Elaborazione Numerica dei Segnali

184 Filtri Digitali a Risposta Finita all’Impulso (FIR) e Infinita (IIR)
X(z)
1
1−z −1
−1
Z
E(z)
Figura 8.24 SDM in termini di trasformate zeta.
di trasferimento è 1 − z −1 . Come mostrato in Sezione 7.4.1, tale filtro risulta essere un
filtro passa-alto il cui guadagno G(ω), illustrato in Figura 8.25, è:
2 ω
G(ω) = 4 sin
2 ,
dove ω = 2πf
Fs è la frequenza normalizzata alla frequenza di campionamento Fs. L’effetto
del filtro è di attenuare il rumore alle basse frequenze, aumentandolo invece alle alte
frequenze (noise-shaping).
−π 0
π
Figura 8.25 Guadagno del filtro passa-alto con funzione di trasferimento 1 − z −1 .
Supponiamo che il modulatore lavori alla frequenza di campionamento Fs processando
segnali a banda limitata da fmax, con fmax ≪ Fs.
Ricordiamo da Sezione 4.4 che il rumore di quantizzazione delle componenti armoniche
df. Dopo l’applicazione del filtro passa-alto,
con frequenze comprese tra f e f + df è σ2 e
Fs
tale rumore risulta essere 4 sin2
πf σ2 e
Fs Fs
df. Se infine applichiamo al segnale y(n) un filtro
passa-basso con frequenza di taglio fmax, la potenza complessiva del rumore granulare
risulta allora:
fmax
4 sin 2
πf σ2 e
df ≈
Fs Fs
π2
3 2fmax
σ
3 Fs
2 e .
−fmax
4
Y(z)