Dimensionamento scaricatori e sifoni fognari - diiar
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COSTRUZIONI IDRAULICHE 2 (LECCO)<br />
ESERCITAZIONE N. 5<br />
SCARICATORI LATERALI E SIFONI FOGNARI<br />
Testi di riferimento: Sistemi di drenaggio urbano, edizione CUSL , a cura di A. Paoletti<br />
Esercitazioni di costruzioni idrauliche, edizioni CEDAM, di G.Becciu e A. Paoletti (Capitolo 10)<br />
A) DIMENSIONAMENTO DI SCARICATORI LATERALI<br />
In una fognatura unitaria occorre dimensionare uno sfioratore laterale che limiti, quando dalla fognatura<br />
arriva la portata di piena Qp , le portate da addurre all'impianto di depurazione ad un prefissato valore Qmax e<br />
permetta il convogliamento totale delle portate nere diluite comprese tra il valore 0 e Qt = r·Qnm essendo r il<br />
prefissato valore del rapporto di diluizione.<br />
L'alveo su cui va inserito è un condotto rettangolare in calcestruzzo (coefficiente di Strickler KS = 70 m 1/3 /s),<br />
di larghezza B = 0.75 m e pendenza 0.3% che convoglia, in condizioni di piena, la portata Qp = 1200 l/s.<br />
Si dimensioni lo sfioratore laterale (altezza C e lunghezza L del ciglio di sfioro) per le tre seguenti<br />
combinazioni di portate:<br />
a) Qmax = 1000 l/s Qt = 700 l/s<br />
b) Qmax = 700 l/s Qt = 350 l/s<br />
c) Qmax = 300 l/s Qt = 150 l/s<br />
SVOLGIMENTO<br />
a) Sfioratore laterale semplice.<br />
Con la formula di Chezy-Strickler si calcola, in primo luogo, l'altezza di moto uniforme della portata di<br />
soglia Qt = 700 l/s, che risulta pari a h0t = 0.637 m. Il petto dello sfioratore è quindi posto ad un’altezza pari a<br />
C = 0.64 m (Figura 1).<br />
Analogamente si calcola l'altezza di moto uniforme della portata massima a valle Qmax = 1000 l/s, che risulta<br />
a h0v = 0.853 m. Ad essa corrisponde l'energia specifica:<br />
E<br />
max<br />
2<br />
max<br />
2<br />
Q<br />
1.<br />
0<br />
= h0v<br />
+<br />
= 0.<br />
853 +<br />
= 0.978 m<br />
2 ⋅ g ⋅<br />
.<br />
( ) ( ) 2<br />
2<br />
B ⋅ h<br />
2 ⋅ 9.<br />
806 ⋅ 0.<br />
75 ⋅ 0 853<br />
0v<br />
a cui corrisponde una portata critica:<br />
2<br />
QM = ⋅ 0.<br />
75 ⋅ 0.<br />
978 ⋅ 2 ⋅ 9.<br />
806 ⋅ 0.<br />
978 = 1.236 m<br />
3 ⋅ 3<br />
3 /s<br />
Poiché tale valore è superiore alla portata di piena in arrivo a monte QM > Qp = 1.2 m3 /s l’energia della<br />
corrente a valle è sufficiente per realizzare il voluto processo di sfioro con uno sfioratore laterale semplice.<br />
Si procede quindi al calcolo per differenze finite del profilo sulla soglia sfiorante, che sarà decrescente dal<br />
valore hov = 0.853 m di valle al valore hm = 0.738 m di monte che si ricava dall’equazione:<br />
E<br />
max<br />
2<br />
p<br />
( ) 2<br />
Q<br />
= hm<br />
+<br />
0.978 = h<br />
2 ⋅ g ⋅ B ⋅ hm<br />
( ) 2<br />
0.<br />
75 ⋅ h<br />
ES. 5 – Scaricatori laterali e <strong>sifoni</strong> <strong>fognari</strong> Aggiornato alle ore 16:30 del 08/06/2005 Pagina 1 di 8<br />
m<br />
2<br />
1.<br />
2<br />
+ hm = 0.738 m<br />
2g<br />
⋅<br />
Scegliendo di dividere il dislivello di quote del profilo h0v - hm = 0.853 − 0.738 = 0.115 m con un passo di<br />
integrazione pari a ∆h = 0.005 m e indicando con x la distanza della sezione considerata dall’estremità di<br />
