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Mix-design
Mix-design è letteralmente il "progetto della miscela"; più estesamente
è il "calcolo della composizione del calcestruzzo a partire dalle:
•proprietà ingegneristiche del materiale indurito (resistenza meccanica,
modulo elastico, ritiro, scorrimento viscoso, durabilità)
•esigenze esecutive(lavorabilità, organizzazione del cantiere, modalità
di getto, densità dei ferri)
•materie prime disponibili (cemento, inerti, additivi).
Il risultato finale del Mix-design è la composizione del calcestruzzo
(cioè la "ricetta") in una tabella dove si riportano i dosaggi, in kg/m3,
dei vari ingredienti (mix-composition).
Il mix-design si basa su cinque correlazioni
fondamentali:
I) il quantitativo di acqua (a), in kg/m3, dipende dalla
lavorabilità del conglomerato fresco, oltre che dal tipo di
inerte(tondeggiante o frantumato), dalla sua dimensione
(diametro massimo), e dalla presenza di additivi;
II) Il rapporto a/c dipende dalla resistenza meccanica del
conglomerato indurito, oltre che dal tipo e dalla classe del
cemento;
III) il rapporto a/c che occorre adottare dipende anche dalla
durabilità del conglomerato indurito in relazione al grado
di aggressione ambientale (classe di esposizione) cui la
struttura è esposta;
IV) noto il valore di a (correlazione I) e calcolato il valore di c
(attraverso il valore di a e quello di a/c, quest'ultimo in
base alle correlazioni II e III) si calcola il volume di inerte
Vi per differenza attraverso un bilancio di volume
sottraendo al volume del calcestruzzo Vcls, quelli degli
altri ingredienti Va, Vc e Va', (rispettivamente i volumi di
acqua, cemento ed aria: i primi due sono calcolati dalle
masse a e c attraverso le corrispondenti masse volumiche,
il terzo Va' è ricavato sperimentalmente in base al
diametro massimo dell'inerte (Dmax);
V)il volume Vi dell'inerte totale viene ripartito in quello dei
singoli inerti (per esempio sabbia e ghiaia) in base alle
curve granulometriche di questi ultimi rispetto alla curva
prescelta (Fuller, Bolomey, ecc.). I volumi di sabbia (Vs) e
di ghiaia (Vg) così ottenuti vengono convertiti nelle
corrispondenti masse (s e g) moltiplicando i volumi per le
corrispondenti masse volumiche ms ed mg.
Esempio: per ottenere un calcestruzzo con uno slump di 180 mm,
occorrono 240 kg/m3 oppure 210 kg/m3 di acqua a seconda che il
diametro massimo dell'inerte è 16 oppure 32 mm rispettivamente. In realtà,
a parità di Dmax, la quantità d'acqua che occorre impiegare per
confezionare un calcestruzzo con un determinato slump, è maggiore se si
utilizza un inerte frantumato dal contorno irregolare piuttosto che un inerte
alluvionale dal contorno tondeggiante: infatti, a parità di dimensione, un
inerte dal contorno irregolare, rispetto a quello dal contorno tondeggiante,
presenta un attrito maggiore nei confronti della matrice cementizia e
richiede, quindi, un maggior quantitativo di acqua per conseguire la stessa
lavorabilità, cioè la stessa mobilità, del calcestruzzo fresco.
Pertanto, i valori medi di acqua di
impasto debbono essere aumentati
di 10 kg/m3 se si tratta di inerti
frantumati dal contorno irregolare,
e diminuiti di 10 kg/m3 se si tratta
di inerti alluvionali dal contorno
tondeggiante.
Elementi base per il Mix-Design
Il Mix-design può essere semplice o complesso.
•Il calcolo è semplice quando è necessario convertire in
termini di composizione quattro requisiti R ck, L, t c, D max.
•Il calcolo è complesso quando oltre i quattro elementi
suddetti è necessario che il calcestruzzo deve soddisfare
almeno un’altra caratteristica aggiuntiva (durabilità, ritiro,
temperatura d’impasto etc.).
Il Mix-design può essere aperto o chiuso.
•Aperto: vi possono essere più soluzioni.
•Chiuso: vi è una sola soluzione che soddisfa i requisiti.
Tutti i calcoli si basano su correlazioni tra prestazioni richieste
e composizione del cls. Le correlazioni espresse in forma
tabellare o grafica sono il frutto di un’esperienza ormai
centenaria.
I)Lavorabilità, acqua, inerte, additivi.
