R - Dipartimento di Fisica e Astronomia

Astrofisica delle Galassie I
parte III
Relazioni di Scala in Galassie Ellittiche
Laurea Specialistica in Astronomia
AA 2006/07
Alessandro Pizzella

Sommario
1) Relazione Colore - Magnitudine
2) Relazione Mg-
3) I e -R e
4) Piano Fondamentale (FP)

Collasso monolitico e aggregazione gerarchica
Due sono gli scenari, tradizionalmente considerati contrapposti, che sono utilizzati per
spigare la formazione delle galassie ellittiche: il collasso dissipativo monolitico (CM) e
l’accrescimento gerarchico (hierarchical clustering, HC). L’esistenza di gradienti di
metallicitá nelle galassie può fornire una importante fatto per decidere tra questi due
scenari. Nel CM una galassia si forma per mezzo di un rapido collasso gravitazionale, con
una considerevole dissipazione di energia, da una nube di gas primordiale. Nel corso di
questo processo in un intervallo di tempo relativamente breve avviene la formazione
stellare. Se il potenziale gravitazionale della galassia è sufficiente a trattenere il gas espulso
dalle supernove, questo finisce con il concentrarsi verso la regione centrale. Le nuove
generazioni di stelle saranno quindi più ricche di metalli delle stelle che si formano nella
regione esterna della galassia. Con questo meccanismo viene generato un gradiente
negativo, andando dal centro verso l’esterno, nella metallicitá. Secondo questo scenario le
galassie ellittiche si formano ad alto redshift, su tempi scala più brevi delle galassie a
spirale, e sono assemblate da gas e non da stelle preesistenti. Vi sono evidenze osservative
dell’esistenza di galassie di grande massa già ad alti redshift. L’aspetto positivo di questo
modello di formazione delle galassie consiste nel fatto che riesce a spiegare molte
osservazioni relative alla popolazione stellare. In particolare e’ possibile spiegare l’aumento
del rapporto /Fe all’aumentare della massa.

Gradienti di metallicitá sono stati osservati da diversi autori in galassie ellittiche.
I tipici modelli di CM prevedono un gradiente del tipo
d(logZ)/d(logr)=-0.5/-1.0
(dove Z indica la metallicitá ed r il raggio)
mentre la relazione misurata dipende dalla proprietà globali della galassia. Ad
esempio le galassie più massicce hanno un gradiente più pendente. Lo scenario
di aggregazione gerarchica suggerisce che le galassie che vediamo oggi si
formano attraverso una sequenza di “fusioni” di oggetti più piccoli. Tale
scenario è la naturale conseguenza della teoria dell’universo CDM (cioè con
materia oscura fredda e costante cosmologica). Lo scenario HC ha il vantaggio
di essere stato concepito all’interno di una teoria cosmologica in grado di predire
la struttura a larga scala dell’universo. Una importante previsione fatta dal
modello è che la relazione tra metallicitá e dispersione di velocità dovrebbe
essere cancellata durante processo di aggregazione. In alcuni casi sono
effettivamente state osservate anche galassie ellittiche con una metallicitá
indipendente dal raggio. La relazione tra densità e morfologia e’ anche ben
spiegata in termini di aggregazione gerarchica.

Nelle galassie ellittiche sono state trovate relazioni che legano parametri
indicatori di metallicitá e/o etá come il colore (B-V) e la metallicitá Mg2 e la
massa totale come M B (magnitudine totale assoluta in banda B) e .
In pratica vedremo la relazione colore-M B e Mg2 - .
Relazione colore-M B (fotometrica)
è stato visto che le galassie piú luminose sono anche
le piú rosse. Un meccanismo in grado di generare tale
effetto è il “collasso monolitico”.
Pensiamo ad una nube di gas massiva che forma
stelle in un periodo di tempo relativamente breve. Le
prime supernove produrranno una grande quantitá di
gas caldo ricco di elementi pesanti (mettalli ). Le
buche di potenziale gravitazionale piú profonde sono
in grado di mantenere questo gas che sará quindi
incorporato nella successiva generazione di stelle.
Queste stelle saranno piú metalliche delle precedenti
e quindi piú rosse. Nelle galassie meno pesanti, il gas
caldo viene trattenuto con piú difficoltá ed in quantitá
minore, le stelle saranno povere di metalli e quindi
piú blu. Come altre relazioni in cui compare la
luminositá assoluta, la relazione C-M viene piú
facilmente studiata in ammassi dove le galassie
possono essere considerate tutte alla stessa distanza.

