GEOTECNICA - Facoltà di Ingegneria

GEOTECNICA
Elementi di meccanica dei terreni
Muri di sostegno
Fondazioni superficiali
Progettazione della fondazione di un edificio in
muratura
1

I PROBLEMI DELLA GEOTECNICA
SOVRASTRUTTURA TERRENO DI FONDAZIONE
Materiale ⇒ NOTO
(cls, acciaio, laterizio,
materiale lapideo)
Proprietà meccaniche del
materiale ⇒ NOTE
(ad eccezione del materiale
lapideo)
Struttura ⇒ NOTA
Materiale ⇒ ?
Proprietà meccaniche del
materiale ⇒ ?
Struttura ⇒ ?
2

IL CASO DELLA TRAVE
δ
F
max
max
dmax max ? Fmax max ?
3
F l
=
48 E I
=
3
4
2
bh
l
σ
l
max
d
F
con
I =
3
bh
12
b
h
E, s max
3

IL CASO DEL TERRENO DI FONDAZIONE
δ
F
max
max
F
=
E
γ 1
γ 2, c, φ
⎛
= ⎜Nq
γ 1
⎝
2 ( 1 −ν
)
I
D + N c + N
c
δmax max ? Fmax max ?
γ
γ
2
δ
B
B ⎞
⎟
2 ⎠
F
B
con
⎛ L H ⎞
I = I ⎜ , ⎟
⎝ B B ⎠
N = N
q
N = N
γ
D
H
q
γ
( φ)
( φ)
4

IL TERRENO NON È DIVERSO DALLA
SOVRASTRUTTURA
La risposta meccanica del terreno di fondazione
dipende:
dalla geometria dei terreni di fondazione
dalle caratteristiche meccaniche di tali
terreni
5

DA RICORDARE SEMPRE !!
La “tensione ammissibile” del terreno,
comunemente nota come “sigma” del terreno
NON ESISTE
La “costante di sottofondo” del terreno,
comunemente nota come “k” del terreno
NON ESISTE
6

IL TERRENO NON È TRASPARENTE
? ?
COSA FARE
?
… purtroppo
7

Quanti?
Dove?
A che profondità?
SONDAGGI
A carotaggio o a distruzione?
Con quale tecnica?
A secco, con circolazione di acqua o di fango
bentonitico?
Devo prelevare campioni durante il sondaggio?
Devo eseguire prove in foro? Quali, quante?
8

PROVE IN SITO E IN LABORATORIO
In laboratorio?
Misure di rigidezza o resistenza?
Su campioni indisturbati o rimaneggiati?
Prove triassiali, di taglio diretto, edometriche?
Prove di tipo diverso?
In sito?
Misure di rigidezza o resistenza?
CPT, CPTU, SPT, Pressiometro, Dilatometro?
Piastra di carico, propagazione di onde sismiche?
9

L’IMPORTANZA IMPORTANZA DELLA GEOLOGIA
POSSO FARE DELLE IPOTESI SUL SOTTOSUOLO ?
carte geologiche
carte topografiche
rilievo geologico di superficie
indagini eseguite in passato in zone circostanti
successione stratigrafica
situazione tettonica
ipotesi sulle formazioni del sottosuolo
10

RUOLO DELL’INGEGNERIA DELL INGEGNERIA GEOTECNICA
MODELLO GEOTECNICO DEL SOTTOSUOLO
Geometria
relazione geologica
sondaggi
Caratteristiche meccaniche dei materiali
modello costitutivo del terreno
indagini in sito
prove di laboratorio
11

DA RICORDARE SEMPRE !!
I PARAMETRI SONO DEI MODELLI
E NON DEL TERRENO
IL TERRENO NON HA STUDIATO LA
GEOTECNICA, LA GEOLOGIA …
12

L’ACQUA ACQUA
L’ACQUA NEL TERRENO È PERICOLOSA?
DIPENDE …
13

ietra
orosa
d
b
F
terreno
σ
UN ESPERIMENTO
h
σ = F/b + (h-d) × γ w
(trascurando il peso del terreno)
F ⇒ F + ∆F
σ ⇒ σ + ∆F/b
h ⇒ h + ∆h
σ ⇒ σ + ∆h ×γ w
??
⇒δ≠0
⇒δ= 0
14

ietra
orosa
d
LA PRESSIONE EFFICACE
b
F
terreno
σ
h
σ′ = σ -u w
F ⇒ F + ∆F
σ ⇒ σ + ∆F/b
uw ⇒ uw σ′ ⇒ σ′ + ∆F/b
h ⇒ h + ∆h
σ ⇒ σ + ∆h ×γw u w ⇒ u w + ∆h ×γ w
σ′ ⇒ σ ′
⇒δ≠0
⇒δ= 0
15

PRESSIONE TOTALE VERTICALE
W
A
z
W = γ ×z × A
La pressione totale verticale è pari al peso dell’unità di volume
del terreno γ moltiplicata per la profondità z dal piano campagna
σ=γ z
σ = W/A = γ ×z
16

PRESSIONE INTERSTIZIALE
La pressione interstiziale è pari al peso dell’unità di volume
dell’acqua γ w moltiplicata per la profondità z w dal piano di falda
u w =γ w z w
z w
17

