente), per la quarta sulla linea di declinazione
dei Gemelli, eccetera; inoltre si osserva che
tutte le volte che il punto d’ombra passerà su di essa, il
punto zero di Leone sarà sull’orizzonte ortivo, cioè sarà
l'Ascendente di quel momento. Ovviamente la stessa
retta potrà essere riferita anche al segno
fig. 4
discendente, quello che sta sparendo dal lato
opposto, Acquario. Il quadrante delle ore
planetarie che ne deriva (fig. 5 - quadrante
orizzontale) è sostanzialmente inutilizzabile,
come si vede, e difatti non mi risulta che sia
mai stato costruito, se non sulla carta. Ma
può essere oggetto di qualche curiosità per
lo gnomonista.
Per questo aggiungo qui di seguito l’elaborazione
analitica del problema, che è stata studiata
dal collega Nicelli. Esiste qualche piccola
discrepanza fra i risultati ottenuti con
l’elaborazione esclusivamente grafica, (fig.
5) e quelli elaborati dal calcolo analitico;
ovviamente non posso che invitare il lettore,
nel caso volesse disegnare l’orologio, ad
attenersi al calcolo analitico. Anche perché
con un computer si impiega molto meno
tempo…

Le curve delle ore ineguali
Elaborazione analitica di Alberto Nicelli
La determinazione delle curve delle ore ineguali studiate
da Fineo, sul quadrante di un orologio solare, si può
effettuare per punti, usando le relazioni di trigonometria
sferica che legano la longitudine alla declinazione e
all’ascensione retta tramite l'obliquità ε dell’eclittica.
Data una qualsiasi longitudine λ del Sole, la n-esima ora
ineguale, o planetaria, è completa quando all’orizzonte
sorge il punto dell’eclittica di longitudine λ + n x 15°.
Quando il Sole ha una longitudine λ, la sua declinazione
δ e la sua ascensione retta α sono ricavabili dalle formule:
e
fig. 6
Gnomonica Italiana
12
fig. 5
Analogamente si ricavano la declinazione δ o e l’ascensione
retta α o del punto dell’eclittica di longitudine λ +
n x 15°. Dalla sua declinazione δ o , nota la latitudine
locale ϕ, si ricava il suo angolo orario H o al momento
del sorgere:
L’ora di tempo vero, corrispondente all’ora ineguale nesima,
è l’ora del sorgere di questo punto, che è determinata
dall’angolo orario H del Sole in quel momento:
Conoscendo la declinazione e l’angolo orario del Sole,
si calcolano la sua altezza e il suo azimut (con le formule
ben note che non stiamo qui a riportare) e quindi
le coordinate della proiezione del punto gnomonico sul
quadrante dell’orologio. Ripetendo il calcolo per diversi
valori di longitudine del Sole lungo tutta l’eclittica, si
possono ottenere quanti punti
si desiderano sulla curva corrispondente
alla n-esima ora ineguale.
Il grafico completo, per
un orologio orizzontale ad una
latitudine di 42°, è mostrato in
figura. La curva di ogni ora ineguale
è il risultato dell’interpolazione
dei punti ottenuti
variando la longitudine del Sole
con passo di 15°.

n° 5 - Giugno 2003
XII Seminario
XII SEMINARIO NAZIONALE DI
GNOMONICA
La Sezione Quadranti Solari della Unione
Astrofili Italiani (UAI), con la partecipazione
del Coordinamento Gnomonico
Italiano (CGI), organizza tramite
l’Associazione Tuscolana di Astronomia
(ATA), il XII Seminario Nazionale di
Gnomonica, aperto come di consueto, a
tutti gli appassionati della materia, e che si
terrà nei giorni
3, 4 e 5 ottobre 2003
a Rocca Di Papa (Roma) presso il
Centro Convegni ‘Mondo Migliore’
via dei Laghi, km 10
00040 Rocca di Papa (Roma)
tel. 06-9496801, fax 06-9497673
numero unico a tariffa urbana
da tutta Italia 199-756166
mondomigliore@mondomigliore.it
www.mondomigliore.it
Gli interessati dovranno inviare comunicazione
entro il 5 ottobre 2003 alla
Coordinatrice ATA per il Seminario di
Gnomonica
prof. Maria Antonietta Guerrieri
viale S. Bartolomeo 19
00046 Grottaferrata - RM
e-mail: pjschutzmann1@tin.it
specificando le proprie generalità e versando
20, 00 € sul conto BancoPosta n.
89512008, oppure tramite bonifico bancario
alle coordinate BancoPosta ABI 07601
CAB 39380 cc n. 89512008, intestato alla
Associazione Tuscolana di Astronomia,
Viale della Galassia 43, 00040 Rocca
Priora (RM), per contributo alle spese
organizzative e di stampa e spedizione a
domicilio degli Atti. Come ultimo appello
l’iscrizione potrà essere formalizzata
anche di persona in sede di Seminario.
Gli iscritti alla UAI che risultino tali al
mese di gennaio 2003 e che palesino que-
sta posizione sono esentati dal pagamento
della quota di iscrizione; è possibile richiedere
gli Atti anche per chi non partecipa al
Seminario inviando la quota di 20, 00 € alla
coordinatrice ATA; gli iscritti UAI potranno
farne semplicemente richiesta.
Le relazioni vanno indirizzate tramite email
a con le seguenti modalità:
1) il titolo della relazione ed un riassunto
della stessa per un massimo di 5 righe di
testo a
Roberto Cappelletti
via Valsesia 55 sc N/7, 00141 Roma
sisosi@tin.it
e per conoscenza a
Mario Catamo
via Eutropio 28, 00136 Roma
marcatamo@tin.it
non oltre il 10/9/2003
2) Sempre a Cappelletti e per conoscenza
a Catamo, non oltre il 5/10/2003, la relazione
per e-mail o su dischetto. È richiesta
anche una copia stampata da inviare solo a
Cappelletti o da consegnare direttamente
al Seminario.
Si segnala che, dato l’alto numero di
memorie normalmente presentato
negli ultimi
Seminari, la UAI invita ciascun
autore a presentare al
Seminario un massimo di 2
memorie.
Gli interventi per presentare
le memorie saranno di
circa 20-30 minuti ed eventualmente
ricalibrati dagli
organizatori per consentire
opportuni spazi per commenti,
per riunioni collaterali
al Seminario fra cui
13
quelle, organizzate dal CGI, del suo direttivo
e della redazione della rivista
Gnomonica Italiana.
È prevista anche una visita, tramite automezzi
dei partecipanti, alla Specola
Vaticana di Castelgandolfo distante pochi
chilometri dal Centro.
Il centro Mondo Migliore è dotato di 420
posti letto in camere singole, doppie e triple,
di ampio parcheggio per bus e auto, di
un auditorium e di 18 sale per conferenze
con i principali mezzi audiovisivi. È stato
concordato con la Direzione del centro un
trattamento di pensione completa (bevande
ai pasti escluse) in camera doppia o tripla
di 40, 00 € e in camera singola di 45, 00 €.
Si consiglia gli interessati di prenotare
direttamente il soggiorno presso il Centro
inviando contestualmente una caparra con
versamento su conto corrente bancario
(Banca di Roma ag. 399 di CastelGandolfo
intestato a ‘Istituto Oblati Maria Vergine
Centro Mondo Migliore’, ABI 03002,
CAB 38990, cc 27632/31) pari alla metà
dell’importo complessivo del soggiorno
prenotato.
Il seminario avrà inizio venerdì 3 ottobre
alle ore 14:00 per terminare con il pranzo
di domenica 5 ottobre. Eventuali attività
promozionali collaterali di prodotti/servizi
saranno ammesse solo agli iscritti al
Seminario e dovranno naturalmente avvenire
nel rispetto delle norme vigenti in
materia. In un apposito spazio sarà esposto
anche materiale informativo del CGI.
Eventuali ulteriori informazioni presso
Maria Antonietta Guerrieri, Roberto
Cappelletti, Mario Catamo oppure presso
il responsabile della Sezione Quadranti
Solari UAI, Enrico Del Favero, via
Lambro 2, 20120 Milano, delfa.e@iol.it

G
li orologi bifilari con
fili rettilinei paralleli
al quadrante hanno il
loro esempio applicativo più
semplice con un filo diretto come
la sustilare e l’altro filo ortogonale
al primo; riprenderò questo
esempio per introdurre alcune
caratteristiche valide anche per
tutti gli altri casi, con fili comunque
orientati, ma più facilmente
descrivibili con questo approccio
di base.
G
Gnomonica Italiana
Orologi bifilari sulla cosustilare
e con fili negativi
Con questo articolo l’autore prosegue un percorso sugli orologi bifilari, iniziato con il primo numero di Gnomonica
Italiana, su cui si propone di tornare in più riprese su queste pagine. Lo scopo è di mostrare delle inedite
caratteristiche di questi orologi che, pur già oggetto di attenzione, sembrano riservare ancora numerose sorprese.
In generale, è possibile calcolare
le altezze dei fili imponendo un
impianto di linee orarie corrispondente
a quelle di un orologio
ad angolo orario con una diversa
elevazione dello stilo polare.
Questo significa, per esempio,
poter chiedere alla bifilare di
simulare un’elevazione di 90°, e mostrare quindi delle
linee orarie distanti 15° una dall’altra, come in un orologio
equinoziale, e sebbene il quadrante abbia un’orientamento
qualunque.
Ricordo l’equazione che pone in relazione le altezze dei
fili 1, dove a s è il filo diretto come la sustilare, a e il filo
di Fabio Savian
fig. 1 Orologio bifilare proiettivo con due fili negativi
e ad ore equiangole
14
diretto come l’equinoziale, θ l’elevazione
dello stilo polare e θ b l’elevazione
equivalente, o elevazione
bifilare:
1)
Desiderando un’elevazione bifilare
di 90° si ottiene quindi
2)
La formula 1 merita un
approfondimento: si può notare
come un’opportuna scelta delle
altezze dei fili potrebbe portare il
seno dell’elevazione bifilare ad
essere maggiore di uno: una condizione
palesemente impossibile.
Ci si chiede quindi cosa possa
significare questa impostazione.
Orologi bifilari sulla cosustilare
In un orologio ad angolo orario è noto che la sustilare
ha una funzione chiave nella progettazione delle linee
orarie; l’angolo ω che una linea oraria forma con la
sustilare dipende dall’angolo orario gnomonico H e dall’elevazione
θ dello stilo polare come descrive la nota
1 Rispetto all’articolo Bifilare: un nuovo approccio semplificato, pubblicato sul n°1 di Gnomonica Italiana, ho sostituito le lettere greche che
identificano alcune variabili. Mi scuso con il lettore per le inevitabili complicazioni di lettura ma mi sono deciso a questa scelta per l’inadeguatezza
di alcune lettere rispetto all’uso consueto (ε per l’elevazione dello stilo quando è universalmente usata per l’inclinazione dell’asse
terrestre) e soprattutto nella prospettiva dei prossimi sviluppi di questo argomento che implicava una razionalizzazione del nome
delle variabili. Le soluzioni adottate sono ovviamente opinabili ma mi sono parse un quadro più consono: θ per l’elevazione dello stilo
polare (anziché ε), ω per l’angolo tra le linee orarie e la sustilare (anziché T’), H per l’angolo orario gnomonico (anziché T), a per l’altezza
del filo (anziché g).

formula
3)
ciò comporta che le linee orarie tendano a ‘stringersi’
attorno alla sustilare (fig. 2) in quanto l’angolo ω con la
sustilare è più piccolo dell’angolo orario H e questo
aspetto è tanto più pronunciato quanto più è piccola
l’elevazione. Aumentando l’elevazione dello stilo la
concentrazione delle linee attorno alla sustilare diminuisce
fino al raggiungimento di un’elevazione massima
di 90° in cui le linee orarie sono equamente distribuite
ogni 15°. Questa descrizione può essere riproposta in
termini più analitici constatando che la velocità angolare
dell’ombra è minima attorno alla sustilare e massima
attorno alla sua ortogonale.
La velocità angolare può essere calcolata derivando
rispetto ad H l’equazione che esprime l’angolo ω
4)
e ottenendo
5)
si troveranno quindi i massimi e i minimi della funzione
5 derivando nuovamente e ponendo uguale a zero
6)
La 6 da soluzioni per H = 0° e per H = 90°, ossia in
corrispondenza della sustilare e della sua ortogonale,
come ci si aspettava. I valori minimo e massimo della
velocità angolare si ricavano ponendo questi valori di H
nella 5 e quindi ricavando sin(θ) in corrispondenza
fig. 2 Concentrazione delle linee orarie attorno alla sustilare dove
la velocità angolare dell’ombra è al suo minimo. Al contrario
sulla cosustilare la velocità raggiunge il massimo.
n° 5 - Giugno 2003
15
della sustilare e 1/sin(θ) in corrispondenza dell’ortogonale.
Risulta subito evidente come la velocità angolare
minima risulti identica alla massima nel caso θ = 90°.
Tornando alla bifilare si può ora argomentare che
anche un valore ‘impossibile’ di sin(θ b ), ossia maggiore
di 1, indica una velocità dell’ombra con il valore inverso
sull’ortogonale, ossia il valore maggiore di 1 può
essere riferito a 1 / sin(θ b2 ) se si assume che la sustilare
bifilare non coincida più con quella dell’orologio ad
angolo orario ma sia l’ortogonale.
Riassumendo, con sin(θ b ) > 1 si ottiene un impianto di
linee orarie con una nuova sustilare ortogonale a quella
dell’orologio ad angolo orario, con un angolo orario
differente di 90° e con un’elevazione equivalente θ b2
tale per cui
7)
Per brevità d’espressione, e mancando precedenti definizioni
in merito, chiamerò cosustilare questa sustilare
ortogonale per distinguerla da quella principale. Mi
rimetto comunque alla comunità degli gnomonisti per
la ricerca di un termine appropriato (...ortogonale,
complementare, commutata; il contributo critico del
lettore su questo aspetto sarà particolarmente gradito).
La cosustilare non è solo una curiosità geometrica della
bifilare ma permette anche una certa elasticità progettuale:
per esempio, nel caso qui analizzato, la linea equinoziale
apparirà parallela o perpendicolare alla nuova
sustilare a seconda che si usi la sustilare o la cosustilare.
Naturalmente nel caso con θ b = 90° questa differenza
non è percepibile poichè gli orologi costruiti sulla sustilare
e sulla cosustilare saranno assolutamente identici.
La cosustilare introduce inoltre un’altra valenza progettuale:
il rapporto fra le altezze dei fili cambia dalla sustilare
alla cosustilare (fig. 3)
8)
Usando la sustilare, se il rapporto fra i seni tende a uno,
la bifilare si avvicina al caso degenere in cui i fili si toccano;
passando alla cosustilare l’inverso del prodotto
dei seni implica un diverso rapporto delle altezze dei fili
che può rivelarsi più proficuo. Questi differenti risultati
si riveleranno particolarmente interessanti nel caso
più generale con fili con direzioni qualunque poichè la
cosustilare potrà offrire soluzioni non accessibili alla
sustilare.

Bifilari con fili negativi
Una seconda analisi della 1 suggerisce di poter considerare
un sin(θ b ) negativo. In questo caso risulterebbe
negativo anche il rapporto fra le altezze dei fili e quindi
uno dei fili dovrebbe avere altezza negativa e trovarsi
sotto il quadrante. Questo apparente controsenso può
essere superato considerando un orologio bifilare
proiettivo. Si immagini di costruire una bifilare su di un
quadrante trasparente e di porre uno schermo retrostante
l’orologio. Sullo schermo si vedranno le proiezioni
dei fili ma anche quelle delle linee orarie.
Comunque sia orientato lo schermo, il nodo, ossia l’incrocio
delle ombre dei due fili, risulterà sempre sulla
stessa linea oraria, sia sul quadrante, sia sulla proiezione,
poichè la proiezione avviene nella direzione del raggio
che ha proiettato il nodo sul quadrante (fig. 4).
Con un filo negativo non si ha il nodo sul quadrante ma
comunque lo si vedrà proiettato sullo schermo: accade
che lo stesso raggio di Sole che interseca i due fili attraverserà
il quadrante in un punto che non si palesa ma
che si può osservare nella proiezione sullo schermo.
La bifilare con un filo negativo può apparire come una
complicazione soprattutto per l’indispensabile caratteristica
proiettiva ma, come nel caso precedente, introdurrà
nuove possibilità progettuali nel caso più genera-
Gnomonica Italiana
16
le con fili comunque orientati.
Si può evidenziare inoltre, come il filo
negativo provochi l’inversione del senso di
rotazione delle ore sul quadrante. Infatti
l’equazione 3, con un sin(θ) negativo, indica
che con lo stesso angolo orario H si
ottiene un angolo ω di segno opposto al
caso con fili positivi.
Questa particolarità permette di concludere
che con la bifilare si può emulare una
differente elevazione dello stilo polare persino
cambiandone il segno, ossia simulando
un orologio sulla parte opposta del
quadrante.
Nella costruzione della bifilare con fili
negativi bisognerà anche ricontrollare la
posizione del centro del quadrante; la formula
9)
fig. 3 Orologio ad angolo orario su parete verticale
declinata 30° W, situato alla latitudine di 45°,
a cui corrisponde uno stilo polare con un’elevazione
di -37.76°. Sulla stessa parete sono mostrati
due orologi bifilari che simulano un’elevazione di
25° dello stilo polare e che condividono lo stesso
filo sustilare ma sono impostati sulla sustilare
principale, il superiore, e sulla cosustilare, quello
inferiore. Quest’ultimo mostra lo stesso impianto
di linee orarie ruotato di 90° e un angolo orario
sulla cosustilare maggiore di 6 ore rispetto all’angolo
orario della sustilare dell’altro orologio.
fig. 4 In questa figura è rappresentato un raggio di Sole costituito
da una sequenza di sferette. Solo la prima è illuminata poichè
essendo allineate nella direzione del Sole sono tutte nell’ombra
della prima. Il raggio rappresentato è stato scelto fra quelli che,
per una data posizione del Sole, ha un percorso che attraversa
entrambi i fili e quindi proietta il nodo su di una linea oraria.
Con un filo negativo, come nella figura, il raggio attraversa
comunque una linea oraria che può essere rilevata solo come
proiezione sullo schermo.

n° 5 - Giugno 2003
17
fig. 5 Ribaltamento di 180° della linea oraria sustilare quando
il filo equinoziale è negativo.
fig. 6 Assumendo che uno o due fili possano essere negativi, si
ottengono 4 possibili combinazioni. La bifilare in alto a sinistra
è il caso classico con entrambi i fili positivi. Come nelle figure precedenti,
l’esempio è ambientato ad una latitudine di 45°, su di un
quadrante verticale declinante 30° W; l’ora sustilare è 39,23°
corrispondente alle ore 14:37:12. I fili sono disposti affinchè le
linee orarie siano equiangole; un orologio ad angolo orario posto
sulla retrostante parete mostra come la stessa illuminazione produca
le stesse indicazioni orarie. La bifilare in alto a destra, su
quadrante trasparente come le successive, ha il filo sustilare negativo,
le ore quindi ‘girano’ in senso inverso. Le bifilari poste in
basso hanno invece il filo equinoziale negativo, ciò comporta un
ribaltamento di 180° della direzione sustilare, e quindi delle linee
orarie, rispetto al caso con filo equinoziale positivo. In particolare
la bifilare in basso a destra, avendo entrambi i fili negativi, non
mostra l’inversione del senso di rotazione degli indici orari. Si noti
come lo schermo possa avere un orientamento qualunque, infatti
le ombre vengono raccolte sia sul muro che sull’orizzonte.

indica la distanza c del centro del quadrante dal
piede dell’ortostilo bifilare, ossia quella linea
perpendicolare al quadrante che attraversa
entrambi i fili e la sustilare.
Il segno negativo della formula indica che il
centro del quadrante C si trova nella direzione
opposta a quella della semiretta sustilare, a partire
da P piede dell’ortostilo. Come si può notare
c cambia di segno solo se è negativo il filo
equinoziale; in questo caso il centro si sposta
dalla parte opposta al piede dell’ortostilo ma si
ha anche un ribaltamento di 180° della linea
oraria sustilare. Per comprendere questo effetto
si può osservare nella figura 5 come, all’ora
sustilare, la proiezione del nodo comporti una
diversa direzione della nuova linea oraria sustilare
a seconda che il centro del quadrante C sia
determinato da un filo equinoziale positivo o
negativo.
Con entrambi i fili negativi, il rapporto tra le
altezze nella 1 rimane positivo cosicchè il senso
di rotazione delle ore rimane inalterato ma si ha
il ribaltamento di 180° della direzione sustilare
dovuto al filo equinoziale negativo; combinando
la ‘negatività’ dei due fili sono quindi possibili
4 casi (fig. 6), che a loro volta combinano
l’inversione del senso orario o della direzione
sustilare in altrettanti differenti quadranti.
Lo schermo può anche contenere il filo negativo,
in questo caso non si tratta più di un filo ma
di una linea disegnata sullo schermo; in questo modo lo
schermo non potrà più avere un’orientamento qualunque
ma dovrà essere uno dei piani di rotazione attorno
al filo negativo.
La soluzione con entrambi i fili negativi suggerisce una
interessante applicazione casalinga su di una finestra,
come anticipato nella figura 1. I fili stesi all’interno permettono
di applicare degli indici adesivi al vetro e di
vedere proiettato il quadrante e i due fili; applicando
solo gli indici e un riscontro per il centro del quadrante,
la lettura è facilitata per la mancanza dell’ombra delle
linee orarie e la proiezione del centro del quadrante
aiuta nel valutare le frazioni d’ora indicate dalla proiezione
del nodo. Poichè non ha importanza l’orientamento
dello schermo, l’ora sarà letta in giro per la stanza:
sul pavimento, sulla parete o su un mobile, ma
ovunque si trovi la proiezione sarà possibile leggere
l’ora (fig. 7 e 8). Salvo che qualcuno non apra la finestra.
Essendo all’interno sia i fili che gli indici, non sussisto-
Gnomonica Italiana
fig. 7 e 8 Orologio con due fili negativi, ad ore equiangole, in due differenti
proiezioni
18
no problemi di rifrazione salvo il caso in cui il vetro
abbia una superficie non planare.
Infine i fili negativi possono essere combinati con la
costruzione sulla cosustilare, si otterrà nella 1 un valore
di sin(θ) minore di -1; in questo caso si dovrà considerare
come nuova sustilare la semiretta ortogonale alla
sustilare, nel senso di rotazione e nella direzione prevista
dalla impostazione negativa o positiva dei fili.
Concludendo, queste speculazioni possono aprire
nuove possibilità progettuali ma soprattutto permetteranno
di leggere le equazioni del caso più generale della
bifilare con un’interpretazione più estesa.
Bibliografia:
SAVIAN FABIO, Bifilare: un nuovo approccio semplificato, in
«Gnomonica Italiana», N°1, Dicembre 2001