La stessa relazione è presente in ammassi diversi della stessa epoca. Questa
relazione può quindi essere utilizzata confrontando ammassi vicini con ammassi
lontani. La differenza di colore dovuta alla più giovane etá delle galassie lontane
può più efficaciemente essere messa in evidenza utilizzando la relazione C-M. La
cosa non è in realtá cosi' semplice data la degenerazione che esiste tra etá e
metallicitá. Posso veramente dire che in un ammasso le galassie più blu hanno
una popolazione stellare meno metallica oppure sono semplicemente più
giovani? In un ammasso lontano la differenza di colore è dovuta ad una etá
differente oppure ad una differenza di metallicitá ?
B-I
I

Relazione Mg- (spettroscopica)
L'esistenza di questa relazione è spiegata nella stessa maniera della relazione C-M. La
dispersione di velocità non è altro che una misura della massa di una galassia. Il colore
essenzialmente mi dava una idea della metallicità che è proprio quello che mi dice il Mg. è
da notare come questa relazione, a differenza della C-M, non dipende dalla distanza degli
oggetti.

Sistema di Lick per la misura della intensita’ delle righe

Nel sistema di Lick vengono individuate 11 righe spettrali o bande.
Sono righe che si e’ visto essere
legate alla metallicitá. La loro
intensitá viene espressa in Å in
quando viene misurata come una
larghezza equivalente.

Larghezza equivalente
• La larghezza equivalente è una
misura della intensità di una riga
spettrale
• E’ la larghezza del rettangolo di
egual area con un assorbimento del
100%.
• E’ misurata in Angstrom
• Non dipende dalla risoluzione
spettrale.

W
λ
=
∫
F
c
− F
F
c
λ
d
∫
λ = Rλ
Larghezza equivalente
dλ
• Di fatto questo significa misurare l’intensita’ di una riga rispetto al continuo.
• Infatti, se F c indica il livello del continuo e F il profilo della riga possiamo
vedere che l’area totale di una riga divisa per il livello del continuo F c e’ pari
all’area della profondita’ della riga R λ integrata sull’intervallo spettrale.
λ R

Mg-sigma per galassie isolate e non

Esistono poi gradienti di colore e
metallicitá nelle singole galassie
ellittiche. Questa è una conferma del
fatto che quello che stiamo vedendo è
un effetto dovuto alla metallicitá.
L'origine del gradiente è sempre la
solita. In regioni più esterne la
velocità di fuga è minore. Solo il gas
meno caldo non sfugge alla galassia e
le stelle che qui si formano utilizzano
gas riprocessato in ragione minore di
quanto accade nel centro delle
galassie dove “nulla sfugge” e le
stelle si formano con una frazione di
gas riprocessato maggiore (e quindi i
loro spettri mostreranno una intensitá
delle righe metalliche maggiore).

•• •
•
•
•
••
Qui viene mostrato come Mg varia all'interno della stessa galassia, per diverse galassie, in
relazione al valore locale di . I valori di più alti sono relativi a regioni più centrali.
•
•

Relazione tra I e ed R e (Kormendy)
è facile immaginare che esista una relazione tra R e e la luminosità totale, una galassia luminosa sarà
probabilmente grande. Ma quanto più grande ? Oppure, una galassia più grande sarà più brillante, ma
quanto più brillante ? La risposta la abbiamo dalla relazione di Kormendy tra R e ed I e . Quello che si
trova è che R e ∝ -0.83∓0.08 (Djorgovsky & Davis 1987) è dove è la brillanza superficiale
media entro 1R e (che è soggetta ad errori di misura minori rispetto al valore di I e inteso come I(R e )).
Cosa significa questa relazione ?
Se chiamo L e la luminosità entro R e allora L e =
R e
2 dato che Re ∝ -0.83 trovo che ~L -3/2 .
Le galassie ellittiche più luminose hanno una
brillanza superficiale più bassa.

~L -3/2
Le galassie più luminose hanno anche una dispersione di velocità più grande.
4 Questa è la cosiddetta relazione Faber-Jackson che vale L ~ dove con 0 si
e 0
intende il valore centrale della dispersione di velocità.

