GEOTECNICA - Facoltà di Ingegneria
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<strong>GEOTECNICA</strong><br />
Elementi <strong>di</strong> meccanica dei terreni<br />
Muri <strong>di</strong> sostegno<br />
Fondazioni superficiali<br />
Progettazione della fondazione <strong>di</strong> un e<strong>di</strong>ficio in<br />
muratura<br />
1
I PROBLEMI DELLA <strong>GEOTECNICA</strong><br />
SOVRASTRUTTURA TERRENO DI FONDAZIONE<br />
Materiale ⇒ NOTO<br />
(cls, acciaio, laterizio,<br />
materiale lapideo)<br />
Proprietà meccaniche del<br />
materiale ⇒ NOTE<br />
(ad eccezione del materiale<br />
lapideo)<br />
Struttura ⇒ NOTA<br />
Materiale ⇒ ?<br />
Proprietà meccaniche del<br />
materiale ⇒ ?<br />
Struttura ⇒ ?<br />
2
IL CASO DELLA TRAVE<br />
δ<br />
F<br />
max<br />
max<br />
dmax max ? Fmax max ?<br />
3<br />
F l<br />
=<br />
48 E I<br />
=<br />
3<br />
4<br />
2<br />
bh<br />
l<br />
σ<br />
l<br />
max<br />
d<br />
F<br />
con<br />
I =<br />
3<br />
bh<br />
12<br />
b<br />
h<br />
E, s max<br />
3
IL CASO DEL TERRENO DI FONDAZIONE<br />
δ<br />
F<br />
max<br />
max<br />
F<br />
=<br />
E<br />
γ 1<br />
γ 2, c, φ<br />
⎛<br />
= ⎜Nq<br />
γ 1<br />
⎝<br />
2 ( 1 −ν<br />
)<br />
I<br />
D + N c + N<br />
c<br />
δmax max ? Fmax max ?<br />
γ<br />
γ<br />
2<br />
δ<br />
B<br />
B ⎞<br />
⎟<br />
2 ⎠<br />
F<br />
B<br />
con<br />
⎛ L H ⎞<br />
I = I ⎜ , ⎟<br />
⎝ B B ⎠<br />
N = N<br />
q<br />
N = N<br />
γ<br />
D<br />
H<br />
q<br />
γ<br />
( φ)<br />
( φ)<br />
4
IL TERRENO NON È DIVERSO DALLA<br />
SOVRASTRUTTURA<br />
La risposta meccanica del terreno <strong>di</strong> fondazione<br />
<strong>di</strong>pende:<br />
dalla geometria dei terreni <strong>di</strong> fondazione<br />
dalle caratteristiche meccaniche <strong>di</strong> tali<br />
terreni<br />
5
DA RICORDARE SEMPRE !!<br />
La “tensione ammissibile” del terreno,<br />
comunemente nota come “sigma” del terreno<br />
NON ESISTE<br />
La “costante <strong>di</strong> sottofondo” del terreno,<br />
comunemente nota come “k” del terreno<br />
NON ESISTE<br />
6
IL TERRENO NON È TRASPARENTE<br />
? ?<br />
COSA FARE<br />
?<br />
… purtroppo<br />
7
Quanti?<br />
Dove?<br />
A che profon<strong>di</strong>tà?<br />
SONDAGGI<br />
A carotaggio o a <strong>di</strong>struzione?<br />
Con quale tecnica?<br />
A secco, con circolazione <strong>di</strong> acqua o <strong>di</strong> fango<br />
bentonitico?<br />
Devo prelevare campioni durante il sondaggio?<br />
Devo eseguire prove in foro? Quali, quante?<br />
8
PROVE IN SITO E IN LABORATORIO<br />
In laboratorio?<br />
Misure <strong>di</strong> rigidezza o resistenza?<br />
Su campioni in<strong>di</strong>sturbati o rimaneggiati?<br />
Prove triassiali, <strong>di</strong> taglio <strong>di</strong>retto, edometriche?<br />
Prove <strong>di</strong> tipo <strong>di</strong>verso?<br />
In sito?<br />
Misure <strong>di</strong> rigidezza o resistenza?<br />
CPT, CPTU, SPT, Pressiometro, Dilatometro?<br />
Piastra <strong>di</strong> carico, propagazione <strong>di</strong> onde sismiche?<br />
9
L’IMPORTANZA IMPORTANZA DELLA GEOLOGIA<br />
POSSO FARE DELLE IPOTESI SUL SOTTOSUOLO ?<br />
carte geologiche<br />
carte topografiche<br />
rilievo geologico <strong>di</strong> superficie<br />
indagini eseguite in passato in zone circostanti<br />
successione stratigrafica<br />
situazione tettonica<br />
ipotesi sulle formazioni del sottosuolo<br />
10
RUOLO DELL’INGEGNERIA DELL INGEGNERIA <strong>GEOTECNICA</strong><br />
MODELLO GEOTECNICO DEL SOTTOSUOLO<br />
Geometria<br />
relazione geologica<br />
sondaggi<br />
Caratteristiche meccaniche dei materiali<br />
modello costitutivo del terreno<br />
indagini in sito<br />
prove <strong>di</strong> laboratorio<br />
11
DA RICORDARE SEMPRE !!<br />
I PARAMETRI SONO DEI MODELLI<br />
E NON DEL TERRENO<br />
IL TERRENO NON HA STUDIATO LA<br />
<strong>GEOTECNICA</strong>, LA GEOLOGIA …<br />
12
L’ACQUA ACQUA<br />
L’ACQUA NEL TERRENO È PERICOLOSA?<br />
DIPENDE …<br />
13
ietra<br />
orosa<br />
d<br />
b<br />
F<br />
terreno<br />
σ<br />
UN ESPERIMENTO<br />
h<br />
σ = F/b + (h-d) × γ w<br />
(trascurando il peso del terreno)<br />
F ⇒ F + ∆F<br />
σ ⇒ σ + ∆F/b<br />
h ⇒ h + ∆h<br />
σ ⇒ σ + ∆h ×γ w<br />
??<br />
⇒δ≠0<br />
⇒δ= 0<br />
14
ietra<br />
orosa<br />
d<br />
LA PRESSIONE EFFICACE<br />
b<br />
F<br />
terreno<br />
σ<br />
h<br />
σ′ = σ -u w<br />
F ⇒ F + ∆F<br />
σ ⇒ σ + ∆F/b<br />
uw ⇒ uw σ′ ⇒ σ′ + ∆F/b<br />
h ⇒ h + ∆h<br />
σ ⇒ σ + ∆h ×γw u w ⇒ u w + ∆h ×γ w<br />
σ′ ⇒ σ ′<br />
⇒δ≠0<br />
⇒δ= 0<br />
15
PRESSIONE TOTALE VERTICALE<br />
W<br />
A<br />
z<br />
W = γ ×z × A<br />
La pressione totale verticale è pari al peso dell’unità <strong>di</strong> volume<br />
del terreno γ moltiplicata per la profon<strong>di</strong>tà z dal piano campagna<br />
σ=γ z<br />
σ = W/A = γ ×z<br />
16
PRESSIONE INTERSTIZIALE<br />
La pressione interstiziale è pari al peso dell’unità <strong>di</strong> volume<br />
dell’acqua γ w moltiplicata per la profon<strong>di</strong>tà z w dal piano <strong>di</strong> falda<br />
u w =γ w z w<br />
z w<br />
17
PRESSIONE VERTICALE EFFICACE<br />
z<br />
La pressione efficace σ’ è calcolata come <strong>di</strong>fferenza tra<br />
la pressione totale e quella interstiziale<br />
z w<br />
σ’ = σ –u w = γ z - γ w z w<br />
18
INNALZAMENTO DELLA FALDA<br />
σ′ = σ -u w<br />
σ ⇒ ≈ σ<br />
uw ↑<br />
⇒σ′↓<br />
rigonfiamento<br />
19
ABBASSAMENTO DELLA FALDA<br />
σ′ = σ -u w<br />
σ ⇒ ≈ σ<br />
uw ↓<br />
⇒σ′↑<br />
ce<strong>di</strong>mento<br />
20
EMUNGIMENTO DA POZZO<br />
u w ↓⇒s′ ↑ u w ↓↓⇒s′ ↑↑<br />
s′ = s - u w<br />
ce<strong>di</strong>mento<br />
<strong>di</strong>fferenziale<br />
21
ietra<br />