valle della soglia sfiorante si ottengono i seguenti risultati:<br />
x = 0 h = 0.853 m Q = 1.000 m 3 /s<br />
x = 0 + ∆s h = 0.053 − ∆h = 0.848 m Q 0 . 75 ⋅ 0.<br />
848 ⋅ 2 ⋅ 9.<br />
806 ⋅ ( 0.<br />
978 − 0.<br />
848)<br />
m<br />
= =1.014 m 3 /s
Corso di Costruzioni Idrauliche 2, Prof. Gianfranco Becciu<br />
∆q = 1.015 − 1.000 = 0.015 m 3 /s ∆s = 3 / 2<br />
0.<br />
4 ⋅<br />
2 ⋅ 9.<br />
806 ⋅<br />
0.<br />
015<br />
0.<br />
853 + 0.<br />
848<br />
− 0.<br />
64<br />
2<br />
= 0.087 m<br />
Proseguendo analogamente per x = 0 + 0.082 = 0.082 m e per le sezioni successive, fino ad avere<br />
h = hm = 0.738 m, si ottengono i risultati della Tabella 1, da quali risulta che lo sfioratore deve essere lungo<br />
L = 1.855 m (Figura 2).<br />
Tabella 1 - Profilo del pelo libero lungo la soglia sfiorante (caso a).<br />
h<br />
Q<br />
[m] [m 3 ∆∆∆∆Q<br />
/s] [m 3 ∆∆∆∆s<br />
x<br />
/s] [m] [m]<br />
0.853 1.000 0<br />
0.848 1.015 0.015 0.087 0.087<br />
0.843 1.028 0.013 0.082 0.169<br />
0.838 1.041 0.013 0.081 0.250<br />
0.833 1.053 0.012 0.081 0.331<br />
0.828 1.064 0.012 0.080 0.411<br />
0.823 1.075 0.011 0.080 0.491<br />
0.818 1.086 0.011 0.080 0.571<br />
0.813 1.096 0.010 0.079 0.650<br />
0.808 1.106 0.010 0.079 0.729<br />
0.803 1.115 0.009 0.079 0.809<br />
0.798 1.124 0.009 0.079 0.888<br />
0.793 1.132 0.008 0.079 0.967<br />
0.788 1.140 0.008 0.079 1.046<br />
0.783 1.148 0.008 0.079 1.125<br />
0.778 1.155 0.007 0.079 1.205<br />
0.773 1.162 0.007 0.080 1.284<br />
0.768 1.168 0.006 0.080 1.364<br />
0.763 1.174 0.006 0.080 1.445<br />
0.758 1.180 0.006 0.081 1.526<br />
0.753 1.186 0.005 0.081 1.607<br />
0.748 1.191 0.005 0.082 1.689<br />
0.743 1.196 0.005 0.083 1.772<br />
0.738 1.200 0.005 0.083 1.855<br />
Figura 1 - Profilo di moto permanente lungo la soglia sfiorante di uno sfioratore semplice con Q = Qt.<br />
Figura 2 - Profilo di moto permanente lungo la soglia sfiorante di uno sfioratore semplice con Q = Qp.<br />
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Corso di Costruzioni Idrauliche 2, Prof. Gianfranco Becciu<br />
b) Sfioratore laterale con paratoia.<br />
In questo caso le altezze di moto uniforme delle portate Qt = 350 l/s e Qmax = 700 l/s risultano essere<br />
rispettivamente pari a h0t = 0.372 m e h0v = 0.637 m. Il petto dello sfioratore è quindi posto ad un’altezza pari<br />
a C= 0.38 m (Figura 3)., mentre l’energia specifica della corrente a valle è pari a:<br />
E max<br />
0.<br />
7<br />
= 0.<br />
637 +<br />
= 0.747 m<br />
2 ⋅9.<br />
806⋅<br />
2<br />
( ) 2<br />
0.<br />
75⋅<br />
0.<br />
637<br />
a cui corrisponde una portata critica<br />
2<br />
QM = ⋅0.<br />
75⋅<br />
0.<br />
747⋅<br />
2 ⋅ 9.<br />
806⋅<br />
0.<br />
747 = 0.825 m<br />
3⋅<br />
3<br />
3 /s<br />
Poiché tale valore è inferiore a quello della portata QM < Qp in arrivo allo sfioratore non è possibile realizzare<br />
la voluta riduzione delle portate con uno sfioratore laterale semplice, ma è necessario intervenire in modo da<br />
innalzare il livello energetico della corrente di valle. A questo scopo si considera l’introduzione di una<br />
