La modulazione di ampiezza.pdf - Artiglio
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Ing. Francesco Buffa<br />
LA MODULAZIONE DI AMPIEZZA<br />
Modulare in <strong>ampiezza</strong> vuol <strong>di</strong>re far variare l'<strong>ampiezza</strong> <strong>di</strong> una portante a<br />
ra<strong>di</strong>ofrequenza secondo l'<strong>ampiezza</strong> <strong>di</strong> una modulante a bassa frequenza.<br />
L'operazione <strong>di</strong> <strong>modulazione</strong> <strong>di</strong> <strong>ampiezza</strong> si effettua partendo da un segnale<br />
elettrico prodotto da un oscillatore a ra<strong>di</strong>ofrequenza, cioè alle frequenze<br />
usualmente usate nelle trasmissioni ra<strong>di</strong>o che vanno dal megahertz in su, e che<br />
costituisce la portante.<br />
Di questo ci si serve per portare, appunto, a <strong>di</strong>stanza l'informazione racchiusa nel<br />
segnale a bassa frequenza detto modulante.<br />
Il segnale portante è costituito da una sinusoide, mentre la modulante è un segnale<br />
analogico, che può essere schematizzato, per semplicità <strong>di</strong> calcolo, in un'altra<br />
sinusoide, per effetto del teorema <strong>di</strong> Fourier per cui un qualsiasi segnale perio<strong>di</strong>co<br />
od aperio<strong>di</strong>co, può sempre considerarsi come la somma <strong>di</strong> infinite sinusoi<strong>di</strong>, come<br />
stu<strong>di</strong>ato a proposito dei segnali.<br />
Nello schema seguente sono in<strong>di</strong>cati i tre segnali: modulante, a bassa frequenza,<br />
portante, ad alta frequenza, modulato, con la frequenza della portante, ma<br />
l'<strong>ampiezza</strong> che varia secondo la modulante.<br />
Sono in<strong>di</strong>cati anche i perio<strong>di</strong> e le ampiezze dei tre segnali.<br />
Le funzioni matematiche che esprimono questi segnali possono essere scelte come<br />
segue:<br />
26/09/2006 1
Ing. Francesco Buffa<br />
( t)<br />
= V cosωωωω<br />
t<br />
vm m m<br />
( t)<br />
= V cosωωωω<br />
t<br />
v p p p<br />
ricordando che pulsazione, frequenza e periodo sono legate fra loro:<br />
1<br />
f m =<br />
T<br />
m<br />
1<br />
f p =<br />
T<br />
e che deve esistere la con<strong>di</strong>zione:<br />
p<br />
p<br />
ωωωω<br />
26/09/2006 2<br />
m<br />
p<br />
= 2 ⋅ ππππ ⋅<br />
ωωωω = 2 ⋅ ππππ ⋅ f<br />
f >><br />
>><br />
f<br />
m<br />
f<br />
m<br />
p<br />
2 ⋅ ππππ<br />
=<br />
T<br />
p<br />
m<br />
2 ⋅ ππππ<br />
=<br />
T<br />
Per determinare la formula matematica del segnale modulato in <strong>ampiezza</strong>,<br />
ricor<strong>di</strong>amo che l'<strong>ampiezza</strong> del segnale modulato deve variare, partendo dal valore<br />
della portante a riposo, secondo la funzione modulante, pertanto il segnale modulato<br />
deve risultare:<br />
( t)<br />
= ( V + V cosωωωω<br />
t)<br />
⋅ cosωωωω<br />
t<br />
v AM p m m<br />
p<br />
Definiamo a questo punto l'in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> <strong>modulazione</strong>, o profon<strong>di</strong>tà <strong>di</strong> <strong>modulazione</strong>,<br />
come il rapporto fra l'<strong>ampiezza</strong> del segnale modulante e l'<strong>ampiezza</strong> del segnale<br />
portante:<br />
Risulterà <strong>di</strong> conseguenza:<br />
V<br />
m =<br />
V<br />
m<br />
m<br />
p<br />
mV V =<br />
e l'espressione del segnale modulato potrà scriversi come segue:<br />
( t)<br />
= ( V + mV cosωωωω<br />
t)<br />
cosωωωω<br />
t = V cosωωωω<br />
t + mV cosωωωω<br />
t cosωωωω<br />
t<br />
v AM p p m p p p p m p<br />
Questa espressione, ricordando una delle formule <strong>di</strong> Werner:<br />
p
Ing. Francesco Buffa<br />
1<br />
cos αααα cos ββββ =<br />
2<br />
si può esprimere come segue:<br />
cos +<br />
mV<br />
[ cos(<br />
αααα − ββββ ) + ( αααα ββββ ) ]<br />
p<br />
p<br />
( t)<br />
= V cosωωωω<br />
t + cos( ωωωω − ωωωω ) t + cos( ωωωω + ωωωω ) t<br />
2<br />
26/09/2006 3<br />
mV<br />
v AM p p<br />
p m<br />
p m<br />
Questa si interpreta come la somma <strong>di</strong> tre funzioni sinusoidali <strong>di</strong> cui la prima<br />
coincide con la portante a riposo, e le altre due sono due sinusoi<strong>di</strong> <strong>di</strong> <strong>ampiezza</strong>:<br />
mV p<br />
2<br />
che come frequenza hanno: una la somma, e una la <strong>di</strong>fferenza fra le frequenze<br />
portante e modulante.<br />
Ne nasce la rappresentazione nel dominio delle frequenze della figura seguente, dove<br />