Influenza del diametro massimo (Dmax) dell'inerte sulla
correlazione slump-acqua di impasto:
all'aumentare della lavorabilità richiesta (in termini di slump) occorre
proporzionalmente aumentare il quantitativo di acqua di impasto (a). In
altre parole, fissato lo slump richiesto (per esempio 180 mm), la
quantità di acqua a, che occorre impiegare per conseguire questa
lavorabilità, è tanto minore quanto più grosso è l'inerte: infatti,
aumentando il diametro massimo (Dmax), si riduce l'area superficiale
specifica dell'inerte e quindi l'acqua necessaria per bagnare la
superficie.
I) Lavorabilità, acqua, inerte, additivi.
Influenza degli additivi sulla correlazione slump-acqua di impasto: se
si impiegano alcuni additivi, si riduce il quantitativo di acqua richiesto per
ottenere un determinato slump con un certo inerte. La riduzione di acqua di
impasto è funzione del tipo e dosaggio di additivo. Queste sono alcune
tipiche riduzioni espresse in percentuale rispetto ai quantitativi di acqua
mostrati nella figura:
• 5% se si impiega un additivo aerante (0.04-0.06% sul cemento), in caso
di esposizione del calcestruzzo ai cicli di gelo-disgelo;
• 8% se si impiega un additivo fluidificante (0.3-0.4% sul cemento);
• 20% se si impiega un additivo superfluidificante (0.8-1.2% sul cemento);
• 30% se si impiega un additivo iperfluidificante (1.5-2% sul cemento).
Per esempio, per confezionare un
calcestruzzo con slump di 180 mm il valore
di a, in assenza di additivi, è di 200 kg/m3
con un inerte tondeggiante di 32 mm: in
presenza di additivo superfluidificante, il
valore di a per questo calcestruzzo si riduce
del 20% è diventa 160 kg/m3.

II) RESISTENZA CARATTERISTICA, CEMENTO E RAPPORTO A/C
La legge n°1086 prevededue controlli per la resistenza caratteristica Rck :
•tipo A, Rck = Rcm28-3.5, Rcmin=Rck-3.5 per getti 1500 m 3 con K=1.4
dove Rcm28 è la resistenza media a 28 giorni in MPa.
La Rck aumenta al diminuire del rapporto a/c. In realtà la correlazione Rck - a/c
dipende anche dal tipo e soprattutto dalla classe del cemento impiegato.
Curve di correlazione Rck - a/c per tre cementi
CEM I 52.5R, CEM II A/L 42.5R, CEM IV/B 32.5.
In realtà è possibile tracciare una curva per
ognuno dei 150 cementi previsti dalla norma UNI -
EN 197/1. Tuttavia, tenendo conto delle effettive
prestazioni dei vari cementi è possibile
raggruppare tutte le potenziali correlazioni Rck -
a/c in tre gruppi; a seconda della classe di
resistenza ed indipendentemente dal tipo: una
prima per i cementi di classe 52.5 e 52.5R; una
seconda per i cementi di classe 42.5 e 42.5R; una
terza per i cementi di classe 32.5 e 32.5R.
Alcuni vincoli composizionali (a/c ed aria) e copriferro (Eurocodice 2)
in base alla classe di esposizione ambientale.
Classe di Ambiente Massimo rapporto a/c per
esposizione strutture
Minimo Copriferro
volume minimo
di aria* (mm)
c.a. c.a.p.
1
Asciutto /
interni di
abitazioni,
uffici, ecc.
normali armate
_ 0.65
Precompresse
0.65 _ 15 25
2a Umido /
strutture
esterne
0.70 0.60 0.60 _ 20 30
2b Umido con
gelo
0.55 0.55 0.55 4 - 6% 25 35
3
Umido con
gelo e sali
disgelanti
0.50 0.50 0.50 4 - 6% 40 50
4a Mare 0.50** 0.50** 0.50** _ 40 50
4b Mare con
gelo
0.50 0.50 0.50 4 - 6% 40 50
5a*** Agenti
chimici
debolmente
aggressivi
(SO=4,
NH+4, ecc.)
0.55 0.55 0.55 _ 25 35
5b*** Agenti
chimici
mediament
e aggressivi
(SO=4,
NH+4, ecc.)
0.50 0.50 0.50 _ 30 40
5c*** Agenti
chimici
fortemente
aggressivi
(SO=4,
NH+4, ecc.)