paratoia nel canale derivatore immediatamente a valle della soglia sfiorante.<br />
In prima ipotesi, si prevede che la paratoia abbia una luce libera sul fondo pari all’altezza h0t di moto<br />
uniforme della portata di soglia e dunque pari a d = 0.38 m. Al passaggio della portata Qmax la paratoia<br />
provocherà il rigurgito della corrente con il suo conseguente incremento energetico. L’energia di tale<br />
corrente è calcolata nella sezione contratta che si realizza a valle della paratoia. Ipotizzando una contrazione<br />
della vena effluente tale da ridurne l’altezza al 60 % della luce d, tale energia risulta pari a:<br />
Epar = (0.6 ⋅ 0.38) +<br />
2⋅<br />
9.81⋅<br />
0.7<br />
2<br />
( ) 2<br />
0.75⋅<br />
0.6⋅<br />
0.38<br />
= 1.082 m<br />
a cui corrisponde una portata critica QM = 1.440 m 3 /s. Poiché tale valore è questa volta superiore al limite<br />
QM > Qp , è possibile procedere al dimensionamento dello sfioratore laterale.<br />
L'altezza idrica hv a valle dello sfioratore, ricavata dall’equazione dell’energia:<br />
hv = 1.082 −<br />
0.7<br />
2 ⋅ 9.806 ⋅<br />
2<br />
( ) 2<br />
0.75 ⋅ h<br />
v<br />
hv = 1.042 m.<br />
Procedendo in modo analogo a quanto fatto nel caso a) si ottiene l’altezza di monte hm = 0.932 m e quindi<br />
(Tabella 2) una lunghezza della soglia sfiorante pari a L = 0.590 m (Figura 4).<br />
Tabella 2 - Profilo del pelo libero lungo la soglia sfiorante (caso b).<br />
h<br />
Q<br />
[m] [m 3 ∆∆∆∆Q<br />
/s] [m 3 ∆∆∆∆s<br />
x<br />
/s] [m] [m]<br />
1.042 0.700 0<br />
1.037 0.731 0.031 0.033 0.033<br />
1.032 0.767 0.036 0.038 0.072<br />
1.027 0.801 0.034 0.036 0.108<br />
1.022 0.832 0.032 0.035 0.142<br />
1.017 0.862 0.030 0.033 0.175<br />
1.012 0.890 0.028 0.032 0.207<br />
1.007 0.917 0.027 0.030 0.237<br />
1.002 0.942 0.025 0.029 0.266<br />
0.997 0.966 0.024 0.028 0.294<br />
0.992 0.989 0.023 0.027 0.322<br />
0.987 1.011 0.022 0.026 0.348<br />
0.982 1.032 0.021 0.025 0.373<br />
0.977 1.052 0.020 0.025 0.398<br />
0.972 1.071 0.019 0.024 0.421<br />
0.967 1.090 0.018 0.023 0.445<br />
0.962 1.108 0.018 0.022 0.467<br />
0.957 1.124 0.017 0.022 0.489<br />
0.952 1.141 0.016 0.021 0.510<br />
0.947 1.156 0.016 0.021 0.531<br />
0.942 1.171 0.015 0.020 0.551<br />
0.937 1.186 0.014 0.020 0.570<br />
0.932 1.200 0.014 0.019 0.589<br />
0.932 1.200 0.001 0.001 0.590<br />
ES. 5 – Scaricatori laterali e <strong>sifoni</strong> <strong>fognari</strong> Aggiornato alle ore 16:30 del 08/06/2005 Pagina 3 di 8
Corso di Costruzioni Idrauliche 2, Prof. Gianfranco Becciu<br />
Figura 3 - Profilo di moto permanente lungo la soglia sfiorante di uno sfioratore con paratoia con Q = Qt.<br />
Figura 4 - Profilo di moto permanente lungo la soglia sfiorante di uno sfioratore con paratoia con Q = Qp.<br />
c) Sfioratore laterale con paratoia e restringimento.<br />
Le altezze di moto uniforme delle portate Qt = 150 l/s e Qmax = 300 l/s risultano essere rispettivamente pari a<br />
h0t = 0.202 m e h0v = 0.332 m.<br />
Il petto dello sfioratore è quindi posto ad un’altezza C = 0.21 m, mentre l’energia specifica della corrente a<br />
valle è pari a:<br />
Emax = 0.332 +<br />
2 ⋅ 9.<br />
806 ⋅<br />
0.<br />
3<br />
2<br />
( ) 2<br />
0.<br />
75 ⋅ 0.<br />
332<br />
