Elaborazione Numerica dei Segnali

2.9. Modulazione e Demodulazione in Frequenza (FM) 55
−W
F( ω)
Segnale a banda limitata da W
+W
ω
Figura 2.19 Modulazione in AM e in FM.
ω −W ω ω
0
0
+W
0
Segnale rilocato in AM
ω −W (1+β) ω ω +W (1+β)
0 0
0
Segnale rilocato in FM
Allo scopo di fornire una giustificazione delle precedenti affermazioni, consideriamo un
segnale a banda limitata da W che, per semplicità, scegliamo essere cos W t. Il segnale
modulato risulta allora essere:
cos
ω0t + ∆ω
t
0
cos W τdτ = cos(ω0t + β sin W t).
Applicando la formula trigonometrica del coseno della somma, il segnale modulato può
essere infine descritto:
cos ω0t cos(β sin W t) − sin ω0t sin(β sin W t). (2.17)
La (2.17) mostra che il segnale modulato in frequenza è essenzialmente la somma
delle modulazioni in ampiezza dei segnali cos(β sin W t) e sin(β sin W t): se proviamo che
cos(β sin W t) e sin(β sin W t) sono segnali a banda limitata da un opportuno M, possiamo
concludere che il segnale a banda limitata da W viene rilocato dalla FM nella banda
ω0 − M ≤ |ω| ≤ ω0 + M.
Nel caso della modulazione in frequenza a banda stretta, essendo β ≈ 0 possiamo
approssimare:
cos(β sin W t) ≈ 1, sin(β sin W t) ≈ β sin W t.
Allora M = W e l’ampiezza di banda del segnale modulato è 2W , in accordo alla regola
di Carson.
ω
ω