Elaborazione Numerica dei Segnali

Capitolo 7
Trasformata Zeta e Sistemi LTI a
Tempo Discreto
Questo capitolo è dedicato allo studio della trasformata zeta, strumento di analisi dei sistemi
LTI a tempo discreto così come la trasformata di Fourier (o meglio quella di Laplace)
lo è per quelli a tempo continuo. Storicamente, i fondamenti di questa nozione sono introdotti
nei lavori sul calcolo delle probabilità di De Moivre, nella prima metà del 1700;
essa ha trovato inoltre feconde applicazioni nel campo della matematica combinatoria, in
cui la trasformata zeta è detta “funzione generatrice”.
Essenzialmente, l’idea base è quella di associare iniettivamente ad ogni sequenza x(n)
(−∞ < n < +∞) una funzione X(z) a variabile complessa, detta trasformata zeta della
sequenza x(n). Nella prima parte di questo capitolo si discute la base matematica della
trasformata zeta. Poiché in gran parte delle applicazioni si considerano segnali a tempo
discreto la cui trasformata zeta è una funzione razionale, in prima lettura i primi due
paragrafi, dedicati ad approfondimenti matematici generali, possono essere saltati.
Poiché l’introduzione della trasformata richiede alcune nozioni di analisi complessa,
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