= 0.406 m<br />
a cui corrisponde una portata critica QM = 0.331 m 3 /s. Anche in questo caso il valore di QM risulta inferiore a<br />
quello della portata Qp e non è quindi possibile realizzare la voluta riduzione delle portate con uno sfioratore<br />
laterale semplice. Anche in questo caso si considera l’introduzione di una paratoia nel canale derivatore<br />
immediatamente a valle della soglia sfiorante, con una luce libera sul fondo pari all’altezza hot di moto<br />
uniforme della portata di soglia e dunque pari a d = 0.21 m.<br />
L’energia della corrente, calcolata nella sezione contratta che si realizza a valle della paratoia, risulta pari a:<br />
Epar = (0.6⋅0.21) +<br />
2 ⋅ 9.<br />
806 ⋅<br />
0.<br />
3<br />
2<br />
( ) 2<br />
0.<br />
75 ⋅ 0.<br />
6 ⋅ 0.<br />
21<br />
= 0.640 m<br />
a cui corrisponde una portata critica QM = 0.654 m 3 /s. Poiché tale valore è ancora notevolmente inferiore a<br />
Qp ed essendo sconsigliabile diminuire ulteriormente il valore di d (poiché è buona norma progettuale<br />
lasciare sempre una luce minima di passaggio di 20 cm), è necessario ricorrere anche al restringimento del<br />
canale derivatore.<br />
La larghezza di tale restringimento si calcola imponendo che la portata di soglia Qt = 0.150 m 3 /s vi passi in<br />
condizioni critiche. Essendo l’energia specifica corrispondente a tale portata pari a:<br />
Et = 0.202 +<br />
2⋅<br />
9.81⋅<br />
0.15<br />
2<br />
( ) 2<br />
0.75⋅<br />
0.202<br />
= 0.252 m<br />
risulta che l’altezza critica corrispondente è:<br />
kretrs = t E ⋅<br />
2<br />
= 0.168 m<br />
3<br />
e quindi la larghezza del restringimento necessaria perché tale altezza critica si verifichi è pari a:<br />
ES. 5 – Scaricatori laterali e <strong>sifoni</strong> <strong>fognari</strong> Aggiornato alle ore 16:30 del 08/06/2005 Pagina 4 di 8
Corso di Costruzioni Idrauliche 2, Prof. Gianfranco Becciu<br />
b =<br />
Q<br />
g ⋅ k<br />
2<br />
t<br />
3<br />
restr<br />
=<br />
2<br />
0.<br />
15<br />
9.<br />
806⋅<br />
0.<br />
168<br />
3<br />
= 0.696 m<br />
Poiché tale valore è poco differente dalla larghezza originaria del canale B = 0.75 m e per cercare di<br />
migliorare l'efficienza dello sfioratore, si decide di adottare un valore più piccolo, pari a b = 0.6 m.<br />
Con questo nuovo valore di larghezza ristretta la portata Qt passa ancora in condizioni critiche nel<br />
restringimento, ma con il nuovo valore:<br />
kt,b = 3<br />
2<br />
0.<br />
15<br />
9.<br />
806 ⋅ 0.<br />
6<br />
2<br />
= 0.185 m<br />
Infatti, avendo scelto di restringere il canale più del valore indicato dalla condizione di criticità, anche la<br />
portata Qt viene rigurgitata a monte incrementando, rispetto al valore di moto uniforme, la sua energia.<br />
Nell’ipotesi che l’imbocco del restringimento sia ben raccordato e quindi che le perdite di carico relative,<br />
vista anche la piccola entità del restringimento ipotizzato, siano in prima approssimazione trascurabili, il<br />
valore di questa energia è uguale a quella della corrente nella sezioni di altezza critica nel restringimento ed è<br />
quindi pari a:<br />
3<br />
Et,b = ⋅ kt<br />
, b = 1.5 ⋅ 0.185 = 0.278 m<br />
2<br />
