Elaborazione Numerica dei Segnali

160 Filtri Digitali a Risposta Finita all’Impulso (FIR) e Infinita (IIR)
k
2π In questo caso, gli zeri del filtro sono esattamente le radici dell’unità zk = e M
(k = 0, . . . , M − 1).
La fase di questi filtri è lineare per ogni M; il guadagno per M = 8, è dato dal grafico
in Figura 8.2.
H( ω)
−π π ω
Figura 8.2 Guadagno di un filtro comb di ordine 8.
A causa della forma “a pettine” del grafico precedente, questi filtri sono detti comb.
Essi sono implementabili in modo veramente efficiente: dette infattiX(z) e Y (z) le trasfor-
mate zeta dell’ingresso x(n) e y(n) dell’uscita, vale Y (z) = 1
M (X(z) − z−M X(z)). Questo
implica
y(n) = 1
(x(n) − x(n − M)).
M
È possibile ottenere da un filtro comb da un filtro passa-basso semplicemente eliminando
lo zero z0 = 1. Nel caso di filtro comb di ordine 8, gli zeri sono mostrati in Figura 8.3.
Figura 8.3 Zeri di un filtro comb passa-basso di ordine 8.
La funzione di trasferimento del filtro passa-basso può essere ottenuta dividendo 1 −
z −M per 1 − z −1 , in modo da eliminare lo zero z0 = 0. Il guadagno della risposta in
frequenza, per M = 8, è dato in Figura 8.4.
La frequenza di taglio a 3dB, normalizzata, è 0.11π; le oscillazioni in banda proibita
risultano piuttosto alte (≈ 0.3).
La risposta del filtro può essere calcolata in due differenti modi.