PRESSIONE VERTICALE EFFICACE
z
La pressione efficace σ’ è calcolata come differenza tra
la pressione totale e quella interstiziale
z w
σ’ = σ –u w = γ z - γ w z w
18

INNALZAMENTO DELLA FALDA
σ′ = σ -u w
σ ⇒ ≈ σ
uw ↑
⇒σ′↓
rigonfiamento
19

ABBASSAMENTO DELLA FALDA
σ′ = σ -u w
σ ⇒ ≈ σ
uw ↓
⇒σ′↑
cedimento
20

EMUNGIMENTO DA POZZO
u w ↓⇒s′ ↑ u w ↓↓⇒s′ ↑↑
s′ = s - u w
cedimento
differenziale
21

ietra
orosa
d
b
LA VARIABILE TEMPO
F
terreno
σ
h
σ′ = σ -u w
F ⇒ F + ∆F
σ ⇒ σ + ∆F/b
uw ⇒ uw σ′ ⇒ σ ′ + ∆F/b
⇒δ≠0
IN QUANTO TEMPO?
22

SOMMARIO
•Il comportamento dei terreni saturi è controllato dalla pressione
efficace, differenza tra la pressione totale e la pressione dell’acqua
interstiziale
• L’acqua interstiziale influisce sul comportamento meccanico del
terreno attraverso la sua pressione, la quale a sua volta controlla la
pressione efficace
• La presenza dell’acqua nel terre non non è, per se, negativa o positiva
23

RICHIAMI DI IDRAULICA
24

z
PRESSIONE IDROSTATICA
u w ∆x ∆y = W =γ w z ∆x ∆y ⇒ u w = γ w z
z
∆x ∆y
La pressione idrostatica dell’acqua è pari al prodotto del peso specifico
dell’acqua γ w per l’affondamento z rispetto alla superficie a pressione nulla
W
u w
25

z’=0
z 1
z’ 1
1
IL CARICO IDRAULICO
z 2
z’ 2
Carico idraulico
uw
h = z'+
γ
w
2
z’ = altezza geodetica
u w /γ w = altezza piezometrica
H
h
h
u w1 = γ w z 1 ≠ u w2 = γ w z 2
La pressione differisce da punto a
punto tuttavia il fluido è in quiete
1
2
uw
= z1'+
γ
=
z
2
w
1
uw
'+
γ
w
2
=
=
z
1
z
'+
2
'+
( H − z ')
h 1 = h 2
γ
w
( H − z ')
Il carico idraulico è costante da punto a punto ⇒ il fluido è in quiete
γ
1
w
2
γ
w
γ
w
= H
= H
26

z’=0
H
LIQUIDO IN QUIETE
H A
A
u A =γ w H A
u A ≠ u B
h A = h B
B
H B
u B =γ w H B
Liquido in quiete
27

z’=0
H
LIQUIDO IN MOVIMENTO
H A
A
u A =γ w H A
u A = u B
h A ≠ h B
B
H B
u B =γ w H B
Liquido in movimento
28

FILTRAZIONE NEI TERRENI
29

PRESSIONE DELL’ACQUA DELL ACQUA INTERSTIZIALE
u w =γ w z w
Il comportamento meccanico del terreno dipende dalla
pressione efficace σ’=σ-u w , e quindi dalla pressione totale e
dalla pressione dell’acqua interstiziale u w
z w
30

FALDA IN QUIETE
u A =γ w z wA
u B =γ w z wB
z wA
La pressione dell’acqua interstiziale in ogni punto è pari al prodotto
del peso specifico dell’acqua γ w per l’affondamento z w rispetto alla
superficie a pressione nulla
z wB
31

FALDA IN MOVIMENTO
u A =γ w z wA
u B =γ w z wB
z wA
z wB
La pressione dell’acqua interstiziale non è più idrostatica
Come calcolare la pressione dell’acqua interstiziale?
32

LA VELOCITÀ VELOCIT DI FILTRAZIONE
A
Q
terreno
Il moto di filtrazione avviene nella
direzione del carico piezometrico
decrescente
La velocità di filtrazione si definisce
come rapporto tra la portata filtrante
Q e la sezione filtrante totale A:
v =
Q
A
33

L
EFFETTO DEL PERCORSO DI
FILTRAZIONE
Q
L/2
A pari dislivello piezometrico, la portata filtrante è inversamente
proporzionale al percorso di filtrazione
2Q
34

EFFETTO DELLA DIFFERENZA DI
CARICO IDRAULICO
∆H
Q
2∆H
2Q
La portata filtrante è proporzionale al dislivello piezometrico
35

EFFETTO DEL TIPO DI TERRENO
∆H
Q sabbia
Q sabbia >> Q argilla
∆H
Q argilla
36

L
A
Q sabbia
LA LEGGE DI DARCY
∆H
v
=
Q
A
=
k
∆H
L
v = velocità di filtrazione
Q = portata filtrante
A = area filtrante totale
k = coefficiente di permeabilità
H = dislivello piezometrico
L = percorso di filtrazione
37

IL COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ
PERMEABILIT
Come ordine di grandezza del coefficiente di permeabilità si
possono indicare i seguenti valori:
sabbia k = 10 -2 –10 -5 m/s
limo k = 10 -5 –10 -8 m/s
argilla k = 10 -8 –10 -11 m/s
Il coefficiente di permeabilità varia di molti ordini di grandezza
al variare della granulometria del terreno
38

