Elaborazione Numerica dei Segnali

8.3. Progetto di Filtri Digitali 167
banda passante ωc 100 Hz
banda proibita ωs 130 Hz
attenuazione (banda proibita) As 40 dB
oscillazione (banda passanta) Ap 0.05 dB
frequenza di campionamento ω0 600 Hz
Rispetto al precedente schema, la dimensione della banda di transizione normalizzata
è ∆ω = 0.01 mentre la deviazione in banda proibita è δs = 10 −2 .
Per quanto riguarda la risposta in fase, usualmente sono sufficienti specifiche di tipo
qualitativo sulla linearità di tale risposta; criteri quantitativi sono richiesti solo per particolari
applicazioni, ad esempio per il progetto di filtri di compensazione della risposta in
fase di un sistema.
8.3.2 Progetto di Filtri FIR mediante Finestre
La tecnica di progettazione mediante finestre è basata sull’idea di approssimare un filtro
desiderato, eventulmente non causale e con risposta all’impulso hd(n) di durata infinita,
azzerando hd(n) al di fuori di una finestra temporale di ampiezza N, nella speranza che
l’approssimazione sia tanto più buona quanto più la dimensione N della finestra è grande.
Più precisamente:
1. si considera il filtro desiderato con risposta all’impulso hd(n) eventualmente di durata
infinita;
2. fissato un intero N, si costruisce il filtro FIR con risposta all’impulso hN (n) tale che:
hd(n), se |n| ≤ (N − 1)/2
hN (n) =
0, altrimenti.
3. si ottiene infine il filtro FIR causale con risposta all’impulso hN (n − N/2).
Considerando la finestra rettangolare rettN (n) data da:
1, se |n| ≤ (N − 1)/2
rettN(n) =
0, altrimenti,
possiamo scrivere:
hN (n) = rettN(n)hd(n).
In altre parole, hN (n) è ottenuta moltiplicando la risposta all’impulso del filtro che si
desidera approssimare per la finestra rettangolare rettN(n) di durata finita.
Studiamo ora come il filtro con risposta hN (n) approssima il filtro con risposta hd(n),
al variare di N. Per semplicità assumiamo che il filtro che desideriamo approssimare sia