Elaborazione Numerica dei Segnali

44 Analisi in Frequenza di Segnali Analogici
2.7.1 Filtri Ideali
Un sistema senza distorsione è un sistema che riproduce in uscita la stessa forma del
segnale d’ingresso, a meno di un eventuale fattore amplificativo e di un eventuale ritardo
temporale. Un tale sistema può essere quindi descritto dalla trasformazione:
g(t) = Af(t − t0).
Passando alle trasformate di Fourier e applicando la proprietà di traslazione temporale, si
ha:
G(ω) = Ae −iωt0 F (ω).
La funzione di trasferimento H(ω) del sistema è quindi data da:
H(ω) = Ae −iωt0 .
Si noti che il modulo della funzione di trasferimento è costante (|H(ω)| = A) mentre la
fase è lineare (∢H(ω) = −t0ω).
Un sistema che annulla le componenti armoniche in determinati intervalli di frequenza
e che si comporta come un sistema senza distorsione sulle frequenze rimanenti è detto
filtro ideale. Un esempio di filtro ideale è il filtro passa-basso, che “passa” (riproduce in
uscita con guadagno costante e fase lineare) le componenti con frequenza non superiore a
una certa frequenza di taglio ωc, ed elimina quelle con frequenza superiore a questa soglia.
Tale filtro ha quindi la seguente funzione di trasferimento:
H(ω) =
Ae −iωt0 , |ω| < ωc
,
0, |ω| > ωc
il cui modulo e la cui fase sono mostrati in Figura 2.10.
H( ω)
−ω c
0
H( ω)
Figura 2.10 Risposta in frequenza di un filtro passa-basso ideale.
Un filtro passa-alto, viceversa, elimina le componenti in frequenza basse e passa quelle
alte (superiori a ωc); il filtro passa-banda infine, passa una banda o intervallo di componenti
in frequenza (ωa < ω < ωb) ed elimina quelle inferiori o superiori ad essa. Le bande
ω c
ω