Misura di 0
Abbiamo detto come il valore di non dipende dalla distanza. E però necessario considerare
alcuni effetti sistematici che ne possono alterare la misura. Si tratta di effetti legati
all'apertura entro cui è misurato il valore di .
La misura in pratica viene effettuata utilizzando una apertura finita. Se si utilizza uno
spettroscopio a fenditura lunga, ad esempio, la fenditura ha una larghezza ben precisa (da
terra sarà tipicamente 1”-->3”, con HST puo essere anche 0.2”). Lungo la direzione parallela
alla fentidura, il pixel del CCD ha anche lui una dimensione finita (0.2” da terra o dell'ordine
di 0.05” per HST). Gli spettri che misuriamo sono quindi relativi a queste regioni di spazio.
Anche le misure cinematiche sono quindi ottenute con il campionamento dato dallo
strumento.
Esempio: fenditura larga 1”, pixel 0.2”x0.2”. Per aumentare il rapporto S/N sommo i pixel 5
a 5 lungo la fenditura. In questo modo ogni spettro del mio spettro a fenditura lunga è
misurato in un area di 1”x1”. Questa superficie nel piano del cielo corrisponde a zone più o
meno grandi sulla galassie a seconda della distanza di questa. In pratica è impossibile adattare
la risoluzione alla galassia. L'unica cosa che si può fare è il riportare in qualche modo la
misura di ottenuta conuna certa apertura a quella di una apertura standard.
Cambiare apertura puo cambiare il valore di per 2 motivi: diminuisce in genere con il
raggio. Utilizzare aperture grandi significa mediare su aree grandi e quindi abbassarne il
valore. Se la galassia ha invece una forte rotazione, questa puo tendere ad allargare le righe
spettrali (e quindi aumentare ) quando, con una apertura grande, non è risolta. Spesso si usa
come riferimento l'apertura di R e /8.

A questo punto si vede che ci sono tutta una serie di relazioni dato che 0 è legata alla
metallicità (Mg) ed anche al colore...
Queste relazioni mostrano però uno scarto sisteamtico, che va al di là degli erroro di misura.
Gli scarti sono poi spesso correlati. Ci si rende quindi conto che la relazione diventa più stretta
se si considera uno spazio a 3 parametri anzichè 2: R e , I e , 0 .

In particolare, utilizzando la tecnica dell'analisi delle componenti principali, è possibile
indivduare la presenza di un piano lungo cui i punti sono disposti. Se considerano
come parametri i logaritmi delle grandezze misurate log(R e ), log(), log( 0 ) (con R e
in kpc, in B e 0 in km/s) si trova che il piano è definito dalla combinazione
-0.65log(R e )+0.22 log()+0.86 log( 0 )=1
Tenendo R e da solo e combiando gli altri 2 parametri si può visializzare il piano
fondamentale visto di taglio

In altre parole, si può vedere che lo scarto dei punti plottati secondo 2 parametri non
sono casuali ma correlano con il terzo parametri
Faber-Jackson relation Luminosity-size relation
small radii
big radii
small σ
big σ

Kormendy Relation
big σ
small σ

Se allora si include un terzo parametro…
I
I
I
… si riduce
lo scarto …
L’analisi delle CP
puo essere usata
proprio per trovare
la combinazione
che minimizza la
dispersione dei
punti

Il piano fondamentale in 4 bande
Il teorema del viriale: 2KE = - PE
Abbiamo 3
osservabili+M/L
Il Piano
fondamentale e’ a
combinazione con
il minimo scarto:

• Studiando il PF a diversi z
e’ possibile metere in
evidenza una eventuale
evoluzione e capire cosa e’
che evolve maggiormene
Evoluzione del PF

Luminosita’ = L = c 1 I R 2 -------- Massa = M = c 2 σ 2 R
κ1 ≡ (Log σ2 + Log R)/ √2
κ2 ≡ (Log σ2 + 2 Log I - Log R)/ √6
κ3 ≡ (Log σ2 – Log I – Log R)/ √3
Il FP:
R = (c 2 c 1 -1 )(M/L) -1 σ 2 I -1
κ 1 ~ Log M
κ 2 ~ Log I 3 M/L
κ 3 ~ Log M/L
κ-space

■ GE Giant ellipticals (M < -20.5 mag)
▲ IE Ellipticals of intermediate L (-20.5 < M < -18.5 mag)
● CE Compact galaxies ♦
BDW Bright dwarf galaxies (M > -18.5 mag) ▪
• FDW Faint dwarf galaxies
B Bulges of S0/Sa
■▲
● • galaxies with anisotropic
kinematics
□∆◊○ galaxies rotationally flattened
Anisotropic kinematics
(v/σ)* < 0.7
(v/σ)* e’ il rapporto tra (v/σ)
osservata e quella aspettata per un
rotatore isotropo di quella
ellitticita’: v=velocita’ di rotazione
σ = dispersione di velocita’
κ-space
■▲♦●▪ galaxies with anisotropic kinematics
□∆◊○ galaxies rotationally flattened

