Elaborazione Numerica dei Segnali

180 Filtri Digitali a Risposta Finita all’Impulso (FIR) e Infinita (IIR)
Le equazioni sono le seguenti:
da cui si ricava che:
W1(z) = X(z) + W3(z)
W2(z) = z −1 W1(z)
W3(z) = aW2(z)
W4(z) = bW2(z)
Y (z) = W1(z) + W4(z),
HR1(z) =
Y (z)
X(z)
Dalla precedente equazione si deriva facilmente:
1 + bz−1
= .
1 − az−1 Y (z) = az −1 Y (z) + X(z) + bz −1 X(z).
Antitrasformando, otteniamo l’equazione del filtro IIR realizzato dalla rete:
y(n) = ay(n − 1) + x(n) + bx(n − 1).
8.4.2 Reti Modulari a più Ingressi e Uscite
Un rete complessa viene più facilmente analizzata se può essere vista come rete di piccola
dimensione, le cui componenti sono a loro volta reti. Questo permette di fattorizzare
l’analisi in:
• determinazione della funzione di trasferimento delle varie componenti (moduli);
• determinazione della funzione di trasferimento della rete a partire da quelle delle sue
componenti.
Reti con caratteristiche di modularità possono essere costruite in modo naturale partendo
da reti-base, come la moltiplicazione per una costante o il ritardo, applicando poi
semplici operazioni permettono di associare a due o più reti una nuova rete. Alcune di
queste operazioni sono illustrate in Figura 8.18.
Composizione sequenziale (o cascata): date m reti R1, . . . , Rm con funzioni di trasferimento
rispettivamente HR1 (z), . . . , HRm(z), la cascata di esse è la rete R che si ottiene
ponendo in ingresso alla rete Ri + 1 l’uscita della rete Ri (1 ≤ i < m); la rete
R ha come funzione di trasferimento HR(z) = HR1 (z) × · · · × HRm(z).
Composizione parallela: date m reti R1, . . . , Rm con funzioni di trasferimento rispettivamente
HR1 (z), . . . , HRm(z), la composizione parallela di esse è la rete R che si
ottiene ponendo lo stesso ingresso alle reti R1, . . . , Rm e sommando le uscite; la rete
R ha come funzione di trasferimento HR(z) = HR1 (z) + · · · + HRm(z).