Per il calcolo dello sfioratore bisognerà quindi valutare l’entità di questo rigurgito e modificare di<br />
conseguenza l’altezza C del petto dello stramazzo.<br />
Prima di procedere a questo calcolo è comunque opportuno verificare che la nuova energia specifica della<br />
portata Qmax sia sufficiente ad ottenere il voluto processo di sfioro.<br />
Per limitare il rischio di ostruzioni si impone che la luce sotto alla paratoia sia superiore a k e pari a db = 0.20<br />
m. L'energia specifica della portata Qmax che transita nel restringimento e sotto la paratoia vale allora<br />
2<br />
Qmax<br />
Epar,b = Cc · db +<br />
= (0.6⋅0.20) +<br />
2<br />
2g ⋅ ( Cc<br />
⋅ db<br />
⋅ b)<br />
( ) 2<br />
2<br />
0.<br />
3<br />
= 1.005 m<br />
2 ⋅ 9.<br />
806 ⋅ 0.<br />
6 ⋅ 0.<br />
20 ⋅ 0.<br />
6<br />
a cui corrisponde una portata critica QM = 1.288 m 3 /s. Questo valore è superiore a QM > Qp e quindi è<br />
possibile procedere al dimensionamento dello sfioratore laterale.<br />
L'altezza idrica hv a valle dello sfioratore risulta, dalla soluzione dell’equazione dell’energia:<br />
hv = 1.005 −<br />
2⋅<br />
9.81⋅<br />
0.3<br />
2<br />
( ) 2<br />
0.75⋅<br />
h<br />
= 0.997 m.<br />
v<br />
L’altezza ht della corrente Qt a monte del restringimento si ricava da<br />
Et,b + ∆h = ht +<br />
Q<br />
2<br />
t<br />
2g ⋅(<br />
B ⋅ h )<br />
t<br />
2<br />
La precedente espressione (con perdita di carico della corrente dovuta al restringimento trascurabile per<br />
imbocco ben raccordato ∆h ≅ 0 ) permette di ricavare ht = 0.244 m. La nuova altezza dello stramazzo sarà<br />
quindi pari a C = 0.25 m (Figura 5).<br />
Con i valori trovati di C e hv, procedendo in modo analogo (Tabella 3) a quanto fatto nei casi a) e b), si<br />
ottiene l'altezza idrica hm = 0.803 m a monte dello sfioratore e infine la lunghezza della soglia sfiorante, che<br />
risulta pari a L = 0.913 m (Figura 6).<br />
Figura 5 - Profilo di moto permanente lungo la soglia sfiorante di uno sfioratore con paratoia e restringimento<br />
con Q = Qt .<br />
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Corso di Costruzioni Idrauliche 2, Prof. Gianfranco Becciu<br />
Figura 6 - Profilo di moto permanente lungo la soglia sfiorante di uno sfioratore con paratoia e restringimento<br />
con Q = Qp .<br />
Tabella 3 - Profilo del pelo libero lungo la soglia sfiorante (caso c).<br />
h<br />
[m]<br />
Q<br />
[m 3 /s]<br />
∆∆∆∆Q<br />
[m 3 /s]<br />
∆∆∆∆s<br />
[m]<br />
x<br />
[m]<br />
0.997 0.300 0<br />
0.992 0.378 0.078 0.069 0.069<br />
0.987 0.442 0.064 0.057 0.126<br />
0.982 0.497 0.055 0.049 0.175<br />
0.977 0.545 0.048 0.044 0.219<br />
0.972 0.588 0.043 0.040 0.259<br />
0.967 0.628 0.040 0.037 0.296<br />
0.962 0.664 0.036 0.034 0.330<br />
0.957 0.698 0.034 0.032 0.362<br />
0.952 0.729 0.031 0.030 0.392<br />
0.947 0.759 0.030 0.029 0.421<br />
0.942 0.786 0.028 0.027 0.448<br />
0.937 0.813 0.026 0.026 0.474<br />
0.932 0.837 0.025 0.025 0.499<br />
0.927 0.861 0.023 0.024 0.522<br />
0.922 0.883 0.022 0.023 0.545<br />
0.917 0.904 0.021 0.022 0.567<br />
0.912 0.925 0.020 0.021 0.589<br />
0.907 0.944 0.019 0.020 0.609<br />
0.902 0.962 0.018 0.020 0.629<br />
0.897 0.980 0.018 0.019 0.648<br />