FILTRAZIONE IN REGIME STAZIONARIO
L
L
L
1
2
3
∆H
∆z
1
∆h
k
L
∆u
+
γ
w
1
v
1
= v
2
∆h
= k
L
1
2
= v
2
3
∆h
= k
L
∆h
= ∆h
= ∆h
w1
= ∆z
2
∆u
+
γ
w
3
w 2
∆u
= ∆u
= ∆u
3
= ∆z
w1
w 2 w 3
Le pressioni interstiziali nel caso di falda in movimento variano
linearmente con la profondità
3
∆u
+
γ
w 3
w
39

L a
L s
FILTRAZIONE IN UN MEZZO
STRATIFICATO
∆H
argilla, a
sabbia, s
a
k
s
v
∆h
L
s
s
s
a
= v
= k
h s =
∆
∆h
s
a
a
k
k
a
s
∆h
L
a
L
L
k

FILTRAZIONE VERSO L’ALTO L ALTO
falda a piano campagna
permeabilità bassa
permeabilità alta
Il carico idraulico alla base dello strato di argilla è maggiore di
quello in sommità e si ha quindi un moto di filtrazione verso l’alto
Il carico idraulico si dissipa nel moto di filtrazione verso l’alto,
diminuendo con legge lineare
41

PRESSIONI EFFICACI IN PRESENZA
DI FILTRAZIONE VERSO L’ALTO L ALTO
falda a piano campagna
permeabilità bassa
H H w
permeabilità alta z
γ w H
γ w H w
u w
filtrazione
verso l’alto
idrostatica
Le pressioni intertiziali aumentano rispetto al valore idrostatico,
determinando una diminuzione delle pressioni efficaci
42

FILTRAZIONE VERSO IL BASSO
falda a piano campagna
permeabilità bassa
permeabilità alta
Il carico idraulico alla base dello strato di argilla è minore di quello
in sommità e si ha quindi un moto di filtrazione verso il basso
Il carico idraulico si dissipa nel moto di filtrazione verso il basso,
diminuendo con legge lineare
43

PRESSIONI EFFICACI IN PRESENZA
DI FILTRAZIONE VERSO IL BASSO
falda a piano campagna
permeabilità bassa
H Hw
permeabilità alta z
γ w H w
γ w H
Le pressioni intertiziali diminuiscono rispetto al valore
idrostatico, determinando un aumento delle pressioni efficaci
u w
idrostatica
filtrazione
verso il basso
44

SOMMARIO
• La determinazione pressione dell’acqua interstiziale è necessaria per
calcolare le pressione efficaci
• Nel caso di falda in quiete, la pressione dell’acqua interstiziale si
determina conoscendo l’affondamento rispetto al piano delle pressioni
nulle
• Nel caso di falda in movimento, la pressione dell’acqua interstiziale si
determina studiando il moto di filtrazione
• La filtrazione è governata dalla legge di Darcy
• Le pressioni interstiziali aumentano nel caso di filtrazione verso l’alto,
e quindi le pressioni efficaci diminuiscono
•Le pressioni interstiziali diminuiscono nel caso di filtrazione verso il
basso, e quindi le pressioni efficaci si incrementano
45

DA RICORDARE
• La presenza dell’acqua interstiziale nel terreno del terreno non è, per
se, negativa
• L’acqua interstiziale influenza il comportamento meccanico del terreno
attraverso la sua pressione, la quale a sua volta controlla la pressione
efficace
• Se la pressione interstiziale si incrementa, la pressione efficace
diminuisce (rigonfiamento, diminuzione di resistenza)
• Se la pressione interstiziale diminuisce, la pressione efficace aumenta e
l’effetto dell’acqua è dunque positivo (cedimento, aumento di resistenza)
46

COMPRESSIBILITÀ
COMPRESSIBILIT
E
CONSOLIDAZIONE
47

CEDIMENTI NEL CASO DI FALDA
PROFONDA E FONDAZIONE A P.C.
falda
3
2
1
δ
1
2
3
I cedimenti sono non lineari con il
carico
Al termine della fase di carico, i
cedimenti sono trascurabili
t
48

CEDIMENTI NEL CASO DI FALDA
PROFONDA E FONDAZIONE INTERRATA
falda
3
2
1
δ
1
2
3
I cedimenti sono minori se il piano
di posa delle fondazioni è a quota
inferiore al piano campagna
t
49

CEDIMENTI NEL CASO DI FALDA
SUPERFICIALE
falda
3
2
1
δ
1 2
3
I cedimenti ‘istantanei’ sono nonlineari
con il carico
Al termine della fase di carico, si
verificano cedimenti significativi
nel tempo
t
50

APPARECHIATURA EDOMETRICA
Compressione monodimensionale
(dilatazione trasversale impedita)
u w ≅0
δ
pietra porosa
F
campione
piastra di carico
acqua
anello rigido
L’apparecchiatura edometrica consente di investigare la
compressibilità dei terreni ed il decorso dei cedimenti nel tempo
51

σ=F/A
δ
PROVA EDOMETRICA
La rigidezza del terreno aumenta con la tensione verticale
Il comportamento volumetrico non è reversibile
t
52