U
n° 5 - Giugno 2003
Scomparsi, ma non troppo
U
n aspetto interessante della ricerca di orologi
solari è che capita alle volte di osservare
gli ultimi tratti di un antico quadrante
che sta scomparendo, ma anche di vedere ricomparire
le tracce di vecchie meridiane da sotto gli strati di vernice
accumulatisi negli anni: evidentemente le tecniche
pittoriche degli antichi gnomonisti erano più valide
delle tinteggiature dei nostri casalinghi imbianchini che
hanno tentato di cancellare queste vestigia del passato.
Così è possibile, un
po’ dappertutto in
Canavese, immortalare
in una foto le
ultime orarie di un
tracciato o assistere
alla riapparizione di
qualche opera del
XIX secolo, che fa
capolino da sotto
una vernice che si
squama o un intonaco
che si scrosta.
Questo succede per
esempio ad Ivrea, in
via Arduino 54, dove la caduta di un frammento di
intonaco ha lasciato intravedere quelle che paiono le
linee di un orologio italico, equinoziale compresa, o
sulla facciata della Parrocchiale di San Giorgio a
Vidracco dove stanno ricomparendo i resti dei due orologi
solari che affiancavano il portale di ingresso. A
Romano Canavese la ripulitura dell’intonaco sull’arco
della quattrocentesca torre porta del vecchio borgo ha
messo in risalto dei tratti di linee arancioni che, per il
loro caratteristico andamento e per la presenza di un
foro nella giusta posizione, fanno presumere che fosse
esistito un orologio italico (XVII sec.?) sull’ingresso
meridionale al centro abitato: purtroppo le manutenzioni
in atto faranno sicuramente sparire queste poche
tracce che nessuno d’altra parte ha preso in considerazione.
Un altro caso interessante lo si riscontra ancora
in Ivrea nel cortile del complesso denominato ‘Il
Convento’, la cui chiesa ci offre il famoso ciclo di affreschi
dello Spanzotti. Il chiostro ospitava almeno quat-
di Silvano Bianchi
19
tro orologi solari, la cui posizione è ancora facilmente
individuabile in un caso dalle due sole linee orarie rimaste
contrassegnate con le indicazioni XXII e XXIII. Il
quadrante meno malandato, ad ora oltramontana, è
posizionato sulla parete sud-orientale della Chiesa e
riporta la data 1782, costruito in sostituzione di un più
antico italico di cui un notevole frammento (fig. 1) è
ancora presente alla sua sinistra e con cui condivide la
equinoziale: ha sicuramente subito nel tempo diversi
rimaneggiamenti e
una quindicina di
anni fa si presentava
ancora in un accettabile
stato di conservazione.
La mancanza
di ulteriori interventi
manutentivi ha
fatto sì che la tinta
del riquadro iniziasse
a scolorirsi e a polverizzarsi,
tanto da
riportare alla luce un
fig. 1 Ivrea. L’orologio solare del ‘Convento’.
tracciato italico che
rappresenta quasi
sicuramente il rifacimento originario dell’orologio, nettamente
distinto dal frammento a lato.
Su molte abitazioni della Serra di Ivrea nel tratto da
Chiaverano al Lago di Viverone, e non solo in tale
zona, si possono osservare abitazioni settecentesche
che presentano sulle loro pareti sud-occidentali dei ferri
infissi nel muro di 20-25 cm di lunghezza: ripulendo lo
strato di intonaco si può quasi star certi di vedere saltare
fuori i resti di qualche quadrante, così come è successo
a Piverone in strada Blanda 18 dove la ristrutturazione
di un cascinale ha fatto riapparire (fig. 2), ma
qui non vi era alcuno gnomone ad indicarne l’ubicazione,
per cui si trattò per i neo-proprietari di una piacevole
sorpresa, un quadrante del 1822, che poi fortunatamente
venne restaurato nel 1999. Sembra che diversi
rustici della zona, nell’ottocento palazzotti signorili,
avessero il loro quadrante solare: nella seconda metà del
XIX secolo fino agli inizi del XX, l’alienazione delle
grandi proprietà terriere per ragioni economiche conse

fig. 2 Piverone. Così apparve il vecchio orologio solare dopo la
ripulituta della parete.
gnò un notevole patrimonio locativo nelle mani non
solo di enti religiosi o di famiglie della ricca borghesia
che in qualche modo ebbero cura del mantenimento
dell'edificio (si veda ad esempio Vignarossa con la sua
coppia di quadranti), ma anche di piccoli proprietari e
mezzadri che provvidero a risistemare e ad imbiancare
la loro nuova abitazione senza preoccuparsi di ciò che
poteva essere dipinto sulle pareti.
Un caso analogo a quello di Piverone si è ripetuto a
Spineto, frazione di Castellamonte, nell’estate
del 2001 durante i lavori di restauro
della Casa Canonica in piazza della Chiesa.
Veramente la presenza di un orologio solare
poteva essere ipotizzata da quel pezzo
di metallo infisso nel muro a circa quattro
metri dal suolo, storto ed arrugginito: nessuno avrebbe
però immaginato di veder apparire, e questo lo dobbiamo
alla intuizione ed alla sensibilità dell’operatore preposto
ai lavori Piero Mottola, inciso nell’intonaco e con
ancora una parvenza dei colori originari l’intero tracciato
di un quadrante ad indicazione mista italica e francese,
completo di scritte e segni zodiacali ancora leggibili.
L’intervento di recupero venne affidato a Bartolomeo
Data, gnomonista eporediese già noto ai lettori di queste
pagine (Gnomonica n°9 - maggio 2001), che nel
Gnomonica Italiana
fig. 3 Spineto. Il restauro dell'orologio solare della Casa Canonica.
20
corso dell’anno portò a termine l’operazione (fig. 3). Vi
sono stati alcuni problemi nello stabilire l’esatta declinazione
della parete (sul quadrante è riportato 21°
ovest) variando i valori rilevati a seconda di dove veniva
effettuata la misura, vista la non planarità e verticalità
del tratto di muro, tra i 19,5 e i quasi 22°. Si decise
di tenere conto di un valore medio, molto vicino ai 21°
indicati sul riquadro, mantenendo la primitiva posizione
di tutte le linee (e tutti i difetti della parete): determinata
la lunghezza dell'ortostilo (che è risultata essere
di 235 mm), venne eseguito il recupero ampliando
anche il riquadro di alcuni cm nella parte superiore. Lo
stilo è stato ideato e realizzato dallo stesso Data ed ha
una particolarità (fig. 4): la possibilità di essere regolato
una volta piazzato sia attraverso piccole flessioni facendo
forza sul centro della gola che all’atto del posizionamento
viene fatto coincidere con il piano della parete,
sia registrandolo in lunghezza essendo composto di due
parti distinte avvitate. Queste caratteristiche hanno permesso
il controllo e la ‘taratura’ finale del quadrante nel
successivo periodo equinoziale.
Questi pochi casi, ma se ne potrebbero citare molti
fig. 4 Lo stilo utilizzato per il quadrante di Spineto.
altri, dimostrano come possa essere stimolante anche il
dedicarsi alla ricerca di orologi solari in via di scomparsa
o ormai scomparsi, non tralasciando quindi di indagare
quando tracce sulla parete (o magari qualche vecchia
fotografia o disegno) ce ne fanno sospettare la presenza.
Certamente la salvaguardia o il recupero di un
quadrante costituiscono il giusto coronamento delle
fatiche della ricerca: occorre però anche trovare la persona
‘giusta’ in grado di intervenire adeguatamente e
forse questa è la cosa più difficile.

n° 5 - Giugno 2003
Solis et Artis Opus
Mario Arnaldi, Lido Adriano (RA) - marnaldi@libero.it
Le meridiane qui pubblicate sono risultate vincitrici al concorso ”LA MERIDIANA DEL MESE”, proposto sul sito
internet del CGI. Per vedere le schede complete e le immagini ingrandite degli orologi solari in questa rubrica, consulta il
sito all’indirizzo: www.gnomonicaitaliana.vialattea.net/
Divo Meini e Riccardo del Corso
L’inferiata gnomonica - Pontedera (PI)
Lat. 43° 39' N - Lon. 10° 38' E
Motto: PER UMBRAM HORAM SCRIBO
L'orologio solare, progettato e calcolato da Divo Meini e costruito da
Riccardo Del Corso nel 2002, mostra le ore medie del fuso: dalle 8
alle 17. Le linee orarie e l'equinoziale sono state realizzate con tubolare
di ottone e le formelle zodiacali ed il disco solare sono di terracotta.
Una parte dell'orologio solare, sulla destra, funge da inferriata su una
apertura da cui si potrebbe accedere al lastrico solare proveniendo dal
tetto di un fabbricato limitrofo. La parte pittorica rappresenta, infatti,
il campanile della Pretura così come si vede dal lastrico solare.
Anonimo,
Gussago (BS)
Le ore del
Cardinale -
Gussago (BS)
Lat 45° 47’ N
Long 10° 10’ E
La casa è un
edificio signorile -
di probabile
costruzione tra
XV e XVI
secolo. La casa
mostra la tipica
dimora signorile rurale, con l'edificio padronale volto a mezzogiorno,
portico su pilastri in pietra di Botticino, pozzo sotto il portico, cantina
seminterrata con apertura a livello della strada retrostante, piano
superiore chiuso con galleria e stanze a nord, ecc. Essa, fu anche luogo
di sosta, locanda, trattoria e cambio di cavalli, nonché luogo per
trattare affari. Si presume che l'alto prelato fosse un membro di una
delle famiglie che vi abitarono, perché si sa per certo che avevano tutte
un sacerdote in famiglia, soprattutto tra la fine del 1600 e per tutto il
1700.
21
Roberto Baggio, Bardello(VA)
L’orologio dei RANAT - Palazzo comunale di Bardello (VA)
Lat 45° 50’ 07" N - Long 08° 41’ 50" E
Motto: A MÈSDÌ CHEL SIA PRUNT ÜR PIAT PAR TÜT
I RANAT
Commissionato dal Comune di Bardello ed eseguito nell'estate 2002,
nell'ambito del rifacimento della facciata del Palazzo Comunale.
Quadrante ad ore vere solari con linee sustilari e piastra a foro gnomonico.
La decorazione di sfondo riporta il paesaggio visibile da Bardello
con il gruppo del Monte Rosa.
Righi Renzo e Luca
Rubini, Albareto
(MO)
La villa delle Rose -
Albareto (TO),
Lat. 44°; 42' N -
Lon. 10°; 58' E,
dimensioni: 150 x
330 cm
Motto: ASTRI
LUCENTI
ILLUMINATE
QUESTE MURA
La meridiana fa parte
di un gruppo di tre,
realizzate su tre pareti
della villa settecentesca
detta "delle Rose". La
sola cornice è stata
dipinta a calce, mentre
le demarcazioni orarie sono state dipinte in un secondo tempo con silicati.
L'autore dei dipinti è Luca Rubini, marito della figlia del proprietario
della villa, conte Franco Paolo Grandi di Mordano, che ha dettato il
motto.

Gnomonica Italiana
Le meridiane a camera oscura di
Pizzofalcone a Napoli e di
Piedimonte Matese
La meridiana di Pizzofalcone
Quando ho letto la notizia su internet dell'esistenza di
questa meridiana a camera oscura a Pizzofalcone, ero
convinto che fosse già nota alla comunità degli appassionati
di gnomonica. Dopo qualche ricerca, invece, mi
sono reso conto che tale meridiana era rimasta incredibilmente
sconosciuta, forse persino a molti cultori di
storia napoletana. Basti pensare che essa è sfuggita
anche al censimento delle meridiane napoletane
”Orologi solari e meridiane a Napoli”, di Antonio
Coppola, pubblicato da Arte Tipografica editrice, a
Napoli nel maggio del 2002, dove vengono descritte
quali uniche linee meridiane conosciute quella del
Museo Archeologico Nazionale, della Certosa di S.
Martino e quella della Villa Comunale. E di questa stranezza
non riuscivo a spiegarmi il perché, fin quando ho
realizzato che la meridiana si trovava ”protetta” (ed è
stato un bene) all'interno di una prestigiosa istituzione
militare inaccessibile al pubblico: la Procura Militare
della Repubblica, sezione distaccata di Napoli.
All'inizio del XVI secolo, la collina di Pizzofalcone
(uno dei posti più belli di Napoli tra S. Lucia,
Chiatamone e Chiaia) si arricchì di stupende ville di illustri
personaggi, come Andrea Doria e Bernardino Rota,
di Nicola Severino
22
fig. 1 L’ex chiesa di S. Maria degli Angeli a Pizzofalcone,
ora sede del Tribunale e della Procura Militare

fig. 2 La meridiana di Pizzofalcone
ma mancava una chiesa. Così Costanza del Carretto
Doria, principessa di Sulmona, fece costruire una chiesa
che affidò ai Frati Minori della SS. Trinità, poi ai
Chierici Regolari (i Teatini) che nel 1600 la demolirono
e la ricostruirono ancora più grande. Forse furono proprio
loro a intitolare la chiesa a S. Maria degli Angeli che
fu edificata verso il 1640.
Senza percorrere tutta la storia di qusta chiesa, dirò solo
che l'attività del monastero cessò intorno al 1806 e dal
n° 5 - Giugno 2003
23
1815 in poi l’edificio della chiesa passò alle
varie amministrazioni militari ed attualmente
vi sono ubicati oltre al Tribunale e alla Procura
Militare, la Sezione distaccata della Corte
Militare di Appello e la Procura Generale. È
facile capire, quindi, perché tale meridiana sia
rimasta sconosciuta fino ad oggi.
Negli Uffici di quest’ultima, e precisamente
nello studio dell’Avvocato Generale Militare
della Repubblica, fa bella mostra una linea
meridiana inserita nel pavimento, in discrete
condizioni di conservazione. Solo di recente, nel
1997, si è provveduto a recuperarla ed evidenziarla
interamente. Una parte di essa, infatti,
era ricoperta da una parete in muratura costruita
intorno agli anni 1950-60, che divideva la
stanza. Questa meridiana, datata 1794, consta
di una tavola in marmo lunga m 7,45 e larga
m 0,32.
È disposta longitudinalmente in direzione Nord
- Sud geografico e materializza l’ipotetico meridiano
passante per essa. La meridiana presentava
una sola linea centrale in metallo, probabilmente
in ottone (è rimasto solo l'incavo ove
era incastrata). Il Sole, al mezzogiorno solare
locale, proiettava un cerchio di luce sulla stessa,
attraverso un foro posto perpendicolarmente ad
una determinata altezza, all’estremità sud della
meridiana. Quando il cerchio ‘tagliava’ a metà
la linea in metallo, era il ‘mezzogiorno solare
locale vero’. Ovviamente, non era solo questa la sua funzione,
in quanto sulla meridiana sono scolpiti, in maniera
semplice, ma efficace, altri simboli che rappresentano e
determinano tutti i movimenti della terra intorno al sole
e intorno a se stessa. Il mastro scalpellino ha inciso, su
direttive dell’astronomo progettista, i seguenti segni: i
punti degli equinozi (primaverile ed autunnale); i due solstizi
(estivo ed invernale); la scala graduata per stabilire
la declinazione del sole nel corso degli anni; i mesi con le
sole iniziali (es. gennaio G, febbraio F, ecc.); i simboli
fig. 3 Puzzle fotografico dell’intera linea meridiana

fig. 4 Particolare della linea meridiana: il segno del Cancro
fig. 5 Particolare della linea meridiana: il segno dei Gemelli
delle 12 costellazioni e la data di inizio del transito del
Sole nelle stesse; nonché tutti i dati geometrici occorsi per
la costruzione.
La meridiana napoletana, anche se non può competere in
bellezza con quella di S. Maria degli Angeli in Roma,
costruita dal Bianchini o con quella della Chiesa di S.
Petronio in Bologna, costruita dal Cassini, contiene tutte
le informazioni per lo studio del movimento celeste.
Queste meridiane venivano denominate ‘a camera oscura’in
quanto, per evidenziare il loro funzionamento,
occorreva che le stesse fossero in un ambiente semibuio per
far risaltare il cerchio di luce prodotto dal sole e proiettato
attraverso il foro, denominato ‘foro gnomonico’, avente
un diametro adeguato, ad una determinata altezza,
rispondente a canoni geometrici ben precisi.
Il Convento di S. Maria degli Angeli, all’epoca della
costruzione del manufatto, apparteneva ai già citati Padri
dell'Ordine dei Teatini, che erano famosi per le loro conoscenze
nel campo dell’astronomia. Basti pensare a Padre
Giuseppe Piazzi (1746-1826) scopritore dell’asteroide
‘Cerere’, professore di matematica e calcolo sublime, nonché
autore di importantissime pubblicazioni sull'astronomia
che gli valsero alti riconoscimenti conferiti anche
dall'Accademia di Francia. Ebbe l’importante incarico di
costruire l’osservatorio astronomico di Napoli
Capodimonte (primo in Europa di concezione moderna)
e quello di Palermo. La breve biografia di quest’illustre
scienziato, ci induce a pensare che se non autore, sia stato
Gnomonica Italiana
24
almeno ispiratore o coordinatore della meridiana nel
Convento napoletano.
Un maestro per la costruzione di tali meridiane era
Niccolò Cacciatore, assistente del sopracitato P. Giuseppe
Piazzi all’epoca della costruzione della meridiana nel
Duomo di Palermo. Anche la meridiana del Convento di
S. Maria degli Angeli in Napoli porta incisa nel marmo
la lunghezza campione occorsa per la costruzione. Essa è
in P.E. che possono essere sia in palmi che in piedi. Non
è stato possibile classificare tale lunghezza. All’epoca,
erano numerosi e diversi in tutt’Italia i criteri di misurazione,
anche per il tipo di costruzione da effettuare.
Ironia della sorte, solo nell’anno successivo alla data incisa
sulla meridiana (1794), venne adottato in Europa il
sistema metrico francese. Ad ogni modo, rapportando il
tutto all’attuale sistema metrico decimale, tale misura
doveva essere di mt. 0,36 circa.
Si indicano, con buona approssimazione, le coordinate
geografiche della meridiana:
Lat. Nord 40° 50’ 01’’
Long. Est 14° 14’ 34’’
Long. Est 1° 47’ 26’’ da Roma M. Mario
Lunghezza arco di parallelo lat. 40° Nord: 1.400 m
Lunghezza arco di meridiano lat. 40° Nord: 1850,53 m
Queste le informazioni che sono riuscito a trovare per
questa linea meridiana. Esse sono state scritte e rese
pubbliche su internet dal dr. Silvestri, appassionato di
storia locale, dei Carabinieri della Procura della
Repubblica di Pizzofalcone.
Sulla base di tutto ciò, decido di tentare una visita per
vedere da vicino questa meridiana. Dopo vari tentativi,
riesco a comunicare con il colonnello dei Carabinieri dr.
Giovanni Barbara che ringrazio vivamente per avermi
dato la possibilità di vedere e fotografare la linea meridiana.
Il 27 dicembre del 2002, alle 10 del mattino ero
davanti all'ingresso del Padiglione di questa grande istituzione.
Nella frettolosa visita ho potuto solo realizzare
qualche foto e prendere qualche misura. La protezione
della lastra di vetro e la scarsa illuminazione (nonché
la modestissima attrezzatura fotografica), non
hanno reso foto di buona qualità. Un azzardato collage
fotografico mi ha permesso di ‘ricostruire’ parte della
linea meridiana, utilizzando le foto migliori.
Non ho avuto modo di parlare con il dr. Silvestri per
chiedere ulteriori informazioni, ed una vista alla
Biblioteca Nazionale di Napoli mi ha permesso di
vedere in catalogo molte opere di Niccolò Cacciatore,
ma nulla relativo a questa meridiana. Resterebbe da
chiedere lumi alla biblioteca dell’Osservatorio
Astronomico di Capodimonte.