Le proprietà strutturali (M, L, M/L ...) sono descritte nel k-space tramite i parametri
globali R, I, σ. Con il k-space si puo’
1) definire i piani, consistent con l’equilibrio viriale ed una stretta relazione tra M e M/L
2) le galassie GE, IE, CE e B formano una sequenza gas/stelle (GS) dove gli oggetti piu
brillanti hanno bassa brillanza superficiale e sono anisotropi mentre gli oggetti meno
brillanti sono rotatori isotropi con alta brillanza sueprficiale. Questo andamento e’
consistente con lo scenario di merging dove i merging che formano galassie piu’ massicce
hanno una minore frazione di gas e sono meno dissipativi (anisotropia),
3) DW definiscono unpiano che e’ quasi perpendicolare al piano GS. GLI oggetti ppiu’
brillanti hanno brillanza superficiale piu’ alta, sono tutti rotatori isotropi.
4) GE e DW sono sistemi anisotropi ma hanno probabilmente una origine diversa (GE
merging non dissipativo mentre DW hanno una perdita di massa significativa.

•Dissipazione non cambia la
massa, luminosita’ ma
diminuisce le dimensioni e
quindi aumenta la brillanza
sup.
•Merging Aumenta la massa
ma non cambia M/L o
brillanza sup. (il prodotto del
merger e’ ancora sulla
relazione di Kormendy …
•Winds/ram pressure
stripping diminuisce la massa
ma non M/L
•Tidal stripping diminuisce le
dimensioni piu’ che L o σ,
quindi aumenta la brillanza
sup.
= log(σ 2 /IR) / 3 √
= log(σ 2I2 /R) / 6 √
Effect of typical distance errors
= log(Rσ 2 ) /√2

Galassie a Spirale – Relazioni di Scala
Relazione di Tully-Fisher
Analogamente a quanto visto per le galassie ellittiche, anche le galassie a spirale hanno
seguono delle relazioni di scala.

Formazione ed evoluzione delle galassie a spirale
Secondo il clustering gerarchico, deboli perturbazioni di densità nella materia oscura
sono state sufficienti a determinare l’evoluzione del gas primordiale negli ammassi di
galassie che vediamo oggi. Tali fluttuazioni di densità furono generate durante
l’inflazione e l'instabilità gravitazionale le ha amplificate potandole alla formazione di
aloni di materia oscura con un certo spettro di massa. Le strutture si sono poi accresciute
gerarchicamente nel senso che gli oggetti più piccoli come gli aloni galattici si sono
formati prima e, man mano che il tempo passava, si sono via via formate strutture più
grandi come gli ammassi ed i super ammassi di galassie. Le galassie che vediamo oggi
sono il risultato di unioni di diverse galassie più piccole. Lo spettro della funzione
iniziale di massa degli aloni può essere derivato seguendo il formalismo Press-Schechter
oppure utilizzando il risultato di simulazioni N-corpi. Il secondo e’ un approccio più
empirico che si e’ mostrato molto efficace nel descrivere il merging degli aloni e nella
costruzione degli “alberi di formazione”. Gli aloni di materia oscura erano inizialomente
modellai come sfere isoterme ma modelli ad N-corpi hanno mostrato che tale approccio
era troppo approssimativo ed attualmente il profilo proposto da Navarro, Frank e White,
che presenta una cuspide di densità nel centro e non un core isoterma, e’ più
propriamente usato per approssimare la densità’ della materia oscura nelle regioni
centrali anche se e’ ancora suscettibile di modifiche.

Gli aloni sono composti da materia oscura con una frazione di materia barionica del circa
5%-10%. Una volta che l’alone virializza, il gas inizia a collassare in maniera dissipativa
e forma le galassie. White and Rees (1978) hanno modellato questo processo e hanno
derivato una funzione di luminosità in buon accordo con le osservazioni. Dato che il
collasso e‘ un processo graduale le proprietà degli aloni e dei dischi di galassie sono
correlate. Prima di collassare, l’alone e’ riempito di gas alla temperatura viriale. Nel
raffreddarsi, il gas irradia la “binding energy” ma mantiene il momento angolare. Alla
fine si deposita sul disco supportato dalla rotazione, piatto, che sta formando stelle e con
un profilo di luminosità esponenziale ed una curva di rotazione piatta. Nel corso di questo
processo in cui il gas cade cerso il centro per formare il disco, l’alone risponde
adiabaticamente e si contrae nelle regioni che circondano il disco. Quando viene
raggiunto un certo valore critico della densita’ del gas la formazione stellare inizia. Le
primissime stelle di grande massa che si formano influenzeranno le regioni a loro
circostanti arricchendo il mezzo interstellare di metalli che influenzeranno a loro volta il
tasso di raffreddamento del gas e aumentando quindi la velocità con cui collassa.
Inoltre l’energia cinetica liberata dalla supernove regolerà la formazione stellare inibendo
ulteriore formazione nella regione attorno ad essa.

