Elaborazione Numerica dei Segnali

1.3. Sistemi per l’Elaborazione dei Segnali Deterministici 13
segnali:
1
0
n
akfk(t) = a0f0(t) + · · · + anfn(t),
k=0
∞
akfk(t) = lim
k=0
a(x)f(x, t)dx = lim
n→∞
k=0
n→∞
k=0
n
akfk(t),
n
1
n a
k k
n f n , t .
Un’importante sottoclasse di sistemi è quella dei sistemi lineari:
Definizione 1.1 Siano F1 e F2 due spazi lineari di segnali. Un sistema S : F1 → F2 è
lineare se
S(f(t) + g(t)) = S(f(t)) + S(g(t)),
S(af(t)) = aS(f(t)).
Questa classe di sistemi possiede l’importante proprietà di sovrapposizione: se l’ingresso
consiste di una somma pesata di diversi segnali, la risposta del sistema è la sovrapposizione
(cioè la somma pesata) delle risposte del sistema ai singoli segnali d’ingresso.
La proprietà di sovrapposizione ovviamente vale per sistemi continui quanto per sistemi
discreti. Ad esempio è semplice mostrare dalla definizione di linearità che se xk(n), k =
1, 2, · · · sono segnali di ingresso di un sistema con risposta yk(n), k = 1, 2, · · · , allora la
risposta alla combinazione lineare di questi segnali
x(n) =
akxk(n) = a1x1(n) + · · · + akxk(n) + · · ·
è
Esempio 1.3.9
k
y(n) =
akyk(n) = a1y1(n) + · · · + akyk(n) + · · · .
k
La modulazione di ampiezza MA di un segnale f(t) è realizzata moltiplicando f(t) per
A cos ωt, cioè:
MA(f(t)) = A cos ωt · f(t).
Essa è descritta da un sistema lineare, infatti:
MA(af(t) + bg(t)) = A cos ωt · (af(t) + bg(t))
= aA cos ωt · f(t) + bA cos ωt · g(t)
= a · MA(f(t)) + b · MA(g(t))