orosa<br />
d<br />
b<br />
LA VARIABILE TEMPO<br />
F<br />
terreno<br />
σ<br />
h<br />
σ′ = σ -u w<br />
F ⇒ F + ∆F<br />
σ ⇒ σ + ∆F/b<br />
uw ⇒ uw σ′ ⇒ σ ′ + ∆F/b<br />
⇒δ≠0<br />
IN QUANTO TEMPO?<br />
22
SOMMARIO<br />
•Il comportamento dei terreni saturi è controllato dalla pressione<br />
efficace, <strong>di</strong>fferenza tra la pressione totale e la pressione dell’acqua<br />
interstiziale<br />
• L’acqua interstiziale influisce sul comportamento meccanico del<br />
terreno attraverso la sua pressione, la quale a sua volta controlla la<br />
pressione efficace<br />
• La presenza dell’acqua nel terre non non è, per se, negativa o positiva<br />
23
RICHIAMI DI IDRAULICA<br />
24
z<br />
PRESSIONE IDROSTATICA<br />
u w ∆x ∆y = W =γ w z ∆x ∆y ⇒ u w = γ w z<br />
z<br />
∆x ∆y<br />
La pressione idrostatica dell’acqua è pari al prodotto del peso specifico<br />
dell’acqua γ w per l’affondamento z rispetto alla superficie a pressione nulla<br />
W<br />
u w<br />
25
z’=0<br />
z 1<br />
z’ 1<br />
1<br />
IL CARICO IDRAULICO<br />
z 2<br />
z’ 2<br />
Carico idraulico<br />
uw<br />
h = z'+<br />
γ<br />
w<br />
2<br />
z’ = altezza geodetica<br />
u w /γ w = altezza piezometrica<br />
H<br />
h<br />
h<br />
u w1 = γ w z 1 ≠ u w2 = γ w z 2<br />
La pressione <strong>di</strong>fferisce da punto a<br />
punto tuttavia il fluido è in quiete<br />
1<br />
2<br />
uw<br />
= z1'+<br />
γ<br />
=<br />
z<br />
2<br />
w<br />
1<br />
uw<br />
'+<br />
γ<br />
w<br />
2<br />
=<br />
=<br />
z<br />
1<br />
z<br />
'+<br />
2<br />
'+<br />
( H − z ')<br />
h 1 = h 2<br />
γ<br />
w<br />
( H − z ')<br />
Il carico idraulico è costante da punto a punto ⇒ il fluido è in quiete<br />
γ<br />
1<br />
w<br />
2<br />
γ<br />
w<br />
γ<br />
w<br />
= H<br />
= H<br />
26
z’=0<br />
H<br />
LIQUIDO IN QUIETE<br />
H A<br />
A<br />
u A =γ w H A<br />
u A ≠ u B<br />
h A = h B<br />
B<br />
H B<br />
u B =γ w H B<br />
Liquido in quiete<br />
27
z’=0<br />
H<br />
LIQUIDO IN MOVIMENTO<br />
H A<br />
A<br />
u A =γ w H A<br />
u A = u B<br />
h A ≠ h B<br />
B<br />
H B<br />
u B =γ w H B<br />
Liquido in movimento<br />
28
FILTRAZIONE NEI TERRENI<br />
29
PRESSIONE DELL’ACQUA DELL ACQUA INTERSTIZIALE<br />
u w =γ w z w<br />
Il comportamento meccanico del terreno <strong>di</strong>pende dalla<br />
pressione efficace σ’=σ-u w , e quin<strong>di</strong> dalla pressione totale e<br />
dalla pressione dell’acqua interstiziale u w<br />
z w<br />
30
FALDA IN QUIETE<br />
u A =γ w z wA<br />
u B =γ w z wB<br />
z wA<br />
La pressione dell’acqua interstiziale in ogni punto è pari al prodotto<br />
del peso specifico dell’acqua γ w per l’affondamento z w rispetto alla<br />
superficie a pressione nulla<br />
z wB<br />
31
FALDA IN MOVIMENTO<br />
u A =γ w z wA<br />
u B =γ w z wB<br />
z wA<br />
z wB<br />
La pressione dell’acqua interstiziale non è più idrostatica<br />
Come calcolare la pressione dell’acqua interstiziale?<br />
32
LA VELOCITÀ VELOCIT DI FILTRAZIONE<br />
A<br />
Q<br />
terreno<br />
Il moto <strong>di</strong> filtrazione avviene nella<br />
<strong>di</strong>rezione del carico piezometrico<br />
decrescente<br />
La velocità <strong>di</strong> filtrazione si definisce<br />
come rapporto tra la portata filtrante<br />
Q e la sezione filtrante totale A:<br />
v =<br />
Q<br />
A<br />
33
L<br />
EFFETTO DEL PERCORSO DI<br />
FILTRAZIONE<br />
Q<br />
L/2<br />
A pari <strong>di</strong>slivello piezometrico, la portata filtrante è inversamente<br />
proporzionale al percorso <strong>di</strong> filtrazione<br />
2Q<br />
34
EFFETTO DELLA DIFFERENZA DI<br />
CARICO IDRAULICO<br />
∆H<br />
Q<br />
2∆H<br />
2Q<br />
La portata filtrante è proporzionale al <strong>di</strong>slivello piezometrico<br />
35
EFFETTO DEL TIPO DI TERRENO<br />
∆H<br />
Q sabbia<br />
Q sabbia >> Q argilla<br />
∆H<br />
Q argilla<br />
36
L<br />
A<br />
Q sabbia<br />
LA LEGGE DI DARCY<br />
∆H<br />
v<br />
=<br />
Q<br />
A<br />
=<br />
k<br />
∆H<br />
L<br />
v = velocità <strong>di</strong> filtrazione<br />
Q = portata filtrante<br />
A = area filtrante totale<br />
k = coefficiente <strong>di</strong> permeabilità<br />
H = <strong>di</strong>slivello piezometrico<br />
L = percorso <strong>di</strong> filtrazione<br />
37
IL COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ<br />
PERMEABILIT<br />
Come or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> grandezza del coefficiente <strong>di</strong> permeabilità si<br />
possono in<strong>di</strong>care i seguenti valori:<br />
sabbia k = 10 -2 –10 -5 m/s<br />
limo k = 10 -5 –10 -8 m/s<br />
argilla k = 10 -8 –10 -11 m/s<br />
Il coefficiente <strong>di</strong> permeabilità varia <strong>di</strong> molti or<strong>di</strong>ni <strong>di</strong> grandezza<br />
al variare della granulometria del terreno<br />
38
FILTRAZIONE IN REGIME STAZIONARIO<br />
L<br />
L<br />
L<br />
1<br />
2<br />
3<br />
∆H<br />
∆z<br />
1<br />
∆h<br />
k<br />
L<br />
∆u<br />
+<br />
γ<br />
w<br />
1<br />
v<br />
1<br />
= v<br />
2<br />
∆h<br />
= k<br />
L<br />
1<br />
2<br />
= v<br />
2<br />
3<br />
∆h<br />
= k<br />
L<br />
∆h<br />
= ∆h<br />
= ∆h<br />
w1<br />
= ∆z<br />
2<br />
∆u<br />
+<br />
γ<br />
w<br />
3<br />
w 2<br />
∆u<br />
= ∆u<br />
= ∆u<br />
3<br />
= ∆z<br />
w1<br />
w 2 w 3<br />
Le pressioni interstiziali nel caso <strong>di</strong> falda in movimento variano<br />
linearmente con la profon<strong>di</strong>tà<br />
3<br />
∆u<br />
+<br />
γ<br />
w 3<br />
w<br />
39
L a<br />
L s<br />
FILTRAZIONE IN UN MEZZO<br />
STRATIFICATO<br />
∆H<br />
argilla, a<br />
sabbia, s<br />
a<br />
k<br />
s<br />
v<br />
∆h<br />
L<br />
s<br />
s<br />
s<br />
a<br />
= v<br />