RISPOSTA DEL TERRENO AD UN
INCREMENTO DI CARICO
δ
consolidazione primaria
(dissipazione pressioni interstiziali)
t 100
log t
consolidazione secondaria
(deformazioni viscose scheletro solido)
Inizialmente, l’acqua interstiziale non ha il tempo di fuoriuscire dal
tereno e la pressione dell’acqua si incrementa
Nel tempo, l’acqua interstiziale fuoriesce lentamente dal provino ed si
misurano cedimenti del provino
53

INTERPRETAZIONE MICROSTRUTTURALE
t = 0 -
t = 0 +
δ
t = ∞
Il terreno è inizialmente saturo
All’applicazione del carico, l’acqua non ha il tempo di
uscire ed il volume non può quindi cambiare. L’acqua si
oppone alla variazione di volume incrementando la sua
pressione
A causa dello squilibrio di pressione interstiziale tra
l’interno e l’ esterno del provino, l’acqua fuoriesce dal
provino e si registrano cedimenti. Il provino termina di
consolidare quando la pressione interstiziale nel provino
ripristina l’equilibrio con la pressione esterna
54

F’
UN MODELLO ANALOGICO
A
F
acqua
manometro
Nel modello analogico, la velocità di
dissipazione delle pressioni dell’acqua
dipende dal diametro dell’orifizio
F’/A, u w
δ
F’/A
u w
t
t
55

TEMPO DI CONSOLIDAZIONE
Il tempo di consolidazione dipende dalla dimensione dei pori
banchi costituiti da terreni a grana grossa (ghiaie, sabbie)
⇒ trascurabile
banchi costituiti da terreni a grana fine (limi, argille)
⇒ fino a decine di anni
56

EFFETTO DEL PERCORSO DI DRENAGGIO
falda a p.c. falda a p.c.
t 100
H
4 t 100
Maggiore è la distanza che deve percorrere la particella d’acqua per
dissipare le sovrappressioni, maggiore sarà il tempo di consolidazione
Sperimentalmente si osserva che il tempo di consolidazione è
proporzionale al quadrato del percorso di drenaggio
2H
57

EFFETTO DELLA PERMEABILITÀ
PERMEABILIT
falda a p.c. falda a p.c.
t 1
k 1
t 1 =
Minore è la permeabilità k, maggiore è il tempo necessario per dissipare
le sovrappressioni
Sperimentalmente si osserva che il tempo di consolidazione è
inversamente proporzionale alla permeabilità
t
2
k
k
2
1
t 2
k 2
58

EFFETTO DELLA COMPRESSIBILITÀ
COMPRESSIBILIT
falda a p.c. falda a p.c.
t 1
E 1
t 1 =
Maggiore è la rigidezza E, minore è la quantità d’acqua che deve essere
espulsa, minore è il tempo necessario per dissipare le sovrappressioni
Sperimentalmente si osserva che il tempo di consolidazione è
inversamente proporzionale alla rigidezza
t
2
E
E
2
1
t 2
E 2
59

COEFFICIENTE DI CONSOLIDAZIONE
c
t
v
=
100 ∝
k E
γ
w
H
cv
2
k = coefficiente di permeabilità
E = modulo di rigidezza
γ w = peso specifico dell’acqua
t 100 = tempo di consolidazione
H 2 = percorso di drenaggio
60

RISPOSTA DEL TERRENO AD UNA
UCCESSIONE DI INCREMENTI DI CARICO
δ
Per ciascun passo di carico, il cedimento è misurato al termine della fase
di consolidazione
La risposta del terreno è non-lineare e non reversibile
F
61

FORZA O PRESSIONE ?
100 N 200 N
1 m
200 N
2 m
1 mm
1 mm
Il cedimento
dipende dalla
pressione F/A
400 N
62

1 m
CEDIMENTO O DEFORMAZIONE?
pressione F/A
⇓
deformazione δ/H
1 mm
100 N 200 N
2 m
100 N
2 mm
200 N
63

RELAZIONE TRA PRESSIONE VERTICALE
E DEFORMAZIONE
ε v =δ/H
σ v =F/A
Le curve di compressibilità sono più correttamente rappresentate in termini di
sforzi-deformazioni piuttosto che in termini di forze-spostamenti
64

RELAZIONE TRA PRESSIONE VERTICALE
ED INDICE DEI VUOTI
e
Le curve di compressibilità sono tipicamente rappresentate in termini di indice
dei vuoti
σ v
65

NON-LINEARIT
NON LINEARITÀ DEL LEGAME SFORZI
DEFORMAZIONI
e
All’aumentare della tensione verticale, è necessario applicare un incremento di
tenzione sempre più grande per ottenere la stessa variazione di indice dei vuoti
σ v
66

DEFORMAZIONI IRREVERSIBILI
(PLASTICHE)
e
variazione di e irreversibile
scarico
carico
In corrispondenza di un ciclo di carico e scarico, esiste una variazione di indice
dei vuoti che non è recuperata
Per un assegnata pressione verticale, l’indice dei vuoti non è univocamente
determinato ma dipende dalla storia
σ v
67

DEFORMAZIONI REVERSIBILI
(ELASTICHE)
e
ricarico
scarico
carico
La deformazione è praicamente reversibile in fase di ricarico, fino a quando
non viene superata la massima pressione verticale che il terreno aveva subito
in passato
σ v
68

