Elaborazione Numerica dei Segnali

162 Filtri Digitali a Risposta Finita all’Impulso (FIR) e Infinita (IIR)
Esempio 8.2.1
Si voglia progettare un filtro comb di ordine 8 con frequenza di taglio a 3dB pari a
500 Hz. Ponendo
0.11 Fs
= 500
2
si ottiene Fs = 9091 Hz: basta implementare il filtro comb di ordine 8 aggiustando la
frequenza di campionamento per ADC e DAC a 9091 Hz.
8.2.2 Filtri Notch (a Intaglio)
I filtri notch hanno l’obbiettivo di eliminare una stretta banda di frequenza: il guadagno
della risposta in frequenza deve allora essere del tipo in Figura 8.5.
H( ω)
−π ωnotch π
Figura 8.5 Risposta in frequenza di un filtro notch.
Questa caratteristica può essere ottenuta posizionando uno zero z0 = eiωnotch del filtro
sulla circonferenza di raggio unitario e posizionando un polo zp del filtro “vicino” allo zero,
ma interno al cerchio di raggio unitario in modo tale che il filtro risulti stabile. Il filtro deve
essere completato da un nuovo zero z ∗ 0 e da un nuovo polo z∗ p
ω
, coniugati rispettivamente
del primo zero e del primo polo, in modo tale che i coefficienti della risposta all’impulso
siano numeri reali (vedi Figura 8.6).
La funzione di trasferimento del filtro specificato sopra è:
H(z) = (z − z0)(z − z ∗ 0 )
(z − zp)(z − z ∗ p) .
Consideriamo ora il guadagno del filtro, per 0 ≤ ω ≤ π. Analizziamo separatamente
due casi:
1. ω è “molto vicino” a ωnotch, cioè e iω ≈ e iωnotch. In questo caso:
|H(e iω )| ≈ |H(e iωnotch ) = 0.