= k<br />
h s =<br />
∆<br />
∆h<br />
s<br />
a<br />
a<br />
k<br />
k<br />
a<br />
s<br />
∆h<br />
L<br />
a<br />
L<br />
L<br />
k
FILTRAZIONE VERSO L’ALTO L ALTO<br />
falda a piano campagna<br />
permeabilità bassa<br />
permeabilità alta<br />
Il carico idraulico alla base dello strato <strong>di</strong> argilla è maggiore <strong>di</strong><br />
quello in sommità e si ha quin<strong>di</strong> un moto <strong>di</strong> filtrazione verso l’alto<br />
Il carico idraulico si <strong>di</strong>ssipa nel moto <strong>di</strong> filtrazione verso l’alto,<br />
<strong>di</strong>minuendo con legge lineare<br />
41
PRESSIONI EFFICACI IN PRESENZA<br />
DI FILTRAZIONE VERSO L’ALTO L ALTO<br />
falda a piano campagna<br />
permeabilità bassa<br />
H H w<br />
permeabilità alta z<br />
γ w H<br />
γ w H w<br />
u w<br />
filtrazione<br />
verso l’alto<br />
idrostatica<br />
Le pressioni intertiziali aumentano rispetto al valore idrostatico,<br />
determinando una <strong>di</strong>minuzione delle pressioni efficaci<br />
42
FILTRAZIONE VERSO IL BASSO<br />
falda a piano campagna<br />
permeabilità bassa<br />
permeabilità alta<br />
Il carico idraulico alla base dello strato <strong>di</strong> argilla è minore <strong>di</strong> quello<br />
in sommità e si ha quin<strong>di</strong> un moto <strong>di</strong> filtrazione verso il basso<br />
Il carico idraulico si <strong>di</strong>ssipa nel moto <strong>di</strong> filtrazione verso il basso,<br />
<strong>di</strong>minuendo con legge lineare<br />
43
PRESSIONI EFFICACI IN PRESENZA<br />
DI FILTRAZIONE VERSO IL BASSO<br />
falda a piano campagna<br />
permeabilità bassa<br />
H Hw<br />
permeabilità alta z<br />
γ w H w<br />
γ w H<br />
Le pressioni intertiziali <strong>di</strong>minuiscono rispetto al valore<br />
idrostatico, determinando un aumento delle pressioni efficaci<br />
u w<br />
idrostatica<br />
filtrazione<br />
verso il basso<br />
44
SOMMARIO<br />
• La determinazione pressione dell’acqua interstiziale è necessaria per<br />
calcolare le pressione efficaci<br />
• Nel caso <strong>di</strong> falda in quiete, la pressione dell’acqua interstiziale si<br />
determina conoscendo l’affondamento rispetto al piano delle pressioni<br />
nulle<br />
• Nel caso <strong>di</strong> falda in movimento, la pressione dell’acqua interstiziale si<br />
determina stu<strong>di</strong>ando il moto <strong>di</strong> filtrazione<br />
• La filtrazione è governata dalla legge <strong>di</strong> Darcy<br />
• Le pressioni interstiziali aumentano nel caso <strong>di</strong> filtrazione verso l’alto,<br />
e quin<strong>di</strong> le pressioni efficaci <strong>di</strong>minuiscono<br />
•Le pressioni interstiziali <strong>di</strong>minuiscono nel caso <strong>di</strong> filtrazione verso il<br />
basso, e quin<strong>di</strong> le pressioni efficaci si incrementano<br />
45
DA RICORDARE<br />
• La presenza dell’acqua interstiziale nel terreno del terreno non è, per<br />
se, negativa<br />
• L’acqua interstiziale influenza il comportamento meccanico del terreno<br />
attraverso la sua pressione, la quale a sua volta controlla la pressione<br />
efficace<br />
• Se la pressione interstiziale si incrementa, la pressione efficace<br />
<strong>di</strong>minuisce (rigonfiamento, <strong>di</strong>minuzione <strong>di</strong> resistenza)<br />
• Se la pressione interstiziale <strong>di</strong>minuisce, la pressione efficace aumenta e<br />
l’effetto dell’acqua è dunque positivo (ce<strong>di</strong>mento, aumento <strong>di</strong> resistenza)<br />
46
COMPRESSIBILITÀ<br />
COMPRESSIBILIT<br />
E<br />
CONSOLIDAZIONE<br />
47
CEDIMENTI NEL CASO DI FALDA<br />
PROFONDA E FONDAZIONE A P.C.<br />
falda<br />
3<br />
2<br />
1<br />
δ<br />
1<br />
2<br />
3<br />
I ce<strong>di</strong>menti sono non lineari con il<br />
carico<br />
Al termine della fase <strong>di</strong> carico, i<br />
ce<strong>di</strong>menti sono trascurabili<br />
t<br />
48
CEDIMENTI NEL CASO DI FALDA<br />
PROFONDA E FONDAZIONE INTERRATA<br />
falda<br />
3<br />
2<br />
1<br />
δ<br />
1<br />
2<br />
3<br />
I ce<strong>di</strong>menti sono minori se il piano<br />
<strong>di</strong> posa delle fondazioni è a quota<br />
inferiore al piano campagna<br />
t<br />
49
CEDIMENTI NEL CASO DI FALDA<br />
SUPERFICIALE<br />
falda<br />
3<br />
2<br />
1<br />
δ<br />
1 2<br />
3<br />
I ce<strong>di</strong>menti ‘istantanei’ sono nonlineari<br />
con il carico<br />
Al termine della fase <strong>di</strong> carico, si<br />
verificano ce<strong>di</strong>menti significativi<br />
nel tempo<br />
t<br />
50
APPARECHIATURA EDOMETRICA<br />
Compressione mono<strong>di</strong>mensionale<br />
(<strong>di</strong>latazione trasversale impe<strong>di</strong>ta)<br />
u w ≅0<br />
δ<br />
pietra porosa<br />
F<br />
campione<br />
piastra <strong>di</strong> carico<br />
acqua<br />
anello rigido<br />
L’apparecchiatura edometrica consente <strong>di</strong> investigare la<br />
compressibilità dei terreni ed il decorso dei ce<strong>di</strong>menti nel tempo<br />
51
σ=F/A<br />
δ<br />
PROVA EDOMETRICA<br />
La rigidezza del terreno aumenta con la tensione verticale<br />
Il comportamento volumetrico non è reversibile<br />
t<br />
52
RISPOSTA DEL TERRENO AD UN<br />
INCREMENTO DI CARICO<br />
δ<br />
consolidazione primaria<br />
(<strong>di</strong>ssipazione pressioni interstiziali)<br />
t 100<br />
log t<br />
consolidazione secondaria<br />
(deformazioni viscose scheletro solido)<br />
Inizialmente, l’acqua interstiziale non ha il tempo <strong>di</strong> fuoriuscire dal<br />
tereno e la pressione dell’acqua si incrementa<br />
Nel tempo, l’acqua interstiziale fuoriesce lentamente dal provino ed si<br />
