Elaborazione Numerica dei Segnali

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174 Filtri Digitali a Risposta Finita all’Impulso (FIR) e Infinita (IIR) 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 iω H(e ) 0 40 80 120 160 200 240 280 Figura 8.14 Modulo della risposta in frequenza di un filtro passa-basso ottenuto col metodo delle finestre. Esistono vari algoritmi per risolvere il problema di minimo; i principali sistemi CAD implementano procedure che, avendo in ingresso N e le specifiche del filtro desiderato hd(n), danno in uscita i coefficienti di ˆ h. Poiché in generale il numero N è incognito mentre lo schema di tolleranza dà la dimensione della banda di transizione normalizzata e le deviazioni δs e δp, è necessario preliminarmente effettuare una stima di N. Per filtri passa-basso N può essere stimato dalla seguente relazione empirica: N ≈ D(δp, δs) ∆F − f(δp, δs)∆F + 1 dove ∆F è l’ampiezza della banda di transizione normalizzata alla frequenza di campionamento, δp è la deviazione in banda passante e δs la deviazione in banda proibita. Inoltre: e D(δp, δs) = log 10 δs[a1(log 10 δp) 2 + a2 log 10 δp + a3] + [a4(log 10 δp) 2 + a5 log 10 δp + a6] f(δp, δs) = 11.012 + 0.5124(log 10 δp − log 10 δs), ω
8.3. Progetto di Filtri Digitali 175 con 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 H(e iω ) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Figura 8.15 Modulo della risposta in frequenza di un filtro passa-basso ottimale di ordine N = 20. a1 = 5.4x10 −3 , a2 = 7.11x10 −2 , a3 = −4.76x10 −1 , a4 = 2.66x10 −3 , a5 = −5.94x10 −1 , a6 = −4.28x10 −1 . Discutiamo qui brevemente come determinare col metodo ottimale i coefficienti di filtri specificati attraverso uno schema di tolleranza, utilizzando il sistema Scilab. In Scilab è implementato l’algoritmo di Remez, che può essere richiamato con un comando che, nella sua forma basilare, è: dove: b = eqfir(N, F, M, W) 1. N denota il numero di coefficienti del filtro; 2. F denota un vettore di intervalli di frequenze normalizzate (bande); 3. M denota il vettore del guadagni desiderati in ogni banda; 4. W denota un vettore <strong>dei</strong> pesi relativi delle ampiezze delle oscillazioni nelle varie bande; ω
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ii Indice 3.2.2 Filtri di Chebysche
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Capitolo 1 Segnali e Sistemi I conc
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1.1. Segnali e Informazione 3 p Ese
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1.2. Classificazione dei Segnali 5
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1.3. Sistemi per l’Elaborazione d
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Capitolo 2 Analisi in Frequenza di
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2.1. Numeri Complessi 23 y 0 θ r r
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2.2. Segnali Periodici 25 Esempio 2
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2.4. Serie di Fourier 27 questa sez
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2.4. Serie di Fourier 29 -T -T/2 T/
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2.5. Trasformata di Fourier 31 Pass
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2.6. Energia di un Segnale e Relazi
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2.7. Risposta in Frequenza dei Sist
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2.8. Modulazione e Demodulazione in
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Bibliografia [1] J. D. Gibson. Prin
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