sono rappresentate: il segnale modulante, il segnale portante e il segnale modulato<br />
in <strong>ampiezza</strong>.<br />
Si osservi come l'operazione <strong>di</strong> <strong>modulazione</strong> ha dato luogo ad una traslazione in<br />
frequenza del segnale modulante fm della quantità fP .<br />
Si osservi la larghezza <strong>di</strong> banda del segnale modulato che risulta essere il doppio<br />
della frequenza fm modulante, infatti:<br />
( f p + fm<br />
) − ( f p − fm<br />
) 2 fm<br />
B =<br />
=<br />
2
Ing. Francesco Buffa<br />
L'in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> <strong>modulazione</strong> m può variare fra 0 e 1 : 0 < m < 1<br />
Ricordando la formula <strong>di</strong> m:<br />
osserviamo infatti che:<br />
V<br />
m =<br />
V<br />
• Se è m = 0 vuol <strong>di</strong>re che non c'è modulante, quin<strong>di</strong> non si trasmette alcuna<br />
informazione, pur impegnando il canale con la portante.<br />
• Se è m = 0,5 siamo nelle con<strong>di</strong>zioni ottimali.<br />
• Se è m = 1 siamo <strong>di</strong> fronte al massimo della <strong>modulazione</strong>.<br />
• Se è m > 1 allora siamo in forte <strong>di</strong>storsione da crossover come in<strong>di</strong>cato sotto:<br />
26/09/2006 4<br />
m<br />
p
Ing. Francesco Buffa<br />
L'in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> <strong>modulazione</strong> m si può rilevare dall'immagine <strong>di</strong> sopra con la formula:<br />
( 2VP<br />
+ 2Vm<br />
) − ( 2VP<br />
− 2Vm<br />
) 4Vm<br />
Vm<br />
=<br />
( 2VP<br />
+ 2Vm<br />
) + ( 2VP<br />
− 2Vm<br />
) 4VP<br />
V p<br />
A − B<br />
m = =<br />
=<br />
A + B<br />
L'in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> <strong>modulazione</strong> fin qui descritto è rilevato, si suol <strong>di</strong>re, in antenna, cioè<br />
all'uscita del modulatore, ma talora si <strong>di</strong>spone del segnale all'ingresso del<br />
modulatore, in tal caso si deve tenere conto della costante del modulatore KAM e la<br />
formula <strong>di</strong>venta:<br />
POTENZA DI UN SEGNALE MODULATO IN AM<br />
Poiché un segnale modulato in <strong>ampiezza</strong> è costituito dalla somma <strong>di</strong> tre segnali<br />
<strong>di</strong>stinti, come si può vedere chiaramente dal suo spettro nel dominio delle frequenze:<br />
la sua potenza sarà la somma delle potenze dei tre segnali:<br />
P = P + P + P<br />
AM<br />
p<br />
dove, naturalmente, con Pp si è in<strong>di</strong>cata la potenza della portante, con Pright la<br />
potenza della riga destra e con Pleft , la potenza della riga sinistra.<br />
In<strong>di</strong>cando con R0 la resistenza <strong>di</strong> ra<strong>di</strong>azione dell'antenna trasmittente, dai valori<br />
delle tensioni, espresse in valori massimi, in<strong>di</strong>cate in figura, e nota R0, si trova la<br />
potenza complessiva del segnale modulato in AM in funzione dell'in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong><br />
<strong>modulazione</strong> m:<br />
26/09/2006 5<br />
left<br />
right
Ing. Francesco Buffa<br />
26/09/2006 6<br />
=<br />
+<br />
+<br />
=<br />
⎟⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
+<br />
⎟⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
+<br />
=<br />
+<br />
+<br />
=<br />
0<br />
2<br />
p<br />
2<br />
2<br />
p<br />
2<br />
2<br />
p<br />
2<br />
0<br />
p<br />
2<br />
0<br />
p<br />
0<br />
2<br />
p<br />
right<br />
left<br />
p<br />
AM<br />
R<br />
2<br />
4<br />
V<br />
m<br />
4<br />
V<br />
m<br />
V<br />
R<br />
2<br />
2<br />
mV<br />
R<br />
2<br />
2<br />
mV<br />
R<br />
2<br />
V<br />
P<br />
P<br />
P<br />
P<br />
=<br />
+<br />
=<br />
+<br />
=<br />
⋅<br />
+<br />
+<br />
=<br />
+<br />
+<br />
=<br />
0<br />
2<br />
p<br />
2<br />
2<br />
p<br />
0<br />
2<br />
p<br />
2<br />
2<br />
p<br />
0<br />
2<br />
p<br />
2<br />
2<br />
p<br />
2<br />
2<br />
p<br />
0<br />
2<br />
p<br />
2<br />
2<br />
p<br />
2<br />
2<br />
p<br />
R<br />
4<br />
V<br />
m<br />
V<br />
2<br />
R<br />
8<br />
V<br />
m<br />
2<br />
V<br />
4<br />
R<br />
2<br />
1<br />
4<br />
V<br />
m<br />
V<br />
m<br />
V<br />
4<br />
R<br />
2<br />
4<br />
V<br />
m<br />
V<br />
m<br />
V<br />
4<br />
⎟⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜⎜<br />
⎝<br />
⎛ +<br />
=<br />
+<br />
⋅<br />
=<br />
2<br />
m<br />
1<br />
P<br />
2<br />
m<br />
2<br />
R<br />
2<br />
V<br />
2<br />
p<br />
2<br />
0<br />
2<br />
p