Dalla mia visita ho potuto constatare che la meridiana
è ben protetta da una lastra di vetro e risulta una spaccatura
trasversale nella prima parte della lastra di
marmo; che tutte le scritte e tutti i simboli e numeri
sono incisi nel marmo per una profondità di circa 3
mm. Le scritte presenti sono:
- Decl B riferita evidentemente alla ‘colonna’ che
riporta la declinazione del sole durante l'anno, ove
lo zero è in corrispondenza dei simboli equinoziali
e il 23 poco distante dai simboli solstiziali;
- P.E. a quelle del R. in corrispondenza di una
colonna con suddivisioni eguali e numerazione 4, 6,
8, 9, ecc.
- Altezza del raggio dal centro del buco a questo
piano div in P.E. = 10,000,000
La linea meridiana centrale è lunga 7,40 m I limiti solstiziali
6,50 m. La profondità di incisione della linea
meridiana è di 1 cm; la larghezza della colonna della
declinazione solare è di 2 cm; quella del calendario dei
mesi è larga 3 cm. La lastra di marmo è larga 30 cm. Ad
uno dei margini della lastra è visibile una linea incisa
incompleta non spiegabile. Sono riportate le iniziali dei
nomi dei mesi, la numerazione dei giorni e i simboli
zodiacali. Il foro gnomonico è stato distrutto nel corso
delle ristrutturazioni dell’edificio. La meridiana, miracolosamente
salvata e conservata.
La meridiana lemniscata a camera oscura
dell'Osservatorio meteo-astronomico di Monte
Muto a Piedimonte Matese.
Nel 1989 ebbi già modo di segnalare ai responsabili del
censimento nazionale degli orologi solari italiani, che
nel convento di S. M. Occorrevole, sul Monte Muto a
Piedimonte Matese (Caserta), esiste - o meglio esisteva
- un osservatorio meteorologico-astronomico, fondato
da B. Caso nel 1875 in cui, oltre alla strumentazione di
norma, c’era anche una meridiana a camera oscura.
All'epoca non ebbi l’opportunità di poter visitare l’interno
di questo osservatorio, chiuso da anni. Le uniche
cose che riuscii a sapere furono che detta meridiana
servì alla segnalazione del mezzogiorno vero locale agli
abitanti della valle sottostante, per mezzo anche del
suono delle campane. E vedremo come.
Senza entrare nel merito della strumentazione meteoastronomica,
voglio solo dire che l’osservatorio funzionò
fino al 1940 circa e che nel 1949 il Comune di
Piedimonte inviò la maggior parte degli strumenti
all'Ufficio centrale di Meteorologia ed Ecologia Agraria
di Roma per delle riparazioni, senza mai più riaverli
indietro. Nell’osservatorio rimasero quindi solo i can-
n° 5 - Giugno 2003
25
nocchiali e la meridiana.
La meridiana, a differenza
del cannocchiale,
rese un utile servizio,
perché servì ad indicare
l’ora solare a tutto il
Medio Volturno. (Foto
G. Palumbo)
Ogni giorno, quando il
sole stava culminando
sul meridiano locale
(l4°22’ 20’’ di Long.
Est) un fascio di raggi
penetrava attraverso un
foro praticato nel muro
e dava un’immagine del
Sole a contorni sfumati
fig. 6 La meridiana di Piedimonte
Matese
sopra un marmo orizzontale, avvicinandosi ad una linea
retta tracciata su esso.
Dopo poco, al momento della culminazione del Sole, l’immagine
stava esattamente sulla linea e diventava nitida e
a contorni netti: era il mezzogiorno solare.
In quell’istante un frate sventolava da una finestra una
bandiera tricolore (ancora conservata all'Osservatorio) e
subito un frate laico sul campanile, alla vista della bandiera,
metteva in funzione la campana, la quale comunicava
il mezzogiorno solare all’intera vallata del Medio
Volturno.
Anche in assenza di Sole la campana annunziava ancora
il mezzogiorno, ma l'ora veniva letta sopra un grosso
orologio a pendolo (ancora esistente, ma fermo).
Questa la descrizione della meridiana e del suo uso che
ne fa il prof. Michele Giugliano in un suo studio pubblicato
nel 1981 e reso pubblico su internet. Anche in
questo caso mi sono prodigato per cercare di visitare
questa meridiana. Ma, ahimè, devo dire che è stato più
facile entrare negli uffici privati della Procura Militare
della Repubblica di Napoli che non nello scantinato del
Comune di Piedimonte Matese, dove attualmente sono
rinchiusi gli strumenti e la meridiana di marmo dell'ex
osservatorio di Monte Muto, in attesa di una improbabile
sistemazione all'interno di un ancor più improbabile
museo comunale la cui realizzazione appare più utopistica
che reale. E alla fine, che significato avrebbe una
bella meridiana di marmo spodestata dal suo sito originale
da cui ha orgogliosamente indicato con grande utilità
il tempo alla popolazione del luogo, in un posto
dove non potrà mai più funzionare?

Gnomonica Italiana
Arte, Materiali e Tecniche
Mario Arnaldi, Lido Adriano (RA) - marnaldi@libero.it
Come ci siamo promessi nel numero scorso
di Gnomonica Italiana, anche questa
volta non intendiamo rivolgerci ai professionisti
della pittura che già conoscono a
menadito quanto scriviamo, ma a tutti
coloro che desiderano cimentarsi, prima o
poi, nella costruzione di un orologio solare.
Perciò cercheremo di essere facili e
brevi, e per quanto possibile tenteremo
di fornire le basi essenziali e le nozioni
più importanti. In questo numero,
abbiamo creduto necessario anticipare
una breve descrizione dei colori e delle
loro qualità prima di inoltrarci nell’esposizione
di altre tecniche pittoriche
adatte alla realizzazione di orologi solari
murali. Infatti uno dei problemi
principali che incontra il neo-artista
gnomonista è proprio la composizione
di una tavolozza adeguata.
Ogni tecnica ne richiede una specifica, ma
le doti richieste ai pigmenti che compongono
la tavolozza dello gnomonista sono
soprattutto quelle cercate in una buona
pittura da esterni. In altre parole i colori
devono avere un’ottima resistenza alla
luce, alle avversità meteorologiche, agli
alcali, alla calce e all’idrogeno solforato o
all’acido solfidrico, in quanto numerosi
pigmenti sono ossidi o idrati metallici i cui
solfuri sono neri. La solidità alla calce è
richiesta soprattutto ai pigmenti utilizzati
nella tecnica dell’affresco, della
pittura a calce e al graffito.
Un’altra caratteristica richiesta ai
migliori pigmenti è il cosiddetto
potere coprente. Il potere coprente è
proporzionale, nella stessa
sostanza colorante, alla finezza
delle sue particelle ed è quindi
indice di miglior qualità.
Ogni tecnica utilizza essenzialmente gli
stessi pigmenti che mescolati con il giusto
veicolo, ovvero supporto, e stemperati con il
corretto solvente ne determinano le caratteristiche
primarie. Sono, infatti, proprio il
veicolo ed il solvente che caratterizzano una
tecnica dall’altra, quando per solvente s’in-
LA TAVOLOZZA IDEALE
Questo secondo appuntamento con la rubrica dedicata alle tecniche potrebbe deludere molti lettori, ma prima di parlare di altre
metodologia pittoriche adatte per la realizzazione di orologi solari murali abbiamo preferito fornirvi alcune importanti indicazioni
sui colori. Questo, al fine di stabilire una giusta tavolozza per ogni tecnica utilizzata. Non ci è parso inutile questo sforzo
perché proprio una inadeguata scelta dei pigmenti può essere una delle cause prime del deterioramento dei dipinti murali, e
conseguentemente anche degli orologi solari.
tende quella sostanza che seccando blocca
con sé i pigmenti (olio di lino, gomma arabica,
caseina, resine acriliche o naturali,
silicato di potassa ecc..), e per solvente
quella che li libera del veicolo (acqua,
nitro, acqua ragia, ecc..). Se mescoliamo,
per esempio, i pigmenti con olio di lino
otterremo la pittura ad olio, se invece
mescoliamo gli stessi pigmenti con uovo o
colle animali otterremo la pittura a tempera.
Allo stesso modo, con la gomma arabica
otterremo l’acquerello, con la caseina la
pittura a caseina, antenata del moderno
acrilico, con il silicato di potassa o di sodio
la pittura ai silicati ecc.
Il colore, considerato fisiologicamente,
non è altro che una sensazione luminosa
provata dall’occhio, un fenomeno nervoso
causato da vari agenti. Fisicamente, invece,
La tabella dei colori
Nella pagina che segue proponiamo una classica tavolozza
di base. Anche se oggi esistono anche nuovi pigmenti,
non sempre migliori degli originali, abbiamo proposto
quasi sempre colori con la formulazione originale.
I più esperti potranno ridurre la propria tavolozza ai soli
colori indispensabili al tipo di tecnica adottato.
il colore non è altro che la luce bianca selezionata,
o modificata, per l’azione esercitata
su di essa da determinati corpi considerati
sostanze coloranti. Queste sostanze in
pittura assumono due aspetti precisi: i pigmenti
e i coloranti. I coloranti hanno per
definizione un potere tintorio assai più
26
elevato dei pigmenti, e a differenza di questi
ultimi hanno scarso utilizzo in pittura e
non posseggono corpo una volta disciolti.
Entrambi si distinguono in naturali e artificiali.
I pigmenti naturali si ottengono generalmente
da terre, per via secca, mentre
quelli artificiali da ossidi, per via umida. I
coloranti naturali, invece, sono generalmente
ottenuti da fiori o erbe, mentre
quelli artificiali sono di tipo sintetico
come le aniline o i coloranti alimentari.
I colori si dividono in Bianchi, Azzurri,
Gialli, Rossi, Verdi, Bruni, Neri.
I migliori pigmenti in assoluto sono
quelli ricavati direttamente da terre
naturali, per il loro elevato potere
coprente e per la grande capacità di
resistere agli attacchi di agenti atmosferici,
alcali, calce, e della luce. Volendo, è
possibile comporre una tavolozza di colori
esclusivamente di terre o polveri minerali,
ma la gamma delle tinte potrebbe
risultare insufficiente per qualcuno. Per
questo esistono colori artificiali più brillanti
che rispondono altrettanto bene alle
esigenze di una tavolozza cromatica solida
e adatta al lavoro dello gnomonista
costruttore di orologi solari. Con l’aggiunta
di queste nuove tinte è possibile ampliare
la tavolozza ad un numero più che sufficiente
a soddisfare le esigenze cromatiche
ed artistiche di ognuno.
Fra le terre, generalmente ossidi
naturali di ferro, troviamo le
ocre, gli ossidi rossi, i bruni come
la terra di Siena naturale e bruciata,
la terra d’ombra, la terra di
Kassel (ottima in sostituzione del
nero), la terra verde. Gli azzurri
naturali sono principalmente
composti di ferro, rame e cobalto.
L’azzurro minerale per eccellenza è il
notissimo, e oggi proibitivo, azzurro ‘lapislazzuli’
(silicato di alluminio e sodio) oggi
sostituito dall’azzurro oltremare che
sostanzialmente possiede la medesima
formulazione chimica.

n° 5 - Giugno 2003
TAVOLA DEI COLORI
27

CC
apita abbastanza spesso allo gnomonista
dilettante di trovarsi lontano dagli amati libri
e appunti o dal computer di casa, e di dover
trovare rapidamente e con precisione la posizione del
Sole, o per la misura dell' azimut di una parete o per il
calcolo dell' istante del mezzogiorno vero per la ricerca
del Sud, ecc. Il modulo che vi presento è stato costruito
e sistemato da Robert Hough (Arizona - USA) proprio
a questo scopo e per questo ho pensato di tradur-
Gnomonica Italiana
Un pratico modulo per il calcolo
rapido dei dati del Sole
di Gianni Ferrari e Robert Hough
(*) La longitudine del luogo e il fuso orario TZ si intendono positivo se a Est di Greenwich.
EqT = Tempo Medio - Tempo Vero
J2000 = 1 Gen 2000 12h TU Giorno Giuliano = 2451545 + Ng
28
lo e adattarlo alle nostre consuetudini.
Con il solo uso di una comune calcolatrice scientifica è
possibile calcolare i dati del Sole con ottima precisione:
inferiore a circa 10" per la Declinazione, a 30" per
la Longitudine e a 0.8 sec per l'Equazione del tempo.
L' unico inconveniente è quello … di portarsi appresso,
assieme alla calcolatrice e al blocco di appunti, una
fotocopia del modulo.

LE OMBRE DEL TEMPO
Concorso internazionale per costruttori di
quadranti solari, VIII edizione
Con il patrocinio dell’Unione Astrofili
Italiani e della Società Astronomica
Italiana.
Scopi: Far conoscere gli aspetti di interesse
astronomico, storico ed artistico dei
quadranti solari, favorendo la tutela ed il
restauro del patrimonio esistente, la
costruzione di nuovi quadranti solari e il
loro uso nelle attività scolastiche ed in
quelle per la divulgazione dell'astronomia.
Modalità di partecipazione: Il concorso
è aperto a tutti. Ogni partecipante deve
inviare almeno una fotografia a colori
(formato 10x15 cm, in sei copie) del quadrante
solare e n. 1 diapositiva o negativo
per ogni opera (ogni concorrente può presentare
fino a tre opere in concorso). Si
accettano anche modelli in cartoncino
fuori concorso. Quelli giudicati meritevoli
verranno menzionati. Il materiale inviato
non verrà restituito. Deve essere inoltre
inviata una scheda descrittiva contenente
tutte le informazioni richieste (vedi scheda
relativa ai dati da allegare al materiale fotografico).
Infine si deve precisare se si
intende partecipare alla sezione dilettanti o
professionisti. I partecipanti devono inviare
la documentazione richiesta entro il 30
giugno 2003.
Giuria e premiazione: La giuria che seleziona
il materiale raccolto e premia i
migliori quadranti solari è formata da:
Mirco Antiga (referente scientifico per le
attività di gnomonica dell’Unione Astrofili
Bresciani); Francesco Azzarita (fondatore
della Sezione quadranti solari dell’Unione
Astrofili Italiani); Piero Bianucci (giornalista);
Giuliano Romano (astronomo); Piero
Tempesti (astronomo). L’ideazione e l’organizzazione
del concorso sono a cura di
Loris Ramponi (Unione Astrofili
Bresciani). La giuria si riunirà nell’autunno
2003 per redigere le classifiche dei vincitori
e assegnare i premi distintamente per il
primo, il secondo e il terzo classificato. La
migliore opera dei professionisti non concorrerà
ai premi ma verrà particolarmente
menzionata con un attestato. I premi consisteranno
per ciascun vincitore nel ricevimento
di una raccolta della collezione
‘Tuttoscienze’, offerta dall’editrice ‘La
Stampa’ S.p.A. (Torino) e di una raccolta
delle pubblicazioni sulla gnomonica edite
dall’Unione Astrofili Bresciani. I vincitori
n° 5 - Giugno 2003
Eventi
Fabio Garnero, Saluzzo (CN) - f.garnero@tiscalinet.it
Foto di gruppo a Montiglio (AT) durante il VII incontro degli gnomonisti piemontesi
Padre Matteo Ricci. L’Europa alla
corte dei Ming.
Macerata: Auditorium San Paolo, Palazzo
Ricci, Pinacoteca Comunale, da sabato 19
luglio a domenica 5 ottobe 2003
Roma: da domenica 23 ottobre a domenica
11 gennaio, complesso del Vittoriano
L’opera del gesuita Matteo Ricci, nato a
macerata nel 1552 e morto a Pechino il
1610, presentato come l’incontro fra la
civiltà europea e quella cinese. Li Madou,
così era conosciuto Padre
Ricci nel Paese del Drago, fu
umanista e matematico,
astronomo, geografo e cartografo,
introdusse per primo
in Cina teologia, filosofia, letteratura,
arti e scienze e pure
fece conoscere la cultura
cinese traducendo in latino i
Quattro libri confuciani.
riceveranno anche un dono offerto dal
Centro studi e ricerche Serafino Zani.
Saranno inoltre concesse alle scuole partecipanti
delle condizioni favorevoli per partecipare
alle visite di istruzione del
‘Progetto Eureka’ (Laboratori interattivi a
carattere scientifico, lezioni con il planetario
del Centro Astronomico Eureka, visita
all’Osservatorio Serafino Zani).
La data della cerimonia di premiazione
verrà comunicata a tutti i partecipanti.
Mostra e segreteria del concorso: Il
materiale selezionato verrà utilizzato per
l’allestimento di una mostra. Le schede
29
Sono esposte circa 200 opere tra libri preziosi,
opere pubblicate da Ricci, strumenti
musicali cinesi ed occidentali, strumenti
scientifici ocidentali introdotti in Cina
come mappamondi, orologi, astrolabi,
meridiane, compassi, clessidre nonchè
oggetti d’arredo come porcellane, dipinti,
acquarelli, bronzi.
delle opere che hanno partecipato al concorso
verranno pubblicate nel periodico
‘Il Sagittario’, edito dal Centro Studi e
Ricerche Serafino Zani. Ulteriori informazioni
si possono richiedere alla segreteria
del concorso, alla quale va inviata la documentazione
per poter partecipare all'iniziativa:
Centro studi e ricerche Serafino Zani
Via Bosca 24 - C.P. 104
25066 Lumezzane (BS)
tel. 030/872164, fax 030/872545
http://www.cityline.it (Pagine di scienza)
e-mail: info@serafinozani.it

Gnomonica Italiana
La proiezione della meridiana
equatoriale e le meridiane
analemmatiche
Premessa
Le meridiane analemmatiche sono molto diffuse e
conosciute sia per la relativa semplicità del loro progetto
e della loro costruzione, sia per la possibilità di poter
utilizzare l’ombra dello stesso osservatore per indicare
l'ora, permettendo la costruzione di orologi solari
didattici e divertenti.
Molto meno conosciuto è il fatto che queste meridiane
sono un caso particolare di una grande famiglia di orologi
a gnomone mobile a cui appartengono anche orologi
solari spesso decritti, in testi ed articoli, come tipi
indipendenti e a se stanti.
In questo articolo cercherò di descrivere questi orologi
solari e le loro caratteristiche comuni seguendo il metodo
della proiezione della meridiana equatoriale, descritto
per la prima volta da P. Tepstra in un articolo del
1951 [1] e in seguito utilizzato e ripreso sia in volumi
di gnomonica [2] sia in alcuni articoli [6].
Il mio scopo quindi è soltanto quello di portare a
conoscenza dei lettori questo metodo di approccio alle
meridiane analemmatiche, senza ovviamente alcuna
pretesa né di novità, né di priorità, ispirandomi in particolare
ad un articolo di J.A. de Rijk [3] [4]. 1
La meridiana equatoriale con gnomone di
lunghezza variabile - Punti ora.
Consideriamo una meridiana equatoriale disegnata sulle
due facce di un piano disposto parallelamente
all'Equatore Celeste, con lo gnomone costituito da uno
stilo diretto verso il polo Nord Celeste (stilo polare).
In essa, come è ben noto, nella stagione estiva 2 l’ombra
dello stilo cade sulla faccia del piano rivolta a Nord spostandosi
di 15° per ogni ora e le linee orarie sono linee
di Gianni Ferrari
30
radiali intervallate anche esse di 15° l’una dall'altra.
Al mezzogiorno l’ombra è diretta verso il basso, mentre
alle ore 6 e 18 è orizzontale.
Nel periodo invernale lo stesso avviene sulla faccia
inferiore del piano.
Per semplicità di esposizione supporrò sempre di essere
in un giorno compreso fra l’Equinozio di Primavera
e quello d'Autunno
Disegniamo ora sul piano dell’orologio, un cerchio -
che chiamerò cerchio equatoriale - con il centro nella
intersezione dello stilo col piano e raggio R arbitrario e
riduciamo l’estensione dello stilo ad una lunghezza tale
da far sì che l’ombra del suo estremo G cada esatta-
fig. 1 Meridiana Equatoriale, Boulder, Colorado, USA
1 L'articolo può essere trovato, in lingua inglese, anche in Internet nel sito del noto gnomonista olandese Fer de Vries:
http://home.iae.nl/users/ferdv/projdial.htm
2 Precisamente fra l’equinozio di Primavera e quello di Autunno nell’emisfero Nord.

mente sulla circonferenza disegnata.
La lunghezza dello stilo risulta in questo modo variabile
con la declinazione δ del Sole nel giorno di osservazione,
secondo la semplice formula
Se supponiamo, ogni giorno, di allungare o accorciare
lo stilo GO secondo la relazione indicata, avremo che
all'ora H l’ombra dell'estremo G dell’asta cadrà sempre
su uno stesso punto della circonferenza, che chiamerò
punto-ora dell’ora H (fig. 2).
Le linee orarie non saranno più necessarie e sarà sufficiente
conoscere soltanto la posizione dei diversi punti
ora.
Con la formula riportata si ha che la lunghezza dell’asta
polare diventa negativa nei mesi invernali, cioè quando
il Sole ha declinazione negativa:
questo significa che l’asta non è fig. 4
più diretta al cielo, verso il Polo
Nord Celeste, ma in senso
opposto e che la faccia del
piano su cui cade l’ombra dell’asta
stessa è quella inferiore
(fig. 3)
La proiezione della meridiana
equatoriale
Consideriamo ora un piano π,
avente una giacitura qualunque
rispetto al piano equatoriale 3, e
proiettiamo su di esso da un
punto qualunque all'infinito,
quindi con una proiezione
parallela, i punti e le linee prin-
n° 5 - Giugno 2003
fig. 2 fig. 3
31
cipali della meridiana equatoriale.
In altre parole proiettiamo la meridiana equatoriale sul
piano π con rette di proiezione parallele ad una direzione
qualunque (fig. 4).
È immediato verificare che:
- il cerchio orario equatoriale viene proiettato - salvo
casi particolari - in una ellisse le cui dimensioni dipendono
dalla giacitura del piano ‘ricevente’ e dalla direzione
di proiezione;
- ogni punto-ora B viene proiettato in un punto B1
appartenente alla ellisse;
- il centro O del cerchio equatoriale viene proiettato nel
centro O1 dell’ellisse;
- l'estremo G dell'asta polare viene proiettato in un
punto G1.
È anche abbastanza semplice verificare che nell’istante
3 Per semplicità grafica e di esposizione prenderò questo piano tangente in un punto del cerchio equatoriale.

fig. 5
in cui l’ombra di G cade esattamente sul punto-ora B
del cerchio meridiano, l’ombra di un’asta avente gli
estremi in G e in G1 interseca l’ellisse proiettato nel
punto B1.
Si ha infatti che il piano orario del Sole all’ora H passa
per i punti O, G, B e contiene lo stilo polare OG e la
linea oraria OB, mentre il piano dell’ombra del segmento
GG1 passa, ovviamente, per i punti G e G1 e
per il punto B.
Poiché il segmento BB1 è parallelo a GG1 anche il
punto B1 apparterrà allora a questo piano e quindi,
all'ora H, l’ombra dello stilo GG1 intersecherà l'ellisse
in B1 (fig 5).
Possiamo allora pensare di costruire sul piano ‘ricevente’
π un orologio solare avente i punti-ora, proiezione
dei corrispondenti sul cerchio equatoriale, disposti sulla
fig. 6
Gnomonica Italiana
32
ellisse e avente come gnomone il segmento
GG1 (fig. 6).
La posizione del piede di questo segmento
GG1, che risulta sempre parallelo
alla direzione di proiezione, varia al
variare della declinazione del Sole, si
sposta lungo un segmento passante per
il centro O1 dell’ellisse e coincide con
esso nei giorni degli Equinozi.
L'insieme degli orologi solari che si possono
ottenere con il metodo descritto,
cioè con la proiezione di un cerchio
equatoriale, costituisce una numerosissima
famiglia alla quale appartengono,
come casi particolari, molte meridiane
fra le più note.
Il metodo può essere inoltre utilmente
utilizzato per una più semplice ricerca
degli elementi di questi orologi solari,
già conosciuti, e di altri non ancora esplorati.
I casi particolari
Scegliendo opportunamente il piano ‘ricevente’ e la
direzione di proiezione si possono, come si è accennato,
ottenere molte meridiane particolari: per ragioni di
spazio farò una breve descrizione soltanto a quelle più
importanti.
Orologio a tempo vero su un piano qualunque
Se prendiamo la direzione di proiezione parallela alla
direzione dell'asse polare otteniamo una meridiana classica
in cui lo gnomone è fisso.
Nella fig. 7, e in quelle che seguono, si sono rappresentati
schematicamente il piano equatoriale e lo stilo polare,
visti da Ovest guardando verso Est.
Lo stilo si è disegnato con una lunghezza
uguale a
da entrambi i lati del piano, essendo R il raggio
del cerchio che delimita la meridiana
equatoriale. Per semplicità in fig. 7 si è considerato
un piano orizzontale.
fig. 7