misurano ce<strong>di</strong>menti del provino<br />
53
INTERPRETAZIONE MICROSTRUTTURALE<br />
t = 0 -<br />
t = 0 +<br />
δ<br />
t = ∞<br />
Il terreno è inizialmente saturo<br />
All’applicazione del carico, l’acqua non ha il tempo <strong>di</strong><br />
uscire ed il volume non può quin<strong>di</strong> cambiare. L’acqua si<br />
oppone alla variazione <strong>di</strong> volume incrementando la sua<br />
pressione<br />
A causa dello squilibrio <strong>di</strong> pressione interstiziale tra<br />
l’interno e l’ esterno del provino, l’acqua fuoriesce dal<br />
provino e si registrano ce<strong>di</strong>menti. Il provino termina <strong>di</strong><br />
consolidare quando la pressione interstiziale nel provino<br />
ripristina l’equilibrio con la pressione esterna<br />
54
F’<br />
UN MODELLO ANALOGICO<br />
A<br />
F<br />
acqua<br />
manometro<br />
Nel modello analogico, la velocità <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong>ssipazione delle pressioni dell’acqua<br />
<strong>di</strong>pende dal <strong>di</strong>ametro dell’orifizio<br />
F’/A, u w<br />
δ<br />
F’/A<br />
u w<br />
t<br />
t<br />
55
TEMPO DI CONSOLIDAZIONE<br />
Il tempo <strong>di</strong> consolidazione <strong>di</strong>pende dalla <strong>di</strong>mensione dei pori<br />
banchi costituiti da terreni a grana grossa (ghiaie, sabbie)<br />
⇒ trascurabile<br />
banchi costituiti da terreni a grana fine (limi, argille)<br />
⇒ fino a decine <strong>di</strong> anni<br />
56
EFFETTO DEL PERCORSO DI DRENAGGIO<br />
falda a p.c. falda a p.c.<br />
t 100<br />
H<br />
4 t 100<br />
Maggiore è la <strong>di</strong>stanza che deve percorrere la particella d’acqua per<br />
<strong>di</strong>ssipare le sovrappressioni, maggiore sarà il tempo <strong>di</strong> consolidazione<br />
Sperimentalmente si osserva che il tempo <strong>di</strong> consolidazione è<br />
proporzionale al quadrato del percorso <strong>di</strong> drenaggio<br />
2H<br />
57
EFFETTO DELLA PERMEABILITÀ<br />
PERMEABILIT<br />
falda a p.c. falda a p.c.<br />
t 1<br />
k 1<br />
t 1 =<br />
Minore è la permeabilità k, maggiore è il tempo necessario per <strong>di</strong>ssipare<br />
le sovrappressioni<br />
Sperimentalmente si osserva che il tempo <strong>di</strong> consolidazione è<br />
inversamente proporzionale alla permeabilità<br />
t<br />
2<br />
k<br />
k<br />
2<br />
1<br />
t 2<br />
k 2<br />
58
EFFETTO DELLA COMPRESSIBILITÀ<br />
COMPRESSIBILIT<br />
falda a p.c. falda a p.c.<br />
t 1<br />
E 1<br />
t 1 =<br />
Maggiore è la rigidezza E, minore è la quantità d’acqua che deve essere<br />
espulsa, minore è il tempo necessario per <strong>di</strong>ssipare le sovrappressioni<br />
Sperimentalmente si osserva che il tempo <strong>di</strong> consolidazione è<br />
inversamente proporzionale alla rigidezza<br />
t<br />
2<br />
E<br />
E<br />
2<br />
1<br />
t 2<br />
E 2<br />
59
COEFFICIENTE DI CONSOLIDAZIONE<br />
c<br />
t<br />
v<br />
=<br />
100 ∝<br />
k E<br />
γ<br />
w<br />
H<br />
cv<br />
2<br />
k = coefficiente <strong>di</strong> permeabilità<br />
E = modulo <strong>di</strong> rigidezza<br />
γ w = peso specifico dell’acqua<br />
t 100 = tempo <strong>di</strong> consolidazione<br />
H 2 = percorso <strong>di</strong> drenaggio<br />
60
RISPOSTA DEL TERRENO AD UNA<br />
UCCESSIONE DI INCREMENTI DI CARICO<br />
δ<br />
Per ciascun passo <strong>di</strong> carico, il ce<strong>di</strong>mento è misurato al termine della fase<br />
<strong>di</strong> consolidazione<br />
La risposta del terreno è non-lineare e non reversibile<br />
F<br />
61
FORZA O PRESSIONE ?<br />
100 N 200 N<br />
1 m<br />
200 N<br />
2 m<br />
1 mm<br />
1 mm<br />
Il ce<strong>di</strong>mento<br />
<strong>di</strong>pende dalla<br />
pressione F/A<br />
400 N<br />
62
1 m<br />
CEDIMENTO O DEFORMAZIONE?<br />
pressione F/A<br />
⇓<br />
deformazione δ/H<br />
1 mm<br />
100 N 200 N<br />
2 m<br />
100 N<br />
2 mm<br />
200 N<br />
63
RELAZIONE TRA PRESSIONE VERTICALE<br />
E DEFORMAZIONE<br />
ε v =δ/H<br />
σ v =F/A<br />
Le curve <strong>di</strong> compressibilità sono più correttamente rappresentate in termini <strong>di</strong><br />
sforzi-deformazioni piuttosto che in termini <strong>di</strong> forze-spostamenti<br />
64
RELAZIONE TRA PRESSIONE VERTICALE<br />
ED INDICE DEI VUOTI<br />
e<br />
Le curve <strong>di</strong> compressibilità sono tipicamente rappresentate in termini <strong>di</strong> in<strong>di</strong>ce<br />
dei vuoti<br />
σ v<br />
65
NON-LINEARIT<br />
NON LINEARITÀ DEL LEGAME SFORZI<br />
DEFORMAZIONI<br />
e<br />
All’aumentare della tensione verticale, è necessario applicare un incremento <strong>di</strong><br />
tenzione sempre più grande per ottenere la stessa variazione <strong>di</strong> in<strong>di</strong>ce dei vuoti<br />
σ v<br />
66
DEFORMAZIONI IRREVERSIBILI<br />
(PLASTICHE)<br />
e<br />
variazione <strong>di</strong> e irreversibile<br />
scarico<br />
carico<br />
In corrispondenza <strong>di</strong> un ciclo <strong>di</strong> carico e scarico, esiste una variazione <strong>di</strong> in<strong>di</strong>ce<br />
dei vuoti che non è recuperata<br />
Per un assegnata pressione verticale, l’in<strong>di</strong>ce dei vuoti non è univocamente<br />
determinato ma <strong>di</strong>pende dalla storia<br />
σ v<br />
67
DEFORMAZIONI REVERSIBILI<br />
(ELASTICHE)<br />
e<br />
ricarico<br />
scarico<br />
carico<br />
La deformazione è praicamente reversibile in fase <strong>di</strong> ricarico, fino a quando<br />
non viene superata la massima pressione verticale che il terreno aveva subito<br />
in passato<br />
σ v<br />
68
LA PRESSIONE DI PRECONSOLIDAZIONE<br />
