Elaborazione Numerica dei Segnali

76 Filtri Analogici
V
R R
Analogamente:
R 1
V 2
C C
(a)
−
+
R 2
U
V
R R
R 1
C C
Figura 3.10 (a) Filtro di Butterworth di ordine 2. (b) Sottocircuito.
V1 = RI2 + V2,
V1 = 1
sC I1 + U,
V2 = 1
A U,
V2 = 1
sC I2.
Queste ultime quattro equazioni permettono di esprimere V1, V2, I1, I2 in termini di U;
sostituendo nella (3.1) si ottiene infine:
V = [(RCs) 2 + (3 − A)RCs + 1]U.
Il circuito realizza dunque un filtro con funzione di trasferimento:
I
I 1
V 1
1
(RCs) 2 + (3 − A)RCs + 1 .
Per ottenere il filtro con la funzione di trasferimento desiderata
R, C ed A tali che:
Il metodo sopra esposto è del tutto generale. In particolare:
I 2
V 2
(b)
−
+
1
( s
ωc )2 +b s
ωc
R 2
U=AV
+1 basta scegliere
RC = 1
, (3.2)
ωc
A = 3 − b. (3.3)
• Esso può essere applicato per la realizzazione di altri filtri, ad esempio quelli di
Chebyshev, semplicemente andando a considerare le fattorizzazioni dei polinomi di
Chebyshev in fattori di primo e secondo grado a coefficienti reali.