Elaborazione Numerica dei Segnali

More documents

Recommendations

Info

36 Analisi in Frequenza di <strong>Segnali</strong> Analogici Dato un segnale reale f(t) che ammette F (ω) come trasformata, a causa dell’identià e iωt = cos ωt + i sin ωt, la parte reale Re {F (ω)} e la parte immaginaria Im {F (ω)} sono rispettivamente: Re {F (ω)} = +∞ −∞ f(t) cos(ωt)dt, Im {F (ω)} = +∞ Poiché la funzione coseno è pari e la funzione seno è dispari, si ha che: Vale di conseguenza che: −∞ f(t) sin(ωt)dt. Re {F (ω)} = Re {F (−ω)} , Im {F (ω)} = − Im {F (−ω)} . |F (ω)| = |F (−ω)|, ∢F (ω) = −∢F (−ω). Ne consegue che per funzioni reali il modulo della trasformata |F (ω)| è una funzione pari e la fase ∢F (ω) è una funzione dispari. In Figura 2.8 è mostrato un tipico esempio del modulo e della fase della trasformata di una funzione reale (si veda anche l’Esempio 2.5.2). F( ω ) Figura 2.8 Modulo e fase della trasformata di Fourier di un segnale f(t) reale. 2.5.3 Proprietà della Trasformata di Fourier Nella Tabella 2.1 vengono riportate (senza dimostrazione) le principali proprietà delle trasformate di Fourier il cui contributo principale, oltre a favorire in molti casi la semplificazione dell’analisi di sistemi complessi, è quello di aiutare a comprendere meglio la relazione tra dominio del tempo e dominio delle frequenze <strong>dei</strong> segnali. Di seguito viene proposta la giustificazione di alcune proprietà delle trasformate e ne viene mostrato l’impiego in alcuni esempi, rimandando a una letteratura più specializzata le dimostrazioni matematiche formali. F( ω) ω
2.5. Trasformata di Fourier 37 Tabella 2.1 Proprietà delle Trasformate di Fourier. Proprietà f(t) ↔ F(ω) Linearità af(t) + bg(t) aF (ω) + bG(ω) Dualità (simmetria) F (t) 2πf(−ω) Coniugazione f(t) F (−ω) Traslazione (tempo) f(t − t0) e −iωt0 F (ω) Traslazione (frequenza) e iω0t f(t) F (ω − ω0) Convoluzione (tempo) f(t) ∗ g(t) F (ω)G(ω) 1 Convoluzione (frequenza) f(t)g(t) 2π F (ω) ∗ G(ω) Modulazione f(t) cos ω0t 1 2 [F (ω + ω0) + F (ω − ω0)] 1 Scalatura f(at) |a| F ω a Differenziazione (tempo) d n dt n f(t) (iω) n F (ω) Differenziazione (frequenza) (−iω) n f(t) d n dω n F (ω) Integrazione (tempo) Linearità F {af(t) + bg(t)} = = a +∞ t −∞ f(τ)dτ −∞ +∞ −∞ (af(t) + bg(t))e −iωt dt f(t)e −iωt dt + b = aF {f(t)} + bF {g(t)} 1 iω F (ω) + πF (0)δ(ω) +∞ −∞ g(t)e −iωt dt
Page 1: Università degli Studi di Milano -
Page 4 and 5: ii Indice 3.2.2 Filtri di Chebysche
Page 7 and 8: Capitolo 1 Segnali e Sistemi I conc
Page 9 and 10: 1.1. Segnali e Informazione 3 p Ese
Page 11 and 12: 1.2. Classificazione dei Segnali 5
Page 13 and 14: 1.3. Sistemi per l’Elaborazione d
Page 27 and 28: Capitolo 2 Analisi in Frequenza di
Page 29 and 30: 2.1. Numeri Complessi 23 y 0 θ r r
Page 31 and 32: 2.2. Segnali Periodici 25 Esempio 2
Page 33 and 34: 2.4. Serie di Fourier 27 questa sez
Page 35 and 36: 2.4. Serie di Fourier 29 -T -T/2 T/
Page 37 and 38: 2.5. Trasformata di Fourier 31 Pass
Page 39 and 40: 2.5. Trasformata di Fourier 33 con
Page 41: 2.5. Trasformata di Fourier 35 Anch
Page 45 and 46: 2.5. Trasformata di Fourier 39 Modu
Page 47 and 48: 2.6. Energia di un Segnale e Relazi