La pressione <strong>di</strong> preconsolidazione σ c è la massima pressione verticale che il<br />
terreno ha subito in passato<br />
e<br />
TERRENI NORMALMENTE<br />
CONSOLIDATI<br />
scarico<br />
σ = σ c<br />
carico<br />
σ v<br />
La pressione corrente coincide con la<br />
pressione <strong>di</strong> preconsolidazione. Il<br />
terreno ha una porosità<br />
relativamente alta. Risulta molto<br />
deformabile in fase <strong>di</strong> carico<br />
e<br />
scarico<br />
TERRENI SOVRA<br />
CONSOLIDATI<br />
σ < σ c<br />
carico<br />
σ c<br />
σ v<br />
La pressione corrente è minore della<br />
pressione <strong>di</strong> preconsolidazione. Il<br />
terreno ha una porosità<br />
relativamente bassa. Risulta poco<br />
deformabile in fase <strong>di</strong> carico<br />
69
INTERPRETAZIONE MICROSTRUTTURALE<br />
DELLA COMPRESSIBILITÀ<br />
COMPRESSIBILIT<br />
Le particelle solide possono considerarsi praticamente incompressibili<br />
La riduzione <strong>di</strong> volume avviene a spese <strong>di</strong> uno scorrimento relativo tra i<br />
grani ed una ri<strong>di</strong>sposizione dei grani stessi<br />
70
COMPORTAMENTO PLASTICO<br />
H<br />
H<br />
T<br />
N N<br />
Quando l’azione tangenziale che ha detrminato lo scorrimento del<br />
blocco viene rimossa, lo spostamento orizzontale non viene recuperato,<br />
ed è quin<strong>di</strong> totalmente irreversibile<br />
δ<br />
71
MODELLO IDEALE: NON LINEARITÀ<br />
LINEARIT<br />
1 m<br />
100 N 200 N<br />
1 m<br />
δ/H<br />
1 mm<br />
0.4 mm<br />
1 mm/1 m<br />
100 N/m 2 200 N /m 2 300 N/m 2<br />
300 N<br />
0.4 mm/1 m<br />
All’aumentare del carico, risulta sempre più <strong>di</strong>fficile addensare il terreno<br />
σ<br />
72
MODELLO IDEALE: SCARICO<br />
100 N<br />
1 m<br />
δ/H<br />
1 mm<br />
200 N<br />
100 N /m 2 200 N /m 2<br />
0 mm<br />
100 N<br />
I ce<strong>di</strong>menti irreversibili sono dovuti principalmente allo scorrimento<br />
tra i grani<br />
σ<br />
?<br />
73
MODELLO IDEALE: RICARICO<br />
? ?<br />
100 N 200 N<br />
300 N<br />
δ/H<br />
0 mm<br />
0.4 mm<br />
100 N /m 2 200 N /m 2 300 N /m 2<br />
Solo quando si raggiunge la pressione <strong>di</strong> preconsolidazione, è possibile<br />
indurre lo scorrimento <strong>di</strong> nuovi grani<br />
σ<br />
74
EFFETTO DELL’ DELL INDICE DI PLASTICITÀ<br />
PLASTICIT<br />
SULLA COMPRESSIBILITÀ<br />
COMPRESSIBILIT<br />
acqua libera<br />
particella<br />
<strong>di</strong> argilla<br />
acqua adsorbita<br />
I p basso I p alto<br />
Maggiore è l’in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> plasticità (I p=w l-w p), maggiore è la compressibilità<br />
75
FONDAZIONI SU TERRENI<br />
NORMALMENTE CONSOLIDATI<br />
F<br />
2<br />
1<br />
e<br />
∆σ′ = F/b<br />
L’elemento <strong>di</strong> terreno considerato è soggetto, in con<strong>di</strong>zioni geostatiche, al<br />
massimo carico mai subito in passato. L’applicazione del carico determina<br />
ce<strong>di</strong>menti significativi<br />
1<br />
2<br />
σ′<br />
76
FONDAZIONI SU TERRENI<br />
SOVRA-CONSOLIDATI<br />
SOVRA CONSOLIDATI<br />
F<br />
1<br />
2<br />
e<br />
∆σ′ = F/b<br />
L’elemento <strong>di</strong> terreno considerato è soggetto, in con<strong>di</strong>zioni geostatiche, ad<br />
un carico inferiore a quello mai subito in passato. L’applicazione del carico<br />
determina ce<strong>di</strong>menti modesti<br />
2<br />
1<br />
σ′<br />
77
FONDAZIONI COMPENSATE<br />
e<br />
scavo<br />
Si esegue uno scavo e si applica un carico pari a quello esercitato dal<br />
terreno rimosso<br />
σ′<br />
78
DECORSO DEI CEDIMENTI NEL TEMPO<br />
falda<br />
3<br />
2<br />
1<br />
δ<br />
1 2<br />
Il decorso dei ce<strong>di</strong>menti <strong>di</strong>pende dal tempo con cui si <strong>di</strong>ssipano le<br />
sovrappressioni interstiziali<br />
3<br />
t<br />
79
falda<br />
DRENAGGI<br />
dreni<br />
falda<br />
L’inserimento dei dreni <strong>di</strong>minuisce i percorsi <strong>di</strong> filtrazione ed accelera il<br />
processo <strong>di</strong> consolidazione<br />
80
SOMMARIO<br />
• Il comportamento volumetrico dei terreni è non-lineare<br />
• La risposta adun carico <strong>di</strong>pende dalla storia tensionale<br />
• Un terreno si <strong>di</strong>ce si <strong>di</strong>ce normalmente consolidato se si trova sulla<br />
curva <strong>di</strong> primo carico, ovverro è soggetto al massimo carico mai subito<br />
in passato. E’ caratterizzato da un’elevata porosità e risulta<br />
deformabile in corrispondenza <strong>di</strong> un successivo carico<br />
• Un terreno si <strong>di</strong>ce si <strong>di</strong>ce sovra-consolidato se si trova sulla curva <strong>di</strong><br />
scarico e ricarico, ovvero è soggetto ad un carico minore <strong>di</strong> quello mai<br />
subito in passato. E’ caratterizzato da una bassa porosità e risulta<br />
pocoe deformabile in corrispondenza <strong>di</strong> un successivo carico<br />
81
RESISTENZA A TAGLIO<br />
82
CAPACITÀ CAPACIT PORTANTE DI UNA<br />
FONDAZIONE<br />
F<br />
W ribaltante W stabilizzante τ mobilitata<br />
La stabilità del complesso terreno-fondazione <strong>di</strong>pende dalle azioni<br />
tangenziali che si possono mobilitare lungo la superficie <strong>di</strong><br />
scorrimento e che si oppongono alla rotazione del volume <strong>di</strong> terreno<br />
83
MURI DI SOSTEGNO<br />
W<br />
τ mobilitata<br />
La spinta sull’opera <strong>di</strong> sostegno <strong>di</strong>pende dalle azioni tangenziali che si<br />
possono mobilitare lungo la superficie <strong>di</strong> scorrimento e che<br />
‘sostengono’ il volume <strong>di</strong> terreno che spinge sull’opera<br />
S<br />
84
SCAVI A PARETE VERTICALE<br />
W<br />
τ mobilitata<br />
