Elaborazione Numerica dei Segnali

24 Analisi in Frequenza di Segnali Analogici
Si conclude allora che un numero complesso ρeiθ ha n radici complesse tutte con lo stesso
modulo r = ρ1/n e fasi ψ = θ 2kπ
n + n (k = 0, . . . , n − 1).
Se z = a + ib, il complesso coniugato di z è il numero complesso z = a − ib. Geometricamente
z rappresenta il simmetrico di z rispetto all’asse reale. La definizione di
coniugato implica che:
z1 + z2 = z1 + z2, z1z2 = z1z2, z1/z2 = z1/z2.
Risulta inoltre che la somma e il prodotto di numeri complessi coniugati sono sempre
numeri reali; in particolare:
z + z = 2 Re {z} , zz = |z| 2 .
Riassumendo, la notazione precedentemente introdotta ci consente di:
1. esprimere un numero complesso in forma esponenziale z = re iθ ,
2. esprimere le funzioni trigonometriche mediante quella esponenziale, più semplice da
manipolare:
2.2 Segnali Periodici
e iθ = cos θ + i sin θ, e −iθ = cos θ − i sin θ
cos θ = 1
e
2
iθ + e −iθ
, sin θ = 1
e
2i
iθ − e −iθ
.
Un’importante classe di segnali è quella dei segnali che “si ripetono periodicamente nel
tempo”. Più precisamente, diremo che un segnale f(t) è periodico di periodo T se, per
ogni t, vale che f(t) = f(t + T ).
Se un segnale f(t) è periodico di periodo T allora, per ogni k intero, f(t) = f(t + kT );
la funzione f(t) periodica di periodo T risulta pertanto univocamente individuata dalla
, come mostrato in Figura 2.2.
sua restrizione all’intervallo − T
2
≤ t ≤ T
2
. . . . . .
-3T/2 -T/2
f(t)
T/2 3T/2 t
Figura 2.2 Funzione periodica di periodo T .