Meridiana analemmatica cla sica
Per ottenere la meridiana analemmatica ‘classica’, da
tutti conosciuta, occorre prendere come piano ‘ricevente’
quello orizzontale e come direzione di proiezione
quella verticale.
Nella fig. 8 il punto C rappresenta l’estremo Sud dell'asse
minore AC dell’ellisse: è immediato ricavare la
relazione
In figura sono anche rappresentati schematicamente lo
gnomone verticale della meridiana analemmatica orizzontale
e il segmento su cui si sposta il piede dello gnomone.
Essendo
(vedi fig. 7) si ha immediatamente che lo spostamento
massimo del piede dello stilo, rispetto al centro dell’ellisse,
vale
Meridiane analemmatiche circolari.
Scegliendo opportunamente il piano e la direzione di
proiezione si può far in modo che la figura in cui si
proietta il cerchio equatoriale sia ancora un cerchio: si
possono cioè ottenere delle meridiane analemmatiche
fig. 8a Meridiana analemmatica ”classica”
n° 5 - Giugno 2003
fig. 8
33
circolari.
La caratteristica più importante di queste meridiane è
quella di avere i punti-ora ugualmente distanziati sulla
circonferenza, esattamente di 15° come sul cerchio
equatoriale.
Questa proprietà permette di realizzare orologi solari,
molto semplici da disegnare, in cui è possibile apportare
sia la correzione della costante di longitudine, sia
quella dovuta alla Equazione del Tempo, ottenendo
delle meridiane a tempo medio.
L’artificio più semplice a cui si può ricorrere per ottenere
queste correzioni è quello di ruotare il cerchio graduato,
riportante l’indicazione delle ore, della quantità
corrispondente alla somma delle due correzioni nel
giorno di osservazione. È possibile in questo modo
ottenere una precisione nella lettura dell’ora anche dell’ordine
di 1 minuto.
fig. 9
Consideriamo il piano contenente l’anello equatoriale e
la retta A, sua intersezione con il piano orizzontale (fig.
9), prendiamo un piano, rivolto verso Sud e passante
per A, e ruotiamolo attorno a questa retta fino a portarlo
ad una pendenza β rispetto al piano
dell'orizzonte.
Tracciamo infine un arco di cerchio, avente
raggio AB uguale al diametro del cerchio
equatoriale, sino ad incontrare il piano inclinato
nel punto C.
Se proiettiamo gli elementi della meridiana
equatoriale con una direzione di proiezione
parallela alla retta BC otteniamo, sul piano
inclinato, una meridiana analemmatica nella
quale i punti-ora sono ugualmente intervallati
e disposti su una circonferenza esattamente
uguale al cerchio equatoriale. In fig.
9 sono schematicamente rappresentati lo
gnomone (parallelo a BC) e il segmento su

cui esso si deve spostare.
Vediamo i casi più noti di queste meridiane analemmatiche
circolari.
Meridiana analemmatica orizzontale di
Foster-Lambert 4
Se prendiamo il piano ‘ricevente’ orizzontale - e quindi
l'angolo β = 0° - otteniamo una meridiana analemmatica
orizzontale con gnomone inclinato.
Gnomonica Italiana
fig. 10
Dalla fig. 10 si vede che lo gnomone deve essere inclinato
dell'angolo (90° + ϕ)/2 rispetto al piano orizzontale
o dell'angolo (90° - ϕ)/2 rispetto alla verticale.
Uno dei pochi esempi di questo tipo di meridiana analemmatica
si trova a Muttenz, presso Basilea in
Svizzera, nella locale Scuola di Ingegneria, e può essere
vista nel sito del noto gnomonista austriaco Karl
Schwarzinger http://members.tirol.com/
k.schwarzinger/ch_4022.htm
Meridiana analemmatica circolare su piano non orizzontale
con gnomone verticale o orizzontale
Se prendiamo il piano ‘ricevente’ inclinato dell'angolo
β = (90° - ϕ), possiamo costruire su di esso due diverse
analemmatiche con direzioni di proiezione rispettivamente
verticale e orizzontale.
Il piano delle analemmatiche, inclinato di (90° - ϕ) sul
piano orizzontale, è rivolto verso Sud. Se lo gnomone è
verticale il mezzogiorno si trova sul cerchio delle ore
nella posizione in alto, mentre è in basso se lo gnomone
è orizzontale (punto A) (fig. 11).
Lo spostamento dello gnomone, rispetto al centro del
cerchio, è dato da
34
fig. 11
nel caso di gnomone verticale e da
nel caso di gnomone orizzontale.
Un bellissimo esempio di una meridiana di questo tipo
con asta mobile verticale è quella costruita in occasione
del trecentesimo anniversario della fondazione, nel
1675, dell’Osservatorio di Greenwich e che ora si trova
a Cambridge (fig. 12). Il raggio del cerchio è di 161 cm
e su di esso sono riportate le divisioni corrispondenti a
5 minuti; le distanze fra i punti-ora sono di circa 421
mm corrispondenti a uno spostamento dell’ombra di
circa 7 mm/minuto.
Lo spostamento complessivo del piede dello gnomone
fig. 12 Meridiana analemmatica a gnomone verticale - Cambridge
4 Nel 1680 Samuel Foster, professore di astronomia al Gresham College di Londra, scoprì che l’ellisse di una meridiana analemmatica
poteva essere trasformato in un cerchio e nel 1777 l’astronomo tedesco Johann H. Lambert, collega di Eulero e di Lagrange alla
Accademia delle Scienze di Berlino, ottenne lo stesso risultato. Da allora queste meridiane sono indicate con i loro nomi.

è di circa 108 cm, con uno spostamento massimo
giornaliero di circa 8 mm.
Meridiana analemmatica circolare su piano
verticale
Nella fig. 13 sono rappresentate schematicamente
due possibili meridiane analemmatiche
circolari su piano verticale. In quella superiore,
le ore 12 (punto A) sono nel punto più
basso del cerchio mentre si ha l’opposto per
quella inferiore.
fig. 13
Meridiane analemmatiche rettilinee
Se prendiamo il piano su cui eseguiamo la proiezione in
modo tale che sia parallelo all’asse polare e la direzione
di proiezione in modo tale
che sia parallela al piano dell'equatore,
otteniamo una
analemmatica in cui il cerchio
equatoriale si riduce a un segmento
sul quale si trovano
disposti i punti-ora (fig. 14).
Se la direzione di proiezione
si prende perpendicolare al
piano, si ha che lo gnomone
mobile, che è ad essa parallelo,
è normale alla linea dei
punti ora e che il segmento su
cui deve spostarsi il piede
dello gnomone è normale sia
a quest’ultima, sia allo gnomone.
In altre parole la linea dei
n° 5 - Giugno 2003
35
fig. 14
punti-ora, la linea su cui si muove il piede dello gnomone
e lo gnomone formano una terna di segmenti fra
loro ortogonali [5].
La più semplice di queste meridiane è quella che si
ottiene prendendo come piano ‘ricevente’ il piano verticale
meridiano e come direzione di proiezione la direzione
Est-Ovest .
Questa meridiana fu descritta per la prima volta nel
1701 da Antoine Parent, matematico francese (1666-
1716), e viene generalmente indicata come meridiana
analemmatica di Parent (fig.15)
fig. 15

La proiezione centrale della
meridiana equatoriale
La proiezione parallela, cioè da un punto all’infinito,
degli elementi del cerchio equatoriale per ottenere una
meridiana analemmatica è soltanto un caso particolare
di proiezione centrale.
Si può dimostrare che facendo una proiezione centrale,
cioè da un punto posto a distanza finita, della meridiana
equatoriale si ottiene ancora una meridiana analemmatica
con gnomone mobile.
In questo caso lo gnomone non si deve più spostare, al
trascorrere dei giorni, parallelamente a se stesso ma
deve sempre passare per il centro di proiezione; la
curva in cui si distribuiscono i punti-ora non risulta più
essere un ellisse ma in generale una conica: ellisse, parabola
o iperbole.
Alcuni esempi di nuovi tipi di orologi solari che si possono
ottenere con questo approccio sono descritti nella
bibliografia, e in particolare in [3] e [4].
Gnomonica Italiana
36
Uno studio approfondito di questo metodo può certamente
portare a nuove sorprese e scoperte.
Bibliografia:
Sondaggio
Lucio Maria Morra, Cuneo - lmm@solariameridiane.com
Ecco il riepilogo finale del sondaggio che ho
promosso dal 5/6 al 5/7 sulla mailing list
Gnomonicaitaliana, cui 60 operatori gnomonici
hanno liberamente e gentilmente corrisposto.
I dati statistici presentano numericamente
alcuni aspetti della comunità gnomonica italiana.
Non è una panoramica esaustiva e dettagliata,
ma sicuramente rivela alcuni dati inediti
ed interessanti.
Certo, si tratta soltanto di un piccolo campione
della comunità gnomonica italiana:
Adesioni per regione %
Piemonte 20 33,3
Lombardia 10 16,7
Toscana 7 11,7
Lazio 5 8,3
Veneto 5 8,3
Friuli Venezia Giulia 2 3,3
Marche 2 3,3
Valle d’Aosta 2 3,3
Campania 1 1,7
Emilia Romagna 1 1,7
Liguria 1 1,7
Puglia 1 1,7
Sardegna 1 1,7
Sicilia 1 1,7
Spagna 1 1,7
- la mailing list del CGI, cui mi sono rivolto,
contava 291 iscritti il giorno in cui ho indetto il
sondaggio (i 60 che hanno risposto ne rappresentano
circa il 20%);
- alcuni anni fa Enrico Del favero aveva già
redatto un elenco dcui si erano iscritti 22 gnomonisti
(di questi 22, 10 hanno risposto anche
al recente sondaggio, 12 no; e tra questi ultimi,
5 non risultano neppure iscritti alla mailing
list);
- l’ultimo Seminario Nazionale di Gnomonica
[1] TEPSTRA P., Zonnewijzers Techniek, Theorie en voorbeelden,
Groningen, Netherlands, 1953
[2] SAVOIE DENIS, La Gnomonique, Les Belles Lettres, Paris,
2001, pp. 173-203
[3] DE RIJK J.A.F., Equator projection sundials, in «Journal of
the British Astronomical Association», 1986, 97,1
[4] DE RIJK J.A.F., Nieuwe zonnewijzers met equatorprojectie,
in «Bulletin van de Zonne-wijzerkring», 1981,10:475ff. and
1982, 11:503ff.
[5] FERRARI GIANNI, Meridiane analemmatiche rettilinee, IX°
in «Atti del Seminario di Gnomonica», 1999
[6] MASSE YVON, Cadrans de type analemmatique à projection
centrale, articolo reperibile in
http://perso.wanadoo.fr/ymasse/gnomon/analprc.htm
contava 107 iscritti; 50 di questi non sono
iscritti alla mailing list del CGI;
- per l’ultimo convegno regionale piemontese
sono stati spediti 95 inviti; 60 di queste persone
non sono iscritte alla mailing list del CGI;
- io stesso conosco in provincia di Cuneo
almeno un’altra decina di persone che opera in
gnomonica e che non appare in nessuno degli
elenchi sopra citati...
Un piccolo campione, dunque, ma sicuramente
significativo. Lucio Maria Morra
Ruoli operativi %
attività professionale esclusiva 3 5,0
attività professionale complementare 12 20,0
attività professionale occasionale 9 15,0
attività puramente amatoriale 31 51,7
interesse generale 5 8,3
Competenze operative %
calcolo di strutture gnomoniche 43 71,7
progettazione artistica di quadranti solari 38 63,3
tracciamento di demarcazioni ed installazione di gnomoni 34 56,7
restauro pratico di manufatti gnomonici 13 21,7
fabbricazione diretta di impianti gnomonici fissi 25 41,7
fabbricazione diretta di quadranti portatili 14 23,3
catalogazione e ricerche storiche 34 56,7
didattica e divulgazione 36 60,0
produzioni editoriali 17 28,3
programmazionedi software gnomonico 15 25,0
operatori gnomonici registrati Alberto Nicelli, Alberto Rebora, Alberto Suci, Andrea Costamagna, Angelo Sanna, Antonino Alizzi, Antonio Giorgi, Antonio Scavarda, Bruno Caracciolo, Claudio
Agnesoni, Dario Cerea, Diego Squarcialupo, Divo Meini, Enrico Del Favero, Fabio Garnero, Fabio Savian, Ferdinando Roveda, Francesco Caviglia, Francesco Lo Sciuto, Giacomo Agnelli, Giacomo
Bonzani, Gian Carlo Rigassio, Gian Piero Ottavis, Gianni Mattana, Giorgio Mesturini, Giovanni Bianconi, Giovanni Sogne, Giuseppe Cannetiello, Giuseppe Rolfo, Giuseppe Viara, Guido Tonello,
Luca Luchetta, Lucio Baruffi, Lucio Maria Morra, Luigi D’Argliano, Luigi Ghia, Luifi Torlai, Mario Anesi, Mario Arnaldi, Massimo Del Dotto, Maurizio Regis, Mauro Agnesoni, Michele Gargano,
Mirco Antiga, Paolo Albèri Auber, Paolo Gattoni, Paolo Moratello, Paolo Moretti, Pier Giuseppe Lovotti, Renis Ridolfo, Riccardo Anselmi, Roberto Baggio, Roberto Cappelletti, Roberto Moia,
Sergio Vidal, Silvano Bianchi, Silvano Minuto, Umberto Mascolo, Valerio Civetta, Victor Negro.

È
n° 5 - Giugno 2003
Il quadrante analemmatico
fig. 1
È
stato chiamato con questo nome un particolare
quadrante, un ‘giocattolo’ direi, che si
presta molto bene ad essere inserito come
‘arredo urbano’, in un giardino pubblico, o in un parco
giochi.
Si tratta di una ellisse piuttosto ampia, anche una decina
di metri, da disegnare, opportunamente orientata, su
una superficie orizzontale. Lungo l’asse minore è disegnata
una linea Nord - Sud, su cui è segnata una sorta
di calendario (limitata ai mesi o ai segni zodiacali).
Il risultato si può vedere da questa illustrazione: chi
vuol leggere l’ora sta in piedi sul punto corrispondente
in modo approssimativo alla data, e l’ombra della sua
testa darà l’ora ‘locale’. L’interesse sta appunto nel fatto
che si tratta di un orologio ‘a gnomone umano’.
È noto che la ‘lettura’ teorica del Quadrante
Analemmatico deriva dal trattato di Vaulezard (1640), o
da quello dell’inglese Foster (1654), e poi si è evoluta
attraverso la trattatistica francese di Ozanam prima, e di
Bédos e Lalande successivamente.
Esiste anche un probabile predecessore di Vaulezard,
ed è Caspar Ens: nel suo Thaumaturgus Mathematicus
(Coloniae 1636): a pag. 168 egli spiega come costruire
un ‘Horologium herbis’, un orologio con le erbe; la
descrizione di un orologio solare da giardino (con galletto
segnavento sullo gnomone!) è però talmente vaga
che considerarla quella di un quadrante analemmatico è
una illazione.
Qualcuno però ha fatto notare che nel sagrato della
di Alessandro Gunella
37
Chiesa di Bourg-en-Bresse esiste un orologio analemmatico
del 1530... E Bourg-en-Bresse è il paese natale
di Vaulezard.
In pratica la dimostrazione del problema, una volta
assunto un assetto accettabile (quello che si legge nel
libro di Bédos, per esempio), non è più stata messa in
fig. 2

discussione. Ed è una dimostrazione dura da digerire.
Del resto lo stesso Lalande lo aveva considerato complicato
da spiegare anche a persone colte. E se lo dice
lui…
Chi si è occupato successivamente del problema ha tentato
di arricchire il giocattolo di disegni inutili, come
per esempio la lemniscata delle ore medie, che è notoriamente
valida solo per il mezzodì; ma la complicatissima
dimostrazione riportata dagli autori francesi citati,
che hanno evidentemente ‘copiato’ uno dall’altro, non è
mai stata sottoposta a critica.
Una interpretazione estremamente semplice
Non pretendo di essere originale, perché ‘Nihil sub sole novi’; la
dimostrazione che propongo è di estrema semplicità: eppure ho
consultato parecchi libri di gnomonica, vecchi e meno vecchi, ma
non l’ho mai trovata.
Un orologio equatoriale può essere notoriamente
costruito utilizzando una variante semplificata
della Sfera Armillare: un cerchio
XYZ, il cerchio equinoziale, posto sul
piano equatoriale, ed uno stilo ECH passante
per il centro C del cerchio, ed orientato
secondo l’asse polare della terra. La
figura 2 è una rappresentazione eloquente
di quello che intendo.
I piani orari hanno per asse di fascio la
retta polare EH, e passano per i punti
orari siti sul cerchio XYZ. All’equinozio
sarà il punto C a proiettare la sua ombra
sul cerchio; al solstizio d’estate sarà E, ed
a quello d'inverno sarà H. (si noti che le
distanze dei punti estremi CE e CH corrispondono
a
R tan(23,5°)
dove R è il raggio del cerchio)
Cosicché, se si sceglie un qualsiasi punto
K n sul segmento EH, si potrà individuare
una corrispondenza ‘quasi biunivoca’ fra
K n e la data: dico ‘quasi’ perché sono
notoriamente due i giorni ogni anno, in
cui il punto K proietta la sua ombra sul
cerchio equinoziale.
Si immagini ora che un filo a piombo sia
appeso a K n e che altrettanti fili a piombo
siano appesi ai punti orari sul cerchio.
Gnomonica Italiana
38
A terra questi ultimi determinano una ellisse, proiezione
sul piano orizzontale del cerchio equatoriale; il filo
da K n determina una sorta di Stilo, valido solo per quella
data: i piani verticali che appartengono al filo a piombo
uscente da K n e contengono, ciascuno, uno degli
altri fili a piombo, formano un fascio, che contiene
anche i ‘raggi solari’ proiettanti del punto K n sul cerchio
equinoziale.
In altri termini, l’ombra del filo a piombo per K n , allo
scadere delle ore, passa per i punti orari a terra, proiezione
dei punti orari del cerchio equinoziale.
In altra data cambierà il punto K n , e si avrà un nuovo
fascio di piani ad asse verticale, ma non cambieranno i
punti orari proiettati a terra. Quod demonstrandum erat.
Evito di scrivere formule, perché non è il caso. Faccio
solo notare che uno dei semiassi dell’ellisse è il raggio
del cerchio del quadrante equatoriale, e l’altro semiasse
è la proiezione del raggio sul piano dell’orologio analemmatico,
e quindi dipende dalla latitudine del luogo.
Il lettore è pregato di fare il conto, se vuole.
fig. 3

n° 5 - Giugno 2003
Recensioni
Gianni Ferrari, Modena - frank.f@pianeta.it
MERIDIANE IN VAL VIGEZZO -
La valle del tempo dipinto
Comunità Montana Valle Vigezzo -
Luglio 2003
Pagg. 60 - formato 21 x 24 - carta patinata
- completamente a colori
Più di 130 fotografie a colori nel testo,
16 cartine topografiche con l’ubicazione
di 85 orologi solari
Comunità Montana Valle Vigezzo
Via pittor Belcastro,1
28857 S. Maria Maggiore (VB)
Tel 0324 94763
e-mail vallevigezzo@vallevigezzo.vb.it
www.vallevigezzo.vb.it
Harold E. Brandmaier - SUNDIAL
DESIGN
Stampato in proprio - Aprile 2003 - $ 25
+ $ 10 per spese postali
Pagg. 160 stampate solo fronte - formato
UNI A4 - rilegatura ad anelli - 118
grafici e disegni nel testo - nessuna
fotografia
Contattare l'autore :
Harold E. Brandmaier
e-mail: GinnyandHalB@cs.com
La Valle Vigezzo è una bellissima valle
delle Alpi Lepontine che, mantenendosi
quasi costante ad una altezza di circa
900 m, collega la Val d’Ossola con il
Canton Ticino e che, diversamente dalla
maggioranza delle valli alpine, si sviluppa
quasi esattamente nella direzione
Est-Ovest.
Per questo suo orientamento entrambi i
lati della valle sono inondati dalla luce del
sole per tutto l’arco della giornata e probabilmente
questa luminosità, che esalta i
colori dei boschi, dei prati e delle montagne
e dà una particolare dolcezza al
paesaggio, indusse molti valligiani, fin dal
Settecento, a coltivare l’arte della pittura
e a spingersi in vari paesi europei per
dipingere ritratti, paesaggi e affreschi.
All’appellativo di ‘Valle dei pittori’,
comunemente dato alla Val Vigezzo,
oggi bisognerebbe aggiungere anche
quello di ‘Valle delle Meridiane’ o, come
ricorda il sottotitolo del volumetto, di
Questo volume è un uno dei pochi testi
che affrontano lo studio degli orologi
solari da un punto di vista teoricomatematico
e, a mia conoscenza, l’unico
attualmente presente nella letteratura in
lingua inglese e l’unico che utilizza il
calcolo matriciale.
Il volume richiede al lettore una preventiva
conoscenza degli orologi solari e
della loro costruzione non essendovi ne
una premessa storica e generale, ne una
parte riguardante gli aspetti pratici della
realizzazione.
Anche se il testo è molto chiaro, sintetico,
ben spiegato e pieno di annotazioni
e spunti, il volume può essere consigliato
soltanto agli amanti del calcolo
degli orologi solari e a coloro che
possiedono una buona preparazione
matematica (trigonometria, matrici).
Gli 11 capitoli in cui si divide il testo
sono corredati da numerosi grafici e disegni
I capitoli principali comprendono :
- The Sun - Sistemi di Coordinate,
39
‘Valle del tempo dipinto’, potendosi
contare, in uno spazio abbastanza
ristretto e delimitato, ben 104 orologi
solari.
Il volume, molto chiaro e impaginato
con cura e buon gusto, riflette il grande
amore per gli orologi solari e il grande
affetto verso la loro Valle degli autori,
fra i quali non posso non nominare gli
amici Bonzani e Dresti, che in poche
pagine ma con una grande dovizia di
notizie e immagini ci fanno attraversare
e visitare i 7 piccoli comuni che formano
la Comunità.
Molto belle le immagini di alcuni scorci
della Valle e quelle degli orologi solari
presentati e descritti (ben 85); particolarmente
utili e curate le 16 cartine e
molto simpatiche le pagine iniziali ‘propedeutiche’
riportanti, sempre con
fotografie di meridiane della Valle, la
descrizione dei vari tipi di tempo, i
diversi gnomoni, i motti.
trasformazioni, alba e tramonto, transito,
crepuscoli
-The Shadow - Operazioni vettoriali,
equazione generale, sezioni coniche,
shadow sharpeners
- Design Methods - Classificazione,
parti di una meridiana, orientamento
della m.
- The general planar sundial -
Coordinate orizzontali e sul quadro, lo
stilo e la sua ombra, coordinate del Sole,
esempi
- Sundials operating limits - Equazione
dei limiti di funzionamento, limiti dovuti
all'alba e al tramonto, limiti grafici
- Declining Sundials - equazioni di progetto,
grandi declinazioni, cenno alla
misura della declinazione della parete
- Azimuthal and Altitude Sundials - M.
azimutali orizzontali e verticali, m. di
altezza
- Interactive Sundials - La m. analemmatica
- Sundial Time - Time zones, l’equazione
del tempo