0.45 0.45 0.45 _ 40 50
* I valori minimi di aria 4%, 5% e 6% si riferiscono rispettivamente ad inerti
con diametro massimo di 32,16 ed 8 mm
** Il valore a/c (0.50) è quello riportato nella UNI 9858; nella ENV 206 il valore
massimo di a/c è 0.55
*** Queste classi di esposizione possono convivere con una delle precedenti: a
seconda della concentrazione dell'agente aggressivo (SO , NH , ecc.) si seleziona
la classe di esposizione 5a, oppure 5b, oppure 5c in base a tabelle riportate nella
norma ISO 9690 (vedere anche l'articolo "Durabilità ", Mario Collepardi,
Industria Italiana del Cemento, n°677, pg. 357-370, 1993).
IV) Calcolo del volume di inerte
Noti i valori di a e quello di a/c , si passa al calcolo del
volume totale di inerte (Vi) per bilancio di volume tra quello
del calcestruzzo (Vcls), da una parte, e quelli dei singoli
ingredienti, dall'altra:
Vi = Vcls - Va - Vc - Va' [1]
dove Va e Vc, rispettivamente i volumi di acqua e di cemento,
sono facilmente calcolabili dalle corrispondenti masse
volumiche (1 kg/l per l'acqua e circa 3.1 kg/l per il cemento),
mentre Va' è il volume di aria in litri per volume unitario di
calcestruzzo, pari a 10 volte la % di aria nel calcestruzzo.
Ponendo Vcls pari a 1 m3 ed esprimendo tutti i volumi in litri
la [1] diventa:
Vi = 1000 - a - (c/3.1) - 10 a' [2]
dove Vi è il volume di inerte totale in litri per 1 m3 di
calcestruzzo, ed a' è la percentuale in volume di aria
presente nel conglomerato.
Nel caso di calcestruzzi resistenti al gelo il valore di a' (aria
inglobata) è desunto dalla Tabella delle prescrizioni per
esigenza di durabilità.
Per tutte le altre classi di esposizione cioè per i calcestruzzi
privi di aerante, il valore di a' (aria intrappolata) è deducibile
dalla figura che riporta la percentuale di aria, misurata
sperimentalmente nel calcestruzzo dopo compattazione, in
funzione del diametro massimo dell'inerte scelto.
Volume di aria intrappolata (a')
nel calcestruzzo compattato in
funzione del diametro
massimo dell'inerte.
Esempio con Dmax=32 mm, la
percentuale di aria è 1.3%.
III) DURABILITA', RAPPORTO A/C ED ARIA INGLOBATA
Il nuovo assetto normativo europeo sulla produzione e messa in opera del
calcestruzzo, annette un'importanza fondamentale al problema della durabilità
(ENV 206 - UNI 9858).
Per tenerne conto nel processo di mix-design bisogna:
a) classificare gli ambienti in base al loro carattere aggressivo nei confronti del
calcestruzzo e/o dei ferri di armatura (classi di esposizione);
b) adottare, conseguentemente, un rapporto a/c tanto più basso quanto
maggiore è il livello di aggressione ambientale per predisporre un calcestruzzo
impermeabile alla penetrazione degli agenti aggressivi;
c) inglobare aria in forma di microbolle uniformemente distribuite nella matrice
cementizia (ed in misura tanto maggiore quanto minore è il diametro massimo
dell'inerte) nei calcestruzzi esposti ai cicli di gelo-disgelo.
Un altro aspetto fondamentale per la durabilità delle strutture - che non è in
relazione con il mix-design, ma piuttosto con il processo esecutivo - è garantire
un periodo minimo di stagionatura umida o di protezione dall'evaporazione (3 -
7 giorni) - che deve essere tanto più lungo, quanto più asciutto e freddo è il
clima al momento della scasseratura.
III) DURABILITA', RAPPORTO A/C ED ARIA INGLOBATA
Selezionata la classe di esposizione ambientale nella quale l'opera è destinata a sorgere, e scelta la
tipologia strutturale, si individua il valore di (a/c)' che non deve essere superato nel confezionare
l'impasto se non si vuole mettere a rischio la durabilità dell'opera. Questo valore va confrontato con il
rapporto a/c correlato con la Rck (scelta per ragioni di calcolo strutturale) in base ai grafici specifici.
