Elaborazione Numerica dei Segnali

8.2. Applicazioni di Filtri FIR e IIR 161
1
2
iω
H(e )
−π 0.11 π
π ω
Figura 8.4 Guadagno di un filtro comb passa-basso di ordine 8.
1. Ricordando che 1−z−M
1−z −1 = 1 + z −1 + · · · + z −M+1 , si ottiene:
Y (z) = X(z) + z−1X(z) + · · · + z−M+1X(z) .
M
Nella rappresentazione in tempo, questo porta al seguente filtro FIR, riconoscibile
come il consueto filtro a media mobile:
y(n) =
2. Procedendo direttamente, da si ha:
x(n) + x(n − 1) + · · · + x(−M + 1)
.
M
Y (z)(1 − z −1 ) = 1
M X(z)(1 − z−M ).
Nella rappresentazione in tempo, questo porta al seguente filtro IIR:
y(n) = y(n − 1) + 1
(x(n) − x(n − M)).
M
Nella realizzazione IIR, viene introdotto un polo in 1 che si sovrappone allo 0: poiché
il polo è sulla circonferenza unitaria, il filtro risulta intrinsecamente instabile. Di
conseguenza, l’algoritmo che dà la realizzazione IIR deve essere utilizzato solo su
brevi intervalli di tempo.
I filtri comb passa-basso hanno prestazioni mediocri; tuttavia, essi sono veloci e di facile
realizzazione. Considerando la frequenza di campionamento Fs Hz, la frequenza di taglio
del filtro passa-basso comb di ordine 8 risulta 0.11 Fs
2 : per realizzare un filtro comb di data
frequenza di taglio basta aggiornare in modo opportuno la frequenza di campionamento.