Elaborazione Numerica dei Segnali

176 Filtri Digitali a Risposta Finita all’Impulso (FIR) e Infinita (IIR)
5. b denota il vettore dei coefficienti del filtro ottimo.
Va segnalato che la normalizzazione qui è riferita alla frequenza di campionamento.
Esempio 8.3.3
Determinare il filtro passa-banda ottimo a 50 coefficienti, quando lo schema di tolleranza
è:
banda passante 500-700 Hz
ampiezza bande di transizione 100 Hz
frequenza di campionamento 2000 Hz
La specifica richiede che il guadagno sia 0 nella banda 0-400 Hz, sia 1 nella banda
500-700 Hz, sia nuovamente 0 nella banda 800-1000 Hz. Si ricorda che la frequenza di
Nyquist risulta 1000 Hz. Normalizzando rispetto alla frequenza di campionamento, si
ottengono i seguenti intervalli: 0-0.2, 0.25-0.35, 0.4-0.5
Un programma scritto in Scilab che calcola i coefficienti del filtro ottimo e dà il grafico
del guadagno è:
N = 50
F = [0 0.2; 0.25 0.35; 0.4 0.5]
M = [0 1 0]
W = [1 1 1]
b = eqfir(N,F,M,W)
[H,f] = frmag(b,512)
plot(f,abs(H))
8.3.4 Progetto di Filtri IIR da Filtri Analogici
Un approccio alla progettazione di filtri IIR, consiste nel trasformare un filtro analogico
(per esempio un filtro di Butterworth) in un corrispettivo filtro digitale che soddisfi le
specifiche.
Supponiamo, ad esempio, che un filtro analogico causale sia descritto dalla seguente
equazione differenziale:
M−1 d
ck
k L−1 d
g(t) = dk
dtk k
f(t),
dtk k=0
dove f(t) è il segnale di ingresso e g(t) quello di uscita. Una semplice idea per ottenere
un sistema digitale IIR con caratteristiche simili a quello analogico consiste nell’approssimare
l’operazione di derivata con quello di differenza finita, seguendo un approccio tipico
dell’analisi numerica. Ci si può aspettare che con alte frequenze di campionamento
l’approssimazione risulti accettabile.
k=0