Sono possibili tre situazioni:
a) il valore del rapporto acqua-cemento (a/c)' imposto dai vincoli di durabilità coincide con quello (a/c)
derivante dalla Rck: in questo caso si ha congruenza;
b) il valore di (a/c)' imposto dai vincoli di durabilità è maggiore di quello (a/c) derivante dalla Rck; in questo
caso, che si verifica solitamente per valori di Rck elevati, si sceglie, per la prosecuzione del mix-design,
il valore di a/c derivante dalla Rck il quale soddisfa anche il vincolo nel rapporto (a/c)' massimo imposto
dalla durabilità (incongruenza solubile);
c) il valore di (a/c)' imposto dalla durabilità è inferiore a quello di (a/c) derivante dalla Rck; in questo caso,
che si verifica quasi sempre per valori di Rck bassi o medio-bassi (15-25 MPa), il valore del rapporto
acqua-cemento con cui proseguire il mix-design è quello (a/c)' imposto dalla durabilità, ed il valore di
resistenza caratteristica risulterà di fatto più alto (R'ck) rispetto a quello previsto originariamente (Rck)
sulla base di considerazioni meramente strutturali (incongruenza solubile).
Quest'ultimo aspetto del problema, che è un punto
chiave nel processo di mix-design in relazione alle
due proprietà fondamentali del calcestruzzo in
servizio (resistenza meccanica e durabilità) è illustrato
esemplificativamente nella figura dove è riportata la
resistenza caratteristica in funzione del rapporto
acqua-cemento per un determinato cemento (per
esempio CEM II B/L 32.5R).
V) COMBINAZIONE DEGLI INERTI DISPONIBILI
Nel caso, per esempio, che gli inerti reali disponibili siano una sabbia ed una
ghiaia con Dmax = 32 mm, il valore di (Vi) di tutto l'inerte deve essere suddiviso
nel volume di sabbia (Vs) e di ghiaia (Vg) per 1 m3 di calcestruzzo. Per questa
operazione finale del mix-design, nota come combinazione degli inerti, è
necessario disporre delle analisi granulometriche (determinate per vagliatura)
della sabbia e della ghiaia, e della distribuzione granulometrica ottimale (secondo
Fuller, Bolomey o altri) che si vuole conseguire.
Una volta calcolati Vs e Vg, entrambi espressi in litri per 1 m3 di calcestruzzo, è
possibile risalire alle masse di sabbia (s) e di ghiaia (g), in kg per 1 m3 di
calcestruzzo, moltiplicando Vs e Vg per le corrispondenti masse volumiche (pesi
specifici), rispettivamente della sabbia (ms) e della ghiaia (mg). I valori delle
masse volumiche della sabbia e della ghiaia sono solitamente compresi
nell'intervallo (2.6 - 2.7 kg/l) e vanno determinati nella condizione di
inerti saturi di umidità a superficie asciutta (s.s.a.), cioè nella condizione in cui
essi si trovano all'interno dell'impasto.
Pertanto il procedimento per il calcolo di s e g, a completamento degli altri due
ingredienti essenziali a e c, può essere così schematizzata:

!
Esempio Mix-Design semplice (1)
Si debba confezionare un cls con Rck 20 MPa e Slump=
15cm, avendo a disposizione un CEM II-A/L 42.5R ed un
inerte misto alluvionale e frantumato con Dmax=32mm. Si
supponga di voler adottare il controllo di tipo B, sapendo
che le caratteristiche dell’impianto di betonaggio fanno si
che !=7MPa.
Rcm28=20+1.4 . 7=30 MPa
Dal grafico Rck-a/c si ricava a/c=0.68.
Dal grafico Dmax-a/c si ricava a=190kg/m3.
a 190 190
= 0.68 = 0.68 c = = 279kg / m3
c
c
0.68
Dal grafico a’-Dmax si ricava1.3% "13l/m3.
Il volume di inerte risulta:
Vi=1000-279/3.15-190-13=708 l/m3
assumendo # issa =2.7kg/l
Inerte= Vi . # issa =708 . 2.7=1912 kg/m3.
Esempio Mix-Design complesso aperto (2)
Per una pavimentazione in calcestruzzo non
armato (spessore 30 cm) in un’opera portuale si
richiede una R ck di 35 MPa. Stabilire quale tra le
possibili composizioni del calcestruzzo è quella
che soddisferà i requisiti progettuali, sapendo che:
il calcestruzzo verrà gettato con slump di almeno
15 cm dopo un trasporto in betoniera di 15 minuti
ad una temperatura tra i 10 ed i 15 °C; potranno
essere impiegati aggregati di frantumazione con
Dmax di 38 o 50 mm che contengono un 5 % in
peso di umidità; è possibile scegliere tra CEM I
42,5 o 52,5; lo scarto quadratico medio del
calcestruzzo fornito dal preconfezionatore è di
circa 5 MPa.
D max=38 mm
C=420 kg
C=133 l
CEMI 42.5
Lg=15+2+2= 19 cm
a’=10 l
a=200+10= 210 l
I SSA=1747 kg
I5%umidità=1834 kg
acorretta=123 l
a’= 6 l
a=190+10= 200 l
C=400kg
C=127 l
CEM I 52.5
Lg=15+2+4= 21 cm
D max=50 mm
I SSA=1801 kg
I5%umidità=1891 kg
acorretta=110 l
!