0.892 0.997 0.017 0.018 0.666<br />
0.887 1.013 0.016 0.018 0.684<br />
0.882 1.028 0.015 0.017 0.701<br />
0.877 1.043 0.015 0.017 0.718<br />
0.872 1.057 0.014 0.016 0.734<br />
0.867 1.070 0.013 0.016 0.750<br />
0.862 1.083 0.013 0.015 0.765<br />
0.857 1.096 0.012 0.015 0.780<br />
0.852 1.108 0.012 0.014 0.794<br />
0.847 1.119 0.011 0.014 0.808<br />
0.842 1.130 0.011 0.013 0.822<br />
0.837 1.140 0.010 0.013 0.835<br />
0.832 1.150 0.010 0.013 0.847<br />
0.827 1.160 0.009 0.012 0.859<br />
0.822 1.169 0.009 0.012 0.871<br />
0.817 1.177 0.009 0.011 0.883<br />
0.812 1.185 0.008 0.011 0.894<br />
0.807 1.193 0.008 0.011 0.904<br />
0.803 1.200 0.006 0.009 0.913<br />
ES. 5 – Scaricatori laterali e <strong>sifoni</strong> <strong>fognari</strong> Aggiornato alle ore 16:30 del 08/06/2005 Pagina 6 di 8
Corso di Costruzioni Idrauliche 2, Prof. Gianfranco Becciu<br />
B) DIMENSIONAMENTO DI SIFONI FOGNARI<br />
Si consideri il caso di un emissario di una fognatura unitaria urbana che debba sottopassare un canale. Si<br />
supponga che l'emissario convogli portate variabili da un minimo di 20 l/s (portata di magra in tempo<br />
asciutto) ad un massimo di 500 l/s (portata di piena) e sia costituito da una canalizzazione a sezione<br />
rettangolare di larghezza B = 1 m e pendenza i = 0.002.<br />
Si dimensioni il sifone rovesciato necessario per l’attraversamento tenendo conto che il tracciato individuato<br />
è composto da un tratto sub-orizzontale di 30 m e da due tratti obliqui a 45°, quello di ingresso di 4 m e<br />
quello di uscita di 3.78 m. Si consideri, inoltre, un dislivello disponibile di 0.5 m e tubazioni in ghisa con<br />
coefficiente di scabrezza di Strickler KS = 60 m 1/3 /s.<br />
SVOLGIMENTO<br />
a) <strong>Dimensionamento</strong> canna di magra<br />
Imponendo una velocità minima di 0.6 m/s di ottiene il diametro massimo della tubazione per la portata<br />
minima:<br />
D1,teor =<br />
4⋅<br />
Q<br />
π ⋅V<br />
min<br />
min<br />
=<br />
4⋅<br />
( 20 / 1000)<br />
= 0.206 m<br />
3.<br />
1416⋅<br />
0.<br />
6<br />
dunque passando al diametro commerciale immediatamente più piccolo si considera D1 = 0.2 m.<br />
Applicando l’equazione del bilancio energetico tra monte e valle:<br />
V<br />
∆h = L⋅ J + K ⋅<br />
2g<br />
A1 =<br />
J1 =<br />
0 2<br />
π ⋅ = 0.0314 m 2<br />
K<br />
2<br />
S<br />
⋅<br />
. 2<br />
4<br />
Q<br />
D<br />
4<br />
2<br />
min<br />
4/3<br />
1<br />
si ottiene:<br />
20 / 1000<br />
V1 =<br />
0.<br />
0314<br />
( )<br />
2<br />
2<br />
1<br />
⋅ A<br />
=<br />
60<br />
2<br />
= 0.64 m/s<br />
2<br />
Qmin<br />
∆hmin = L1⋅J1 + K ⋅ 2<br />
2g ⋅ A1<br />
Si noti che ∆hmin < ∆hgeod = 0.5 m.<br />
⋅<br />
( 20 / 1000)<br />
0.<br />
2<br />
4<br />
4 / 3<br />
2<br />
⋅ 0.<br />
0314<br />
2<br />
= 0.0061<br />
( 20 / 1000)<br />
= 37.<br />
78 ⋅ 0.<br />
0061 + 4 ⋅<br />
2 ⋅ 9.<br />
81⋅<br />
0.<br />
0314<br />
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2<br />
2<br />
= 0.314 m<br />
b) <strong>Dimensionamento</strong> canna di piena<br />
Procedendo analogamente per la portata massima, imponendo una velocità massima di 3 m/s, si ottiene il<br />
diametro massimo dell’altra tubazione:<br />
D2,teor =<br />
