Modelli per il Calcolo del Value at Risk
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Esempio di calcolo <strong>del</strong> test di Kupiec<br />
Si consideri <strong>il</strong> back-testing di un VaR(1;99%),<br />
quindi α = 1%, che nel corso dei 250 giorni osserv<strong>at</strong>i<br />
ha prodotto 4 eccezioni (π = 4/250 = 1,6%). Si ha:<br />
LR(<br />
1%)<br />
=<br />
−2⋅<br />
ln<br />
⎛ L(<br />
4 | 1,<br />
6%<br />
= 1%)<br />
⎜<br />
⎝ L(<br />
4 | 1,<br />
6%)<br />
4 250−4<br />
⎛ 0,<br />
01 ⋅0,<br />
99 ⎞<br />
= −2⋅<br />
ln ⎜<br />
= 0,<br />
77<br />
4 250 4<br />
0,<br />
016 0,<br />
984 ⎟ −<br />
⎝ ⋅ ⎠<br />
Il p-value corrispondente a 0,77 <strong>per</strong> una χ2 con 1<br />
grado di libertà è pari al 38%: la scelta di<br />
considerare inadegu<strong>at</strong>o <strong>il</strong> mo<strong>del</strong>lo rifiutando<br />
l’ipotesi nulla ha quindi una probab<strong>il</strong>ità <strong>del</strong> 38%<br />
Slides AB <strong>Mo<strong>del</strong>li</strong> <strong>per</strong> <strong>il</strong> calcolo <strong>del</strong> <strong>Value</strong> <strong>at</strong> <strong>Risk</strong><br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
78
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