JHA895
Hartmann’s Practika, a manual for making
sundials and astrolabes with compass
and rule, written from 1518 to
1528 by GeorgHartmann.
Tradotto ed edito da John Lamprey
(John Lamprey, P.O. Box 336, Bellvue,
CO 80512; lamprey@frii.com; 2002).
Pp.312. Hardcover, 22 x 28.3 cm;
$174.95; ISBN 1-931947 -00- 7.
fig. 4
Gnomonica Italiana
Georg Hartmann (1489-1564) fu uno
dei più famosi e rinomati produttori di
astrolabi del Cinquecento. La sua bottega
di Norimberga produceva oggetti di
grande pregio ed era celebre in tutta
Europa.
L’elegante libro di John Lamprey è la
traduzione dell'inedito e fondamentale
manoscritto di Hartmann, ritrovato a
Vienna nella Biblioteca Nazionale
Austriaca, con le sue dettagliate
istruzioni per costruire orologi solari e
astrolabi. Il volume include materiale e
illustrazioni provenienti da altri manoscritti
trovati a Weimar e a Monaco,
oltre a diagrammi e figure pazientemente
ricostruiti dall’autore sulla base
del testo.
Lo stile di Hartmann è asciutto e conciso;
il suo scopo non era spiegare il
‘perché’ delle costruzioni, bensì illus-
40
trarne chiaramente le procedure ad artigiani
esecutori. Il manoscritto dedica
un’ampia sezione alla costruzione degli
orologi solari, di diverse tipologie e in
particolare portatili.
La parte riservata agli astrolabi ha un
taglio particolarmente sintetico e pratico:
i metodi di costruzione rappresentano
la sintesi della profonda esperienza
di Hartmann, ma non differiscono
sostanzialmente da quelli che in quegli
anni si potevano trovare illustrati nell’opera
di Johann Stoeffler ‘Elucidatio
fabricæ ususque astrolabii’, pubblicato
nel 1513.
La rigorosa traduzione di John
Lamprey, competente gnomonista e
appassionato studioso di astrolabi, ha
sicuramente salvato dall’oblio pagine di
grande fascino e di inestimabile valore
storico e culturale.
Anche la tecnica per costruire l’ellisse
e i punti orari su di essa è piuttosto
nota, e la risparmio al lettore.
Aggiungo solo una piccola osservazione di
carattere storico: secondo autorevole fonte
(Sinisgalli), la costruzione geometrica, che io
ho usato nella figura della pagina precedente,
è stata inventata da Federico Commandino,
nella sua celebre traduzione del trattato
sull’Analemma di Tolomeo del 1563.
Si può ipotizzare anche che il piano di
‘terra’ non sia orizzontale; nulla muta
nel ragionamento: basta segnare su
tale piano le estremità dei fili a piombo,
facendo in modo che lo ‘stilo
mobile’ sia sempre verticale. E se il
piano inclinato fosse il simmetrico del
piano equinoziale rispetto al piano dell’orizzonte,
l’ellisse diventerebbe un
cerchio.
Appare il ‘fantasma’ dell'orologio di
Foster - Lambert.

I
n° 5 - Giugno 2003
Orologi solari medievali
a ‘tutto tondo’ - origine e
diffusione nei secoli XII - XV
I
n epoca greco-romana, gli orologi solari si
abbellivano spesso con fregi e bassorilievi zoomorfi
o floreali; altre volte si abbinavano a belle
statue che fungevano da telamone o a scopo semplicemente
decorativo. Al contrario, gli orologi solari medievali
sono noti per essere semplici sotto ogni punto di
vista: gnomonico ed artistico. Si tratta generalmente di
modesti segnatempo, talvolta arricchiti da inserti musivi
o da pochissimi elementi epigrafici e decorativi.
Fra i secoli XII e XV, però, su alcuni edifici religiosi di
particolare importanza, gli orologi solari assunsero ad
un notevole valore artistico e le cattedrali più importanti
sembrarono fare a gara per averne uno. A quel
tempo, le cattedrali ed alcune importanti chiese abbaziali,
acquisirono grande importanza e ricchezza. Come
chiese madre delle città, imponevano l’orario ad ogni
tempio diocesano, dentro e fuori le mura, ed il modesto
orologio graffito dell’antica pieve non poteva certo
essere un segno di altrettanto prestigio.
I più appariscenti sono gli orologi solari medievali
oggetto di quest’articolo e sono sempre connessi ad
una statua che li porta fra le mani, ovvero li sovrasta.
Essi raggiunsero la massima espressione artistica in
Francia, sulle grandi cattedrali gotiche, e si diffusero
principalmente lungo la nota Via Francigena: strada che
da Canterbury portava i pellegrini a Roma (vd. Tav. 1).
Sono spesso chiamati ‘Angeli’, tant’è che Dante Gabriel
Rossetti (1828-1882), pittore e poeta pre-raffaellita
inglese, ne ricavò un’immagine importante, il ‘Dantis
Amor’ (una figura alata che sorregge un orologio solare
semicircolare), per il pannello centrale di un trittico
che doveva adornare lo studio di William Morris. 1
di Mario Arnaldi
41
Non sempre, però, si tratta di figure angeliche; spesso i
personaggi con l’orologio sono santi, prelati o persone
importanti con non ben identificate caratteristiche di
rango.
Gli esempi più conosciuti sono quelli di Chartres,
Amiens e Strasburgo, ma in Europa ce ne sono molti di
più:, almeno dieci in Francia e tre in Germania.
In Italia, se ne possono ammirare solo due: a Piacenza,
in Emilia (lat. 45° 01’ - lon. 09° 40’) e a Genova, in
Liguria (lat. 44° 25’ - lon. 08° 57’). In entrambi i casi
non si tratta di opere minori, ma di manufatti di grande
importanza storica ed eccellente pregio artistico.
Gran parte di questo studio sarà dedicata agli esempi
italiani, ovviamente, e si cercherà, per quanto possibile,
di inquadrarli nel più vasto contesto europeo.
Vediamoli ora nel dettaglio.
ITALIA
Piacenza - Duomo
Il Duomo di Piacenza fu costruito in più fasi fra i secoli
XII e XIII. I lavori iniziarono nel 1122. In quello stesso
anno iniziò la ricostruzione dell’abbazia di
Nonantola e, probabilmente, anche della cattedrale di
Parma, distrutte dal terribile terremoto del 1117. La
costruzione della cattedrale piacentina terminò nel
1233 sotto la direzione di Maestro Rainaldo Santo da
Sambuceto; dopo ben 111 anni.
La prima fase costruttiva durò circa un trentennio, dal
1122 fino al 1150 - 55, quella in cui si stabilirono le basi
principali dell’intero edificio e fu prodotta la maggior
parte della decorazione statuaria. Il ‘personaggio con
orologio solare’ (fig. 1) posto sul primo contrafforte
** È doveroso ringraziare tutti gli amici che mi hanno aiutato a realizzare questo articolo fornendomi immagini, notizie, bibliografia e consigli:
Gian Carlo Rigassio e Giovanni Paltrinieri, Mons. Ponzini, Fulvio Cervini, Reinhold Kriegler, Peter Ransom, Karlheiz Schaldach, Herbert Rau,
Jean-Marie Poncelet, Peter Lindner, Rolf Wieland.
1 L’angelo con orologio solare ha continuato ad ispirare molti artisti e gnomonisti moderni. Un bell’esempio si può ammirare a Palma de
Mallorca, pubblicato sul volume ‘Relojes de Sol’ di Rafael Soler.

ovest del fianco sud della Cattedrale, si affaccia su una
piazza dove anticamente si trovavano i chiostri (forse a
più livelli), al cui interno
era collocato il cimitero
dei canonici. La figura
acefala e malridotta,
raffigurante un personaggio
assiso su uno
scranno, con il disco
orario sulle ginocchia e
vestito di una lunga
tunica, non era destinata,
quindi, alla normale
fruizione del pubblico
cittadino.
Il disco dell'orologio
solare, rotto nel quarto
in alto a sinistra e sbrecciato
in più parti, possiede
ancora lo stilo originale
ortogonale,
anch’esso malconcio e
storto. Nella metà inferiore
sono incise dodici
linee che suddividono
la porzione semicircolare
in undici settori
uguali.
Abbiamo già incontrato
una simile divisione in
qualche orologio solare
medievale italiano, ed in
ognuno di questi casi si
potevano trovare legami
con il mondo grecobizantino.
2
Giovanni Filagato (Filo-agathòs) da Rossano Calabro,
antipapa con il nome di Giovanni XVI, fu vescovo di
Piacenza alla fine del secolo X. Egli proveniva da una
terra densamente intrisa di cultura greco-bizantina, ma
è difficile ritenerere che la sua influenza nella liturgia
della chiesa piacentina - se mai c'è stata - sia durata per
così lungo tempo.
La statua con orologio solare della Cattedrale di
Piacenza ha caratteristiche uniche che la distinguono
nettamente da tutti gli altri esempi europei (vd. le pagine
seguenti). La sua posizione assisa, decisamente contraria
alla comune postura eretta degli altri personaggi,
il numero insolito di settori orari e l’estrema semplicità
delle mensole che l’accompagnano, sono gli elementi
Gnomonica Italiana
42
della sua singolarità.
I presupposti storici e stilistici dell’edificio e delle sculture
che l’adornano
confermano l’operato
di maestranze locali
emiliane, non esenti,
però, da influenze d’oltralpe.
Si tratta, infatti,
degli stessi artefici lapicidi
che lavorarono alla
fabbrica della
Cattedrale di Modena
assieme ai due maestri
venuti dalla Francia: il
Maestro delle Metope e
il Maestro della Verità.
È opportuno tenere in
considerazione anche il
noto Maestro d’Artù,
così chiamato per la
porta laterale con i bassorilievi
delle gesta del
re britanno al castello di
Tintagel. Nel loro lavoro
è ben visibile l'insegnamento
dei maestri
borgognoni, da cui lo
stesso impianto della
chiesa prende le forme.
Insegnamento filtrato e
rielaborato, però, dalla
cultura emiliana e dall'arte
di Wiligelmo, che
fig. 1 Figura acefala con l’orologio solare, su contrafforte meridionale
della cattedrale di Piacenza. (foto, Studio Manzotti)
genererà nel XIII secolo
uno stile proprio
della scuola artistica
piacentina.
Purtroppo, considerando la scarsissima, e pressoché
nulla, bibliografia sulla scultura in oggetto, gli elementi
che possono aiutarci nell’indagine sono pochi. Dagli
studi condotti da esperti sulle caratteristiche architettoniche
del Duomo, oltre che sull’aspetto storico-artistico
dell'impianto decorativo e plastico, possiamo ragionevolmente
datare la statua alla fine della prima fase
costruttiva dell’edificio; quella in cui operarono anche i
maestri francesi. In seconda ipotesi si potrebbero considerare
i primissimi anni della fase successiva (1179 -
1233).
Secondo la Romanini, infatti, la muratura su cui si trova
la statua appartiene al primo periodo di costruzione
2 Vd. MARIO ARNALDI, Orologi solari medievali in provincia di Bari, in «Gnomonica Italiana», n. 4 febbraio 2003, pp.

della chiesa, mentre il transetto, non presente nel progetto
originario, è il frutto di interventi successivi. 3
Sporgendosi verso sud,
infatti, il corpo del transetto
adombra il piano
dell'orologio nelle ore
mattutine. È quindi
chiaro che la statua fu
posta in loco quando
ancora non si prevedeva
una tale costruzione.
Non conosciamo
esempi, altrettanto
importanti, antecedenti
l’orologio di Piacenza. 4
Genova - Cattedrale
Elementi francesi,
ancora più evidenti,
sono riscontrabili nel
secondo orologio solare
medievale italiano
sorretto da una statua,
quello di Genova, sullacattedrale
di San
Lorenzo.
La Cattedrale sorge
sulle fondamenta di un
edificio precedente,
assunto a tale titolo
nell’878. Le forme
attuali, quindi, sono il
frutto di varie riedificazioni.
La data cui si può
far risalire l’inizio dei
lavori dell’impianto attuale è il 1099, ma la prima consacrazione
da parte di Papa Gelasio avvenne nel 1118.
Si trattava, allora, solo di una prima parte della costruzione,
chiamata semplicemente oratorium.
Sembra evidente da una bolla di Papa Innocenzo II,
datata 20 marzo 1133, che la chiesa finì di essere
costruita nella prima metà del secolo XII.
La Cattedrale, però, dovette ancora subire modifiche e
ristrutturazioni nel secolo immediatamente successivo.
Nel 1222 un terremoto danneggiò il fronte principale,
poi nel 1296 fu la volta di un tremendo incendio che ne
n° 5 - Giugno 2003
43
distrusse il tetto e parte della navata centrale, danneggiandone
fortemente le strutture portanti.
Per questo motivo, fra
gli anni 1307 e 1312,
furono sostituite le
parti compromesse e
fu interamente rifatta la
facciata. È in quel
momento che si vedono
operare maestranze
francesi provenienti
dalla Provenza e dalla
Normandia, frammiste
a lavoratori locali; forse
anche lombardi di
ritorno dalla stessa
Francia.
La critica moderna
attribuisce proprio a
queste maestranze la
realizzazione della figura
di santo posta nell’angolo
fra il fianco
meridionale e la facciata
della chiesa. La statua,
dal capo aureolato
e amichevolmente
chiamata ‘Arrotino’
dalla popolazione,
tiene fra le mani un
disco munito al centro
di un perno metallico.
N e l l ’ i m m a g i n a r i o
popolare, infatti, quell’oggetto
ha sempre
ricordato una ruota da mola. In realtà il perno ferreo
non è altro che uno gnomone ortogonale al rotondo
piano dell’orologio (fig. 2).
Studi passati hanno visto in questa figura eretta e longilinea
i personaggi più disparati, da Iacopo di Varazze
che con lo scudo (l’orologio solare) difende la Chiesa
dagli strali del demonio, a san Lorenzo, cui lo stesso
edificio è dedicato, con la rota sanguinis simbolo del
martirio. Qualcuno ha azzardato l’ipotesi ancora più
improbabile che si trattasse dello stesso artefice della
facciata, ma gli studiosi contemporanei sono quasi tutti
fig. 2 San Giovanni Evangelista tiene fra le mani l’orologio solare della
cattedrale di San Lorenzo a Genova. (foto, Mario Arnaldi)
3 ANGIOLA MARIA ROMANINI, La Cattedrale di Piacenza dal XII al XIII secolo, in «Bollettino Storico Piacentino», LI, 1956, pp. 3-46; A. M.
ROMANINI, Per una ‘interpretazione’ della Cattedrale di Piacenza, in Il Duomo di Piacenza, Atti del convegno di studi storici in occasione
dell’850° anniversario della fondazione della Cattedrale di Piacenza, Piacenza, 1975, pp. 21-51; per le sculture vd., LORENZA COCHETTI PRATESI,
La scultura, in Storia di Piacenza, vol. 2, Dal vescovo conte alla signoria, Piacenza, 1984, pp. 605-68.
4 Certamente non bisogna dimenticare alcuni esempi anglo-sassoni dei secoli IX e XI, ma li possiamo considerare solo come i prototipi dell’idea,
non esattamente dei modelli.

fig. 3 Orologio solare medievale sul Duomo di Pisa. (foto, Mario
Arnaldi)
concordi nell’identificarla con san Giovanni
Evangelista.
Sembra ormai certo che la statua non fu espressamente
progettata per essere collocata in quel punto e con la
funzione d’orologio solare. Si presume che si tratti di
una figura scolpita nel secolo
XIII, reimpiegata solo in un
secondo momento, adattando
il disco che, forse, in origine
era dipinto con una croce:
il signum consacrationis tipico
degli apostoli nelle raffigurazioni
gotiche.
Orlando Grosso fece notare
la grande somiglianza della
nostra statua con quelle che
ornano i portali della cattedrale
di Chartres e di molte
chiese gotiche francesi, considerando,
inoltre, che l’unica
differenza fra l'orologio
genovese e gli altri coevi nordici
dello stesso tipo consisteva
nell’avere lo stilo perpendicolare
al piano del quadrante.
Ma Grosso scriveva
nel 1916, e forse, gli unici
esempi da lui conosciuti
erano quelli di Chartres, di
Gnomonica Italiana
fig. 4 L’adolescente con orologio solare a Strasburgo. (foto,
Peter Ransom)
44
Metz e forse di Laon. In questi casi, e solo in questi, si
può parlare di stilo inclinato, ma si tratta di orologi certamente
applicati in epoca posteriore (XVI - XVII
sec.). 5
Confrontando, invece, tutti gli altri esempi europei, e
senza nulla togliere all’autorità degli studiosi, siamo
propensi a credere che la rotella dell’Arrotino fu scolpita
appositamente liscia e senza segni particolari, nell’attesa
di un futuro ed appropriato impiego (forse
anche come orologio solare).
Non possedendo linee incise, si può supporre che l’orologio
solare fosse dipinto o disegnato, come probabilmente
lo era quello mostrato dall’ ’uomo con orologio
solare’ a Stasburgo, (fig. 5) o quello tenuto fra le
mani dalla figura sorridente a Colmar, (fig. 6) o ancora,
per citare un esempio italiano, quello inciso sul marmo
del Duomo di Pisa (fig. 3).
Esiste la testimonianza documentale di un altro orologio
solare medievale italiano abbinato ad una statua. Si
tratta dello scomparso orologio solare sul ponte alla
Carraia, a Firenze, distrutto da un uragano nel 1552.
Si trovava, questo, su una colonnina, come quello sul
Ponte Vecchio, e lo sorreggeva
un putto inginocchiato. 6
Rimandiamo il lettore alla
consultazione dei titoli riportati
in biografia, per una più
ampia conoscenza storica dei
manufatti appena descritti e
accenniamo ora brevemente
agli altri esempi europei.
FRANCIA
Strasburgo 1 - Cattedrale
In una nicchia posta su un
contrafforte, si può ammirare
l’ ‘Adolescente con orologio
solare’ (fig. 4).
Il quadrante è di forma semicircolare,
è suddiviso in sei
settori uguali ed ha ancora lo
stilo originale perpendicolare.
La statua risale alla prima
metà del secolo XIII (a. 1225
- 40). 7
5 Secondo Rohr sono stati sostituiti a quelli originali
6 S. MORPURGO, Antiche meridiane sui ponti di Firenze, L. S. Olschki ed., Firenze, 1913.
7 Quella visibile sulla cattedrale oggi ne è solo una copia, l’originale è custodita nel Museo dell’Opera di Notre-Dame, nella stessa città.
Lo stesso dicasi per la statua dell’uomo con orologio solare risalente alla fine del secolo XV.

fig. 5 L’uomo con orologio solare a
Strasburgo. (foto, Jean-Marie Poncelet)
Strasburgo 2 - Cattedrale
Su un pilastro orientale della torre sta la figura di
‘Uomo con orologio solare’ (fig. 5), databile alla fine del
XV secolo. L’orologio solare circolare è privo di linee
orarie e di stilo.
Strasburgo 3 - Cattedrale
Sopra l’orologio meccanico, una figura di ‘Astrologo’
fig. 8 Diacono con orologio solare a
Gourdon. (foto, Peter Ransom)
n° 5 - Giugno 2003
fig. 6 L’adolescente con orologio solare a Colmar.
(foto, Jean-Marie Poncelet)
fig. 9 Angelo con orologio solare ad Amiens.
(foto, Peter Ransom)
45
fig. 7 Cavaliere con orologio solare a Rouffach.
(foto, Jean-Marie Poncelet)
mostra le linee delle ore moderne. Il quadrante reca la
data 1493 (uno dei più antichi orologi solari ad ore
oltramontane).
Colmar - Collegiale di Saint Martin
In una nicchia simile a quella di Strasburgo, si trova una
figura di ‘Adolescente sorridente’ (fig. 6) databile al
1315.
L’orologio è circolare, senza linee
orarie né gnomone.
Rouffach - Collegiale di Notre-
Dame, o saint Arbogast
In una nicchia della facciata sud
della collegiale di Rouffach si
trova la statua di un `Cavaliere in
piedi’ molto rovinata (fig. 7). Un
grosso foro sul torace era verosimilmente
destinato all’alloggiamento
di un orologio solare oggi
perduto. Anno ca. 1300.
Gourdon - Chiesa di St. Pierre
La chiesa di Gourdon nel Quercy
è una stupenda costruzione risalente
al secolo XIV. La statua raffigura
un `Diacono con orologio
solare’ (fig. 8). Lo stilo è orizzontale,
e l’orologio semicircolare,
rotto nella porzione destra, non
lascia vedere le sue divisioni orarie
a causa della pesante erosione
superficiale.

