Elaborazione Numerica dei Segnali

2 Segnali e Sistemi
comportamento di un dato sistema, il disegno si propone di identificare, se esiste, un
sistema che esibisca un dato comportamento. Un esempio è costituito dalla progettazione
di sistemi per estrarre o ripristinare informazione danneggiata: il caso tipico è quello
della comunicazione affetta da rumore in cui è richiesto lo sviluppo di sistemi in grado di
correggere eventuali errori.
In questo capitolo vengono introdotte le nozioni di base riguardanti segnali e sistemi.
Viene presentata una semplice tassonomia dei tipi di segnale: continui/discreti,
deterministici/probabilistici.
Il comportamento di un sistema viene descritto attraverso la relazione ingresso-uscita.
Vengono poi introdotte due importanti classi di sistemi: sistemi lineari e sistemi tempoinvarianti.
In particolare, si mostra che il comportamento di un sistema lineare tempoinvariante
(LTI) è univocamente individuato dalla risposta del sistema al segnale impulsivo
al tempo 0.
Limitatamente ai sistemi LTI, vengono infine discusse le nozioni di causalità e stabilità.
1.1 Segnali e Informazione
Un segnale è costituito da una entità contenente qualche tipo di informazione che può essere
estratta, trasmessa o elaborata. Segnali di particolare interesse nella vita quotidiana sono:
segnali del parlato, che si incontrano anche in telefonia e radio;
segnali video e immagini;
suoni e musica, riproducibili ad esempio da un lettore di CD;
segnali biomedici, come elettrocardiogrammi e radiografie.
Un segnale è rappresentato da una funzione g = f(c), dove:
• g denota una variabile (dipendente) sui valori di una grandezza fisica o chimica
(corrente, tensione, pressione, concentrazione di molecole e così via).
• c denota una variabile (indipendente) sui valori di un vettore di coordinate, generalmente
spaziali o temporali.
• f denota la relazione funzionale che associa ad ogni valore di c il corrispondente
valore della grandezza fisica g.
In Figura 1.1 è mostrato un esempio di segnale acustico. Esso è identificato dalla
complicata funzione p(t) il cui grafico dà la pressione acustica, in un punto dello spazio,
in funzione del tempot. Segnali che hanno il tempo come variabile indipendente si dicono
segnali temporali, e ad essi è dedicata gran parte di questo libro.
Un secondo esempio ci viene offerto dall’immagine monocromatica di Figura 1.2, identificata
dalla funzione L(x, y), che dà la luminosità in funzione delle due coordinate spaziali
(x, y).
Un segnale è un mezzo per veicolare informazione; l’informazione convogliata dal
segnale può essere comunicata e utilizzata a scopo di previsione e controllo.