LA PRESSIONE DI PRECONSOLIDAZIONE
La pressione di preconsolidazione σ c è la massima pressione verticale che il
terreno ha subito in passato
e
TERRENI NORMALMENTE
CONSOLIDATI
scarico
σ = σ c
carico
σ v
La pressione corrente coincide con la
pressione di preconsolidazione. Il
terreno ha una porosità
relativamente alta. Risulta molto
deformabile in fase di carico
e
scarico
TERRENI SOVRA
CONSOLIDATI
σ < σ c
carico
σ c
σ v
La pressione corrente è minore della
pressione di preconsolidazione. Il
terreno ha una porosità
relativamente bassa. Risulta poco
deformabile in fase di carico
69

INTERPRETAZIONE MICROSTRUTTURALE
DELLA COMPRESSIBILITÀ
COMPRESSIBILIT
Le particelle solide possono considerarsi praticamente incompressibili
La riduzione di volume avviene a spese di uno scorrimento relativo tra i
grani ed una ridisposizione dei grani stessi
70

COMPORTAMENTO PLASTICO
H
H
T
N N
Quando l’azione tangenziale che ha detrminato lo scorrimento del
blocco viene rimossa, lo spostamento orizzontale non viene recuperato,
ed è quindi totalmente irreversibile
δ
71

MODELLO IDEALE: NON LINEARITÀ
LINEARIT
1 m
100 N 200 N
1 m
δ/H
1 mm
0.4 mm
1 mm/1 m
100 N/m 2 200 N /m 2 300 N/m 2
300 N
0.4 mm/1 m
All’aumentare del carico, risulta sempre più difficile addensare il terreno
σ
72

MODELLO IDEALE: SCARICO
100 N
1 m
δ/H
1 mm
200 N
100 N /m 2 200 N /m 2
0 mm
100 N
I cedimenti irreversibili sono dovuti principalmente allo scorrimento
tra i grani
σ
?
73

MODELLO IDEALE: RICARICO
? ?
100 N 200 N
300 N
δ/H
0 mm
0.4 mm
100 N /m 2 200 N /m 2 300 N /m 2
Solo quando si raggiunge la pressione di preconsolidazione, è possibile
indurre lo scorrimento di nuovi grani
σ
74

EFFETTO DELL’ DELL INDICE DI PLASTICITÀ
PLASTICIT
SULLA COMPRESSIBILITÀ
COMPRESSIBILIT
acqua libera
particella
di argilla
acqua adsorbita
I p basso I p alto
Maggiore è l’indice di plasticità (I p=w l-w p), maggiore è la compressibilità
75

FONDAZIONI SU TERRENI
NORMALMENTE CONSOLIDATI
F
2
1
e
∆σ′ = F/b
L’elemento di terreno considerato è soggetto, in condizioni geostatiche, al
massimo carico mai subito in passato. L’applicazione del carico determina
cedimenti significativi
1
2
σ′
76

FONDAZIONI SU TERRENI
SOVRA-CONSOLIDATI
SOVRA CONSOLIDATI
F
1
2
e
∆σ′ = F/b
L’elemento di terreno considerato è soggetto, in condizioni geostatiche, ad
un carico inferiore a quello mai subito in passato. L’applicazione del carico
determina cedimenti modesti
2
1
σ′
77

FONDAZIONI COMPENSATE
e
scavo
Si esegue uno scavo e si applica un carico pari a quello esercitato dal
terreno rimosso
σ′
78

DECORSO DEI CEDIMENTI NEL TEMPO
falda
3
2
1
δ
1 2
Il decorso dei cedimenti dipende dal tempo con cui si dissipano le
sovrappressioni interstiziali
3
t
79

falda
DRENAGGI
dreni
falda
L’inserimento dei dreni diminuisce i percorsi di filtrazione ed accelera il
processo di consolidazione
80

SOMMARIO
• Il comportamento volumetrico dei terreni è non-lineare
• La risposta adun carico dipende dalla storia tensionale
• Un terreno si dice si dice normalmente consolidato se si trova sulla
curva di primo carico, ovverro è soggetto al massimo carico mai subito
in passato. E’ caratterizzato da un’elevata porosità e risulta
deformabile in corrispondenza di un successivo carico
• Un terreno si dice si dice sovra-consolidato se si trova sulla curva di
scarico e ricarico, ovvero è soggetto ad un carico minore di quello mai
subito in passato. E’ caratterizzato da una bassa porosità e risulta
pocoe deformabile in corrispondenza di un successivo carico
81

RESISTENZA A TAGLIO
82

CAPACITÀ CAPACIT PORTANTE DI UNA
FONDAZIONE
F
W ribaltante W stabilizzante τ mobilitata
La stabilità del complesso terreno-fondazione dipende dalle azioni
tangenziali che si possono mobilitare lungo la superficie di
scorrimento e che si oppongono alla rotazione del volume di terreno
83

MURI DI SOSTEGNO
W
τ mobilitata
La spinta sull’opera di sostegno dipende dalle azioni tangenziali che si
possono mobilitare lungo la superficie di scorrimento e che
‘sostengono’ il volume di terreno che spinge sull’opera
S
84

SCAVI A PARETE VERTICALE
W
τ mobilitata
L’altezza di autosostentamento dipende dalle azioni tangenziali
che si possono mobilitare lungo la superficie di scorrimento e che
‘sostengono’ il volume di terreno potenzialmente instabile
85