4⋅<br />
Q<br />
π ⋅V<br />
max<br />
max<br />
=<br />
4⋅<br />
( 500 / 1000 )<br />
= 0.461 m<br />
3.<br />
1416⋅<br />
3<br />
e quindi, passando al diametro immediatamente più grande, si considera D2 = 0.5 m, al quale corrispondono i<br />
seguenti dati:<br />
A2 =<br />
J2 =<br />
0 2<br />
π ⋅ = 0.196 m 2<br />
k<br />
2<br />
s<br />
. 5<br />
4<br />
2<br />
max<br />
4/3<br />
2<br />
Q<br />
D<br />
⋅ ⋅ A<br />
4<br />
2<br />
2<br />
=<br />
60<br />
2<br />
( 500 / 1000)<br />
0.<br />
6<br />
⋅<br />
4<br />
4 / 3<br />
2<br />
2<br />
⋅0.<br />
196<br />
= 0.0288
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V2 =<br />
( 500 / 1000)<br />
0.<br />
196<br />
= 2.55 m/s<br />
2<br />
2<br />
Qmax<br />
( 500 / 1000)<br />
∆hmax = L2 ⋅ J2 + K ⋅ = 37.<br />
8⋅<br />
0.<br />
0288 + 4⋅<br />
= 2.41 m<br />
2<br />
2<br />
2g ⋅ A2<br />
2⋅<br />
9.<br />
81⋅<br />
0.<br />
196<br />
Quest’ultima perdita di carico non è compatibile con il dislivello disponibile di 0.5 m ed è, quindi, necessario<br />
aumentare il diametro D2 in modo da ridurla. Passando al diametro D2 = 0.7 m, con due salti nella serie di<br />
diametri commerciali, si ottengono i seguenti risultati:<br />
A2 = 0.3848 m 2<br />
V2 = 1.30 m/s<br />
J2 = 0.0048<br />
∆hmax = 0.53 m<br />
La perdita di carico è ancora lievemente superiore al dislivello disponibile, ma tenuto conto che è stata<br />
calcolata nell’ipotesi restrittiva che l’intera portata massima passi per il solo condotto 2 si accetta il diametro<br />
D2 = 0.7 m ipotizzato.<br />
c) Verifica funzionamento contemporaneo<br />
Verificando, infatti, il funzionamento contemporaneo delle due tubazioni del sistema, cioè risolvendo il<br />
sistema di 3 equazioni in 3 incognite:<br />
Q1<br />
∆h<br />
= L1<br />
⋅ J1<br />
+ K ⋅ 2<br />
2g ⋅ A<br />
Q2<br />
∆h<br />
= L2<br />
⋅ J 2 + K ⋅ 2<br />
2g ⋅ A<br />
Q + Q = Q<br />
1<br />
2<br />
max<br />
si ottengono i seguenti risultati:<br />
2<br />
2<br />
1<br />
2<br />
Q1 = 24.6 l/s V1 = 0.783 m/s<br />
Q2 = 475.4 l/s V2 = 1.235 m/s<br />
∆h = 0.475 m < ∆hgeod = 0.5 m.<br />
che, essendo compatibili con i vincoli di progetto (∆h < ∆hgeod = 0.5 m e 0.6 < V < 3 m/s), confermano la<br />
validità dei valori scelti per i diametri delle tubazioni: D1 = 0.2 m e D2 = 0.7 m.<br />
LABORATORIO PROGETTUALE<br />
Con riferimento alla mappa in scala 1:2000, a valle del bacino considerato occorre progettare uno scaricatore<br />
laterale SF in grado di lasciar defluire indisturbata verso valle una portata Qt e di ripartire le portate maggiori<br />
di Qt in parte verso la vasca volano V e in parte verso valle, senza però che queste ultime superino mai il<br />
valore Qmax.<br />
Per il calcolo della Qt = r ⋅Qnm<br />
si consideri una popolazione di P = 20000 abitanti e un valore di dotazione<br />
idrica D = 750 l/(ab·giorno).<br />
Per il calcolo della Qp si consideri un tempo di ritorno pari a T = 10 anni e la corrispondente curva di<br />
possibilità pluviometrica determinata precedentemente.<br />
Per il calcolo della Qmax = u ⋅ S ⋅ IMP si consideri un valore limite corrispondente a un contributo specifico<br />
pari a u = 40 l/s/haimp.<br />
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