Elaborazione Numerica dei Segnali

172 Filtri Digitali a Risposta Finita all’Impulso (FIR) e Infinita (IIR)
−π
2π
N
Figura 8.12 Grafico della funzione sin(ωN/2)
sin(ω/2) .
Tabella 8.2 Caratteristiche delle principali finestre.
Finestra 20 log a (dB) Larghezza lobo centrale
Rettangolare -13 4π/N
Trangolare -25 8π/N
Hanning -37 8π/N
Hamming -41 8π/N
1. la massima ampiezza delle oscillazioni sia in banda passante sia in banda proibita è
a; essa in particolare non dipende da ∆;
2. la dimensione della banda di transizione è proporzionale a ∆.
Possiamo di conseguenza trarre le seguenti conclusioni:
• la dimensione della banda di transizione del filtro approssimato è proporzionale a
1/N, poiché la larghezza del lobo centrale di una maschera è inversamente proporzionale
a N.
• a parità di dimensione della durata temporale delle finestre, la dimensione della
banda di transizione del filtro ottenuto dalla finestra rettangolare è metà di quella
ottenuta dalle finestre tringolari, di Hanning e di hamming;
• la massima ampiezza delle oscillazioni create dalla finestra rettangolare (a ≈ 0.2)
è molto maggiore di quella delle oscillazioni create dalle altre finestre (a ≈ 0.01
per la finestra di Hamming). Questo spiega perché la finestra rettangolare, pur più
semplice da realizzare, è scarsamente usata.
π