fig. 10 Angelo con orologio solare a
Laon. (foto, Peter Ransom)
Amiens - Cattedrale di Notre-Dame
Ai piedi di un bell’angelo posto in una
nicchia addossata ad un pilastro della
Cattedrale di Amiens, si trova un orologio
solare medievale semicircolare, diviso
in sei settori uguali e con stilo ortogonale
al piano (fig. 9). Secondo il
Durand questa statua risalirebbe al XIII
secolo, sebbene abbia subito molti
restauri e rifacimenti nell’ottocento.
Laon - Cattedrale di Notre-Dame
Un ‘Angelo’ della prima metà del secolo
XIII (fig. 10), mostra un orologio
solare applicato simile a quello di
Chartres e risalente ai secoli XVI o
XVII.
Chartres - Cattedrale
Un `Angelo’ del secolo XIII mostra un
orologio solare, con stilo polare e datato
1578 (fig. 11). Ci sono forti dubbi
che l’angelo abbia mai posseduto un
orologio solare originale.
Gnomonica Italiana
fig. 11 Angelo con orologio solare a
Chartres. (foto, Peter Ransom)
fig. 12 Diacono con orologio solare a
Verden, Bassa sassonia. (foto, Karlheinz
Schaldach)
46
Metz - cattedrale.
Figura di `Angelo’ con orologio solare
munito di stilo polare. Secondo Rohr, questo
ha sostituito l’originale orologio medievale.
La datazione non è facile, forse secolo
XV.
GERMANIA
Verden - Duomo
Bassa Sassonia, `Diacono con orologio
solare’. L’orologio è privo di stilo, è semicircolare
e diviso in sei settori.
Fine secolo. XIII, a. 1300 (fig. 12).
Freiburg im Breisgau - Cattedrale
Un uomo barbuto (un abate?) regge fra le
mani un orologio solare semicircolare con
sei divisioni e stilo orizzontale. Fine del
secolo XIII, anno 1270 ca (fig. 13).
Dinkelsbühl - Chiesa parrocchiale
Il mezzobusto dell’architetto è rappresentato
sopra l’orologio solare.
Orologio con la metà sinistra divisa
in cinque settori. Anno 1450.
fig. 13 Figura di uomo barbuto (forse
un abate) con orologio solare a
Freiburg. (foto, Rolf Pflugmacher, per
gentile concessione di Peter Lindner)

Tav. 1 La mappa delle chiese in Europa con gli orologi solari ‘a
tutto tondo’. Appare evidente che il modello si sviluppò soprattutto
lungo la nota via Francigena, una delle più importanti vie
di comunicazione europee nel medioevo.
Conclusione
Nello studio appena condotto, ci siamo volutamente
soffermati su una precisa tipologia d’orologio solare
medievale che abbiamo voluto chiamare ‘a tutto tondo’
per il particolare abbinamento ad una statua. Possiamo
ravvisarne il modello primigenio in alcuni orologi solari
Anglo-Sassoni, come quello a Noth Stoke
nell'Oxfordshire, e quelli di Escomb e di Langford.
Abbiamo tralasciato gli esempi antichi romani ed i rina-
Bibliografia essenziale:
n° 5 - Giugno 2003
47
Cronologia
1) Piacenza: XII s. - a. 1122-55
2) Rouffach: XII/XIII s.
3) Strasbourg 1: XIII s. - a. 1225/40
4) Chartres: XIII s. - XVI s.
5) Amiens: XIII s.
6) Laon: XIII s. - XVI/XVII s.
7) Freiburg: XIII s. - a. 1270
8) Verden: XIII s.
9) Genova: XIII/XIV s. - a. 1307-1312
10) Colmar: XIV s. - a. 1315
11) Gourdon: XIV s.
12) Metz: XV s. (?)
13) Strasbourg 2: XV s.
14) Dinkensbül: XV s.
15) Strasbourg 3: XV s.
scimentali, dedicandoci solo ad esemplari riconducibili
ad un preciso stile fiorito in Europa attorno ai secoli
XII - XIV. Dalla mappa mostrata nella Tav. 1 appare
evidente che la distribuzione di tale modello si estese
soprattutto lungo la nota Via Francigena, che da
Canterbury portava a Roma. Questa fu, assieme ad altre
vie dei Romei che passavano per Genova e lungo la
costa adriatica, una fra le più importanti stade europee
del medioevo. Lungo di essa si spostavano non solo
masse di pellegrini, ma anche lavoratori, e viaggiatori,
che portavano la loro esperienza e conoscenza acquisite
nei grandi cantieri d'oltralpe.
Certamente si potrebbe scrivere molto di più, ma lasceremo
le nostre ultime considerazioni per altre occasioni.
Chiunque desiderasse collaborare al progetto 'Opus Dei'
può mettersi in contatto con l’autore all’indirizzo e-mail:
marnaldi @libero.it
Per gli orologi solari di Strasburgo, Colmar, Rouffach e Metz, vd.: RENÉ R. J. ROHR, Les Cadrans Solaires Anciens d’Alsace, éditions
Alsatia, Colmar 1970, pp. 55-58, 65; R. R. J. ROHR, Meridiane (titolo originale “Die Sonnenuhr”), Torino 1988, pp. 15, 28,
30, 183; Dr HERVÉ STAUB, Horloges silencieuses d'Alsace, Editions Coprur, Strasbourg 1997, pp. 52, 109, 115.
Per gli orologi solari di Amiens, Chartres, Laon e Gourdon, vd.: PETER RANSOM, Sundials corner-no 13: The sundial angels of
France, in «The British Society for the History of Mathematics», Newsletter 35, Autumn 1997, pp. 26-29; CHARLES K. AKED,
The Angel of Chartres, in «Bulletin» of the British Sundial Society, no. 97.3, July 1997; GEORGES DURAND, Monographie de l'église-cathédrale
d'Amiens, Mémories des Antiquaries de Picardie, Tome I, 1901-1903.
Per gli orologi solari tedeschi, vd.: HUGO PHILIPP - DANIEL ROTH - WILLY BACHMANN, Sonnenuhren Deutschland und Schweiz,
Deutsche Gesellschaft für Chronometrie, 1994; PETER LINDNER, sito Internet http://home.arcor.de/peter.lindner/sundials.htm
Per gli orologi solari italiani, vd.: ALICE MORSE EARLE, Sundials and roses of yesterday, New York-London 1902, pp. 14,18.; F.
RICCARDI, L’arrotino è il beato Giacomo da Varazze?, in «Rivista Ligure», 1845, pp. 321-31; Vedi anche 1844, pp. 230 - 235; L.
GRILLO, S. Lorenzo o l’Arrotino nella facciata della Metropolitana, in «Giornale degli Studiosi», 1871, pp. 33 - 35; ORLANDO
GROSSO, Il Mistero della Statua dell’Arrotino in San Lorenzo, in «La Liguria Illustrata», 4 (1916), n. 1, pp. 6-11; integrato da A.
TRENTINI, Iconografia e simbolismo nelle sculture della facciata di S. Lorenzo in Genova, in «Studi Genuensi», 8 (1970-71), pp.
76-81, 95-100; FULVIO. CERVINI, I portali della cattedrale di Genova e il gotico europeo, Firenze, Olschki, 1993; R. BALESTRIERI -
P.Tucci (a cura di), Un progetto per la storia dell’astronomia in Liguria, in «Atti del XVI Congresso Nazionale di Storia della
Fisica e dell’Astronomia», Como 24-25 maggio 1996.

Gnomonica Italiana
La meridiana del Millennio
Q. S. Lunisolare a Tempo Vero
Locale dell’Osservatorio
Astronomico delle Alpi Orobiche
Q
uindici anni fa nacque a Bergamo l’idea di
realizzare un osservatorio astronomico, il
primo della Provincia: ma gli ostacoli
burocratici e le difficoltà economiche
hanno permesso al Circolo Astrofili Bergamaschi di
perseguire e veder realizzati così nobili sogni soltanto in
epoche più recenti, con l'effettiva inaugurazione avvenuta
il 30 Maggio 1999.
Una nascita non molto
meno travagliata possiamo
imputare al quadrante
solare che occupa la facciata
principale del torrione
dell’osservatorio; è
infatti cresciuto nelle mie
idee per oltre 3 anni ed è
stato ultimato nella versione
definitiva solamente il
giorno prima dell'inaugurazione;
ancora oggi
manca di una parte della
sua decorazione.
Il problema principale
non è stato tanto la diffi-
Q
di Diego Bonata
coltà di realizzazione,
fig. 1 Osservatorio delle Prealpi Orobiche fronte Sud
quanto la scelta di quello
che si voleva che lo strumento effettivamente segnasse:
si è quindi pensato ad un quadrante triplo, costituito
dalla combinazione di un orologio piano a riflessione, e
due cilindrici.
In effetti all'epoca mi ero proposto alcuni punti fissi al
progetto che posso così riassumere:
1 - volevo uno strumento che rappresentasse
l'Associazione e che potesse diventare un vero e pro-
48
prio Simbolo dell’Osservatorio, un oggetto quindi di
cospicue dimensioni e originali forme;
2 - volevo un quadrante multiplo, che quindi potesse
raccogliere in un solo orologio più funzioni; l’idea era
appunto la reciproca integrazione di uno o più strumenti
attraverso l’utilizzo di un solo gnomone; magari
diviso in più sezioni, ma unico.
La prima decisione fu quella
di realizzare, sul torrione
cilindrico di 4.2 m di diametro,
una meridiana ad
ora vera locale esattamente
a cavallo della direzione
Sud, uno strumento semplice
(perché perfettamente
orientato a Sud) la cui unica
particolarità era il fatto di
essere tracciato su superficie
cilindrica.
Completavano lo strumento
principale, illuminato da
un raggio di luce filtrante
da un foro gnomonico, una
meridiana lunare cilindrica
che a sua volta sfruttava lo
stesso gnomone, o meglio,
l’estremità dell’asta gnomonica, prolungamento ideale
del foro gnomonico solare.
Per completare l’opera, alla base dell’asta polare avrebbe
dovuto penetrare nella parete dell’osservatorio una
intelaiatura metallica sagomata quasi a forma di imbuto,
che convergeva, all’interno del cilindro, in uno specchio
riflettente dell’immagine solare sul soffitto interno
della biblioteca dell’osservatorio e precisamente sulla

fig. 2 Prima
configurazione
studiata e possibili
soluzioni individuate
per la meridiana
dell’Osservatorio.
fig. 3 Metodo per
l’identificazione della
direzione del Sud
(verificato poi con
altri metodi diretti ed
indiretti).
lemniscata del mezzogiorno vero locale.
Ma poi non me la sono sentita (per il momento) di forare
il locale a cupola dell’osservatorio, sia per le difficoltà
operative, sia perché, dopo i calcoli, mi sono reso conto
della forma assai complessa della dima metallica da
inserire nella parete.
Se tale progetto fosse stato portato a termine come lo
avevo progettato in questa prima fase, si sarebbe potuto
godere tutto l’anno lo spettacolo della lemniscata del
tempo medio proiettata il mezzodì locale di Aviatico sul
soffitto della biblioteca circolare della specola astrononica,
con ampia possibilità di utilizzo anche a livello
divulgativo, per esempio con le scolaresche.
La meridiana ha poi assunto nella mia mente numerose
altre forme, che si sono infine concretizzare in quella
forse più semplice e lineare che finalmente è possibile
gustare sul cilindro in muratura che si erge sulle pendici
del monte Poieto a circa 1100 metri s.l.m., in località
Ganda di Aviatico.
La cosa più difficile, sembra quasi incredibile, è stata la
determinazione della linea del Sud, calcolata con diversi
metodi, geometrici e non, che non è il caso di descrivere
in questa sede, in quanto molti li conoscono e perché
richiederebbero una dettagliata descrizione. Lo
strumento che mi ha dato maggiore affidabilità è stato
n° 5 - Giugno 2003
49
per l’appunto costruito per l’occasione ed è costituito
da alcuni elementi di legno ed uno gnomone di oltre 2
metri.
Fortunatamente al momento del tracciamento definitivo
la mia conoscenza del Sud si approssimava, con mio
grande sollievo, a 1 cm circa, il che era ben oltre le mie
aspettative e mi permetteva di ottenere comunque
buone precisioni di tracciamento.
L’intero disegno e sviluppo su carta dei due orologi è
stato realizzato con il programma Sundial-pro che il
sottoscritto ha realizzato per alleviare tutti i suoi problemi
di calcolo di orologi solari piani, e che per l’occasione
è stato esteso al calcolo di orologi solari tridimensionali:
sono serviti oltre 10.000 punti per definire
con precisione il complesso delle linee da tracciarsi sul
cilindro, in quanto ogni linea in questo caso è una curva
che non può essere ricavata conoscendone i soli estremi.
Il procedimento di calcolo è assolutamente identico a
quello utilizzabile per un normale orologio solare verticale,
con l’unica differenza che sia matematicamente sia
fisicamente tale orologio deve intendersi tangente ad un
cilindro lungo la linea di massima pendenza dello stesso
(nel nostro caso la direzione verticale) ed in particolare
sulla generatrice orientata lungo la direzione Nord-
Sud. Per quanto riguarda la meridiana solare il problema
era quindi solo quello di prolungare i raggi estremi
dello gnomone (in questo caso il foro gnomonico) sino
ad intersecare il cilindro, per trarne le necessarie dedu-
fig. 4 ‘Il Caos’ lo gnomone realizzato in 4 metalli dall’artista Enrico
Prometti.

fig. 5 La pietruzza con tre fori che rappresenta il passaggio del Sole
al mezzogiorno vero del solstizio estivo del 1900-2000-2001.
zioni.
Per quanto riguarda invece la meridiana lunare, ho
applicato il metodo suggerito dall’ammiraglio Fantoni
nel suo libro; quanto è risultato dai miei calcoli è poi
stato proiettato sul cilindro.
Avendo rinunciato alla lemniscata a riflessione all'interno
della biblioteca dell’Osservatorio, si è pensato di
arricchire l’orologio lunisolare con qualcos’altro; si è
infatti deciso di sfruttare l'estremità dello gnomone per
un’ulteriore funzione diurna, quale ad esempio avrebbero
potuto essere una lemniscata lungo il mezzogiorno
vero locale che attraversasse l’intero quadrante,
oppure le direzioni del mezzogiorno vero di alcune
città europee. Poi la decisione finale è caduta su un elemento
più simbolico, e a dir la verità molto meno pratico,
quello che abbiamo chiamato la ”Meridiana del
Millenio”: molto semplicemente. in corrispondenza del
Gnomonica Italiana
fig. 6 Metodo per l’identificazione della direzione del Sud (verificato poi con altri metodi diretti ed indiretti).
50
fig. 7 Visione frontale dell’opera dopo essere stata completata.
mezzogiorno vero locale del solstizio d’estate, è stata
inserita una pietra con tre forellini spaziati lungo la verticale
da meno di 1 mm l’uno dall’altro, per rappresentare
la posizione dell’ombra solare nel 1900, nel 2000 e

n° 5 - Giugno 2003
Sorrisi e Gnomoni
Giacomo Agnelli, Brescia - agnelli.bs@numerica.it
Dove va il Sole qando tramonta ?
nel 2100, a causa del lento variare della declinazione
solare, ma soprattutto per simboleggiare l’inarrestabile
scorrere del tempo.
È evidente che quest'ultimo ”strumento” è assolutamente
simbolico per vari motivi: in quanto gli algoritmi
di calcolo della declinazione solare sono poco affidabili
ed in quanto lo scostamento fra una misura e l’altra
sono inferiori al millimetro e quindi difficilmente rappresentabili
su una parete leggermente corrugata, da
uno gnomone di 12 mm di diametro (anche se assottigliato
all’estremità).
Dal punto di vista artistico, sono stati uniti più stili e
materiali costruttivi, dall’affresco, all’incisione, all’utilizzo
dell’acciaio, a quello di vetro colorato e pietra grezza..
Il sottoscritto confessa che era molto apprensivo
circa l’utilizzo di tutti questi tipi di tecniche e materiali,
per il dilemma fra la paura di appesantire troppo lo
strumento, ed il desiderio di dare la massima libertà ai
realizzatori materiali dello strumento.
In particolare devo sottolineare quello che era il desiderio
del neo laureato dell’Accademia di Brera
Giovanni Savio, che immaginava di unire cielo e terra
attraverso una serie di fasce verticali colorate in blu:
esse uniscono la meridiana lunare in acciaio che riflette
51
il colore del cielo, attraversano l’orologio solare, sino
alla cupola dell’osservatorio realizzata dello stesso
materiale e proiettata verso il cielo.
Anche nella realizzazione dello gnomone sono state
profuse numerose energie, soprattutto nel mettere d’accordo
la sfrenata ed ardita eccentricità artistica di
Enrido Prometti, eclettico espositore al museo d’arte
moderna di New York, con le esigenze tecniche: è nato
così lo gnomone battezzato ”Il Caos”, frutto della
fusione dei quattro metalli che hanno caratterizzato e
accompagnato la storia dell’uomo: il bronzo (rame e
zinco), il piombo ed infine l'acciaio di cui è fatta l’asta
dello strumento.
Dopo l’estrema fatica che mi ha visto coinvolto nella
realizzazione di una tale opera e soprattutto nel guidare
i due artisti, con la collaborazione dall’amico e mecenate
dell’opera Roberto Omizzolo meglio noto come
Bigio l’Oster, alla fine dell’opera ho constatato come si
prova sempre una certa soddisfazione nell’accorgersi
d’aver creato qualche cosa di nuovo e ”fortunatamente”
funzionante: dopo tutto si pretende che un orologio
solare non sia solo bello come un qualsiasi dipinto ma
anche che funzioni!

L
L’orologio solare verticale
L
e figure 1 e 2 mostrano il piano Π sul quale
si vuole costruire un orologio solare di declinazione
d e ortostilo gn. Le coordinate del
punto P si ottengono facilmente dopo alcune semplici
considerazioni. Si ha:
L'argomento az - d ha il segno - davanti a d perché le
declinazioni verso est sono prese con il segno negativo.
Dalle note formule che seguono si ricavano h e az:
dove H è l’angolo orario, positivo verso ovest e negativo
verso est, ϕ la latitudine, δ la declinazione del Sole,
h l’altezza e az l’azimut misurato da sud, positivo verso
ovest e negativo verso est. Per definire un’ora astronomica
è sufficiente dare un valore fisso a H, far variare la
declinazione del sole tra -23.44° e 23.44° per trovare
tutti i punti che compongono la corrispondente linea
oraria. In questo modo le linee orarie astronomiche
sono rappresentate soltanto nel tratto compreso tra i
Gnomonica Italiana
Si espone un breve studio dell’orologio solare verticale, particolarmente adatto alla computerizzazione, utilizzando, prevalentemente,
la trigonometria sferica. La soluzione, alquanto semplice, dimostra la versatilità di questa disciplina.
di Riccardo Anselmi
fig. 1 fig. 2
52
solstizi. Analogamente, fissato un valore di δ, al variare
di H si ottengono i punti delle linee diurne corrispondenti
al valore della declinazione solare scelta.
Nell’esempio del listato che segue risulta δ = -23.44°,
per cui la corrispondente linea è quella del solstizio
d’inverno. Se, ora, si interpretano le stesse formule in
modo opportuno, si possono tracciare le linee orarie
italiche e babiloniche. Infatti, per un punto S della sfera
celeste in cui si trova il Sole, passano due particolari
cerchi massimi: il primo, coincidente con il meridiano
NS, rappresenta la linea oraria astronomica definita dall’angolo
orario H. Il secondo, tangente al cerchio circumpolare
di ampiezza 2 ϕ, rappresenta una linea oraria
italica o babilonica, a seconda del lato di tangenza al
cerchio. Per calcolare l’ora italica si deve risalire all’ora
astronomica di S e calcolarne il relativo angolo orario.
Facendo variare la declinazione del Sole sulla stessa
linea italica si ottengono i relativi valori di H che debbono
essere utilizzati con le stesse formule dianzi presentate.
Il passaggio dall’ora italica a quella astronomica
si effettua con la formula

dove H 0 è l’arco semidiurno definito dalla nota formula
Trascrivo alcuni brevi listati, in Basic generico, che
andranno opportunamente adattati, per essere inseriti
in un programma atto a tracciare il grafico del quadrante
solare o a generare le coordinate cartesiane dei
vari punti dell’orologio.
La precedente routine serve per il calcolo delle ore
astronomiche. Se si modificano le prime due righe nel
modo seguente e si elimina un Next, la routine calcola
la linea diurna del solstizio invernale:
Segue, poi, la routine per le ore italiche e quelle babiloniche
n° 5 - Giugno 2003
For A_O = -120 To 120 Step 15 / 2
For delta = -23.44 To 23.44 Step 0.05
del = delta * PI / 180
AO = A_O * PI / 180
az = Atn(Sin(AO) / (Sin(fi) * Cos(AO) - Cos(fi) * Tan(del)))
senh = Sin(fi) * Sin(del) + Cos(fi) * Cos(del) * Cos(AO)
h = Atn(senh / Sqr(-senh * senh + 1)): 'hacca = h * 180 / PI
x = gn * Tan(az - d)
y = -gn * Tan(h) / Cos(az - d)
Pset x, -y, QBColor(11)
Next
Next
For A_O = -90 To 90 Step 15 / 4
delta = -23.44
Sub Piana_Ita()
For ita = 12 To 24
'For bab = 1 To 12
For delta = -23.44 To 23.44 Step 0.05
del = delta * PI / 180
cosesse = -Tan(fi) * Tan(del)
esse = PI / 2 - Atn(cosesse / Sqr(-cosesse * cosesse + 1))
AOi = (ita * PI / 12 + esse - 2 * PI): Rem italica
'AOi = (bab * PI / 12 - esse): Rem babilonese
az = Atn(Sin(AOi) / (Sin(fi) * Cos(AOi) - Cos(fi) * Tan(del)))
senh = Sin(fi) * Sin(del) + Cos(fi) * Cos(del) * Cos(AOi)
h = Atn(senh / Sqr(-senh * senh + 1))
x = gn * Tan(az - d)
y = -gn * Tan(h) / Cos(az - d)
If y

