Elaborazione Numerica dei Segnali

3.3. Realizzazione di Filtri Analogici 77
• Esso può essere facilmente adattato alla costruzione di filtri passa-alto, osservando
che la funzione di trasferimento di un filtro passa-alto con frequenza di taglio ωc può
essere ottenuta dalla funzione di trasferimento del filtro passa-basso con la stessa
frequenza di taglio, operando la sostituzione ω ωc
→ ωc ω . In particolare, un circuito
1
passa-alto con funzione di trasferimento ( ωc
s )2 +b ωc
+1 può essere ottenuto scambiando
s
le resistenze R con i condensatori C nel circuito in Figura 3.10.
• Per quanto riguarda infine la realizzazione di filtri passa-banda, un filtro passabanda
con frequenza di taglio ω1 < ω2 può essere ottenuto ponendo in cascata un
filtro passa-basso con taglio ω2 e un filtro passa-alto con taglio ω1.
Esempio 3.3.3
Realizzazione di un filtro di Butterworth passa-basso di ordine 4 con frequenza di
taglio f0 = 1 kHz.
Ricordiamo (vedi Tabella 3.2) che il polinomio di Butterworth di ordine 4 è:
B4(s) = (s 2 + 0.765s + 1)(s 2 + 1.848s + 1).
Il filtro sarà ottenuto ponendo in cascata i due circuiti aventi funzioni di trasferimento:
1
( s
ωc )2 + 0.765 s
ωc
+ 1,
1
( s
ωc )2 + 1.848 s
ωc + 1, con ωc = 2πf0.
Tali circuiti sono del tipo mostrato in Figura 3.10. Per la (3.3), gli amplificatori
operazionali dei due circuiti devono avere guadagni A ′ = 3 − 0.765 = 2.235, A ′′ =
3 − 1.848 = 1.152.
Poiché A ′ = R′
1 +R′ 2
R ′ e A
1
′′ = R′′
1 +R′′
2
R ′′ , fissati arbitrariamente R
1
′ 1 = R′′ 1 = 10 kΩ, si ricava
R ′ 2 = 12.35 kΩ e R ′′
2 = 1.52 kΩ. Per la (3.2), i valori di R e C nei due circuiti devono
verificare RC = 1
2π103 sec. Fissato arbitrariamente C = 0.1µF , si ottiene R = 1.6 kΩ.
Il circuito finale, ottenuto ponendo in cascata i due circuiti precedenti, è mostrato in
Figura 3.11.