L’altezza <strong>di</strong> autosostentamento <strong>di</strong>pende dalle azioni tangenziali<br />
che si possono mobilitare lungo la superficie <strong>di</strong> scorrimento e che<br />
‘sostengono’ il volume <strong>di</strong> terreno potenzialmente instabile<br />
85
AZIONI TANGENZIALI<br />
MOBILITATE NEL TERRENO<br />
banda <strong>di</strong> taglio<br />
τ<br />
σ<br />
Problema: determinare la resistenza a taglio mobilitata τ lungo la superficie <strong>di</strong><br />
scorrimento, in funzione dello sforzo normale σ<br />
86
CONDIZIONI DRENATE<br />
Con<strong>di</strong>zioni drenate: la variazione <strong>di</strong> stato tensionale avviene molto lentamente<br />
rispetto al tempo necessario per la <strong>di</strong>ssipazione delle sovrappressioni interstiziali<br />
Le pressioni interstiziali assumono il valore imposto dalle con<strong>di</strong>zioni al contorno e<br />
possono essere determinate stu<strong>di</strong>anto il processo <strong>di</strong> filtrazione. Note le pressioni<br />
interstiziali, è possibile calcolare le pressioni efficaci σ’ e correlarle alle azioni<br />
tangenziali τ<br />
Banda <strong>di</strong> taglio<br />
τ<br />
σ’<br />
Resistenza a taglio in<br />
termini <strong>di</strong> pressioni efficaci<br />
τ = τ(σ’)<br />
87
CONDIZIONI NON DRENATE<br />
Con<strong>di</strong>zioni non drenate: la variazione <strong>di</strong> stato tensionale avviene molto rapidamente<br />
rispetto al tempo necessario affinché l’acqua possa uscire dal terreno e <strong>di</strong>ssipare<br />
le sovrappressioni interstiziali<br />
Il volume si mantiene costante (poiché l’acqua non puàò uscire) e le pressioni<br />
interstiziali aumentano o <strong>di</strong>minuiscono <strong>di</strong> un valore che non può essere noto a priori.<br />
Non conoscendo le pressioni interstiziali, non è possibile calcolare le pressioni<br />
efficaci σ’ e non è possibile utilizzare la funzione τ=τ(σ’)<br />
Si preferisce correlare la resistenza a taglio τ <strong>di</strong>rettamente alla tensione totale σ<br />
a con<strong>di</strong>zione <strong>di</strong> eseguire prove in con<strong>di</strong>zioni non drenate<br />
Banda <strong>di</strong> taglio<br />
τ<br />
σ<br />
Resistenza a taglio in<br />
termini <strong>di</strong> pressioni totali<br />
τ = τ(σ)<br />
88
APPARECCHIATURA DI TAGLIO DIRETTO<br />
M<br />
δ h<br />
acqua<br />
u w ≅0<br />
δ v<br />
N<br />
pietra porosa<br />
piastra <strong>di</strong> carico<br />
campione telaio rigido<br />
C<br />
cella <strong>di</strong> carico<br />
L’apparecchiatura <strong>di</strong> taglio <strong>di</strong>retto consente <strong>di</strong> investigare la<br />
resistenza mobilitata lungo una superficie <strong>di</strong> scorrimento<br />
N<br />
T<br />
89
LA CONDIZIONE AL CONTORNO PER LE<br />
PRESSIONI INTERSTIZIALI<br />
acqua δ v<br />
u w ≅0<br />
N<br />
C<br />
cella <strong>di</strong> carico<br />
L’aqua interstiziale è in comunicazione, attraverso le pietre porose, con l’acqua<br />
nel contenitore la cui pressione può assumersi pari a zero.<br />
In con<strong>di</strong>zioni drenate (equilibrio tra l’acqua intertiziale e l’acqua allesterno del<br />
provino) la pressione interstiziale è nulla e σ=σ’<br />
90
σ=N/A<br />
δ v<br />
FASE DI CONSOLIDAZIONE<br />
La prima fase della prova consiste nell’incrementare la pressione verticale σ<br />
fino al valore desiderato e misurare lo spstamento verticale δ v , analogamente<br />
alla prova edometrica<br />
t<br />
δvδ <strong>di</strong>ssipazione pressioni<br />
interstiziali<br />
t 100<br />
log t<br />
91
FASE DI TAGLIO<br />
La seconda fase della prova consiste nell’imporre uno spostamento<br />
orizzontale relativo δ h e misurare lo sforzo tangenziale τ e lo spostamento<br />
verticale δ v<br />
τ<br />
δ v<br />
δ h<br />
92
LA VELOCITÀ VELOCIT DELLA PROVA DI TAGLIO<br />
La prove <strong>di</strong> taglio deve essere eseguita imponendo una velocità <strong>di</strong><br />
spostamento orizzontale relativo sufficientemente lenta da consentire che<br />
l’acqua interstiziale possa drenare e <strong>di</strong>ssipare le sovrappresioni interstiziali<br />
Comportamento contraente Comportamento <strong>di</strong>latante<br />
La pressione tende ad aumentare<br />
L’acqua fuoriesce dal provino<br />
t rottura = 10 t 100<br />
La pressione tende a <strong>di</strong>minuire<br />
L’acqua entra nel provino<br />
93
RISPOSTA DEI TERRENI AD ELEVATA<br />
POROSITÀ<br />
POROSIT<br />
Argille normalmente consolidate o sabbie sciolte<br />
δ v<br />
τ<br />
La resistenza si incrementa monotonicamente fino al raggiungimento <strong>di</strong><br />
un valore ultimo<br />
Il volume <strong>di</strong>minuisce fino a raggiungere un valore costante<br />
δ h<br />
δ h<br />
94
RISPOSTA DEI TERRENI A BASSA<br />
POROSITÀ<br />
POROSIT<br />
Argille sovra-consolidate o sabbie dense<br />
δ v<br />
τ<br />
La resistenza si incrementa fino a raggiungere un valore <strong>di</strong> picco per<br />
poi decresecere raggiungere un valore ultimo<br />
Il volume inizialmente <strong>di</strong>minuisce per poi aumentare fino a raggiungere<br />
un valore costante<br />
δ h<br />
δ h<br />
95
INTERPRETAZIONE MICROSTRUTTURALE<br />
DEL COMPORTAMENTO VOLUMETRICO<br />
Terreni sciolti<br />
Terreni addensati<br />
I grani si <strong>di</strong>spongono formando una struttura<br />
‘aperta’<br />
Per effetto del taglio, i grani scorrono l’uno<br />
sull’altro e il terreno tende ad addensarsi<br />
I grani si <strong>di</strong>spongono formando una struttura<br />
‘addensata’<br />
I grani tendono a scavalcare quelli sottostanti per<br />
poter scorrere per effetto dell’azione <strong>di</strong> taglio<br />
96
