Elaborazione Numerica dei Segnali

2.8. Modulazione e Demodulazione in Ampiezza (AM) 49
2.8 Modulazione e Demodulazione in Ampiezza (AM)
Una rilevante caratteristica dei segnali è la loro trasmissibilità attraverso opportuni canali.
Le operazione di modulazione hanno lo scopo di rilocare il segnale da trasmettere in un
diversa banda di frequenza, mantenendo l’informazione codificata. Questa necessità è
dovuta a tre ragioni principali:
1. la presenza di più trasmettitori sulla stessa banda di frequenza creerebbe problemi
di sovrapposizione. Per esempio, i segnali del parlato variano su un un range di
frequenze da 0 a 4000 Hz, la musica da 0 a 20 kHz, i segnali video originali da 0 a 5
MHz; se segnali dello stesso tipo fossero trasmessi contemporaneamente sulla stessa
frequenza, in ricezione si avrebbero pesanti interferenze;
2. ci sono numerosi disturbi nelle basse frequenze (luce elettrica, motori elettrici), da
qui l’importanza di trasmettere su alte frequenze;
3. la lunghezza d’onda è inversamente proporzionale alla frequenza. In una trasmissione
con onde elettromagnetiche, ad esempio, che si muovono alla velocità della luce, 5
kHz corrispondono a 60 km di lunghezza d’onda; antenne di questa dimensione
sarebbero quanto meno poco pratiche.
Un modo per rilocare il segnale su diverse bande di frequenza è quello di moltiplicare
il segnale per una sinusoidale di opportuna frequenza ω0:
g(t) = A cos ω0t · f(t)
Il sistema così realizzato è un sistema lineare ma non tempo-invariante, detto modulazione
di ampiezza (AM).
Ricordando che cos ω0t = 1
2 eiω0t + e−iω0t , passando al dominio delle frequenze (vedi
proprietà di modulazione in paragrafo 2.5.3) si ha:
G(ω) = A
2 (F (ω + ω0) + (F (ω − ω0)) .
Poiché f(t) è un segnale reale, sappiamo che |F (ω)| è una funzione pari; supponiamo
inoltre che F (ω) sia a banda limitata, cioè che F (ω) sia nulla per |ω| ≥ W come mostrato
nel grafico di Figura 2.13.
Il segnale ha componenti non nulle per frequenze −W ≤ ω ≤ W . Se ω0 ≫ W , il segnale
modulato g(t) ha, per frequenze positive, componenti non nulle per ω0 −W ≤ ω ≤ ω0 +W ,
come mostra il grafico di Figura 2.14.
Possiamo allora comcludere:
Fatto 2.3 Un segnale f(t) a banda limitata da W può essere completamente ricostruito
dal segnale modulato g(t) = A cos ω0tf(t), se ω0 > W .