RUNDSCHREIBEN
È stato pubblicato il
n. 25 (Maggio 2003)
del Rundschreiben,
bollettino di 12 pagine
edito dalla Società
Gnomonica
Austriaca.
KARL SCHWARZINGER, Rafael Soler Gayá, Palma de
Mallorca- Gnomonisten aus aller Welt, pagg. 2-3 (opere dello
gnomonista spagnolo di Palma di Maiorca Rafael Soler Gayá
- rubrica gnomonisti da tutto il mondo);
KARLHEINZ SCHALDACH (unter Mitarbeit von Alfons Klier),
Der früheste europäishe Text über die Zylindersonnenuhr Zur
Handschrift a V7, 30-37, in der Bibliothek der Abtei St.
Peter in Salzburg (Teil 2), pagg. 4-7 (seconda parte di uno
studio con testo in latino e traduzione in tedesco del più antico
manoscritto europeo sui quadranti solari cilindrici conservato
nella biblioteca dell’Abbazia di S. Pietro a Salisburgo);
JOHANN CULEK, Gab es Mittagweiser an der ehemaligen Kirche
in Markgrafneusiedl, NÖ?, pagg. 8-10 (si riferisce ad un oculo
esposto a sud su un’antica chiesa);
HEINRICH STOCKER, Die Winkelsonnenuhr in Thal, Osttirol -
Aus der Werkstatt unserer Mitglieder, pagg. 11-12 (per la
rubrica dedicata ai lavori degli associati, si descrive un quadrante
realizzato a Thal -Osttirol - su due superfici piane verticali
ad angolo poste su due pareti adiacenti e funzionante
con un solo gnomone rettilineo polare).
OSTERREICHISCHER ASTRONOMISCHER
VEREIN
Dr. Helmut Sonderegger
A-6800 Feldkirch, Sonnengasse 24
email: h.sonderegger@utanet.at
GSA - homepage: http://members.aon.at/sundials
Gnomonica Italiana
Rassegna Stampa
Andrea Costamagna, Como - andreacostamagna@tiscalinet.it
A partire da questo numero, Gnomonica Italiana diventa un po’ più ‘internazionale’. È con grande piacere infatti
che annuncio l’inizio di una collaborazione con le altre riviste edite dalle associazioni di gnomonica estere. Non
si tratta solo di un semplice scambio di pubblicazioni. Lo scopo è quello di avvicinare maggiormente gli gnomonisti
di tutto il mondo dando notizia dei loro studi e ricerche, esperimenti e realizzazioni facendo una breve recensione
degli articoli pubblicati sulle varie riviste di gnomonica. I primi ad aver aderito con entusiasmo alla nostra
iniziativa sono stati gli gnomonisti spagnoli seguiti da quegli austriaci, ma siamo sicuri che ben presto si aggiungeranno
anche molti altri. In questo numero iniziamo quindi con il pubblicare il sommario dell’ultimo bollettino
delle società di gnomonica spagnola e austriaca.
54
ANALEMA
È stato pubblicato il
n. 37 (Gennaio -
Aprile 2003) di
Analema,
bollettino di 25 pagine
della Asociación de
Amigos de los Relojes
de Sol.
CARLOS ESTEVE
SECALL, ¿Existió
alguna vez, en
España, una escuela
de Gnomónica?, pagg.
3-4 (È esistita, in passato,
in Spagna, una scuola
di Gnomonica?);
MANUEL MARIA VALDÈS e MERCEDES PUEYO, El ‘Libro de
buen amor’ - las horas canónicas de un goliardo, pagg. 5-8 (Il
‘Libro del Buon Amore - Le ore canoniche di un goliardo’,
composto verso il 1330 da Juan Ruiz, arciprete di Hita vicino
a Zaragoza e che fra i versi 372 e 388, costituisce una parodia
delle ore canoniche);
ALESSANDRO GUNELLA, El astrolabio ‘católico’ i su influencia
en la gnomónica, pagg. 9-13 (‘Astrolabio cattolico e la sua
influenza sulla gnomonica’, in cui il termine ‘cattolico’ ha il
significato di ‘universale’);
LUIS HIDALGO, El ‘Analema novum’ - un ábaco tan antiguo
como poco difundido, pagg. 14-15 (L’ ‘analema novum’: un
abaco tanto antico quanto poco conosciuto);
JOAN OLIVARES, Un reloj ecuatorial para el Póligono industrial
‘Rey Juan Carlos‘ de Almussafes (Valencia), pagg. 16-17 (Un
orologio equatoriale per il polo industriale ‘Rey Juan Carlos I’
di Almussafes - Valencia);
LUIS HIDALGO, Costrucción de un reloj horizontal o vertical de
una manera rápida y precisa, pagg. 21-24 (Costruzione di un
orologio orizzontale o verticale con un metodo rapido e preciso);
JACINTO DEL BUEI e JAVIER MARTÍN-ARTAJO G., El Major
reloj de sol horizontal de España, pag. 25 (articolo sul più
grande orologio solare orizzontale di Spagna, costruito recentemente
nel Parco della Asturie a Rivas Vaciamadrid. Ha una
superficie circolare del diametro di 50 metri e uno gnomone
polare di acciaio con punto gnomonico a 6,5 metri da terra).
ASOCIACIÓN DE AMIGOS DE LOS RELOJES DE SOL
www.relojesdesol.org

I
n questo articolo attraverso l’uso di fasci di
rette tra loro proiettivi, concetto proprio della
Geometria Proiettiva, tracceremo in modo grafico
le coniche diurne in un quadrante solare piano
comunque orientato. Applicheremo il metodo solo alla
costruzione delle iperboli, tralasciando le ellissi e le
parabole, per le quali il metodo risulta meno comodo e
conveniente.
n° 5 - Giugno 2003
Iperboli diurne coi fasci proiettivi
I
Come ogni gnomonista sa, la traccia che l’ombra del
Sole descrive su un quadrante piano comunque orien-
tato è una conica in quanto il piano del
quadrante ”taglia” il cono che si genera
tra il Sole, nel suo apparente moto quotidiano
attorno alla Terra, e lo gnomone.
Per descrivere la seguente applicazione
di Geometria Proiettiva, senza inoltrarsi
in dettagliati aspetti teorici, per i quali
ci sono molti testi specifici, bisognerà
enunciare almeno un teorema:
”Il luogo delle intersezioni delle rette
corrispondenti di due fasci proiettivi
complanari e distinti, rispettivamente di
centro S ed S’, è una conica passante
per i centri dei due fasci. Le rette corrispondenti
alla retta che unisce i centri
fig. 1
(retta SS’ in fig. 1) a seconda che venga considerata
come appartenente al fascio S oppure S’, sono le tangenti
alla conica in S’ e in S (rette S’U e SU in fig. 1)”.
In parole povere, rischiando di essere un po’ grossolano,
ma con l’unico intento di arrivare al punto, se abbiamo
a disposizione cinque punti distinti su un piano, di
cui almeno tre non allineati, possiamo tracciare la conica
che passa per quei cinque punti. Questa conica è l’unica
a passare per quei cinque punti.
Nella pratica si agisce come segue: si prendono due dei
cinque punti come centri di due fasci di rette (S e S’) e
da questi si proiettano i punti rimanenti A, B e C attraverso
le rette a, b, c proiettate da S e le rette corrispondenti
a’, b’, c’ proiettate da S’. I punti di intersezioni
fra le rette a - b’ e le rette a’ - b , come fra le rette
di Marco Rossi
55
b - c’ e le rette b’ - c (e tutte le coppie di rette alterne
di questo tipo), sono, per una proprietà delle costruzioni
proiettive, allineati con U, centro di proiettività. In
questo modo è determinata una relazione di proiettività
fra il fascio S e il fascio S’; questa proiettività, che è
unica, come già detto determina una unica conica.
Analizzando fig. 1 è possibile capire come si può giungere
allo stesso risultato se si conoscono quattro punti
e la tangente in almeno uno di essi, oppure tre punti e
le tangenti in due di essi.
Riferendosi a fig. 1, per trovare un nuovo punto della
conica (il punto D), basterà tracciare dal fascio S una
retta a piacere d, nel punto in cui questa interseca la
retta c’ (ma il discorso è analogo con a’ o b’) si tracci
una retta che congiunga il punto appena trovato col
centro di proiettività U. Dove il prolungamento di questa
retta incontra la retta c (e analogamente a o b) del
fascio S passerà la retta corrispondente della retta d del
fascio S, cioè la retta d’ del fascio S’. Il punto d’intersezione
fra d e d’ sarà il punto D cercato.
Applichiamo quanto detto sopra al caso che ci interessa,
ovvero alla costruzione sul piano dell’orologio di
una linea diurna, per una determinata declinazione
solare.
Come abbiamo appena detto, se vogliamo determinare
una conica ci servono cinque elementi (punti o tangen

ti). Gli elementi possono essere anche impropri, cioè
”all’infinito”, e questo ci tornerà utile tra poco. Per tracciare
un’ellisse o una parabola il metodo proiettivo non
risulta particolarmente comodo, ma quando si tratta di
tracciare un’iperbole, che fortunatamente è la conica di
gran lunga più frequente sui quadranti solari, le cose si
semplificano di molto. Infatti, potendo facilmente ricavare
gli asintoti, che individuano i due punti impropri
dell’iperbole e al tempo stesso rappresentano le due
tangenti all’iperbole nei punti impropri, gli elementi a
disposizione sono già quattro e rimane quindi da determinare
solo un altro elemento, per esempio un vertice
dell’iperbole, che è facile da trovare sulla sustilare.
In fig.2 è illustrato il procedimento completo per la
determinazione di un punto generico D, dell’iperbole
diurna di un giorno qualsiasi quando il Sole ha declinazione
δ.
Si tracciano con il solito procedimento grafico gli elementi
principali del quadrante solare fino a determinare
la sustilare. Su di essa sarà semplice tracciare i vertici
delle iperboli con declinazione solare ±δ, individuando
i punti C ed E. Nel punto di mezzo del segmento CE
si troverà il punto U dove si dipartono i due asintoti.
Essi avranno un’inclinazione η rispetto alla sustilare
pari a:
Dove δ è la declinazione solare e γ è l'elevazione dello
stilo polare. Si possono tracciare anche gli asintoti graficamente
ribaltando sul piano del quadrante il cono
delle declinazioni solari opportunamente sezionato alla
declinazione del giorno. Trovati gli asintoti e il vertice
Gnomonica Italiana
56
dell’iperbole, la costruzione si conclude rapidamente
come segue.
Gli asintoti individuano, a sinistra la direzione del
punto improprio A e la retta a tangente in esso; a destra
la direzione del punto improprio B e la tangente corrispondente
b. L'intersezione dei due asintoti, in qualità
di tangenti all’iperbole, determina il centro di proiettività
U, che coincide con il punto di mezzo del segmento
CE. Per il vertice dell’iperbole C si fanno passare
due rette corrispondenti c e c’ parallele ad a e b rispettivamente,
tracciate da A e B centri di fasci di rette
impropri.
Per trovare un punto qualsiasi D dell’iperbole basterà
tracciare una retta da uno dei due fasci, ad esempio dal
fascio A e quindi parallela all'asintoto a, che chiameremo
d. Dove questa retta interseca la retta c’ si individua
il punto F. Uniamo F con il centro di proiettività U e nel
punto in cui si interseca con la retta c individuiamo il
punto G per il quale passerà la retta corrispondente a d
e cioè d’ del fascio di centro B. L'intersezione di d con
d’ è il punto cercato D.
Conclusione semi-seria: sono d’accordo con chi dirà
che questo metodo, come buona parte dei metodi grafici,
è superfluo. Ma come diceva Oscar Wilde ”Nulla è
più necessario del superfluo”.
Bibliografia:
fig. 2
GIOVANNA VIOLA, Geometria Descrittiva e Proiettiva, ed.
Cortina, 1985
R. COURANT - H. ROBBINS, Che cos’è la matematica,
Boringhieri, Torino, 1971, rist. 1998.

n° 5 - Giugno 2003
I Quiz
Alberto Nicelli, Pavone Canavese (TO) - a.nicelli@tiscali.it
Inviate le vostre soluzioni all'indirizzo di posta elettronica a.nicelli@tiscali.it, oppure, per chi non disponesse di e-mail, all'indirizzo
di posta ordinaria: Alberto Nicelli Via Circonvallazione 17/5 10018 Pavone Canavese (TO). Le risposte saranno pubblicate
nel prossimo numero di Gnomonica Italiana, insieme all'elenco dei solutori.
Se volete proporre voi stessi dei Quiz, inviateli con le relative soluzioni e saranno presi in considerazione per la pubblicazione. In
tal caso sarà citato il nome del proponente. Ci si attenga alle seguenti norme generali:
· Il testo dei Quiz deve essere breve ed esauriente.
· La soluzione non deve risultare troppo difficile, ma concettualmente deve essere significativa.
· L'eventuale ricorso a formule matematiche deve essere limitato a quelle più comuni della teoria gnomonica.
Effemeridi fai da te
Durante una vacanza in una località di villeggiatura, ad uno gnomonista
viene chiesto di realizzare un semplice quadrante solare sulla facciata di
un albergo. Con sè non ha tutti i suoi strumenti, tantomeno il comodo
computer, ma accetta di buon grado, valutando di poter effettuare ugualmente
il lavoro. Dopo aver rilevato alcune misure col metodo della tavoletta,
effettuate in diversi istanti durante la giornata del 7 Luglio, per calcolare
la declinazione della parete tira fuori dal portafogli una fotocopia
della pagina di un almanacco astronomico relativa alle effemeridi del Sole
per il mese di Giugno (gli era servita per una precedente realizzazione,
prima di partire per le ferie); calcolatrice alla mano verifica che negli ultimi
giorni di Giugno la variazione di longitudine del Sole si mantiene
uguale a 0,953°/giorno, quindi prende nota che il 30 Giugno, alle ore 0 di
T.U., risulta: Longitudine = 97,834° ; Ascensione Retta = 6h 34m 4,4s;
Equazione del Tempo = -3m 28,1s.
Come ha fatto a calcolarsi con ottima precisione l’Ascensione Retta, la
Declinazione e l’Equazione del Tempo per le ore 0 di T.U. del 7 Luglio ?
[Nota: lo gnomonista non aveva cognizioni approfondite di astronomia teorica,
ma conosceva bene le formule di trasformazione fra i sistemi di riferimento
celesti…]
Orologio cubico
Un artigiano sta lavorando a un orologio
poliedrico a forma di cubo, appoggiato su
un tavolo all’aperto e con orientazione
incognita. Su una faccia laterale l'ombra
di un ortostilo indica le 19 italiche. Su
un’altra faccia laterale un ortostilo segna le
8 temporarie… Sulla faccia superiore
l’ombra di uno stilo polare cade a 30°
dalla linea meridiana, ma non indica nessuna
ora, perché su quella faccia l’artigiano
deve ancora tracciare le restanti linee
orarie di un orologio orizzontale… Per
quale latitudine è stato progettato l’orologio
cubico ?
Risposta: la latitudine per cui è stato progettato
l’orologio è di 48,8°.
L'orientamento del cubo sul tavolo è
incognito e molto probabilmente non
corretto. Tuttavia gli orologi sulle sue
facce segnano sempre ore perfettamente
coerenti con la posizione relativa del Sole
(come se l’orientamento del cubo fosse
corretto e il Sole avesse un altro angolo
orario e un’altra declinazione rispetto ai
valori reali nel momento dell’osservazione).
Le 19 italiche indicano che mancano
5 ore al tramonto (non di quel giorno
ovviamente, se l’orientamento è scorretto!)
e dalle 8 temporarie si desume che
queste 5 ore equivalgono a 1/3 dell’arco
diurno (4 ore temporarie su 12), quindi
l’arco diurno è di 15 ore. Dal mezzodì
57
Gnomone a padella
Sulla facciata di una trattoria, esposta esattamente
a Sud, il proprietario si è fatto realizzare
uno spiritoso orologio a ore italiche e
babiloniche: per far pubblicità al suo locale,
infatti, come gnomone ha preteso nientedimeno
che… una padella! Il manico è infisso
nella parete e giace sul piano meridiano, la base
della padella è ortogonale all’asse polare, con la
parte interna rivolta a Nord. Il profilo dell’ombra
della padella indica sia le ore italiche che
quelle babiloniche. Come funziona l’orologio?
E in che modo possono essere state state progettate
le linee orarie ?
[Proposto da A. Gunella. Latitudine 42°; declinazione
parete 0°. Si schematizzi la padella
come un cilindro circolare: diametro di base 28
cm, altezza 5 cm; manico rettilineo ortogonale
all’altezza e fissato al bordo superiore della
padella: porzione emergente dal muro 25 cm ]
Soluzione dei Quiz pubblicati nel N°4 di Gnomonica Italiana
(ora 6 temporaria) il Sole ha completato
1/6 di arco diurno (8-6 = 2 ore temporarie
su 12), ne consegue che al momento
dell’osservazione sono passate 15/6 =
2,5 ore, da cui risulta un angolo orario
del Sole di 37,5°. L’ombra dello stilo
polare rappresenta quindi la linea oraria
delle 14 e mezza. L’angolo α fra la linea
oraria e la meridiana dipende dall’angolo
orario H e dalla latitudine ϕ secondo la
formula
da cui si ricava la latitudine.
[Solutori: Pier Giuseppe Lovotti;
Carmelo Urfalino; M.M. Valdés;
Antonino Alizzi]

Gnomone mancante
Un antico e pregevole orologio solare risulta
ancora in buone condizioni di conservazione,
ma lo stilo polare è stato rimosso.
L’orologio, su parete verticale declinante
verso Ovest, è costituito da linee orarie alla
francese, e da nessun altro elemento. Il centro
dell’orologio, evidenziato dal buco in
cui era infisso lo stilo, risulta comodamente
accessibile. Si vuole reintegrare l’orologio
del suo stilo polare, risalendo dal tracciato
delle linee orarie ai valori originali di declinazione
e di latitudine usati dall’antico
costruttore. Spesso, infatti, si usavano valori
grossolanamente approssimativi rispetto
alle misure ottenibili oggi, ma per
rispettare il valore artistico dell’opera ci si
vuole limitare al fedele ripristino della sua
funzionalità originale. Per risalire alla
direzione della sustilare e all’elevazione
dello stilo coerenti col tracciato, sono state
effettuate delle misure accurate e da queste
sono stati calcolati gli angoli che alcune
linee orarie formano con la verticale.
(Proposto da A. Gunella)
[Nota: i dati numerici sono sovrabbondanti,
ma nella realtà si presterebbero a
verifiche sulla coerenza progettuale dell'orologio.]
Gnomonica Italiana
Risposta: i valori usati dal costruttore
sono: latitudine 43°; declinazione della
parete 30°. Ne conseguono un’elevazione
dello stilo polare di 39,3° e un
angolo sustilare di 28,2°. Il problema ha
un certo interesse pratico, per cui lo
approfondiamo proponendo due diversi
approcci risolutivi, uno analitico e uno
geometrico. Quest’ultimo richiede solo
l’uso di riga e compasso, senza misurazioni
di angoli, come nella versione
originale del Quiz proposto da Gunella.
Soluzione analitica
Si può usare la nota relazione che lega
l’angolo a fra la linea oraria e la linea
meridiana, la declinazione della parete e
l’angolo orario H:
Siccome le incognite sono due, la latitudine
e la declinazione della parete, basta
applicare l’equazione a due linee orarie
qualsiasi e risolvere il sistema risultante.
Data l’inevitabile imprecisione delle misure,
per ogni coppia di linee scelte si
ottiene una coppia di valori di ϕ e di δ
lievemente diversi: i valori più probabili
si ottengono facendo la media fra tutte
le coppie di valori in questo modo
ottenibili. Facendo i calcoli si ottengono
valori molto prossimi a 43° per la latitudine
e a 30° per la declinazione della
parete.
58
Soluzione geometrica
Il metodo richiede che esistano due coppie
di linee orarie fra le quali ci sia una
differenza di 6 ore. Nel nostro esempio
sono disponibili le linee orarie delle 11 e
delle 17 e quelle delle 12 e delle 18 (fig.
1). Col compasso si traccia una circonferenza
di raggio arbitrario che passi per
il centro C dell'orologio e che intersechi
le due coppie di linee orarie, rispettivamente
in S, T e P, M. Sia O il centro della
circonferenza. Tracciando i segmenti ST
e PM si determina il punto X. La retta
XO interseca la circonferenza in due
punti, A e B. I segmenti CA e CB sono
perpendicolari. CA è la sustilare, CB è
parallelo all'equinoziale (la dimostrazione
richiede una conoscenza approfondita della
geometria proiettiva, motivo per cui il
Quiz è stato proposto in modo che permettesse
anche una risoluzione analitica più
‘standard’). Dopo aver trovato la sustilare
bisogna ancora trovare l’elevazione
dello stilo, e questa parte della
costruzione si basa su concetti ben noti.
Si sceglie ad arbitrio una linea di orizzonte,
che interseca la meridiana in N, la
sustilare in H e la linea delle 18 in L (fig.
2). Si traccia una semicirconferenza di
diametro NL e poi la perpendicolare
all’orizzonte nel punto H, che la intereseca
in G. Il segmento HG rappresenta
l’ortostilo e l'angolo NGH rappresenta la
declinazione della parete. Si traccia il segmento
HG' perpendicolare in H alla
sustilare e di lunghezza uguale all’ortostilo:
il segmento CG' è lo stilo polare; l’angolo
HCG' è la sua elevazione. La
lunghezza effettiva dello stilo polare
deve essere scelta in armonia con le proporzioni
del quadrante.
[Solutori: Pier Giuseppe Lovotti,
soluzione analitica]