AZIONI TANGENZIALI
MOBILITATE NEL TERRENO
banda di taglio
τ
σ
Problema: determinare la resistenza a taglio mobilitata τ lungo la superficie di
scorrimento, in funzione dello sforzo normale σ
86

CONDIZIONI DRENATE
Condizioni drenate: la variazione di stato tensionale avviene molto lentamente
rispetto al tempo necessario per la dissipazione delle sovrappressioni interstiziali
Le pressioni interstiziali assumono il valore imposto dalle condizioni al contorno e
possono essere determinate studianto il processo di filtrazione. Note le pressioni
interstiziali, è possibile calcolare le pressioni efficaci σ’ e correlarle alle azioni
tangenziali τ
Banda di taglio
τ
σ’
Resistenza a taglio in
termini di pressioni efficaci
τ = τ(σ’)
87

CONDIZIONI NON DRENATE
Condizioni non drenate: la variazione di stato tensionale avviene molto rapidamente
rispetto al tempo necessario affinché l’acqua possa uscire dal terreno e dissipare
le sovrappressioni interstiziali
Il volume si mantiene costante (poiché l’acqua non puàò uscire) e le pressioni
interstiziali aumentano o diminuiscono di un valore che non può essere noto a priori.
Non conoscendo le pressioni interstiziali, non è possibile calcolare le pressioni
efficaci σ’ e non è possibile utilizzare la funzione τ=τ(σ’)
Si preferisce correlare la resistenza a taglio τ direttamente alla tensione totale σ
a condizione di eseguire prove in condizioni non drenate
Banda di taglio
τ
σ
Resistenza a taglio in
termini di pressioni totali
τ = τ(σ)
88

APPARECCHIATURA DI TAGLIO DIRETTO
M
δ h
acqua
u w ≅0
δ v
N
pietra porosa
piastra di carico
campione telaio rigido
C
cella di carico
L’apparecchiatura di taglio diretto consente di investigare la
resistenza mobilitata lungo una superficie di scorrimento
N
T
89

LA CONDIZIONE AL CONTORNO PER LE
PRESSIONI INTERSTIZIALI
acqua δ v
u w ≅0
N
C
cella di carico
L’aqua interstiziale è in comunicazione, attraverso le pietre porose, con l’acqua
nel contenitore la cui pressione può assumersi pari a zero.
In condizioni drenate (equilibrio tra l’acqua intertiziale e l’acqua allesterno del
provino) la pressione interstiziale è nulla e σ=σ’
90

σ=N/A
δ v
FASE DI CONSOLIDAZIONE
La prima fase della prova consiste nell’incrementare la pressione verticale σ
fino al valore desiderato e misurare lo spstamento verticale δ v , analogamente
alla prova edometrica
t
δvδ dissipazione pressioni
interstiziali
t 100
log t
91

FASE DI TAGLIO
La seconda fase della prova consiste nell’imporre uno spostamento
orizzontale relativo δ h e misurare lo sforzo tangenziale τ e lo spostamento
verticale δ v
τ
δ v
δ h
92

LA VELOCITÀ VELOCIT DELLA PROVA DI TAGLIO
La prove di taglio deve essere eseguita imponendo una velocità di
spostamento orizzontale relativo sufficientemente lenta da consentire che
l’acqua interstiziale possa drenare e dissipare le sovrappresioni interstiziali
Comportamento contraente Comportamento dilatante
La pressione tende ad aumentare
L’acqua fuoriesce dal provino
t rottura = 10 t 100
La pressione tende a diminuire
L’acqua entra nel provino
93

RISPOSTA DEI TERRENI AD ELEVATA
POROSITÀ
POROSIT
Argille normalmente consolidate o sabbie sciolte
δ v
τ
La resistenza si incrementa monotonicamente fino al raggiungimento di
un valore ultimo
Il volume diminuisce fino a raggiungere un valore costante
δ h
δ h
94

RISPOSTA DEI TERRENI A BASSA
POROSITÀ
POROSIT
Argille sovra-consolidate o sabbie dense
δ v
τ
La resistenza si incrementa fino a raggiungere un valore di picco per
poi decresecere raggiungere un valore ultimo
Il volume inizialmente diminuisce per poi aumentare fino a raggiungere
un valore costante
δ h
δ h
95

INTERPRETAZIONE MICROSTRUTTURALE
DEL COMPORTAMENTO VOLUMETRICO
Terreni sciolti
Terreni addensati
I grani si dispongono formando una struttura
‘aperta’
Per effetto del taglio, i grani scorrono l’uno
sull’altro e il terreno tende ad addensarsi
I grani si dispongono formando una struttura
‘addensata’
I grani tendono a scavalcare quelli sottostanti per
poter scorrere per effetto dell’azione di taglio
96

UN MODELLO PER LA RESISTENZA A
TAGLIO DEI TERRENI
T
N
y
x
τ
= µ +
σ
coefficiente di attrito
Energia fornita
al campione
Energia dissipata
per attrito
Tdx–Ndy = µ (N dx)
dy
dx
dilatanza
97

COMPORTAMENTO CONTRAENTE
τ/σ
y
τ τ
< µ
=
µ
σ
σ
dy
dx
< 0
dy
dx
= 0
x
x
τ
= µ +
σ
dy
dx
98

