Elaborazione Numerica dei Segnali

8 Segnali e Sistemi
• q(t) = Cvc(t), dove C e q(t) sono rispettivamente la capacità e la carica del
condensatore.
La relazione tra la corrente i(t) e la carica q(t) è invece data da:
i(t) = dq(t)
dt
dvc(t)
= C .
dt
La seguente equazione differenziale mette in relazione l’ingresso e l’uscita:
vi(t) = RC dvc(t)
dt
+ vc(t).
Si osservi che la precedente equazione differenziale ammette, fissato l’ingresso vi(t),
infinite soluzioni. Per identificare univocamente il comportamento del sistema occorre
aggiungere quindi ulteriori richieste: un esempio è quella di causalità, come sarà
discusso in seguito.
Esempio 1.3.3
Un importante esempio di sistema è il Campionatore a periodo τ (o equivalentemente
a frequenza di campionamento Fs = 1τ, illustrato in Figura 1.8.
f(t)
Campionatore
f(n τ)
t 0 τ
n
Figura 1.8 Campionatore.
Esso trasforma il segnale a tempo continuo f(t) nel segnale a tempo discreto f(nτ).
In Sezione 4.1 sarà affrontato l’importante problema di determinare condizioni per cui
il segnale f(t) è ricostruibile a partire dal segnale campionato f(nτ).
Esempio 1.3.4
Dato un insieme finito V = {x1, . . . , xm} di numeri, consideriamo la funzione Q che
ad ogni reale x associa l’elemento in V più vicino ad x, cioè:
Q(x) = arg min|x
− xk|
xk∈V
Il sistema quantizzatore associa al segnale f(t) il segnale Q(f(t)). Tale sistema riceve
in ingresso un segnale continuo e restituisce un segnale a valori finiti. Un esempio di
quantizzatore a 2 valori {1, −1} è dato in Figura 1.9.