Questo gioco tra l'instabilità del mezzo interstellare e la porosità regola la formazione
stellare in un disco. I metalli immessi nel mezzo interstellare influenzeranno poi le
proprietà della successiva generazioni di stelle. Il disco poi accresce non solo acquisendo
gas dagli immediati dintorni ma anche dalla cattura di galassie nane presenti nello spazio
circostante. Queste galassie nane si trovano nello stesso alone della galassia centrale e tutto
l’insieme di oggetti si muove su orbite differenti attorno al centro di massa dell’alone con il
risultato finale che, per effetto di frizione dinamica numerose galassie spiraleggiano verso
il centro dell’alone dove si trova la galassia più massiccia. I dischi coinvolti in questo
processo sopravvivono se sono piu massicci rispetto all’oggetto che sta spiraleggiando di
almeno un fattore 10 (un incontro 1:10 ed esempio). La galassia acquisita viene
completamente distrutta e puo’ depositarsi nel centro a formare il bulge, oppure nel disco
spesso (thick disk). Oltre un rapporto 1:3 nessun disco e’ in grado di sopravvivere e il
risultato del merging e’ probabilmente una galassie ellittica.

Andromeda ed il suo alone di
stelle

I teorici hanno sviluppato due tecniche alternative per modellare l’evoluzione delle galassie
in dettaglio . Da un lato vi sono complesse simulazioni numeriche. Queste sono generalmente
basate su simulazioni ad N-corpi combinate con idrodinamica (smoothed particle
hydrodynamics o SPH) in modo da considerare la presenza di gravità, dinamica del gas,
raffreddamento radiativo e processi di riscaldamento. La formazione stellare è inclusa in base
a considerazioni fenomenologiche Il vantaggio di questo tipo di codici è nel trattamento
diretto delle equazioni che descrivono la gravità e il raffreddamento del gas senza dover
ricorrere ad assunzioni semplicistiche o a relazioni di scala. Il problema ovviamente è nella
complessità dei conti, che richiedono tempi lunghi e notevoli volumi di calcolo, riescono a
riprodurre regioni relativamente limitate di universo e hanno una risoluzione spaziale e
temporale altrettanto limitata. Inoltre formazione stellare e feedback (cioè l’auto regolazione
del tasso di formazione stellare dovuta alle esplosioni di supernova etc.) sono trattate in
maniera molto approssimata (vedi filmato Steimetz). Dall’altro lato troviamo i modelli
semianalitici. Questi modelli contengono descrizioni semplificate dei vari processi che
agiscono nella formazione delle galassie come la formazione ed evoluzione degli aloni di
materia oscura, il raffreddamento del gas all’interno degli aloni, il collasso del gas che va a
formare un disco e la successiva evoluzione del disco, la formazione delle stelle ed il
feedback, l’effetto della metallicitá, il merging di galassie e la formazione degli sferoidi,
proprietà delle galassie quali la luminosità ed il colore.

Il vantaggio dei modelli semianalitici è che possono essere utilizzati ad ogni risoluzione
spaziale e temporale e che sono molto flessibili. Quest’ultimo punto è pero’ anche uno
svantaggio in quanto la libertà nei parametri di input indebolisce le conclusioni dei risultati.
Questo è il motivo per cui i modelli s.a. hanno pesantemente bisogno di essere calibrati con
dati osservativi. Inoltre non sono in grado di trattare il raffreddamento del gas in maniera
auto-consistente dal punto di vista idrodinamico ma devono utilizzare pesanti semplificazioni.

Tully e Fisher hanno trovato questa importante relazione tra la luminosità e la velocità di
rotazione del disco nelle galassie a spirale. E’ una relazione utilissima per la determinazione
della scala delle distanze etc. Nonostante ciò rimane una relazione empirica in quanto non e’
stata ancora capita dal punti di vista fisico. Il fatto che sia valida in un ampio intervallo di
masse significa che la sua esistenza e’ dovuta ad un fondamentale legame tra la massa della
galassia, ls storia di formazione stellare, il momento angolare specifico ed il contenuto e
distribuzione della materia oscura.
Sia la pendenza che il punto zero devono essere spiegati negli scenari descritti in precedenza
(ed ovviamente devono essere riprodotti dai modelli semi-analitici o N-body)