Elaborazione Numerica dei Segnali

50 Analisi in Frequenza di Segnali Analogici
-W
F( ω)
Figura 2.13 Modulo della trasformata di un segnale reale f.
G( ω)
W
ω
ω -W
ω
0
ω ω +W
0
0
Figura 2.14 Modulo della trasformata del segnale modulato g.
Osserviamo che, per segnali a banda limitata da W e con ω0 > W , il segnale modulato
g(t) è ridondante ai fini della ricostruzione di f(t). Infatti, poiché G(ω0 − ω) = G(ω0 + ω)
per 0 ≤ ω ≤ W , il segnale g(t), e quindi f(t), può essere ricostruito sulla base della
conoscenza di G(ω) nell’intervallo (side) ω0 ≤ ω ≤ ω0 + W anziché sull’intero intervallo
(double-side) ω0 − W ≤ ω ≤ ω0 + W .
Per questo motivo la modulazione di ampezza prima introdotta è chiamata AMDSB-
SC (Amplitude Modulation Double-Sideband Suppressed Carrier); essa comporta una
richiesta di banda per la trasmissione di dimensione almeno 2W , e un certo sforzo è
stato dedicato a perfezionare l’operazione di modulazione per poter risparmiare banda
(riducendola del 50%) per la trasmissione. Uno dei metodi adottati consiste nell’applicare
un filtro passa-banda per eliminare le frequenze indesiderate.
Abbiamo visto che, in linea di principio, il segnale f(t) può essere ricostruito sulla base
del segnale modulato g(t). Descriviamo ora brevemente un sistema di demodulazione, in
grado di realizzare effettivamente la ricostruzione. Per prima cosa si applica al segnale
g(t) = A cos ω0tf(t) una nuova modulazione ottenendo il segnale z(t) = cos ω0tg(t) =
A cos 2 ω0f(t). Ricordando la formula di bisezione del coseno cos 2 ω0t = (1 + 2 cos 2ω0t)/2,
si ottiene:
z(t) = A
f(t) + Af(t) cos 2ω0t.
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