UN MODELLO PER LA RESISTENZA A<br />
TAGLIO DEI TERRENI<br />
T<br />
N<br />
y<br />
x<br />
τ<br />
= µ +<br />
σ<br />
coefficiente <strong>di</strong> attrito<br />
Energia fornita<br />
al campione<br />
Energia <strong>di</strong>ssipata<br />
per attrito<br />
Tdx–Ndy = µ (N dx)<br />
dy<br />
dx<br />
<strong>di</strong>latanza<br />
97
COMPORTAMENTO CONTRAENTE<br />
τ/σ<br />
y<br />
τ τ<br />
< µ<br />
=<br />
µ<br />
σ<br />
σ<br />
dy<br />
dx<br />
< 0<br />
dy<br />
dx<br />
= 0<br />
x<br />
x<br />
τ<br />
= µ +<br />
σ<br />
dy<br />
dx<br />
98
τ/σ<br />
y<br />
COMPORTAMENTO DILATANTE<br />
τ<br />
< µ<br />
σ<br />
dy<br />
dx<br />
< 0<br />
τ<br />
> µ<br />
σ<br />
⎛ τ ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝σ<br />
⎠<br />
⎛ dy<br />
⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ dx ⎠<br />
dy<br />
dx<br />
max<br />
max<br />
> 0<br />
τ<br />
= µ<br />
σ<br />
dy<br />
dx<br />
= 0<br />
x<br />
x<br />
τ<br />
= µ +<br />
σ<br />
dy<br />
dx<br />
99
EFFETTO DELLA PRESSIONE VERTICALE<br />
SULLA RESISTENZA A TAGLIO<br />
y<br />
τ<br />
σ’ v crescente<br />
σ’ v crescente<br />
x<br />
x<br />
L’incremento della pressione verticale<br />
tende a sopprimere la <strong>di</strong>latanza<br />
100
RISULTATI DI UNA SERIE DI PROVE DI<br />
TAGLIO DIRETTO<br />
τ<br />
resistenza <strong>di</strong> picco<br />
resistenza ultima<br />
La resistenza <strong>di</strong> picco ‘converge’ verso la resistenza ultima ad alte pressioni verticali<br />
σ’ v<br />
101
τ<br />
INVILUPPI DI ROTTURA<br />
resistenza <strong>di</strong> picco<br />
resistenza ultima<br />
I dati <strong>di</strong> resistenza ultima si <strong>di</strong>spongono su <strong>di</strong> una retta passante per l’origine<br />
σ’ v<br />
102
CRITERIO DI RESISTENZA DI<br />
MOHR-COULOMB<br />
MOHR COULOMB<br />
c<br />
τ<br />
τ = c + σ tan φ<br />
Nel mezzo ideale <strong>di</strong> Mohr-Coulomb, φ e c sono costanti<br />
φ<br />
σ<br />
103
CRITERIO DI RESISTENZA DI<br />
MOHR-COULOMB MOHR COULOMB ADATTATO AI TERRENI<br />
τ<br />
resistenza <strong>di</strong> picco<br />
resistenza ultima<br />
La resistenza ultima è rappresentabile da una retta<br />
La resistenza <strong>di</strong> picco è ‘linearizzabile’ a tratti<br />
σ’ v<br />
104
IL PARAMETRO ANGOLO DI ATTRITO φ’<br />
L’angolo <strong>di</strong> attrito è un parametro del modello e NON del terreno<br />
τ<br />
resistenza <strong>di</strong> picco<br />
φ’<br />
φ’<br />
φ’ ultimo<br />
resistenza ultima<br />
L’angolo <strong>di</strong> attrito ultimo può essere considerato un valore caratteristico<br />
del terreno<br />
L’angolo <strong>di</strong> attrito <strong>di</strong> picco <strong>di</strong>pende dall’intervallo <strong>di</strong> pressioni nel quale è<br />
eseguita l’interpolazione lineare<br />
σ’ v<br />
105
IL PARAMETRO COESIONE c’ c<br />
La coesione è un parametro del modello e NON del terreno<br />
τ<br />
c’ c’<br />
resistenza <strong>di</strong> picco<br />
resistenza ultima<br />
La coesione è tipicamente nulla per la resistenza ultima<br />
La coesione <strong>di</strong> picco <strong>di</strong>pende dall’intervallo <strong>di</strong> pressioni nel quale è<br />
eseguita l’interpolazione lineare e rappresenta l’intercetta dell’inviluppo<br />
lineare più che une ‘vera’ coesione<br />
σ’ v<br />
106
LIMITE DELLE PROVE DI<br />
TAGLIO DIRETTO<br />
Non è possibile investigare la resistenza in con<strong>di</strong>zioni non drenate,<br />
poiché non è possibile impe<strong>di</strong>re che l’acqua esca o entri nel campione<br />
107
L’APPARECCHIATURA APPARECCHIATURA TRIASSIALE<br />
pressione <strong>di</strong> cella<br />
σ c<br />
δ<br />
F<br />
cella <strong>di</strong> carico<br />
buretta<br />
trasduttore <strong>di</strong> pressione<br />
rubinetto<br />
108
PROVA IN CONDIZIONI DRENATE<br />
σ c<br />
δ<br />
F<br />
APERTO<br />
L’acqua può liberamente uscire o entrare dal provino per garantire l’equilibrio con<br />
la pressione dell’acqua nella buretta (uw≅0) I volumi <strong>di</strong> acqua entranti o uscenti dal provino sono misurati me<strong>di</strong>ante la buretta<br />
(la variazione del volume dell’acqua coincide con la variazione del volume totale)<br />
109
PROVA IN CONDIZIONI NON DRENATE<br />
σ c<br />
δ<br />
F<br />
CHIUSO<br />
L’acuq non può uscire o entrare nel provino ed il volume si mantiene costante.<br />
La variazione <strong>di</strong> pressione interstiziale è misurata me<strong>di</strong>ante il trasduttore <strong>di</strong><br />
pressione<br />
110
essione ra<strong>di</strong>ale<br />
σ r =σ c<br />
SFORZI E DEFORMAZIONI IN<br />
UNA PROVA TRIASSIALE<br />
Pressione assiale<br />
σ a =σ c +F/A<br />
D + ∆D<br />
Deformazione ra<strong>di</strong>ale<br />
ε r = ∆D/D<br />
H + ∆H<br />
Deformazione assiale<br />
ε a = ∆H/H<br />
111
LO SFORZO DEVIATORICO<br />
q = σ’ a -σ’ r<br />
q è nullo quando σ a =σ r , ovvero quando lo sforzo sul provino è isotropo<br />
q è <strong>di</strong>verso da zero quando σ a ≠σ r , ovvero quando lo sforzo sul provino non è<br />
isotropo<br />
Lo sforzo deviatorico q misura la ‘deviazione’ dallo stato tensionale isotropo<br />
ed è responsabile della rottura nel terreno<br />
Risulta q’=q poiché q’ = (σ a -u w )–(σ r -u w ) = σ a -σ r = q<br />
112
LE CONDIZIONI INIZIALI DI<br />
UN PROVINO TRIASSIALE<br />
σ a = 0<br />
σ’ a = -u w0 >0<br />
u w0 < 0 σ’ r = -u w0 >0 ;<br />
σ r = 0<br />
La pressione efficace deve essere positiva perché il provino possa autosostenersi<br />
Poiché la pressione totale è nulla, ne consegue che la presisone interstiziale è<br />
negativa<br />
113
APPLICAZIONE DELLA PRESSIONE<br />
ISOTROPA IN CONDIZIONI DRENATE<br />
σ’ a = σ a = σ c >0<br />