τ/σ
y
COMPORTAMENTO DILATANTE
τ
< µ
σ
dy
dx
< 0
τ
> µ
σ
⎛ τ ⎞
⎜ ⎟
⎝σ
⎠
⎛ dy
⎞
⎜ ⎟
⎝ dx ⎠
dy
dx
max
max
> 0
τ
= µ
σ
dy
dx
= 0
x
x
τ
= µ +
σ
dy
dx
99

EFFETTO DELLA PRESSIONE VERTICALE
SULLA RESISTENZA A TAGLIO
y
τ
σ’ v crescente
σ’ v crescente
x
x
L’incremento della pressione verticale
tende a sopprimere la dilatanza
100

RISULTATI DI UNA SERIE DI PROVE DI
TAGLIO DIRETTO
τ
resistenza di picco
resistenza ultima
La resistenza di picco ‘converge’ verso la resistenza ultima ad alte pressioni verticali
σ’ v
101

τ
INVILUPPI DI ROTTURA
resistenza di picco
resistenza ultima
I dati di resistenza ultima si dispongono su di una retta passante per l’origine
σ’ v
102

CRITERIO DI RESISTENZA DI
MOHR-COULOMB
MOHR COULOMB
c
τ
τ = c + σ tan φ
Nel mezzo ideale di Mohr-Coulomb, φ e c sono costanti
φ
σ
103

CRITERIO DI RESISTENZA DI
MOHR-COULOMB MOHR COULOMB ADATTATO AI TERRENI
τ
resistenza di picco
resistenza ultima
La resistenza ultima è rappresentabile da una retta
La resistenza di picco è ‘linearizzabile’ a tratti
σ’ v
104

IL PARAMETRO ANGOLO DI ATTRITO φ’
L’angolo di attrito è un parametro del modello e NON del terreno
τ
resistenza di picco
φ’
φ’
φ’ ultimo
resistenza ultima
L’angolo di attrito ultimo può essere considerato un valore caratteristico
del terreno
L’angolo di attrito di picco dipende dall’intervallo di pressioni nel quale è
eseguita l’interpolazione lineare
σ’ v
105

IL PARAMETRO COESIONE c’ c
La coesione è un parametro del modello e NON del terreno
τ
c’ c’
resistenza di picco
resistenza ultima
La coesione è tipicamente nulla per la resistenza ultima
La coesione di picco dipende dall’intervallo di pressioni nel quale è
eseguita l’interpolazione lineare e rappresenta l’intercetta dell’inviluppo
lineare più che une ‘vera’ coesione
σ’ v
106

LIMITE DELLE PROVE DI
TAGLIO DIRETTO
Non è possibile investigare la resistenza in condizioni non drenate,
poiché non è possibile impedire che l’acqua esca o entri nel campione
107

L’APPARECCHIATURA APPARECCHIATURA TRIASSIALE
pressione di cella
σ c
δ
F
cella di carico
buretta
trasduttore di pressione
rubinetto
108

PROVA IN CONDIZIONI DRENATE
σ c
δ
F
APERTO
L’acqua può liberamente uscire o entrare dal provino per garantire l’equilibrio con
la pressione dell’acqua nella buretta (uw≅0) I volumi di acqua entranti o uscenti dal provino sono misurati mediante la buretta
(la variazione del volume dell’acqua coincide con la variazione del volume totale)
109

PROVA IN CONDIZIONI NON DRENATE
σ c
δ
F
CHIUSO
L’acuq non può uscire o entrare nel provino ed il volume si mantiene costante.
La variazione di pressione interstiziale è misurata mediante il trasduttore di
pressione
110

essione radiale
σ r =σ c
SFORZI E DEFORMAZIONI IN
UNA PROVA TRIASSIALE
Pressione assiale
σ a =σ c +F/A
D + ∆D
Deformazione radiale
ε r = ∆D/D
H + ∆H
Deformazione assiale
ε a = ∆H/H
111

LO SFORZO DEVIATORICO
q = σ’ a -σ’ r
q è nullo quando σ a =σ r , ovvero quando lo sforzo sul provino è isotropo
q è diverso da zero quando σ a ≠σ r , ovvero quando lo sforzo sul provino non è
isotropo
Lo sforzo deviatorico q misura la ‘deviazione’ dallo stato tensionale isotropo
ed è responsabile della rottura nel terreno
Risulta q’=q poiché q’ = (σ a -u w )–(σ r -u w ) = σ a -σ r = q
112

LE CONDIZIONI INIZIALI DI
UN PROVINO TRIASSIALE
σ a = 0
σ’ a = -u w0 >0
u w0 < 0 σ’ r = -u w0 >0 ;
σ r = 0
La pressione efficace deve essere positiva perché il provino possa autosostenersi
Poiché la pressione totale è nulla, ne consegue che la presisone interstiziale è
negativa
113

APPLICAZIONE DELLA PRESSIONE
ISOTROPA IN CONDIZIONI DRENATE
σ’ a = σ a = σ c >0
u w = 0 σ’ r = σ r = σ c >0
La pressione interstiziale assume il valore nullo imposto dalle condizioni al
contorno (buretta). La pressione di cella coincide con la pressione efficace, sia
radiale, sia assiale
114

