Elaborazione Numerica dei Segnali

6 Segnali e Sistemi
“deterministico”: una sollecitazione alla sorgente produrrà sempre lo stesso segnale.
Per questi segnali vale la seguente importante proprietà. Date M sorgenti deterministiche
1, 2, . . . , M che generano i segnali f1(t), . . . , fM(t), supponiamo che i segnali veicolino
rispettivamente le informazioni distinte I1, I2, . . . , IM. Dal segnale generato dalla sorgente
k è in linea di principio sempre possibile ricostruire l’informazione Ik.
Esistono tuttavia situazioni in cui il precedente modello non risulta adeguato. Per
esempio in molti casi non c’è un modo univoco per rappresentare una informazione con
un segnale: la stessa parola w sarà realizzata in diversi modi da diverse persone o addirittura
dalla stessa persona in diverse circostanze. Analogamente, il rumore prodotto
dal passaggio di automobili su una strada pubblica non è modellabile da una sorgente
deterministica.
In questi casi potremo solo costruire una sorgente che, sollecitata, produce una realizzazione
r scelta arbitrariamente in un insieme di realizzazioni possibili R, dando luogo
al segnale f(t, r) (non determinismo): va da sé che il trattamento di segnali prodotti da
sorgenti non-deterministiche è soggetto a pesanti margini di incertezza. Fortunatamente,
è spesso possibile assegnare la probabilità che la scatola, sollecitata, produca una data
realizzazione: parleremo in questi casi di segnali probabilistici. In questa situazione, i
margini di incertezza permangono, ma almeno è possibile darne una quantificazione.
I segnali probabilistici, di grande importanza nella modellazione del rumore, saranno
prevalentemente trattati nei Capitoli 9, 10 e 11.
1.3 Sistemi per l’Elaborazione dei Segnali Deterministici
Date due famiglie F1 ed F2 di segnali, un sistema è un apparato in grado di trasformare
un qualsiasi segnale di F1 in un segnale di F2. Il sistema può allora essere visto come
una scatola nera il cui comportamento è la legge di trasformazione
S : F1 → F2.
In Figura 1.3 è data una rappresentazione grafica di un sistema che, avendo in ingresso il
segnale f(t), dà in uscita il segnale g(t); si dice anche che g(t) è la risposta del sistema S
all’ingresso f(t) e si scrive g = S(f).
Esempio 1.3.1
Ingresso
Sistema
f(t) S
Uscita
g(t)
Figura 1.5 Rappresentazione grafica di un sistema.
Semplici esempi di sistemi sono quelli che permettono di ottenere la traslazione,
l’inversione ed il cambio di scala di segnali dati (Figura 1.6).