u w = 0 σ’ r = σ r = σ c >0<br />
La pressione interstiziale assume il valore nullo imposto dalle con<strong>di</strong>zioni al<br />
contorno (buretta). La pressione <strong>di</strong> cella coincide con la pressione efficace, sia<br />
ra<strong>di</strong>ale, sia assiale<br />
114
APPLICAZIONE DELLO SFORZO<br />
DEVIATORICO IN CONDIZIONI DRENATE<br />
σ’ a = σ a > σ’ r<br />
u w = 0 σ’ r = σ r = σ c >0<br />
La pressione interstiziale si mantiene sempre nulla. La pressione <strong>di</strong> cella e quin<strong>di</strong> la<br />
pressione efficace ra<strong>di</strong>ale σ’ r è mantenuta costante e viene incrementata la<br />
pressione assiale σ’ a e quin<strong>di</strong> q<br />
115
RISPOSTA DEI TERRENI AD ELEVATA<br />
POROSITÀ<br />
POROSIT<br />
ε v = ∆V/V<br />
q<br />
La risposta è del tutto simile a quella osservata in prove <strong>di</strong> taglio <strong>di</strong>retto, con la<br />
varabile q in luogo della variabile τ.<br />
ε a<br />
ε a<br />
116
RISPOSTA DEI TERRENI A BASSA<br />
POROSITÀ<br />
POROSIT<br />
ε v = ∆V/V<br />
q<br />
La risposta è del tutto simile a quella osservata in prove <strong>di</strong> taglio <strong>di</strong>retto, con la<br />
varabile q in luogo della variabile τ.<br />
ε a<br />
ε a<br />
117
τ<br />
τ<br />
INVILUPPI DI ROTTURA<br />
resistenza ultima<br />
σ’ r<br />
resistenza <strong>di</strong> picco<br />
σ’ r<br />
σ’ a<br />
σ’<br />
Gli inviluppi <strong>di</strong> rottura richiedono la costruzione dei cerchi <strong>di</strong> Mohr ed hanno un<br />
andamento simile a quello osservato in prove <strong>di</strong> taglio <strong>di</strong>retto.<br />
σ’ a<br />
σ’<br />
118
CRITERIO DI RESISTENZA DI MOHR- MOHR<br />
COULOMB<br />
c’ c’<br />
τ<br />
resistenza <strong>di</strong> picco<br />
φ’<br />
φ’<br />
φ’ ultimo<br />
resistenza ultima<br />
resistenza ultima:<br />
τ = σ’ tan φ’ ultimo<br />
resistenza <strong>di</strong> picco τ = c’ + σ’ tanφ’<br />
σ’<br />
119
PPLICAZIONE DELLA PRESSIONE ISOTROPA<br />
IN CONDIZIONI NON DRENATE<br />
σ’ a = σ’ a0 = u w0 = cost.<br />
u w0 +σ c<br />
σ’ r = σ’ r0 = u w0 = cost.<br />
L’incremento della pressione <strong>di</strong> cella tenderebbe a <strong>di</strong>munuire il volume del<br />
campione che però è costretto a mantenersi costante. L’acqua reagisce<br />
incrementando la sua pressione <strong>di</strong> una quantità pari alla pressione <strong>di</strong> cella. La<br />
pressione efficace si mantiene quin<strong>di</strong> invariata.<br />
120
PPLICAZIONE DELLO SFORZO DEVIATORICO<br />
IN CONDIZIONI NON DRENATE<br />
σ a ; σ’ a = ?<br />
u w = ? σ r = σ c ; σ’ r = ?<br />
La pressione assiale σa e quin<strong>di</strong> lo sforzo deviatorico sono incrementati a<br />
pressione <strong>di</strong> cella costante. La pressione dell’acqua interstiziale, a causa del<br />
drenaggio impe<strong>di</strong>to, può aumentare o <strong>di</strong>minuire, tale variazione non è tuttavia nota<br />
a priori.<br />
121
RISPOSTA DEI TERRENI AD ELEVATA<br />
POROSITÀ POROSIT IN C. N. D.<br />
u w<br />
q<br />
Durante la fase <strong>di</strong> taglio, il volume tenderebbe a <strong>di</strong>minuire. Poiché il volume è forzato a<br />
mantenersi costante, l’acqua reagisce quin<strong>di</strong> incrementando la sua pressione. La<br />
pressione efficace e, quin<strong>di</strong> la resistenza, <strong>di</strong>minuisce.<br />
ε a<br />
ε a<br />
122
RISPOSTA DEI TERRENI A BASSA<br />
POROSITÀ POROSIT IN C. N. D.<br />
u w<br />
q<br />
Durante la fase <strong>di</strong> taglio, il volume tenderebbe ad aumentare. Poiché il volume è forzato<br />
a mantenersi costante, l’acqua reagisce <strong>di</strong>minuendo la sua pressione. La pressione<br />
efficace e, quin<strong>di</strong> la resistenza, aumenta.<br />
ε a<br />
ε a<br />
123
INVILUPPI DI ROTTURA IN C. N. D.<br />
c u<br />
τ<br />
σ’ r<br />
σ’ a<br />
σ r<br />
Dopo l’aplicazione della pressione <strong>di</strong> cella, lo stato tensionale efficace non è cambiato.<br />
Ne consegue che qualunque sia la pressione <strong>di</strong> cella σr =σc , il provino si trova sempre<br />
nelle stesse con<strong>di</strong>zioni. Lo sforzo deviatorico che determina la rottura è quin<strong>di</strong> lo<br />
stesso qualunque sia la pressione <strong>di</strong> cella. Questo dà luogo ad un inviluppo costante in<br />
termini <strong>di</strong> pressioni totali<br />
σ a<br />
σ<br />
124
CRITERIO DI RESISTENZA DI MOHR- MOHR<br />
COULOMB<br />
c u<br />
τ<br />
τ = c u<br />
In con<strong>di</strong>zioni non drenate, si assume che la resistenza sia in<strong>di</strong>pendente dalla<br />
pressione totale σ.<br />
σ<br />
125
APPENDICE<br />
126
Argilla (d < 0.002 mm)<br />
Limo (0.002 mm < d < 0.075 mm)<br />
Sabbia (0.075 mm < d < 2 mm)<br />
Ghiaia (d > 2 mm)<br />
Roccia tenera<br />
Roccia compatta<br />
MATERIALE<br />
con limo, sabbiosa, debolmente ghiaiosa<br />
con argilla, sabbiosa, ghiaiosa<br />
con limo, ghiaiosa, argillosa<br />
con sabbia, limosa, debolmente argillosa<br />
⇐ CLS<br />
127
PROPRIETÀ PROPRIET MECCANICHE DEL MATERIALE<br />
argille e limi<br />
sabbie limose<br />
sabbie grosse<br />
rocce<br />
Materiale Modulo <strong>di</strong> elasticità<br />
E (MPa)<br />
poco consistenti 0.2-4<br />
molto consistenti 12-30<br />
poco addensate 15-30<br />
molto addensate 50-100<br />
poco addensate 20-50<br />
molto addensate 80-150<br />
tenere 500-10000<br />
compatte 60000-130000<br />
cls (roccia tenera) 11000-13000<br />
VALORI SOLO INDICATIVI !!<br />
128
argilla limosa<br />
STRUTTURA DEL TERRENO DI<br />
FONDAZIONE<br />
ghiaia con sabbia<br />
roccia<br />
alterata<br />
<strong>di</strong>sgregata<br />
roccia<br />
compatta<br />
129