Page 49 and 50: 2.7. Risposta in Frequenza dei Sist
Page 55 and 56: 2.8. Modulazione e Demodulazione in
Page 65: 2.9. Modulazione e Demodulazione in
Page 68 and 69: 62 Filtri Analogici di valutare la
Page 70 and 71: 64 Filtri Analogici Guadagno Osserv
Page 72 and 73: 66 Filtri Analogici Linearità dell
Page 74 and 75: 68 Filtri Analogici Η(ω) 1 0.707
Page 76 and 77: 70 Filtri Analogici Η(ω) 1 N=2 N=
Page 78 and 79: 72 Filtri Analogici R C L Resistenz
Page 80 and 81: 74 Filtri Analogici Il comportament
Page 82 and 83: 76 Filtri Analogici V R R Analogame
Page 84 and 85: 78 Filtri Analogici V 1.6 κΩ 1.6
Page 86 and 87: 80 Conversione Analogico-Digitale d
Page 88 and 89: 82 Conversione Analogico-Digitale F
Page 90 and 91: 84 Conversione Analogico-Digitale f
Page 92 and 93:
86 Conversione Analogico-Digitale 4
Page 94 and 95:
88 Conversione Analogico-Digitale I
Page 96 and 97:
90 Conversione Analogico-Digitale f
Page 98 and 99:
Page 100 and 101:
Page 102 and 103:
96 Conversione Analogico-Digitale t
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
100 Conversione Analogico-Digitale
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
106 Trasformata Discreta di Fourier
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
Page 118 and 119:
Page 120 and 121:
Page 122 and 123:
Page 124 and 125:
Page 126 and 127:
Page 128 and 129:
122 Architetture DSP f(t) SISTEMA S
Page 130 and 131:
124 Architetture DSP Per quanto det
Page 132 and 133:
126 Architetture DSP CLK STA ADR1 L
Page 134 and 135:
128 Architetture DSP I bit della pa
Page 136 and 137:
130 Architetture DSP MOLTIPLICATORE
Page 138 and 139:
132 Architetture DSP effettuata in
Page 140 and 141:
134 Trasformata Zeta e Sistemi LTI
Page 142 and 143:
Page 144 and 145:
Page 146 and 147:
Page 148 and 149:
Page 150 and 151:
Page 152 and 153:
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
Page 158 and 159:
Page 161 and 162:
Capitolo 8 Filtri Digitali a Rispos
Page 163 and 164:
8.1. Filtri FIR e IIR 157 Passando
Page 165 and 166:
8.2. Applicazioni di Filtri FIR e I
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
8.3. Progetto di Filtri Digitali 16
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
Page 181 and 182:
Page 183 and 184:
8.4. Realizzazione di Filtri Digita
Page 185 and 186:
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
Page 191 and 192:
Page 193 and 194:
Page 195 and 196:
Page 197:
Page 200 and 201:
194 Processi Stocastici e loro Cara
Page 202 and 203:
Page 204 and 205:
Page 206 and 207:
Page 208 and 209:
Page 211 and 212:
Capitolo 10 Risposta di Sistemi a S
Page 213 and 214:
10.1. Risposta di Sistemi a Segnali
Page 215 and 216:
10.1. Risposta di Sistemi a Segnali
Page 217 and 218:
10.2. Rumore Impulsivo 211 Questo i
Page 219:
10.2. Rumore Impulsivo 213 Filtro m
Page 222 and 223:
216 Filtri di Wiener 11.1 Formulazi
Page 224 and 225:
218 Filtri di Wiener In questo caso
Page 226 and 227:
220 Filtri di Wiener • il filtro
Page 228 and 229:
222 Filtri di Wiener • Se i proce
Page 231:
Bibliografia [1] J. D. Gibson. Prin
show all

Elaborazione Numerica dei Segnali

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?