APPLICAZIONE DELLO SFORZO
DEVIATORICO IN CONDIZIONI DRENATE
σ’ a = σ a > σ’ r
u w = 0 σ’ r = σ r = σ c >0
La pressione interstiziale si mantiene sempre nulla. La pressione di cella e quindi la
pressione efficace radiale σ’ r è mantenuta costante e viene incrementata la
pressione assiale σ’ a e quindi q
115

RISPOSTA DEI TERRENI AD ELEVATA
POROSITÀ
POROSIT
ε v = ∆V/V
q
La risposta è del tutto simile a quella osservata in prove di taglio diretto, con la
varabile q in luogo della variabile τ.
ε a
ε a
116

RISPOSTA DEI TERRENI A BASSA
POROSITÀ
POROSIT
ε v = ∆V/V
q
La risposta è del tutto simile a quella osservata in prove di taglio diretto, con la
varabile q in luogo della variabile τ.
ε a
ε a
117

τ
τ
INVILUPPI DI ROTTURA
resistenza ultima
σ’ r
resistenza di picco
σ’ r
σ’ a
σ’
Gli inviluppi di rottura richiedono la costruzione dei cerchi di Mohr ed hanno un
andamento simile a quello osservato in prove di taglio diretto.
σ’ a
σ’
118

CRITERIO DI RESISTENZA DI MOHR- MOHR
COULOMB
c’ c’
τ
resistenza di picco
φ’
φ’
φ’ ultimo
resistenza ultima
resistenza ultima:
τ = σ’ tan φ’ ultimo
resistenza di picco τ = c’ + σ’ tanφ’
σ’
119

PPLICAZIONE DELLA PRESSIONE ISOTROPA
IN CONDIZIONI NON DRENATE
σ’ a = σ’ a0 = u w0 = cost.
u w0 +σ c
σ’ r = σ’ r0 = u w0 = cost.
L’incremento della pressione di cella tenderebbe a dimunuire il volume del
campione che però è costretto a mantenersi costante. L’acqua reagisce
incrementando la sua pressione di una quantità pari alla pressione di cella. La
pressione efficace si mantiene quindi invariata.
120

PPLICAZIONE DELLO SFORZO DEVIATORICO
IN CONDIZIONI NON DRENATE
σ a ; σ’ a = ?
u w = ? σ r = σ c ; σ’ r = ?
La pressione assiale σa e quindi lo sforzo deviatorico sono incrementati a
pressione di cella costante. La pressione dell’acqua interstiziale, a causa del
drenaggio impedito, può aumentare o diminuire, tale variazione non è tuttavia nota
a priori.
121

RISPOSTA DEI TERRENI AD ELEVATA
POROSITÀ POROSIT IN C. N. D.
u w
q
Durante la fase di taglio, il volume tenderebbe a diminuire. Poiché il volume è forzato a
mantenersi costante, l’acqua reagisce quindi incrementando la sua pressione. La
pressione efficace e, quindi la resistenza, diminuisce.
ε a
ε a
122

RISPOSTA DEI TERRENI A BASSA
POROSITÀ POROSIT IN C. N. D.
u w
q
Durante la fase di taglio, il volume tenderebbe ad aumentare. Poiché il volume è forzato
a mantenersi costante, l’acqua reagisce diminuendo la sua pressione. La pressione
efficace e, quindi la resistenza, aumenta.
ε a
ε a
123

INVILUPPI DI ROTTURA IN C. N. D.
c u
τ
σ’ r
σ’ a
σ r
Dopo l’aplicazione della pressione di cella, lo stato tensionale efficace non è cambiato.
Ne consegue che qualunque sia la pressione di cella σr =σc , il provino si trova sempre
nelle stesse condizioni. Lo sforzo deviatorico che determina la rottura è quindi lo
stesso qualunque sia la pressione di cella. Questo dà luogo ad un inviluppo costante in
termini di pressioni totali
σ a
σ
124

CRITERIO DI RESISTENZA DI MOHR- MOHR
COULOMB
c u
τ
τ = c u
In condizioni non drenate, si assume che la resistenza sia indipendente dalla
pressione totale σ.
σ
125

APPENDICE
126

Argilla (d < 0.002 mm)
Limo (0.002 mm < d < 0.075 mm)
Sabbia (0.075 mm < d < 2 mm)
Ghiaia (d > 2 mm)
Roccia tenera
Roccia compatta
MATERIALE
con limo, sabbiosa, debolmente ghiaiosa
con argilla, sabbiosa, ghiaiosa
con limo, ghiaiosa, argillosa
con sabbia, limosa, debolmente argillosa
⇐ CLS
127

PROPRIETÀ PROPRIET MECCANICHE DEL MATERIALE
argille e limi
sabbie limose
sabbie grosse
rocce
Materiale Modulo di elasticità
E (MPa)
poco consistenti 0.2-4
molto consistenti 12-30
poco addensate 15-30
molto addensate 50-100
poco addensate 20-50
molto addensate 80-150
tenere 500-10000
compatte 60000-130000
cls (roccia tenera) 11000-13000
VALORI SOLO INDICATIVI !!
128

argilla limosa
STRUTTURA DEL TERRENO DI
FONDAZIONE
ghiaia con sabbia
roccia
alterata
disgregata
roccia
compatta
129