n° 5 - Giugno 2003
Tempo vero e tempo medio.
L'Equazione del Tempo
CC
hiunque si interessi di astronomia ha certamente
avuto modo di trovarsi di fronte a
questioni riguardanti la misura del tempo e
a dover spesso eseguire l'operazione di trasformazione
del tempo solare vero in tempo solare medio o viceversa.
Per chi avesse avuto l’occasione di volgere lo sguardo
ad una meridiana (orologio solare), lo sconcerto nel
vedere l’ora indicata da tale strumento differire, magari
in modo assai sensibile, dall’ora del proprio orologio da
polso deve certamente avere suscitato una legittima
curiosità verso il motivo di tale differenza.
Chi di noi, inoltre non ha avuto modo di osservare
come, nei mesi di gennaio e febbraio, l’allungamento
delle giornate sembri evidente alla sera ma non al mattino
?
Tutte queste situazioni, apparentemente diverse, sono
invece legate ad uno stesso fenomeno, noto come
Equazione del Tempo.
Scopo di queste righe è quello di chiarire il significato
di tale termine, da quali fatti astronomici tale fenomeno
abbia origine, nonchè le sue caratteristiche.
Innanzitutto precisiamo che con il termine Equazione
del Tempo si indica la quantità, espressa in minuti e
secondi di tempo, che permette di passare dal tempo
solare medio al tempo solare vero o viceversa.
Il Tempo Solare Vero è il tempo indicato dal moto del
Sole, dato cioè dalla posizione (angolo orario) del Sole
nel suo moto diurno di rotazione attorno all’asse terrestre
ed è quello generalmente fornito dagli orologi solari
(benchè, come noto, sia la terra a descrivere un’orbita
attorno al Sole, si parlerà qui di moto del Sole riferendosi
al moto solare apparente prodotto come riflesso
di quello terrestre).
La sfera celeste descrive, giornalmente, una rotazione
avente come asse l’asse terrestre in modo tale che, in
1/24 di giornata essa ruota di 360°/24 cioè di 15°.
Il tempo impiegato dalla sfera celeste a descrivere 15°
si chiama ORA SIDERALE, perciò potremo dire che:
di Daniele Bellio
59
nel suo moto diurno la Sfera Celeste descrive un
angolo di 15° ogni ora siderale.
Analogamente, il tempo che intercorre tra 2 successive
culminazioni del Sole si dice GIORNO SOLARE e la
sua 24 a parte ORA DI TEMPO SOLARE.
La regolarità del moto di rotazione terrestre potrebbe
far pensare che, in qualsiasi giorno dell’anno, anche il
tempo impiegato dal Sole a compiere una rotazione
completa sia costantemente uguale a 24 ore di lunghezza
costante, pur se più lunghe di quelle siderali.
La realtà è invece ben diversa. Per motivi che esamineremo
in seguito il moto dell’Orologio Sole è particolarmente
irregolare, nel senso che il tempo impiegato dal
sole a descrivere 360° attorno all'asse terrestre è in pratica
diverso da un giorno all’altro dell’anno.
D’altra parte, la vita civile ha bisogno di un modo di
conteggiare il tempo che sia il più possibile regolare e
costante.
Pensiamo per un momento alla nostra continua ricerca
di precisione negli orologi. Desideriamo possedere orologi
‘precisissimi’, cioè che ritardino o anticipino il
meno possibile.
In pratica si vorrebbe che, supponendo le lancette dell’orologio
allineate alle ore 12 di un dato giorno, dopo
esattamente 24 ore esse lo siano nuovamente.
Per quanto detto poc’anzi, ciò è in contrasto con il
moto dell’orologio che scandisce il tempo in natura, il
Sole.
È proprio tale irregolarità nel moto solare che viene
quantificata dall’Equazione del Tempo.
Le cause dell’Equazione del Tempo.
I fenomeni che danno origine all’Equazione del Tempo
sono di carattere prettamente astronomico e precisamente:
l’obliquità dell’Eclittica;
l’eccentricità dell’orbita terrestre.

Consideriamo la volta celeste (fig.1), in cui NS è l’asse terrestre,
EE’ l’equatore e PP’ l’eclittica. Come si sa, la rotazione
diurna della terra attorno ad NS produce il moto
apparente diurno del Sole in senso orario (freccia F).
Si osserva anche che, rispetto alle stelle fisse, il Sole si
sposta, durante l’anno, lungo l’eclittica (in senso antiorario)
percorrendola per l’appunto in circa 365 giorni.
Il cerchio dell’eclittica è inclinato dell’angolo ε = 23°
27’ (Obliquità dell’Eclittica) rispetto all’Equatore, in
quanto tale è l’inclinazione dell’asse terrestre rispetto
alla perpendicolare al piano dell’orbita.
fig. 1
Se in un dato giorno il Sole, quando passava al meridiano
del nostro luogo, si trovava in A, il giorno successivo
esso si troverà in A’ e quindi, per riportarlo al nostro
meridiano, la sfera celeste dovrà ruotare ancora dell’arco
MM’, che è la proiezione di AA’ sull’equatore (fig.2)
in quanto la sfera ruota su NS e non su TT’.
L’arco AA’, di cui il Sole si sposta giornalmente
sull’Eclittica, è variabile in quanto l’orbita terrestre non
è circolare ma ellittica (secondo le note leggi dei moti
planetari) e quindi la velocità di spostamento giornaliero
varia di conseguenza (da un minimo di 57’ 11’’ all’a-
fig. 2
Gnomonica Italiana
60
felio ad un massimo di 61’ 8’’ al perielio).
In base alla seconda legge di Keplero, infatti, la velocità
di percorrenza dell’orbita decresce al crescere della
distanza del pianeta dal Sole.
Si consideri allora la figura 3 in cui T è la Terra, p ed a
sono rispettivamente perigeo ed apogeo, ABCD la
proiezione dell’orbita sulla sfera celeste, sul piano
dell’Eclittica P P’: La velocità di spostamento del Sole
è massima in p e minima in a.
Si può però pensare un sole immaginario (Sole
Fittizio) che percorra la traiettoria ABCD, proiezione
dell'orbita sull'eclittica PP’, in modo uniforme (archi
uguali in tempi uguali).
Se allora supponiamo il Sole Vero S v e quello Fittizio S f
partire contemporaneamente dal punto p, vedremo S v
(a causa della sua maggior velocità) superare S f , poi le
due velocità uguagliarsi ed infine S f riconquistare terreno
in modo che in a entrambi (avendo percorso metà
orbita) si troveranno appaiati.
Nella seconda parte dell'orbita si vedrà invece S v , che
ha adesso la velocità minima) rimanere indietro rispetto
ad S f , poi accelerare, fino a raggiungere nuovamente
S f in p.
Le diverse lunghezze degli archi giornalieri, percorsi dal
Sole Vero e dal Sole Fittizio, producono differenze fra
i passaggi al meridiano dei 2 soli che raggiungono i 7 m
42 s.
Più precisamente, tali differenze sono nulle il 2
Gennaio (perigeo) il 2 Luglio (apogeo) mentre sono +
7m 42s il 1 Aprile e - 7m 42s il 1 Ottobre. 1
In tal modo, dal 2 Gennaio al 2 Luglio il Sole Vero
giunge al meridiano più tardi del Fittizio, dal 2 Luglio al
2 Gennaio avviene il contrario.
1 A causa del noto procedimento con cui, nella pratica, l’anno Tropico viene ‘arrotondato’ a 365 giorni esatti, con la perdita di quelle ‘circa’
6 ore ogni anno (che la maestra ci insegnò a capire fin da piccoli), le date di Perigeo ed Apogeo del Sole variano da un anno all’altro: così
nel 1998 esse furono 4 Gennaio e 3 Luglio, nel 1999 3 Gennaio e 6 Luglio, nel 2002 2 Gennaio e 6 Luglio. Noi adotteremo qui dei valori
‘medi’ di riferimento, quelli sopracitati.
fig. 3

L’andamento di tali differenze è rappresentato in fig. 5a.
A questo punto si deve anche considerare l’obliquità
dell’Eclittica. La volta celeste ruota attorno ad NS e
non attorno a TT’ (Asse dell'Eclittica) ed è l’equatore
che misura il tempo, mentre il Sole si sposta
sull’Eclittica.
n° 5 - Giugno 2003
fig. 4
Per questo motivo, per confrontare gli archi percorsi
sull’eclittica e sull’Equatore bisogna anche tener conto
dell’inclinazione tra i due cerchi.
Osservando la figura 4a e 4b si nota come agli equinozi
l’arco sull’Eclittica γA sia maggiore dell’arco γM
sull’Equatore, mentre ai solstizi esso è minore (BB’<
QQ’).
In conclusione: ‘Ad archi uguali, percorsi in tempi
uguali, sull'Eclittica, non corrispondono archi uguali
sull'Equatore’.
Si dovrà allora ricorrere ad un secondo Sole fittizio che
corregga tali differenze. Tale Sole fittizio (Sole Medio)
è stato scelto in modo da soddisfare alle seguenti 3 condizioni:
1) Descrivere l'Equatore con moto uniforme;
2) Coincidere col primo Sole Fittizio ai solstizi ed
agli equinozi;
3) Descrivere l'Equatore nello stesso tempo in cui
l'altro descrive l'Eclittica.
Questo secondo Sole fittizio mostra differenze nel
moto, rispetto al Sole Vero, ancora più evidenti che non
il primo.
Esse sono nulle il 23 Marzo, il 26 Giugno, il 22
Settembre ed il 22 Dicembre, mentre danno 4 valori
massimi di + 9m 36s il 5 Febbraio ed il 9 Agosto, e di -
9m 36s il 6 Maggio ed il 6 Novembre (vedi fig. 5b).
La curva dell’Equazione del Tempo.
L’Equazione del Tempo, e siamo finalmente alla conclusione
del nostro percorso, non è che la somma algebrica
delle varie differenze viste finora tra S v e S f , e si
ottiene dalla somma delle ordinate dei diagrammi 5a e
5b, ottenendo l’andamento mostrato in fig. 5c.
La quantità così determinata è l’ammontare complessivo
che si deve sottrarre o sommare al Tempo Solare
Vero dato dalle meridiane per avere il Tempo Solare
61
Medio che è quello correntemente usato e misurato
dagli orologi.
Tale quantità risulta nulla 4 volte all’anno, il 16 Aprile,
il 14 Giugno, il 2 Settembre ed il 25 Dicembre; e varia
tra due valori massimi di circa + 14m 18s l’11 Febbraio
e - 16m 24s il 3 Novembre.
Perciò ad esempio il 3 novembre le ore 12 di T vero corrisponderanno
alle ore 11h 43m 36s di T medio , cioè il
Sole vero passerà al meridiano 16 minuti e 24 secondi
prima del Sole medio, quindi anticipa; analogamente
l’11 Febbraio le ore 12 di T vero corrisponderanno alle
12h 14m 18s di T medio e quindi il Sole vero passerà in
meridiano con 14 minuti e 18 secondi di ritardo rispetto
al Sole medio.
Resta comunque inteso che con tale correzione si passa
dal T.V. locale al T.M. locale (o viceversa, mentre per
passare al Tempo Legale o di Zona (per noi il
T.M.E.C. o Tempo Medio dell’Europa Centrale) si
deve operare un’ulteriore correzione (Costante
Locale) che dipende dal luogo e corrisponde alla differenza
in longitudine rispetto al Meridiano Centrale del
Fuso (Meridiano dell’Etna).
Per Treviso, per cui è Dl = 48m 59s Est, si ha CostLoc
= 11m.
Come esempio, supponiamo di voler determinare l’istante
in cui si verifica il Mezzogiorno Vero (quell’istante
che spesso attendiamo per misurare la declinazione
di una parete o per verificare la correttezza di una
nostra realizzazione gnomonica) a Treviso il 27
Ottobre 2002. Come dovremo procedere?
fig. 5

Innanzitutto dovremo determinare l’entità dell’equazione
del tempo per quel giorno, consultando le tabelle
che la forniscono giorno per giorno, e troveremmo
così: -16 m 04 s (attenzione al segno, perché alcuni testi
forniscono come valore dell’Equaz. del Tempo la differenza
T v - T m , altri quella T m - T v , e quella appena citata
è T m - T v ), cosicché avremo
T m = T v + Eq. Tempo
Allora:
T m del fuso = T v + Eq. Tempo
T m locale = T v + Eq. Tempo + CostLoc
In definitiva, a Treviso il 27 Ottobre 2002, il mezzogiorno
vero si avrà alle:
12 h 00 m 00 s - 16 m 04 s + 11 m 00 s = 11 h 54 m 56 s
Questa sarà l'ora, data dal nostro prezioso orologio da
polso, alla quale effettueremo la nostra altrettanto preziosa
misurazione.
La Lemniscata del Tempo Medio
(o Analemma).
L'andamento dell’Equazione del Tempo nel corso di un
intero anno è quello rappresentato dalla figura 5c; tuttavia
c’è un’interessante conseguenza, dovuta al fatto
che ad ogni giorno dell’anno, cioè ad ogni diversa posizione
della Terra sulla propria orbita oppure, per quanto
visto, ad ogni diversa posizione del Sole sull’eclittica,
corrisponde un diverso valore della declinazione del
Sole, che varia annualmente tra 23° 27’ e -23° 27’.
Così il trascorrere dei giorni, durante l’anno, è evidenziato
dalla variazione della declinazione solare e di con-
Gnomonica Italiana
62
seguenza, in una fissata località, dalla sua altezza sull’orizzonte
locale ad una fissata ora. Come ben sappiamo
questo significa che l’estremità di uno stilo, sia esso
polare o verticale, produce un’ombra la cui estremità
muta la sua posizione, lungo una definita linea oraria,
col trascorrere dei giorni. È questo il fenomeno che origina
le Curve Diurne di un orologio solare (quelle fastidiose
iperboli, così difficili da disegnare, almeno quando
le dovevamo disegnare a mano o con improbabili
curvilinei, mai adeguati!).
Se non esistesse il fenomeno dell’equazione del tempo,
l’estremità dell’ombra si limiterebbe a percorrere in su
ed in giù una singola linea oraria retta, nel corso di un
anno, muovendosi tra le due iperboli solstiziali. La differenza
tra Tempo Medio e Tempo Vero comporta
invece un moto dell’estremità dell’ombra che non è più
rettilineo (in una sola dimensione) ma in due dimensioni
(moto piano generico), secondo una curva che è possibile
calcolare e tracciare. Per fare ciò ci ricolleghiamo
al fatto che il trascorrere dei giorni equivale ad una
variazione di declinazione del Sole, e questo ad uno
spostamento della lunghezza dell’ombra, mentre
l’Equazione del Tempo comporta uno spostamento
dell’ombra stessa praticamente su un’altra linea oraria.
La combinazione dei due spostamenti conduce al fatto
che l’estremità dell’ombra dello gnomone segue una
curva particolare (che gli anglosassoni definiscono
Analemma, ben diversa come significato da quella
riportata da Vitruvio, a cui noi siamo abituati) usualmente
nota come Lemniscata del Tempo Medio, che
con soddisfazione amiamo riprodurre sui nostri qua-
fig. 6

n° 5 - Giugno 2003
Curiosità gnomoniche
Nicola Severino, via Lazio, 9 - 03030 Roccasecca (FR) - nicolaseverino@libero.it
Negli scavi archeologici della ‘The
Grance, Basing House’ nello Hampshire,
è stato ritrovato nel 2002, tra l altre cose,
anche un ‘pocket sundial’ risalente al presumibilmente
al XVI secolo.
http://www.hants.gov.uk/museum/
archaeology/basingho/finds.html
Il più antico orologio del mondo: il 10
aprile del 2001, fu pubblicata su internet
una pagina web con la notizia del più
antico orologio (megalitico) del mondo.
È una scoperta fatta dagli archeologi
dell’Università di Dallas e dal Polish
Insitute nell’importante area archeologica
di Nabta, a circa 100 km a Ovest di
Abu Simbel. L’area di Nabta è tra le più
importanti per le ricerche relative ai
tempi preistorici. Essa misura 5000 metri
quadri. Tra le altre cose è stato ritrovato
un orologio megalitico simile a quello di
Stonhenge. È formato da un circolo di
pietre di 4 metri di diametro; 6 pietre
sono poste al centro del cerchio e formano
due direttrici di tre pietre ciascuna
(poste come menhir) nella direzione Est-
Ovest. Le pietre centrali fungerebbero
da gnomoni e le loro ombre sulle pietre
del cerchio darebbero la misura del
tempo. L’orologio, secondo gli archeologi,
risale a 6500 anni fa!
http://www.crystalinks.com/clocks.htm
Un altro curioso e significativo ritrovamento
proviene da Parthenay e saebbe
conservato nel Museo Georges
Turpin. Il ritrovamento consiste in frammenti
di ardesia che ricomposti hanno
dato vita ad un orologio solare orizzontale.
Sarebbe studiato da Claude
Guicheteau. Lo strumento, orizzontale
ed inciso su una tavola di ardesia, come
si vede dal disegno eseguito da Arthur
Bouneault verso la fine del XIX secolo e
conservato alla Médiathèque di Niort,
consiste in un grande orologio centrale
ad ore astronomiche, contornato da
varie scritte e da un piccolo quadrante ad
ore italiche, uno ad ore babiloniche, un
quadrante ‘dei segni’, un quadrante lunisolare
e uno ‘dei venti’. A giudicare dal
disegno, l’accuratezza nella realizzazione
dei quadranti non sembra essere delle
migliori, o almeno non ha nulla a che
vedere con un’opera come le ‘tavole sciateriche’
di Athanasius Kircher.
http://www.district-parthenay.fr/
Patrimoine/pubblications/trilobee.htm
Girovagando in Internet si possono
trovare notizie interessanti ed importanti
come questa: La piattaforma di osserva-
zione dell’ombra solare di
Zhougongjidan, ossia il più antico osservatorio
astronomico del mondo , si trova
nel distretto di Gaocheng, nella città di
Dengfeng, nella provincia dello Henan, a
113 gradi, 0 primi e 8 secondi di longitudine
Est e 34 gradi, 2 primi e 4 secondi
di latitudine Nord. Secondo i documenti
storici, oltre 3000 anni fa il sapiente
Zhougongjidan costruì un orologio solare
con un’asta di legno e una scala di
terra per misurare l’ombra solare, trovare
il centro della terra e stabilire le quattro
stagioni dell’anno. Questo luogo è
attualmente il centro dell’asse Nord-Sud
del nostro paese. In seguito, nell’undicesimo
anno del regno Kaiyuan della dinastia
Tang, ossia oltre 1200 anni fa, l’astronomo
Zeng Yixing e lo storico di
corte Nan Gongyue, continuarono l’osservazione
secondo il sistema originale
di Zhou Gong nel sito della sua piattaforma,
trasformando l’olorogio di
legno in orologio di pietra, e la sfera
armillare creata da Zhang Heng, astronomo
della dinastia Han, in sfera armillare
eclittica e calcolarono precisamente
le eclissi di Sole e di Luna, creando inoltre
il calendario lunare Dayanli, poi

fig. 7
dranti solari. Per ottenerla sarà allora sufficiente riprodurre
la dipendenza tra Declinazione Solare ed
Equazione del Tempo, visibile nella figura 6.
La forma di tale curva varierà a seconda che la si vorrà
proiettare su di un piano verticale (comunque declinante)
o su di un piano orizzontale, e questo perché diversa
sarà la visualizzazione dei fenomeni celesti sul piano
di lettura. In ogni caso, al di là dei significati astronomici
che la Lemniscata possa avere, rimane il fatto che
essa resta lì ad indicarci che dovremmo essere sempre
noi ad adeguarci ai ritmi che la natura ha imposto al
mondo, a tutto dispetto di quelli che noi abbiamo voluto
e che vorremo darci.
Gnomonica Italiana
64
ampiamente diffuso. Oltre 700 anni fa, questa fu la stazione
centrale di 27 punti di osservazione astronomica creati
dal primo imperatore della dinastia Yuan Kubilai. Allora
attraverso l’osservazione e lo studio dei dati forniti dagli
altri 26 punti di osservazione, l’astronomo Guo Shoujing
creò il calendario Shoushili, a sua volta molto diffuso.
Questo calendario corrisponde proprio al calendaro gregoriano,
cioè al calendario ora in uso in tutto il mondo, tuttavia,
la sua nascita è anteriore di più di 300 anni.
http://italian.cri.com.cn/italian/2002/May/66692.htm
La meridiana di Charles Moulin. Charles Moulin era
coetaneo e compagno di studi di Henri Emile Matisse.
Spinto dalle descrizioni che gli aveva fatto a Parigi
Vincenzo Tommasone, zampognaro molisano, si recò sulle
Mainarde, a Picinisco per trascorrere un’esistenza da eremita
e dipingere le sue tele. Abitava in una minuscola costruzione
in lastre di pietra, addossata alla roccia. All’esterno vi
era una meridiana costruita da lui stesso.
L’orologio con le orecchie, sconosciuto fino ad ora. È
rimasto nell’oblìo, almeno nella storia della gnomonica
divulgata fino ad oggi nella nostra comunità, un particolare
tipo di orologio d’altezza. Aggiornate quindi gli elenchi,
perché è da aggiungere l’orologio ’con le orecchie’. L’ho
trovato in un unico sito internet gestito da un autore che
nell’arco di un anno non sono riuscito a rintracciare, né in
altri siti, né via e-mail. Egli dice che al 1999 stava studiando
questo tipo di orologio e cercando di rintracciarne il maggiorn
numero di esemplari esistenti in vari musei, soprattutto
nel Nord Europa. Non voglio rovinare la sorpresa
perché attualmente lo sta analizzando il nostro Alessandro
Gunella che presto ne darà comunicazione attraverso un
articolo su queste pagine.
Stralci storici sulle ore ineguali e canoniche, si possono
leggere in una pagina web senza immagini, all’indirizzo
http://explorers.whyte.com.hours.htm
Nella Biblioteca della Casanatense in Roma, sono conservati
alcuni strumenti scientifici astronomici, tra cui una
sfera armillare del sec XVII di 3,80 m di circonferenza, un
globo terrestre di Silvestro Amanzio Moroncelli del 1716,
un globo celeste dello stesso
autore del 1716, uno strumento
astronomico del XVI secolo
con funzioni di astrolabio, ed
una serie di strumenti scientifici
acquistati da Giovanni Battista
Audiffredi per la Casanatense
nel 1770, comprendenti compassi,
una meridiana (a forma di
ciotola di ottone), un quadrante
d’altezza ed un ‘radio latino’.

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Per i disegni a tratto è disponibile nel sito di CGI il programma
SFERE di Gianni Ferrari; il programma può essere scaricato
gratuitamente e consente di comporre la maggior parte di
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a cui provvederà l’impaginatore o il redattore che le ha
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