Esempio Mix-Design semplice (1)
Lo stesso cls deve essere confezionato con un
controllo di tipo A .
Rcm28=20+3.5=23.5 MPa
Dal grafico Rck-a/c si ricava a/c=0.77.
Dal grafico Dmax-a/c si ricava a=190kg/m3.
Dal grafico a’-Dmax si ricava1.3% "13 l/m3.
Il volume di inerte risulta:
Vi=1000-247/3.15-190-13=719 l/m3
assumendo # issa =2.7kg/l
Inerte= Vi . # issa =719 . a 190 190
= 0.68 = 0.77 c = = 247kg / m3
c c 0.77
2.7=1941 kg/m3.
Esempio Mix-Design complesso aperto (2)
D max=50 mm
C=400 kg
C=127 l
I SSA=1801 kg
•La classe di esposizione del calcestruzzo è
4b per cui è previsto un a/c= 0.5.
•R cm= R ck+k!= 35+1.4x5=42 MPa sulla
base di questo valore dai diagrammi delle
resistenze in funzione del tempo e del
rapporto acqua cemento si ricava a/c=0.57 e
a/c=0.63 per il CEM I 42,5 e 52,5,
rispettivamente. Si adotta il valore più
restrittivo dedotto dalla classe di
esposizione a/c= 0.5.
CEMI 42.5
Lg=15+2+2= 19 cm
a’=6 l
a=190+10= 200 l
I5%umidità=1891 kg
acorretta=110 l
Lg=15+2+4= 21 cm
D max=38 mm
a’= 10 l
a=210+10= 220 l
C=440kg
C=140 l
CEM I 52.5
I SSA=1701 kg
I5%umidità=1786 kg
acorretta=135 l

La soluzione ottimale è quella che adotta
cemento CEM I 42,5 e Dmax 50mm
perchè richiede il più basso contenuto di
pasta di cemento con costi minori e
minor ritiro a parità di proprietà.
C 425Pt=400kg
a corretta=110 l
I 5%umidità=1891 kg
Esempio Mix-Design complesso aperto (3)
R cm =35+1.4x5= 42 MPa
•Se si tiene conto della riduzione della
resistenza causata dalla porosità 4x5=20%
-> R cm= 50.4 MPa.
•Sulla base della Rcm calcolata la miscela
contenente il cemento Pz42.5 andrebbe
dosato con a/c=0.5, che soddisfa anche le
prescrizioni per la classe di esposizione 4b.
Per il cemento CEMI 52.5, la prescrizione
della classe di esposizione è inferiore al
valore di a/c=0.57 necessario a produrre il
valore di R cm previsto. Si sceglie in
entrambi i casi il valore più restrittivo
previsto dalla classe di esposizione.
Esempio Mix-Design complesso aperto (3)
Per una pavimentazione in calcestruzzo non armato (spessore 30 cm)
destinata all’esterno in prossimità del mare e soggetta a cicli di gelo e
disgelo si richiede una R ck = 35 MPa. Calcolare le possibili
composizioni del calcestruzzo sapendo che: il calcestruzzo verrà
gettato con slump di almeno 15 cm dopo un trasporto in autobetoniera
di circa 20 minuti ad una temperatura di 18 °C; gli aggregati
disponibili sono naturali con D max di 50 mm; è possibile scegliere tra
CEM IV-A 42.5 e CEM I 52.5 e con almeno il 4% di aria inglobata; lo
scarto quadratico medio del calcestruzzo (!), fornito dal
preconfezionatore, è di circa 5 MPa. Tra le possibili composizioni
scegliere quella ottimale. Si debba utilizzare inerte non in condizione
S.S.A., ma con un’umidità dell’1% in peso.
t c= CEM IV-A 42.5 a/c=0.5 t c=CEM I 52.5 a/c=0.5
L m=15+4+2=21 L m=15+4+4=23
a=(195-10)x0.9=166.5 l a’=60 a=(195-10)x0.9=166.5 l a’=60
c=333Kg Vc=106 l c=333Kg V c=106 l
V I=1000-166.5-106-60=667.5
l
Si sceglie la prima composizione perché richiede più inerte.
P ISSA=667.5x2.7=1802 kg/m 3
P I1%umidità=1802x1.01=1820 kg/m 3
!Acqua=1820-1802=18 l
V I=1000-166,5-106-60=667,5
l